电流、电压、电阻三者的关系
学习目标要求：
1．知道研究电流跟电压、电阻关系的实验方法。 2．知道电流跟电压、电阻的关系。
3．能初步分析在相同的电压下，通过不同导体的电流强度不同的现象。 4．知道用实验研究欧姆定律的方法。 5．掌握欧姆定律的内容及公式。
6．能应用欧姆定律公式进行简单的计算。 7．理解伏安法测电阻的原理及方法。 知识要点：
1．正确理解电流跟电压、电阻的关系
在利用实验的方法研究物理规律时，往往采用“控制变量”的实验方法，即先保持一个物理量不变（如
实验结论。
通过实验归纳总结出的电流与电压的关系是：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。应该注意：（1）这里导体中的电流和导体两端的电压都是针对同一导体来说的；（2）不能反过来说，电阻一定时，电压与电流成正比；这里存在一定的因果关系，这里电压是原因，电流是结果，是因为导体两端加了电压，导体中才有电流，不是因为导体中通了电流才加了电压。
电流跟电阻的关系是：在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。在理解时要注意：（1）电流和电阻也是针对同一导体而言的；（2）不能说导体的电阻与通过它的电流成反比。因为电阻是导体本身的一种特性，即使导体中不通过电流，它的电阻也不会改变，更不会因导体中电流的增大或减小而使它的电阻发生改变。 2．正确理解欧姆定律的物理含义
应将欧姆定律结合实验来理解，在导体的电阻不变时，导体中的电流与导体两端的电压成正比，导体两端电压改变时，流过导体的电流随着改变；在电压不变时，导体中的电流与电阻成反比，即在同一电压下，接不同的电阻时，电流也不相同，当所接电阻越大时，通过的电流越小。 欧姆定律的实质是：通过导体的电流随导体两端的电压的改变而改变，也可随导体的电阻大小的改变而改变。但导体两端的电压不一定随电流或电阻的改变而改变，导体的电阻更不会随流过导体的电流或导体两端的电压的改变而改变。因此，将公式变形为
时，不能说电压与
不变），研究其他两个物理量（如
和
）之间的关系，分别得出不同条件下的
电流成正比，也不能说电压与电阻成正比。同样，将公式变形为
时，绝不能说电阻与电
压成正比，与电流成反比。公式
表明：导体两端的电压与通过它的电流的比值，等于导
体的电阻大小，但不能决定、也不能改变导体的电阻的大小。决定导体电阻大小的因素是导体的材料、长度、横截面积及温度，与其两端的电压及通过它的电流大小无关。 3．应用欧姆定律应注意的问题
（1）同一性：
中，
、
、
必须是同一段电路的或同一个导体的，同一个用
电器的，或是整个电路的电流、电压或电阻，即要一一对应。
（2）同时性：即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开、滑动变阻器滑片的左、右移动，
都将引起电路中各部分电流及总电流和电压的变化，因此，必须保证
间的值。切不可混淆电路结构变化前后的
（3）单位统一：欧姆定律公式中的
伏、欧。 典型例题：
例1．如图1所示电路，电源电压不变，当滑片
__________；电压表
的示数将_______；电压表
、
、
、
、
的对应关系。
中三个量是同一时
的单位必须分别统一使用国际单位制安、
向右移动时，电流表
的示数将的示数
的示数将_________；电压表
将_______。（填变大、变小或不变）。
解析：首先要弄清电路是串联还是并联，然后再判断电流表是测通过哪的电流，电压表是测谁两端的电压。判断电路时，可把电压表视为断路，或把电压表摘掉再判断。从电路图中可以看出：滑动变阻器
量定值电阻
和定值电阻
串联，自然电流表是测量电路中电流的。而电压表
是测电源电压的，电压表
是测
两端电压，电压表
