人大附分班考试班.第1讲.几何(一).学生版

第一讲几何

1. 如图所示，一阴影四边形，其外侧的四边形是边长为10厘米

的正方形，求阴影四边形的面积。

2. 如图，智能机器猫从平面上的O点出发，按下列规律行走：由O向东走

12厘米到A1，由A1向北走24厘米到A2，由A2向西走36厘米到A3，由

……依此规律到达的A6点与O点的距离是多少A3向南走48厘米到A4，

厘米？

3. 如图，P是正方形ABCD外面一点，PB12厘米，APB的面积是90平方厘米，CPB的面积是48

平方厘米。请问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？

4. 在长方形ABCD内部有一点O，形成等腰AOB的面积为16，等腰DOC的面积占长方形面积的

D18％，那么阴影AOC的面积是多少？ C

5. 已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同，如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是多少立方

厘米？（取3.14）

6. 一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时，水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(=3)

7. 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球的体积浸在水中。问：皮球掉进水中后，水面升高几厘米？

8. 雨哗哗地不停地下着。如在雨地里放一个如左下图那样的长方体的容器，雨水将它注满要用1小时。有下列AE不同的容器，雨水注满这些容器各需多长时间？

的5

【例1】如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角

形，一共有12个。请算出阴影部分的面积。

【例2】如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，

请问：中间阴影部分的周长是多少？(3.14)

【例3】如图所示的六边形ABCIDE的周长是333cm，BCDE90，GFBC，GHDE。BF51cm，FC49cm，DH31cm，HE29cm，求折线FGH的长度。

【例4】如图，请求出A和B的度数。

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、翻折等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。简单的说就是，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

三角形全等的判定公理及推论 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等

全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相 4、全等三角形的对应中线相等

分班考试的命题着重于用“平移”“翻转”等方法构造出全等三角形，多数题目求角度，对全等三角形的判定及其证明只作为了解。下面我们来看几个例题。

【例5】如图，求“？”的角度。

【例6】如图所示，把边长为6cm的等边三角形剪成4部分，从三角形顶

点往下1cm处，呈30角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边三角形.问：所有阴影部分的面积是中间小等边三角形的面积的几倍？

所谓的相似三角形,

就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他

们都相似,所以就叫做相似三角形。三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法：

1.平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。直角三角形相似判定定理1：

斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

【例7】如图所示，在长方形ABCD的四条边AB、BC、CD、

DA上分别取P、Q、R、S四点，设PR 和QS的交

点为O。当PQO的面积和RSO的面积都等于30cm2时，求长方形ABCD的面积。

【例8】（1）如图，ABCD，ABACAD，当BAC30时，求CBD、CDB各多少度？

（2）如图，正六边形内部有6个相同的三角形，它们的内侧形成了另一

个正六边形。请问：内侧小正六边形的面积是外侧大正六边形面积的几分之几？

如图，边长分别为5、7、10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积是多少？

2. 3.

已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同，如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？（取3.14）

2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角边长度是几米？

如图，ABC的面积为1，点D、E是BC边的三等分点，点F、G是AC边的三等分点，那么ABI的面积是多少？

DEB