第41卷第1期
2006年2月西南交通大学学报JOURNAL0FJ队0ToNGUNⅣERSⅡYSOlll帆STV01.41m.2006No.1文章墒号:025812724(2006)01.0116.0晤
制造/再制造混合系统的
最优生产批量模型
代颖1,马祖军2
2.西南交通大学交通运输学院,四川成都610031)(1.西南交通大学经济管理学院,四川成都610Q31
摘要:为了确定制造/再制造混合系统的最优生产批量,假定需求率和回收率是连续、确定的,以单位时间内新
产品和再制造产品的订购费以及回收件和可用件的存储费之和最小为目标.建立了新产品制造和回收件再制造
的最优批量模型.为保证批次是正整数,给出了批量计算结果的简单修正方法.该模型不仅适用于再制造生产率
有限和无限的情形,而且适用于制造生产率有限和无限的情形.算例结果验证了该模型的有效性.
关键词:制造;再制造;批量;库存
中圈分类号:F253.4文献标识码:A
Modelsfor0ptiIIIalProductionLot-SiziIlg
inHybridManufa咖ring/Ikmnufa咖ring
伽‰1.删尻伽2System
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KeywOrds:m肌ufacturing;remanuf如tudng;10t-8izi“g;inventory
再制造(mm—厶ctIlring)是通过必要的拆卸、检修和零部件更换等,将废旧产品恢复如新的过程.适用于汽车、计算机、家电等众多产品.面对有限的资源和废弃物处理能力,再制造作为废旧产品回收处理的一种高级形式,可以有效实现资源优化利用、环境保护和经济持续发展的综合目标,已经受到工业发达国家的高度重视,成为实现可持续发展的有效途径之一””。.
假定再制造产品的质量和新产品一样,可以直接用来满足消费者需求.若原始设备制造商(嘶ginalequipmelltmⅢ血cturer,0EM)同时从事废旧产品的回收再制造,这就形成了制造/再制造混合系统,如图1所示.
制造/再制造混合系统中每个存储周期内可以按照每隔肘个制造批次进行R个再制造批次组织生收稿日期:2005.02-24
基金项目:国家自然科学基金资且i|项目(70502025)I中国博士后科学基金资助项目(2003033527).
作者筒丹:代颖(19符一).女.讲师.博士研究生,研究方向为逆向物流厦阿环物流系统优化,电话:a28.86柘7237.E.mIn:7抽曲h哪e.
州【ueducn
第1期代颖等:制造/再制造混合系统的熏优生产批量模型117产,简称(肘。R)策略.关键是要确定新产品的制造批量以
及回收件的再制造批量,使得单位时间内订购和库存的总
费用最小.通常考虑两种特殊的情形:一种是每隔舾个制
造批次进行1个再制造批次,即(肘.1)策略;另一种是每隔
1个制造批次进行R个再制造批次,即(1,R)策略.一些学
者对此类问题进行了研究H“…,但现有研究虽然考虑了回
收处理生产率无限或有限的情形.然而均假设制造生产率
无限,这与事实不符.笔者提出了制造/再制造混台系统在
(jIf,1)和(1,R)策略下更通用的最优生产批量模型,既适图1制造,再制造混合系统Fi8.1Hybddm蛐u‰tu血g蚰d地m蚰Ⅲhhlri“g8y砒em
用于制造生产率无限或有限的情形.也适用于再制造生产率无限或有限的情形.
1(M,1)策略下的最优生产批量模型
假设计划期无限且时间连续;舞求率d和回收率是连续、确定的;制造生产率和再制造生产率有限或无限.且均大于需求率;不考虑回收件的废弃处置,即所有回收件都被用于再制造.设回收比例为,,且O<,<1,则回收率为席;制造生产率为p-;再制造生产率为p,;制造批量为Q.;再制造批量为口,;存储周期为r;单位时间内单位回收件的存储费为^。;单位时间内单位可用件的存储费为^。;每个制造批量的订购费为k;每个再制造批量的订购费为墨.
