多物体系统的机械能守恒

例题2：如图所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m 1和m 2，且m 1>m 2。开始时m 1恰在右端碗口水平直径A 处，m 2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

(1)求小球m 2沿斜面上升的最大距离x ；

R m (2)若已知细绳断开后小球m 1沿碗的内侧上升的最大高度为 2m 2

[审题指导] 解答本题时应注意以下两点：

(1)两球的速度大小之间的关系。(2)两球一起运动时，高度变化的关系。

[尝试解题]

(1)设重力加速度为g ，小球m 1到达最低点B 时m 1、m 2的速度大小分别为v 1、v 2，由运动的合成与分解得v 1＝ 2v 2①

112对m 1、m 2系统由机械能守恒定律得m 1gR －m 2gh ＝m 1v 212v 2② 22

由几何关系得h ＝ 2R sin 30°③

12设细绳断后m 2沿斜面上升的距离为x ′，对m 2由机械能守恒定律得m 2gx ′ sin 30°＝2v 2－2

0④

小球m 2沿斜面上升的最大距离x ＝ 2R ＋x ′⑤

2m 1－ 2m 2联立得x ＝( 2) R ⑥ 2m 1＋m 2

1R (2)对小球m 1由机械能守恒定律得m 1v 21＝m 1g ⑦ 22

m 12 2＋1联立①②③⑦式得 m 22

[答案] (1)x ＝( ＋

2m 1－ 2m 2m 2 2＋1) R (2)m 222m 1＋m 2

例题1．如图所示，一轻绳跨过光滑的小定滑轮，一端与在倾角为37º的光滑斜面上的小物体m 1连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物体m 2连接，滑轮到竖

直杆的距离为1.2m 。现在让物体m 2从与滑轮等高的A 点由静止释放，设斜面和

杆足够长，m 1不会碰到滑轮，m 2不会碰到地面，g 取10m/s2。（sin37︒=0.6，

（1）10:3（2）v 1=1.2m/s v 2=2m/s cos37︒=0.8）【答案】

（1）若m 2下滑到距A 点1.6m 的C 点时，其速度刚好为0，求两物体m 1、m 2的质量之比；

（2）若m 2=0.36m 1，当m 2下滑到距A 点0.9m 的B 点时，求此时两物体的速度大

小。