第六章 静 电 场
一、三年高考考点统计与分析
(1)从近三年的高考试题可以看出，高考对静电场专题的考查频率很高，试题主要集中在电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器、匀强电场、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。其中在2012年全国各地试卷中，对电场的性质及库仑定律的考查共计5次；对电容器，带电粒子在电场中的运动的考查共计6次；对电势、电势能、电势差的考查共计4次。
(2)高考试题的考查题型多以选择题，计算题形式出现，其中2012年电场的性质的考查以选择形式出现5次，每题分值3～6分不等；电容器，带电粒子在电场中的运动的考查以选择形式出现3次，每次3～6分，以计算的形式出现了3次，分值在16～20分之间。
(3)高考试题对知识点的考查主要有三种形式：一种是基本概念和规律与力学中牛顿运动定律、动能定理、动能关系相结合；一种是以实际生产、生活为背景材料。对带电粒子在电场中的加速、偏转等问题进行考查；还有一种形式是粒子在复合场中的运动，试题难度中等以上。
二、2014年高考考情预测
预计2014年的高考中，对本专题的考查仍将是热点之一，在上述考查角度的基础上，重点以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的实际应用。另外高考试题命题的一个新动向，就是静电的应用和防止，静电场与相关化学知识综合、与相关生物知识综合，与环保等热点问题相联系，在新颖、热门的背景下考查静电场基本知识的应用。
[备课札记]
第六章 静 电 场
[学习目标定位]
第1单元
电场力的性质
[想一想]
如图6－1－1所示，在带电荷量为＋Q 的带电体C 右侧有两个相互接触的金属导体A 和
B ，均放在绝缘支座上。若先将C 移走，再把A 、B 分开，则A 、B 分别带什么电？
图6－1－1
若先将A 、B 分开，再移走C ，则A 、B 分别带什么电？这一过程中电荷总量如何变化？
提示：不带 不带 带负 带正 不变 [记一记]
1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10
－19
C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、
－19
正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q ＝－1.6×10 C。
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。 2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。
(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
[试一试]
1．一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了。这说明( )
A ．小球上原有的负电荷逐渐消失了 B ．在此现象中，电荷不守恒
C ．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了 D ．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律
解析：选CD 带负电的金属小球在潮湿的空气中，经过一段时间后，小球上的负电荷(电子) 被潮湿的空气导走了，但电荷转移的过程中，电荷守恒，故CD 正确。
[想一想]
如图6－1－2所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离
l 为球半径的3倍。若使它们带上
kQ 2
等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，2如果带
l
同种电荷呢？
图6－1－2
kQ 2
提示：当它们带异种电荷时，F 库>因为两个金属球此时距离较近，异种电荷分布在
l
两球内侧，不能将它们看作点电荷，当它们带同种电荷时，同种电荷分布在两球外侧，F
库
kQ 2
[记一记]
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：F ＝k
q 1q 2922
2k ＝9.0×10 N·m/C，叫做静电力常量。 r
3．适用条件：真空中的点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 (2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ，可以把带电体看成点电荷。
4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
[试一试]
2．两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷) ，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间
2库仑力的大小为( )
A.