(_|If,1)策略下可用件库存量,l。和回收件库存量k随时间的变化如图2所示.
1;\一
。1之:/.lk。l
:叫1r:窖,^
Fig.2S训ceB№andMm蛐血tu阻ble・tocko㈣pondilIgIothe(肛.1)p幽y(_|lf=3妇thi^啪mple)图2(^f.1)策略下可用件库存量和回收件库存量的变化(此处JIft3)
由图2可以看出,每个存储周期r内回收件的最大库存量为(p|一月)Q。/p,。则平均库存量为(冉一胄)Q。/2p,,存储周期r内回收件的存储成本为c,(,.,):^。!学r.
型一生.一,跗‘z.一J’
I。d(1)设每个存储周期r内的新产品制造期间为t。,回收件再制造期间为I,.由于回收比例为,'所以可用件库存中再制造产品比例为,’即新产品比例为1一,’即丽2了2tm.,
l一,l。期间可用件的订购次数为‘。d/仉.可用件的平均库存量为(p。一d)口。/(2p。)。从而‘。期间可用件订购
118西南交通大学擘报第4l卷成本和存储成卒之和为‰,=民筹吨华。.
‰,=丘警地。与挚,
c㈨,(Q。,Q,):纽址阜≯凰碰:(2)l。期间可用件的订购次数为‘,∥Q,,可用件的平均库存量为(pr—d)Qr/(2p,),从而E。期间可用件订购成本和存储成本之和为㈤由式(1),式(2)和式(3)得(M,1)策略下单位时间内的库存总成本为
ct一肫与警+,等帆与警.
分别对Q.。和Q,求导,令“m—F+‘卜,’百+k与产圳一力等+
Q:2p。㈩一!!—:;;苎釜!+!=!!—:掣=。,丛:掣一掣+掣:o.
2p,’Q2。2p,~
得(肘.1)策略下的最优生产批量为
‰”=√老%,
‰”=√而毒案杀可.
批次肘(¨)与Q。(¨)和Q¨.1)存在如下关系:㈤(6)‰,:等孚.(7)而.】lf(¨)应该是正整数,因而事实上Q。(")和Q,(")无法实施.不过,可以对Q。{¨)或吼¨)进行修正以使相应的肼(")成正整数.在此建议只修正口,(Ⅳm,因为(.】If,1)策略下回收件再制造批次小于或等于新产品制造批次.修正后的再制造批量为
(8)‰,:掣,
其中
廊(Ⅳ㈧=max{1,[M(M.1)]}
表示与肘(¨)临近的正整数,其中[埘(…)]表示对埘(…)进行四舍五人.
2(9)(1,屁)策略下的最优生产批量模型
(1,月)策略下可用件库存量‘。和回收件库存量k随时间的变化如图3所示.
图3中的虚线是l,时间内回收件库存量变化线段(实线)中点的连线,用来辅助确定回收件的平均库存量.显然,该期间回收件的平均库存量等于虚线的平均高度,即回收件最大库存量的一半.由于岛时间内的情况类似,因而整个存储周期r内回收件的平均库存量仍为最大库存量的一半.由图中可以看出。回收件最大库存量等于b时间内的总回收量.由于岛时间内的总需求量为(A—d)/p,+口。,所以总回收量为,(n—d)Q,/p。+/Q。,从而回收件的平均库存量为,(n—d)口/(砌,)+,口。/2.类似千}一节的分析.可得(1.R)策略下单位时闻内的库存总成本为
生塑一。垡塑量:塑苎£堡塑兰墨全墨竺竺墨垡兰兰苎兰茎翌!!!