是测滑动变阻器两端电压。
总
当滑动变阻器的滑片
向右移动时，变阻器连入电路的电阻变大，即
变大，电源电压
不变，所以
压表
，得出电路中的电流变小，即电流表示数变小。电源电压不变，所以电
是定值电阻，
变小。根据
两端电压
，
，由于电流
不变，
变小，
两端电
的示数不变。因为
不变，所以U 2变小，即电压表
压变大，
示数变大。
变小
,
答案：变小、变小、不变、变大
例2．如图2所示电路，电源电压为6V 且保持不变，电阻
=6Ω，
点为a 、b 的中点。
当滑片位于b 端时，电流表的示数为：_________A；电压表的示数是：__________V。当滑片
位于中点C 时，电流表的示数为：________A；电压表的示数为：________V。当滑片
端时，电流表的示数为________A；电压表的示数为___________V。 解析：电路中电阻
终都通过电阻
和电流表串联，把电压表看成断路，不论滑片
位于a
位于何处，电流始
，所以，当滑片
分别位于b 、c 、a 三点时，电流表的示数都是1A ，即
。但电压表的示数就不同了，当滑片位于b 端时，电压表测整个电路的电压，
也就是电源电压，所以，此时的示数为6V 。当滑片
位于中点C 时，电压表测量的是
， 则
一，
半电阻两端的电压，相当于两个电阻串联，每个电阻为3Ω，即：
根据串联电路的分压公式
电压为
，因此，
，因为
，
所以
，又已知电源
位于a
，此时电压表的示数为3V 。当滑片
端时，电压表与导线并联，所以电压表的示数为零。 答案：1，6，1，3，1，0
例3．如图3所示电路，电源电压不变，当
________；电压表
解析：
电压
的示数将：______；电压表
由闭合到断开时，电路中电流表的示数将：的示数将：_________。 和
串联，电阻
被短路，那么
和
两端的
原来是闭合的，电路中只有电阻
的示数是总电压的一部分，电阻
两端电压是总电压的另一部分，电压表
、
、
示数之和等于电源电压。当
断开时，电路中
串联，电阻变大了，所以电路
和
两端电压
中的电流变小了，电流表的示数变小了。电源电压要分给三个电阻两端，则就要减小，所以电压表
和
的示数都变小。
答案：变小， 变小， 变小。 例4．将电阻
跟电流表串联到某电源上，电流表的示数为2A ，若将
。求电阻
与另一电阻
串联在同一电源上，电流表的示数为1.6A ，已知
的阻值和电源电压。
解析：电路的计算要先画出电路简图，并且在图上标出已知和未知量的符号。由题意和图4中（甲）、（乙）可以看出，对每一个图来说，都不能单独求解，所以就要利用电源电压相等的关系列方程，每一个电路列出一个方程，然后求解。 由（甲）图可得：
由（乙）图可得：
由①、②得
解得：
答：电阻
，
……①
……② ，即
的阻值为12Ω；电源电压为24V 。
例5．电源电压保持不变，将电阻
且电阻
两端的电压为6V 。若将电阻
和
、
和
并联在电路中时，测得干路中的电流为1A ，串联在同一电路中，测得电阻
两端的电压
为4V 。求电阻
的阻值各是多少。
解析：根据题意可知，该题是两个电路，但电源电压相同，根据题意画出电路简图5。 根据题意可知电源电压
由乙图可知：因为
。
， ，所以
，
，则
，
由甲图可以求出
、
并联的总电阻
因为
由
答：电阻
，所以
得：
的阻值为9Ω，
，
的阻值为18Ω。
。
，
例6．两个定值电阻
和
，且
，将两个电阻
和
串联在电压不变的电
压U 中时，电路中的电流为I 。如果将电阻
求两个电阻之比。 解析：
与
串联时：
和
并联在电源U 上时，干路电流为
。
……①
与
并联时：
……②
由①、②得
整理得
解得
因为
，
，所以
，即
。 ，即
答：两个电阻之比为
例7．如图6所示电路，电源电压保持不变，闭合开关
3：5，电流表
：
。
