超几何分布与二项分布
一．选择题（共9小题） 1．（2004•辽宁）已知随机变量ξ的概率分布如下，则P （ξ=10）=（ ）
2．（2011•黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为则的值为（ ）
（n=1、2、3、4、…），其中a 是常数，
3．（2008•石景山区一模）已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（ ）
4．设随机变量X 的概率分布为P （X=k）=5．电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，（k=1，2，3，4，5），则
=（ ）
6．（2010•江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至7．（2011•潍坊二模）设X 为随机变量，X ～B
，若随机变量X 的数学期望EX=2，则P （X=2）等于（ ）
二．填空题（共5小题） 10．（2010•上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是．
11．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为． 12．（2010•枣庄模拟）设随机变量X ～B （n ，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为 _________ （作数字作答．）
13．若随机变量X 服从二项分布，且X ～B （10，0.8），则EX 、DX 分别是 14．（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P （X=0）=
，则随机变量X 的数学期望E （X ）= _________ ．
2
三．解答题（共3小题） 15．（2009•朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n （2≤n ≤5，且n ≠3）个，其余的球为红球．
（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率； （Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是
，求红球的个数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望E ξ．
16．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件，
（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；
（2）求取出的3件产品中次品的件数X 的概率分布列与期望． 17．（2006•崇文区一模）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求： （I ）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II ）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题） 1．（2004•辽宁）已知随机变量ξ的概率分布如下，则P （ξ=10）=（ ）
2．（2011•黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为则的值为（ ）
（n=1、2、3、4、…），其中a 是常数，
3．（2008•石景山区一模）已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（ ）
4．设随机变量X 的概率分布为P （X=k）=（k=1，2，3，4，5），则
=（ ）
5．电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，
6．（2010•江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至
7．（2011•潍坊二模）设X 为随机变量，X ～B ，若随机变量X 的数学期望EX=2，则P （X=2）等于（ ）
2
二．填空题（共5小题）
10．（2010•上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是
11．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为
12．（2010•枣庄模拟）设随机变量X ～B （n ，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为）
13．若随机变量X 服从二项分布，且X ～B （10，0.8），则EX 、DX 分别是
14．（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公
司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P （X=0）=
，则随机变量X 的数学期望E （X ）=
．
三．解答题（共3小题）
15．（2009•朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n （2≤n ≤5，且n ≠3）个，其余的球为红球．
（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率； （Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是
，求红球的个数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望E ξ．
16．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件，
（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；
（2）求取出的3件产品中次品的件数X 的概率分布列与期望．
17．（2006•崇文区一模）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：
（I ）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II ）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．
超几何分布与二项分布
一．选择题（共9小题） 1．（2004•辽宁）已知随机变量ξ的概率分布如下，则P （ξ=10）=（ ）
2．（2011•黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为则的值为（ ）
（n=1、2、3、4、…），其中a 是常数，
3．（2008•石景山区一模）已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（ ）
4．设随机变量X 的概率分布为P （X=k）=5．电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，（k=1，2，3，4，5），则
=（ ）
6．（2010•江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至7．（2011•潍坊二模）设X 为随机变量，X ～B
，若随机变量X 的数学期望EX=2，则P （X=2）等于（ ）
二．填空题（共5小题） 10．（2010•上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是．
11．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为． 12．（2010•枣庄模拟）设随机变量X ～B （n ，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为 _________ （作数字作答．）
13．若随机变量X 服从二项分布，且X ～B （10，0.8），则EX 、DX 分别是 14．（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P （X=0）=
，则随机变量X 的数学期望E （X ）= _________ ．
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三．解答题（共3小题） 15．（2009•朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n （2≤n ≤5，且n ≠3）个，其余的球为红球．
（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率； （Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是
，求红球的个数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望E ξ．
16．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件，
（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；
（2）求取出的3件产品中次品的件数X 的概率分布列与期望． 17．（2006•崇文区一模）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求： （I ）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II ）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题） 1．（2004•辽宁）已知随机变量ξ的概率分布如下，则P （ξ=10）=（ ）
2．（2011•黄冈模拟）随机变量ξ的概率分布规律为则的值为（ ）
（n=1、2、3、4、…），其中a 是常数，
3．（2008•石景山区一模）已知随机变量ξ的分布列为且设η=2ξ+1，则η的期望值是（ ）
4．设随机变量X 的概率分布为P （X=k）=（k=1，2，3，4，5），则
=（ ）
5．电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，
6．（2010•江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至
7．（2011•潍坊二模）设X 为随机变量，X ～B ，若随机变量X 的数学期望EX=2，则P （X=2）等于（ ）
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二．填空题（共5小题）
10．（2010•上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是
11．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为
12．（2010•枣庄模拟）设随机变量X ～B （n ，0.5），且DX=2，则事件“X=1”的概率为）
13．若随机变量X 服从二项分布，且X ～B （10，0.8），则EX 、DX 分别是
14．（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公
司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P （X=0）=
，则随机变量X 的数学期望E （X ）=
．
三．解答题（共3小题）
15．（2009•朝阳区二模）在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n （2≤n ≤5，且n ≠3）个，其余的球为红球．
（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率； （Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是
，求红球的个数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望E ξ．
16．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P=0.2．若从该批产品中任意抽取3件，
（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；
（2）求取出的3件产品中次品的件数X 的概率分布列与期望．
17．（2006•崇文区一模）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛，但乙队明显处于弱势，乙队为争取胜利，决定采取这样的战术：顽强防守，0：0逼平甲队进入点球大战．假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为．现规定：点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：
（I ）乙队以4：3点球取胜的概率有多大？
（II ）设点球中乙队得分为随机变量ξ，求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望．