c…(Qm,∞=血型专』过=
”肌警+,等小。与警.仉虹警+(1一力等+,6n——1i一+‘卜,’瓦+
㈣,
Fig.3se而ceable帅d耽m卸u丘∞tmble图3(1,屁)策略下可用件库存量和回收件库存量的变化(此处R=5)st∞kc0Ⅱ硝p∞dingtotlle(1,R)p曲cy(R=5如埘8ex锄ple)分别对Q。和Q,求导,令
,h。(1一力民d.^。(1一力(p。一
2zP。眈1=0
,^。(pr—d)瓜d^。“Pr—d)
2P,
得(1,R)策略F的最优生严批量为‰旷√丽戋导‰,Q:。=O2p,
批次R(Ⅵ)与Q州㈣和口r(1∽存在如下关系:
同样R【。㈨应该是正整数,为此可以对QⅢ(1㈣或Qr(1埘进行修正以使相应的R(,』)成正整壹虹在此建议只修正QⅢ㈣,因为(1。R)策略下新产品制造批次小于或等于回收件再制造批次.修正后的制造批量为
(14)‰,=√万‰.‰,=揣.‰旷塾起掣,
霞(Ⅵ)=max{1,[R{Ⅵ)]}.Ⅲ,(12)(13)其中(15)
表示与Rfl。临近的正整数,其中[量Ⅵ)]表示对R㈧m进行四舍五人
3算例
算例参数设置见表1.对于(肘,1)策略,由式(5)一(7)可得
120西南交通大学学报第4l卷
口蕾(Ⅳ.,)=447.2,吼_,1)=158.1.
衰1算例的参数设置
!:
8脚(_.1)霉0.24.:!兰:!型!竺竺!竺塑竺竺竺唑!2000£0.6坠10000垦圣b3!1500020D50
由式(4)可得相应的总成本为1474.5.由于肘(¨)不是正整数。可由式(9)将肼㈨1)修正为临近的正整数,即甄Ⅳ.I)=1.再由式(8)得修正后的再制造批量玑Ⅳ.1)=670.8,相应的总成本为2
对于(1,矗)策略。由式(11)一(13)可得
口。“.^)=306.8,口一1.舯=I观.6,冠c,.^)暑2.52.415.o.
由式(10)可得相应的总成本为l700.3.同理,由式(15)将尺cm)修正为Rl埘=3.再由式(14)得修正后的制造批量圣。clm=365.1.相应的总成本为l716.2.
由于本例中,=0.6。因而再制造产品数量是新产品生产数量的1.5倍.且每个制造批量的订购费k是再制造订购费墨的4倍,所以本例适合采用(1,R)簟略。相应的总成本较低.
生产实践过程中,有些参数(如需求率、回收比例等)可能存在不确定性。为此需要进行灵敏度分杯如本例中需求率变化对(1,R)策略下最优生产批量的影响如图4所示.可以看出,再制造批量吼¨)、修正后的制造批量刁刚m以及相应的总成本cHl埘(刁_c。.^),吼卅))总体上都随需求率d的增大而增大.只是当需求率d从2100增加到2200时,修正后的制造批量玑c1.m突然下降,但髓后仍呈上升趋势,这是因为修正后的批次琏¨)从3变成了2事实上,束修正的翩连龇量%Ⅲ是脚酮I求率d的增大翻备i麓增的.
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圈4需求率d变化对刁_¨.^),口扎^,和缸¨}(蛩-¨.町。口扎町)的髟响
扁g.4E胁《涮。d删_}|ld彻玑(I朋,靠I.射捌钿lⅢ(屯(I.I)。“I.^,)
4结束语
提出了制造/再制造混合系统在(.!If。1)和(1,R)策略下进行新产品制造和回收件再制造的最优批量模型,并给出批量计算结果的简单修正方法,以满足批次肘和R是正整数的要求.所建模型不仅适用于制造生产率有限和无限的情形.而且适用于再制造生产率有限和无限的情形.因而更具通用性.此外,由于模型形式和策略结构较简单,因而容易用于生产实践.