的示数为1A 。若将电压表
换成电流表
，电压表
，则电流表
和
的示数之比为
的示数为2A 。求：
解析：该电路是电阻
，此时电压表
两端电压，设为U
、
、
和
组成的串联电路，设此时电路中的电流为I ，且 两端电压，设为U ；电压表
。当把电压表
，此时通过电阻
换成电流表
，且
是测电阻
时，电路中
和 和
是测电阻
，且
被短路，电路中只有电阻
的电流为I 。可利用电源
电压不变分别列出方程，解出三个电阻的关系，然后再根据电压表
以求出电阻
由①、②得：
所以
且已知：
……③
和
之比。
……①，
，即
……④,
……②
和
的比例方程，便可
，
……⑤
将④式和⑤式相比后，再把③式代入得
，即
整理得
答：电阻
巩固练习：
1．在某导体两端加6V 电压时，通过导体的电流强度为0.2A ，则这个导体的电阻为___________Ω；如果在这个导体的两端加12V 的电压时，这个导体的电阻为________Ω；通过这个导体的电流是__________A；当这个导体两端加电压为零时，这个导体的电阻为__________Ω。
2．如图9所示电路，电源电压不变；当滑片
向左移动时，电路中电流表的示数将__________；电压表的示数将_________（填变大、变小或不变） 3．如图10所示电路，电源电压不变，当
表
的示数将_________；电流表
闭合后，电路中电压表的示数将_______；电流
与
。
之比为1：3。
的示数将___________。（填变大、变小或不变）
，电阻
为
，滑动
4．如图11所示电路，电源电压保持不变，电源电压
变阻器的最大阻值
（1）
（2）
为
，求：滑片
是可以滑动的，在滑动时：
断开时，电流表的最小示数是多少？ 闭合时，电流表的最大示数是多少？
5．定值电阻
和
的阻值分别 为
两端的电压为
和
，将电阻
和
和定值电阻
串联接到
电压恒定的电源上，电阻
电阻
练习答案
1．30；30；
两端的电压为
；当将电阻
串联接在同一电源上时，
，求：（1）定值电阻
的电阻值；（2）电源电压是多少伏特。
；30。
解析：
Ω， 电阻是导体本身的一种性质，电阻的大小跟电压和电流
无关，所以当导体两端的电压为12V 时，电阻不变，电流跟电压成正比，此时电流为 0.4A ；电压为零时，电阻不变。
2．不变，变小。 解析：该电路是电阻
过电阻
和
和
串联，把电压表看成断路，不论滑片如何移动，电流都要经
，滑片起不到改变电阻的作用，所以电路中的电阻不变，因此，电流表的示数
端时，测
两端电压，所以滑片向左
不变。当滑片移到 端时，电压表测电源电压，移到 移，电压表示数变小。
3．不变，不变，变大。 解析：当
闭合时，电阻
与
并联，电压表既是测
两端电压，也是测电源电压，
所以不变，根据公式
，电阻
不变，所以电流表
的示数不变；由于
、
并
联，总电阻变小了，所以干路电流变大，电流表
4．（1）
的示数变大。
；（2）
。
解析：（1）当
断开时，如果要使电流表的示数为最小值，那么电路中的电阻就应为最大，
滑到左端，使
和
串联，电路中的电阻值才是最大的，
所以滑动变阻器的滑片
。
（2）当
闭合时，如果要使电流表的示数为最大值，那么电路中的电阻就应该为最小值，
要滑到最右端，使电阻
和电阻
并联，并联的总电阻才是最小
所以滑动变阻器的滑片
的，先求出总电阻：
5．（1）
；（2）
。
，
。
解析：根据题目中所给出的条件，先画出两个电路图（图12所示），
在图上标出已知量和未知量的符号，此题有两种状态，如果仅凭一个状态是无法解题的，必须将两种状态联立解方程，设甲图中的电流为I ，乙图中的电流为
次两端的电压求出两个电路的电流比，然后便可列方程联立求解。
，先根据同一电阻
两
，
，两式相比得，
，即
。
由（甲）图得：
……①
由（乙）图得：
……②