1
F 12
3B. 4D ．12F
3Q
2
r
4C. F 3
解析：选C 两带电金属球接触前，由库仑定律得：F ＝k
r 2
Q 24Q 4
们的电荷量先中和后均分，F ′＝k k 2。联立得F ′＝，C 选项正确。
r 2r 3
2
[想一想]
在真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10 C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，
－9
M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图6－1－3所示。则M 点的场强有多大？方向怎样？
拿走q 后M 点的场强如何变化？M 、N 两点的场强哪点大？
图6－1－3
－9
kQ 1.0×109
提示：E M ＝2＝9.0×10×＝100 N/C，其方向沿OM 连线背离Q ；拿走q 2
r 0.3
后，场强不发生变化；由公式 E ＝k 2知M 点场强大。
[记一记]
1．电场的基本性质：对放入其中的电荷有作用力。 2．电场强度
(1)定义式：E ＝N/C或V/m。
(2)点电荷的场强：E ＝2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。 (3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受静电力的方向。 [试一试]
3．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是( )
A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝，式中的Q 就是产生电场的点电荷 B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝2，式中Q 就是产生电场的点电荷 C ．在真空中，E ＝2，式中Q 是检验电荷 D ．以上说法都不对
解析：选B E ＝Q 为试探电荷而非场源电荷，故A 错；而E 2Q 产生场强的决定式，式中Q 为场源电荷，故B 对，C 错。
Q
r
F q
Q r
F Q
kQ r
kQ r
F Q
kQ r
[想一想
]
图6－1－4中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A 、B 两点，那么A 、B 两点的场强方向和大小是否相同？
图6－1－4
提示：A 、B 两点的场强方向相同，都沿着电场线向右，由于题中仅画出一条电场线，无法确定A 、B 附近电场线的分布情况，故无法确定A 、B 两点的场强大小。
[记一记] 1．定义
为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
2．特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； 3．应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (3)沿电场线方向电势逐渐降低； (4)电场线和等势面在相交处互相垂直。 4．几种典型电场的电场线
图6－1－5
[试一试]
4．如图6－1－6所示，AB 是某电场中的一条电场线，在电场线上P 处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B 点运动。对此现象下列判断中正确的是(不计电荷重力)(
)
图6－1－6
A ．电荷向B 做匀加速运动
B ．电荷向B 做加速度越来越小的运动 C ．电荷向B 做加速度越来越大的运动
D ．电荷向B 做加速运动，加速度的变化情况不能确定
解析：选D 从静止起运动的负电荷向B 运动，说明它受的电场力指向B 。负电荷受的电场力方向与电场强度方向相反，可知此电场线的指向应从B →A ，这就有三种可能性：一是这一电场是个匀强电场，试探电荷受恒定的电场力，向B 做匀加速运动；二是B 处有正点电荷场源，则越靠近B 处场强越大，负电荷会受到越来越大的电场力，加速度应越来越大；
三是A 处有负点电荷场源，则越远离A 时场强越小，负电荷受到的电场力越来越小，加速度越来越小。
(1)库仑定律的表达式为F ＝k
q 1q 2
r 2
静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主。对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
②规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[例1] 如图6－1－7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A 。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B 。当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为
q 1和q 2，θ分别为30°和45°。则( )
q 2
q 1
图6－1－7
A ．2 C ．3 [尝试解题]
B ．3 D ．3
由库仑定律得F ＝k
q A q B
；又r ＝l sin θ，F ＝G tan θ由以上各式可解得q B ＝r 2
Gl 2sin 2θ tan θq 2sin 245°tan 45°
G 、l 、q A 不变，则＝2＝3，故C 正确。
kq A q 1sin 30°tan 30°
[答案]
C
分析点电荷平衡问题的方法步骤
点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个库仑力或电场力。具体步骤如下：
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；
(2)对研究对象进行受力分析，多了个电场力(F ＝(3)列平衡方程(F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0) 。
kq 1q 2
) ； r
1. 场强的公式
⎧ ⎪
适用于点电荷产生的电场
⎪E ＝kQ
r Q 为场源电荷的电量三个公式⎨
适用于匀强电场
⎪U ⎧⎪
E ＝⎨U 为两点间的电势差，d 为沿电场d ⎪⎩方向两点间的距离⎩⎪
⎧适用于任何电场F ⎪E ＝q ⎪⎩与检验电荷是否存在无关
⎧⎪2⎨⎪⎩
2．电场的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。
(2)计算法则：平行四边形定则。
[例2] 如图6－1－8所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直的直线上到O 点距离为x 的P 点处的电场强度的大小和方向。
图6－1－8
[审题指导] 第一步：抓关键点
第二步：找突破口
要求P 点场强的大小和方向，先求出各点电荷在P 点产生的场强的大小和方向，再利用平行四边形定则和矢量的对称性求解。
[尝试解题]
四个点电荷各自在P 点的电场强度E A 、E B 、E C 、E D 如图所示，根据对称性可知，
E A 、E C
的合场强E 1沿OP 向外，E B 、E D 的合场强E 2沿OP 指向O ，由对称性可知，E 1、E 2大小相等，所以P 点的场强为零。
[答案] 场强为零
1. 孤立点电荷的电场
(1)正(负) 点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内) 。 (2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大) ；
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
2．两种等量点电荷的电场比较
3．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。
(1)电场线为直线；
(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。
图6－1－9