西南交通大学基础科学研究基金资助项目(2∞5∞1)
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英文鳊辑:付圆彬)(中文嫡辑:秦萍玲[10]l(0hH,s妇IKI,“d.AIlop6md讲de血garId琳dverybd瑚hi越E喇肿捌ng,20∞(1-2),4359.73.sG,Hw呻g
(上接第115页)
同时,可以看到,有关实物量核算的准备工作尚未进行,环境统计和环境会计等制度的滞后是阻碍一体化核算的主要因素.环境核算方法特别是估价技术也存在问题,如何把握环境质量、功能和结构等是其中的关键,有待于更深入的研究.
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(中、英文编辑:付国彬)
制造/再制造混合系统的最优生产批量模型
作者:
作者单位:
刊名:
英文刊名:
年,卷(期):
被引用次数:代颖, 马祖军, DAI Ying, MA Zu-jun代颖,DAI Ying(西南交通大学经济管理学院,四川,成都,610031), 马祖军,MA Zu-jun(西南交通大学交通运输学院,四川,成都,610031)西南交通大学学报JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY2006,41(1)8次
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假定再制造产品的质量和新产品一样,可以直接用来满足消费者需求.若原始设备制造商(嘶ginalequipmelltmⅢ血cturer,0EM)同时从事废旧产品的回收再制造,这就形成了制造/再制造混合系统,如图1所示.
制造/再制造混合系统中每个存储周期内可以按照每隔肘个制造批次进行R个再制造批次组织生收稿日期:2005.02-24
基金项目:国家自然科学基金资且i|项目(70502025)I中国博士后科学基金资助项目(2003033527).
作者筒丹:代颖(19符一).女.讲师.博士研究生,研究方向为逆向物流厦阿环物流系统优化,电话:a28.86柘7237.E.mIn:7抽曲h哪e.
州【ueducn
第1期代颖等:制造/再制造混合系统的熏优生产批量模型117产,简称(肘。R)策略.关键是要确定新产品的制造批量以
及回收件的再制造批量,使得单位时间内订购和库存的总
费用最小.通常考虑两种特殊的情形:一种是每隔舾个制
造批次进行1个再制造批次,即(肘.1)策略;另一种是每隔
1个制造批次进行R个再制造批次,即(1,R)策略.一些学
者对此类问题进行了研究H“…,但现有研究虽然考虑了回
收处理生产率无限或有限的情形.然而均假设制造生产率
无限,这与事实不符.笔者提出了制造/再制造混台系统在
(jIf,1)和(1,R)策略下更通用的最优生产批量模型,既适图1制造,再制造混合系统Fi8.1Hybddm蛐u‰tu血g蚰d地m蚰Ⅲhhlri“g8y砒em
用于制造生产率无限或有限的情形.也适用于再制造生产率无限或有限的情形.
1(M,1)策略下的最优生产批量模型
假设计划期无限且时间连续;舞求率d和回收率是连续、确定的;制造生产率和再制造生产率有限或无限.且均大于需求率;不考虑回收件的废弃处置,即所有回收件都被用于再制造.设回收比例为,,且O<,<1,则回收率为席;制造生产率为p-;再制造生产率为p,;制造批量为Q.;再制造批量为口,;存储周期为r;单位时间内单位回收件的存储费为^。;单位时间内单位可用件的存储费为^。;每个制造批量的订购费为k;每个再制造批量的订购费为墨.
(_|If,1)策略下可用件库存量,l。和回收件库存量k随时间的变化如图2所示.
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Fig.2S训ceB№andMm蛐血tu阻ble・tocko㈣pondilIgIothe(肛.1)p幽y(_|lf=3妇thi^啪mple)图2(^f.1)策略下可用件库存量和回收件库存量的变化(此处JIft3)
由图2可以看出,每个存储周期r内回收件的最大库存量为(p|一月)Q。/p,。则平均库存量为(冉一胄)Q。/2p,,存储周期r内回收件的存储成本为c,(,.,):^。!学r.
