简单的三角恒等变换教案（一）
一．教学目标
1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。
2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。
3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．
二、教学重点与难点
教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．
三、教学设想：
（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式
（二）新课讲授：
1、由二倍角公式引导学生思考：α与α
2有什么样的关系？
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cosα表示sin2α
2,cos2α
2,tan2α
2． 2解：我们可以通过二倍角cosα=2cosα
2
2-1和cosα=1-2sin2α2来做此题． 2因为cosα=1-2sinα
2，可以得到sinα
2=1-cosα； 2
1+cosα． 22因为cosα=2cosα
2-1，可以得到cos2α
2=
又因为tan2α
2==1-cosα． 1+cosαcos2
2sin2α
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换
的重要特点．
例2．已知sinα=
例3、求证：
（１）、sinαcosβ=5α，且α在第三象限，求tan的值。 2131sin(α+β)+sin(α-β)⎤⎡； ⎣⎦2
（２）、sinθ+sinϕ=2sinθ+ϕ
2cosθ-ϕ
2．
证明：（１）因为sin(α+β)和sin(α-β)是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ．
两式相加得2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)； 即sinαcosβ=1sin(α+β)+sin(α-β)⎤⎡； ⎣⎦2
（２）由（１）得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ①；设α+β=θ,α-β=ϕ， 那么α=θ+ϕ
2,β=θ-ϕ
2．
把α,β的值代入①式中得sinθ+sinϕ=2sin
思考：在例3证明中用到哪些数学思想？ θ+ϕ2cosθ-ϕ2．
例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，
（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
三．练习：P142面1、2、3题。
四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
五．作业：《习案》三十三。
简单的三角恒等变换教案（一）
一．教学目标
1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。
2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。
3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．
二、教学重点与难点
教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．
三、教学设想：
（一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式
（二）新课讲授：
1、由二倍角公式引导学生思考：α与α
2有什么样的关系？
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cosα表示sin2α
2,cos2α
2,tan2α
2． 2解：我们可以通过二倍角cosα=2cosα
2
2-1和cosα=1-2sin2α2来做此题． 2因为cosα=1-2sinα
2，可以得到sinα
2=1-cosα； 2
1+cosα． 22因为cosα=2cosα
2-1，可以得到cos2α
2=
又因为tan2α
2==1-cosα． 1+cosαcos2
2sin2α
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换
的重要特点．
例2．已知sinα=
例3、求证：
（１）、sinαcosβ=5α，且α在第三象限，求tan的值。 2131sin(α+β)+sin(α-β)⎤⎡； ⎣⎦2
（２）、sinθ+sinϕ=2sinθ+ϕ
2cosθ-ϕ
2．
证明：（１）因为sin(α+β)和sin(α-β)是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ．
两式相加得2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)； 即sinαcosβ=1sin(α+β)+sin(α-β)⎤⎡； ⎣⎦2
（２）由（１）得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ①；设α+β=θ,α-β=ϕ， 那么α=θ+ϕ
2,β=θ-ϕ
2．
把α,β的值代入①式中得sinθ+sinϕ=2sin
思考：在例3证明中用到哪些数学思想？ θ+ϕ2cosθ-ϕ2．
例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，
（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
三．练习：P142面1、2、3题。
四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
五．作业：《习案》三十三。