[例3] 静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6－1－9中直线ab 为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，图6－1－10中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
图6－1－10
[尝试解题]
因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内。从轨迹上找几个点判断一下，只有A 项符合。故A 项正确。
[答案] A
电场线与轨迹判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线) 与“力线”(在初始位置电场线的切线方向) ，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知) ，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算。
[典例] 在某平面上有一个半径为r 的绝缘带电圆环：
图6－1－11
(1)若在圆周上等间距地分布 n (n ≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？
(2)若有一半径同样为r ，单位长度带电量为q (q >0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl ≪r ) ，如图6－1－11所示，则圆心处的场强又为多少？
[解析] (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零。
(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷) 在O 点的电场强度(包括大小和方向) 。其电场强度的大小为E ＝k
[答案] (1)合场强为零 (2)k q Δl ，方向由圆心O 指向缺口。 r 2q Δl O 指向缺口 r 2
[题后悟道] 求合场强的两种常用方法：
(1)对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。
(2)补偿法：题给条件建立的模型A 不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B ，并且模型A 与模型B 恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型A 的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题。
第(2)问中，若在距缺口四分之一圆弧处，有同样一个很小的缺口Δl (且Δl ≪r ) ，其余条件不变，则圆心处的场强大小又为多少？
解析：根据补偿法同样可得第二个缺口在圆心O 处产生的电场强度的大小仍为E ＝k q Δl q Δl 2E 合＝2E ＝2k r r 2
2k q Δl r
第六章 静 电 场
一、三年高考考点统计与分析
(1)从近三年的高考试题可以看出，高考对静电场专题的考查频率很高，试题主要集中在电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器、匀强电场、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。其中在2012年全国各地试卷中，对电场的性质及库仑定律的考查共计5次；对电容器，带电粒子在电场中的运动的考查共计6次；对电势、电势能、电势差的考查共计4次。
(2)高考试题的考查题型多以选择题，计算题形式出现，其中2012年电场的性质的考查以选择形式出现5次，每题分值3～6分不等；电容器，带电粒子在电场中的运动的考查以选择形式出现3次，每次3～6分，以计算的形式出现了3次，分值在16～20分之间。
(3)高考试题对知识点的考查主要有三种形式：一种是基本概念和规律与力学中牛顿运动定律、动能定理、动能关系相结合；一种是以实际生产、生活为背景材料。对带电粒子在电场中的加速、偏转等问题进行考查；还有一种形式是粒子在复合场中的运动，试题难度中等以上。
二、2014年高考考情预测
预计2014年的高考中，对本专题的考查仍将是热点之一，在上述考查角度的基础上，重点以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的实际应用。另外高考试题命题的一个新动向，就是静电的应用和防止，静电场与相关化学知识综合、与相关生物知识综合，与环保等热点问题相联系，在新颖、热门的背景下考查静电场基本知识的应用。
[备课札记]
第六章 静 电 场
[学习目标定位]
第1单元
电场力的性质
[想一想]
如图6－1－1所示，在带电荷量为＋Q 的带电体C 右侧有两个相互接触的金属导体A 和
B ，均放在绝缘支座上。若先将C 移走，再把A 、B 分开，则A 、B 分别带什么电？
图6－1－1
若先将A 、B 分开，再移走C ，则A 、B 分别带什么电？这一过程中电荷总量如何变化？
提示：不带 不带 带负 带正 不变 [记一记]
1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e ＝1.6×10
－19
C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、
－19
正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q ＝－1.6×10 C。
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。 2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中电荷的总量保持不变。
(2)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
[试一试]
1．一带负电绝缘金属小球被放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上带有的负电荷几乎不存在了。这说明( )
A ．小球上原有的负电荷逐渐消失了 B ．在此现象中，电荷不守恒
C ．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了 D ．该现象是由于电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律
解析：选CD 带负电的金属小球在潮湿的空气中，经过一段时间后，小球上的负电荷(电子) 被潮湿的空气导走了，但电荷转移的过程中，电荷守恒，故CD 正确。
[想一想]
如图6－1－2所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离
l 为球半径的3倍。若使它们带上
kQ 2
等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，2如果带
l
同种电荷呢？
图6－1－2
kQ 2
提示：当它们带异种电荷时，F 库>因为两个金属球此时距离较近，异种电荷分布在
l
两球内侧，不能将它们看作点电荷，当它们带同种电荷时，同种电荷分布在两球外侧，F
库
kQ 2
[记一记]
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：F ＝k
q 1q 2922
2k ＝9.0×10 N·m/C，叫做静电力常量。 r
3．适用条件：真空中的点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 (2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ，可以把带电体看成点电荷。
4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。
[试一试]
2．两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷) ，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间
2库仑力的大小为( )
A.