型一生.一,跗‘z.一J’
I。d(1)设每个存储周期r内的新产品制造期间为t。,回收件再制造期间为I,.由于回收比例为,'所以可用件库存中再制造产品比例为,’即新产品比例为1一,’即丽2了2tm.,
l一,l。期间可用件的订购次数为‘。d/仉.可用件的平均库存量为(p。一d)口。/(2p。)。从而‘。期间可用件订购
118西南交通大学擘报第4l卷成本和存储成卒之和为‰,=民筹吨华。.
‰,=丘警地。与挚,
c㈨,(Q。,Q,):纽址阜≯凰碰:(2)l。期间可用件的订购次数为‘,∥Q,,可用件的平均库存量为(pr—d)Qr/(2p,),从而E。期间可用件订购成本和存储成本之和为㈤由式(1),式(2)和式(3)得(M,1)策略下单位时间内的库存总成本为
ct一肫与警+,等帆与警.
分别对Q.。和Q,求导,令“m—F+‘卜,’百+k与产圳一力等+
Q:2p。㈩一!!—:;;苎釜!+!=!!—:掣=。,丛:掣一掣+掣:o.
2p,’Q2。2p,~
得(肘.1)策略下的最优生产批量为
‰”=√老%,
‰”=√而毒案杀可.
批次肘(¨)与Q。(¨)和Q¨.1)存在如下关系:㈤(6)‰,:等孚.(7)而.】lf(¨)应该是正整数,因而事实上Q。(")和Q,(")无法实施.不过,可以对Q。{¨)或吼¨)进行修正以使相应的肼(")成正整数.在此建议只修正口,(Ⅳm,因为(.】If,1)策略下回收件再制造批次小于或等于新产品制造批次.修正后的再制造批量为
(8)‰,:掣,
其中
廊(Ⅳ㈧=max{1,[M(M.1)]}
表示与肘(¨)临近的正整数,其中[埘(…)]表示对埘(…)进行四舍五人.
2(9)(1,屁)策略下的最优生产批量模型
(1,月)策略下可用件库存量‘。和回收件库存量k随时间的变化如图3所示.
图3中的虚线是l,时间内回收件库存量变化线段(实线)中点的连线,用来辅助确定回收件的平均库存量.显然,该期间回收件的平均库存量等于虚线的平均高度,即回收件最大库存量的一半.由于岛时间内的情况类似,因而整个存储周期r内回收件的平均库存量仍为最大库存量的一半.由图中可以看出。回收件最大库存量等于b时间内的总回收量.由于岛时间内的总需求量为(A—d)/p,+口。,所以总回收量为,(n—d)Q,/p。+/Q。,从而回收件的平均库存量为,(n—d)口/(砌,)+,口。/2.类似千}一节的分析.可得(1.R)策略下单位时闻内的库存总成本为
生塑一。垡塑量:塑苎£堡塑兰墨全墨竺竺墨垡兰兰苎兰茎翌!!!
c…(Qm,∞=血型专』过=
”肌警+,等小。与警.仉虹警+(1一力等+,6n——1i一+‘卜,’瓦+
㈣,
Fig.3se而ceable帅d耽m卸u丘∞tmble图3(1,屁)策略下可用件库存量和回收件库存量的变化(此处R=5)st∞kc0Ⅱ硝p∞dingtotlle(1,R)p曲cy(R=5如埘8ex锄ple)分别对Q。和Q,求导,令
,h。(1一力民d.^。(1一力(p。一
2zP。眈1=0
,^。(pr—d)瓜d^。“Pr—d)
2P,
得(1,R)策略F的最优生严批量为‰旷√丽戋导‰,Q:。=O2p,
批次R(Ⅵ)与Q州㈣和口r(1∽存在如下关系:
同样R【。㈨应该是正整数,为此可以对QⅢ(1㈣或Qr(1埘进行修正以使相应的R(,』)成正整壹虹在此建议只修正QⅢ㈣,因为(1。R)策略下新产品制造批次小于或等于回收件再制造批次.修正后的制造批量为
(14)‰,=√万‰.‰,=揣.‰旷塾起掣,
霞(Ⅵ)=max{1,[R{Ⅵ)]}.Ⅲ,(12)(13)其中(15)
表示与Rfl。临近的正整数,其中[量Ⅵ)]表示对R㈧m进行四舍五人
3算例
算例参数设置见表1.对于(肘,1)策略,由式(5)一(7)可得
120西南交通大学学报第4l卷
口蕾(Ⅳ.,)=447.2,吼_,1)=158.1.
衰1算例的参数设置
!:
8脚(_.1)霉0.24.:!兰:!型!竺竺!竺塑竺竺竺唑!2000£0.6坠10000垦圣b3!1500020D50
由式(4)可得相应的总成本为1474.5.由于肘(¨)不是正整数。可由式(9)将肼㈨1)修正为临近的正整数,即甄Ⅳ.I)=1.再由式(8)得修正后的再制造批量玑Ⅳ.1)=670.8,相应的总成本为2
对于(1,矗)策略。由式(11)一(13)可得
口。“.^)=306.8,口一1.舯=I观.6,冠c,.^)暑2.52.415.o.
由式(10)可得相应的总成本为l700.3.同理,由式(15)将尺cm)修正为Rl埘=3.再由式(14)得修正后的制造批量圣。clm=365.1.相应的总成本为l716.2.
由于本例中,=0.6。因而再制造产品数量是新产品生产数量的1.5倍.且每个制造批量的订购费k是再制造订购费墨的4倍,所以本例适合采用(1,R)簟略。相应的总成本较低.
生产实践过程中,有些参数(如需求率、回收比例等)可能存在不确定性。为此需要进行灵敏度分杯如本例中需求率变化对(1,R)策略下最优生产批量的影响如图4所示.可以看出,再制造批量吼¨)、修正后的制造批量刁刚m以及相应的总成本cHl埘(刁_c。.^),吼卅))总体上都随需求率d的增大而增大.只是当需求率d从2100增加到2200时,修正后的制造批量玑c1.m突然下降,但髓后仍呈上升趋势,这是因为修正后的批次琏¨)从3变成了2事实上,束修正的翩连龇量%Ⅲ是脚酮I求率d的增大翻备i麓增的.
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圈4需求率d变化对刁_¨.^),口扎^,和缸¨}(蛩-¨.町。口扎町)的髟响
扁g.4E胁《涮。d删_}|ld彻玑(I朋,靠I.射捌钿lⅢ(屯(I.I)。“I.^,)
4结束语
提出了制造/再制造混合系统在(.!If。1)和(1,R)策略下进行新产品制造和回收件再制造的最优批量模型,并给出批量计算结果的简单修正方法,以满足批次肘和R是正整数的要求.所建模型不仅适用于制造生产率有限和无限的情形.而且适用于再制造生产率有限和无限的情形.因而更具通用性.此外,由于模型形式和策略结构较简单,因而容易用于生产实践.
西南交通大学基础科学研究基金资助项目(2∞5∞1)
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(上接第115页)
同时,可以看到,有关实物量核算的准备工作尚未进行,环境统计和环境会计等制度的滞后是阻碍一体化核算的主要因素.环境核算方法特别是估价技术也存在问题,如何把握环境质量、功能和结构等是其中的关键,有待于更深入的研究.
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(中、英文编辑:付国彬)
制造/再制造混合系统的最优生产批量模型
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年,卷(期):
被引用次数:代颖, 马祖军, DAI Ying, MA Zu-jun代颖,DAI Ying(西南交通大学经济管理学院,四川,成都,610031), 马祖军,MA Zu-jun(西南交通大学交通运输学院,四川,成都,610031)西南交通大学学报JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY2006,41(1)8次
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