1
F 12
3B. 4D ．12F
3Q
2
r
4C. F 3
解析：选C 两带电金属球接触前，由库仑定律得：F ＝k
r 2
Q 24Q 4
们的电荷量先中和后均分，F ′＝k k 2。联立得F ′＝，C 选项正确。
r 2r 3
2
[想一想]
在真空中O 点放一个点电荷Q ＝＋1.0×10 C ，直线MN 通过O 点，OM 的距离r ＝30 cm ，
－9
M 点放一个点电荷q ＝－1.0×10－10 C ，如图6－1－3所示。则M 点的场强有多大？方向怎样？
拿走q 后M 点的场强如何变化？M 、N 两点的场强哪点大？
图6－1－3
－9
kQ 1.0×109
提示：E M ＝2＝9.0×10×＝100 N/C，其方向沿OM 连线背离Q ；拿走q 2
r 0.3
后，场强不发生变化；由公式 E ＝k 2知M 点场强大。
[记一记]
1．电场的基本性质：对放入其中的电荷有作用力。 2．电场强度
(1)定义式：E ＝N/C或V/m。
(2)点电荷的场强：E ＝2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。 (3)方向：规定为正电荷在电场中某点所受静电力的方向。 [试一试]
3．对于由点电荷Q 产生的电场，下列说法正确的是( )
A ．电场强度的定义式仍成立，即E ＝，式中的Q 就是产生电场的点电荷 B ．在真空中，电场强度的表达式为E ＝2，式中Q 就是产生电场的点电荷 C ．在真空中，E ＝2，式中Q 是检验电荷 D ．以上说法都不对
解析：选B E ＝Q 为试探电荷而非场源电荷，故A 错；而E 2Q 产生场强的决定式，式中Q 为场源电荷，故B 对，C 错。
Q
r
F q
Q r
F Q
kQ r
kQ r
F Q
kQ r
[想一想
]
图6－1－4中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条电场线上有A 、B 两点，那么A 、B 两点的场强方向和大小是否相同？
图6－1－4
提示：A 、B 两点的场强方向相同，都沿着电场线向右，由于题中仅画出一条电场线，无法确定A 、B 附近电场线的分布情况，故无法确定A 、B 两点的场强大小。
[记一记] 1．定义
为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
2．特点
(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； 3．应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (3)沿电场线方向电势逐渐降低； (4)电场线和等势面在相交处互相垂直。 4．几种典型电场的电场线
图6－1－5
[试一试]
4．如图6－1－6所示，AB 是某电场中的一条电场线，在电场线上P 处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B 点运动。对此现象下列判断中正确的是(不计电荷重力)(
)
图6－1－6
A ．电荷向B 做匀加速运动
B ．电荷向B 做加速度越来越小的运动 C ．电荷向B 做加速度越来越大的运动
D ．电荷向B 做加速运动，加速度的变化情况不能确定
解析：选D 从静止起运动的负电荷向B 运动，说明它受的电场力指向B 。负电荷受的电场力方向与电场强度方向相反，可知此电场线的指向应从B →A ，这就有三种可能性：一是这一电场是个匀强电场，试探电荷受恒定的电场力，向B 做匀加速运动；二是B 处有正点电荷场源，则越靠近B 处场强越大，负电荷会受到越来越大的电场力，加速度应越来越大；
三是A 处有负点电荷场源，则越远离A 时场强越小，负电荷受到的电场力越来越小，加速度越来越小。
(1)库仑定律的表达式为F ＝k
q 1q 2
r 2
静电力。库仑定律与平衡问题联系比较密切，因此关于静电力的平衡问题是高考的热点内容，题型多以选择题为主。对于这部分内容，需要注意以下几点：一是明确库仑定律的适用条件；二是知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；三是进行受力分析，灵活应用平衡条件。
(2)三个自由点电荷的平衡问题：
①条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
②规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
[例1] 如图6－1－7所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A 。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B 。当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为
q 1和q 2，θ分别为30°和45°。则( )
q 2
q 1
图6－1－7
A ．2 C ．3 [尝试解题]
B ．3 D ．3
由库仑定律得F ＝k
q A q B
；又r ＝l sin θ，F ＝G tan θ由以上各式可解得q B ＝r 2
Gl 2sin 2θ tan θq 2sin 245°tan 45°
G 、l 、q A 不变，则＝2＝3，故C 正确。
kq A q 1sin 30°tan 30°
[答案]
C
分析点电荷平衡问题的方法步骤
点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个库仑力或电场力。具体步骤如下：
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；
(2)对研究对象进行受力分析，多了个电场力(F ＝(3)列平衡方程(F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0) 。
kq 1q 2
) ； r
1. 场强的公式
⎧ ⎪
适用于点电荷产生的电场
⎪E ＝kQ
r Q 为场源电荷的电量三个公式⎨
适用于匀强电场
⎪U ⎧⎪
E ＝⎨U 为两点间的电势差，d 为沿电场d ⎪⎩方向两点间的距离⎩⎪
⎧适用于任何电场F ⎪E ＝q ⎪⎩与检验电荷是否存在无关
⎧⎪2⎨⎪⎩
2．电场的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。
(2)计算法则：平行四边形定则。
[例2] 如图6－1－8所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A 、B 、C 、D ，四个点电荷的带电量均为q ，其中点电荷A 、C 带正电，点电荷B 、D 带负电，试确定过正方形中心O 并与正方形垂直的直线上到O 点距离为x 的P 点处的电场强度的大小和方向。
图6－1－8
[审题指导] 第一步：抓关键点
第二步：找突破口
要求P 点场强的大小和方向，先求出各点电荷在P 点产生的场强的大小和方向，再利用平行四边形定则和矢量的对称性求解。
[尝试解题]
四个点电荷各自在P 点的电场强度E A 、E B 、E C 、E D 如图所示，根据对称性可知，
E A 、E C
的合场强E 1沿OP 向外，E B 、E D 的合场强E 2沿OP 指向O ，由对称性可知，E 1、E 2大小相等，所以P 点的场强为零。
[答案] 场强为零
1. 孤立点电荷的电场
(1)正(负) 点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内) 。 (2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大) ；
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
2．两种等量点电荷的电场比较
3．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。
(1)电场线为直线；
(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。
图6－1－9
[例3] 静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6－1－9中直线ab 为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，图6－1－10中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
图6－1－10
[尝试解题]
因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内。从轨迹上找几个点判断一下，只有A 项符合。故A 项正确。
[答案] A
电场线与轨迹判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线) 与“力线”(在初始位置电场线的切线方向) ，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知) ，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算。
[典例] 在某平面上有一个半径为r 的绝缘带电圆环：
图6－1－11
(1)若在圆周上等间距地分布 n (n ≥2)个相同的点电荷，则圆心处的合场强为多少？
(2)若有一半径同样为r ，单位长度带电量为q (q >0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl ≪r ) ，如图6－1－11所示，则圆心处的场强又为多少？
[解析] (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零。
(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷) 在O 点的电场强度(包括大小和方向) 。其电场强度的大小为E ＝k
[答案] (1)合场强为零 (2)k q Δl ，方向由圆心O 指向缺口。 r 2q Δl O 指向缺口 r 2
[题后悟道] 求合场强的两种常用方法：
(1)对称法：利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。
(2)补偿法：题给条件建立的模型A 不是一个完整的标准模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B ，并且模型A 与模型B 恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型A 的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题。
第(2)问中，若在距缺口四分之一圆弧处，有同样一个很小的缺口Δl (且Δl ≪r ) ，其余条件不变，则圆心处的场强大小又为多少？
解析：根据补偿法同样可得第二个缺口在圆心O 处产生的电场强度的大小仍为E ＝k q Δl q Δl 2E 合＝2E ＝2k r r 2
2k q Δl r