将①、②相比得：
，代入数得，
，解得
。
根据（甲）图，
又因为
，又因为
。
，所以
，即
，
，
电流、电压、电阻三者的关系
学习目标要求：
1．知道研究电流跟电压、电阻关系的实验方法。 2．知道电流跟电压、电阻的关系。
3．能初步分析在相同的电压下，通过不同导体的电流强度不同的现象。 4．知道用实验研究欧姆定律的方法。 5．掌握欧姆定律的内容及公式。
6．能应用欧姆定律公式进行简单的计算。 7．理解伏安法测电阻的原理及方法。 知识要点：
1．正确理解电流跟电压、电阻的关系
在利用实验的方法研究物理规律时，往往采用“控制变量”的实验方法，即先保持一个物理量不变（如
实验结论。
通过实验归纳总结出的电流与电压的关系是：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。应该注意：（1）这里导体中的电流和导体两端的电压都是针对同一导体来说的；（2）不能反过来说，电阻一定时，电压与电流成正比；这里存在一定的因果关系，这里电压是原因，电流是结果，是因为导体两端加了电压，导体中才有电流，不是因为导体中通了电流才加了电压。
电流跟电阻的关系是：在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。在理解时要注意：（1）电流和电阻也是针对同一导体而言的；（2）不能说导体的电阻与通过它的电流成反比。因为电阻是导体本身的一种特性，即使导体中不通过电流，它的电阻也不会改变，更不会因导体中电流的增大或减小而使它的电阻发生改变。 2．正确理解欧姆定律的物理含义
应将欧姆定律结合实验来理解，在导体的电阻不变时，导体中的电流与导体两端的电压成正比，导体两端电压改变时，流过导体的电流随着改变；在电压不变时，导体中的电流与电阻成反比，即在同一电压下，接不同的电阻时，电流也不相同，当所接电阻越大时，通过的电流越小。 欧姆定律的实质是：通过导体的电流随导体两端的电压的改变而改变，也可随导体的电阻大小的改变而改变。但导体两端的电压不一定随电流或电阻的改变而改变，导体的电阻更不会随流过导体的电流或导体两端的电压的改变而改变。因此，将公式变形为
时，不能说电压与
不变），研究其他两个物理量（如
和
）之间的关系，分别得出不同条件下的
电流成正比，也不能说电压与电阻成正比。同样，将公式变形为
时，绝不能说电阻与电
压成正比，与电流成反比。公式
表明：导体两端的电压与通过它的电流的比值，等于导
体的电阻大小，但不能决定、也不能改变导体的电阻的大小。决定导体电阻大小的因素是导体的材料、长度、横截面积及温度，与其两端的电压及通过它的电流大小无关。 3．应用欧姆定律应注意的问题
（1）同一性：
中，
、
、
必须是同一段电路的或同一个导体的，同一个用
电器的，或是整个电路的电流、电压或电阻，即要一一对应。
（2）同时性：即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开、滑动变阻器滑片的左、右移动，
都将引起电路中各部分电流及总电流和电压的变化，因此，必须保证
间的值。切不可混淆电路结构变化前后的
（3）单位统一：欧姆定律公式中的
伏、欧。 典型例题：
例1．如图1所示电路，电源电压不变，当滑片
__________；电压表
的示数将_______；电压表
、
、
、
、
的对应关系。
中三个量是同一时
的单位必须分别统一使用国际单位制安、
向右移动时，电流表
的示数将的示数
的示数将_________；电压表
将_______。（填变大、变小或不变）。
解析：首先要弄清电路是串联还是并联，然后再判断电流表是测通过哪的电流，电压表是测谁两端的电压。判断电路时，可把电压表视为断路，或把电压表摘掉再判断。从电路图中可以看出：滑动变阻器
量定值电阻
和定值电阻
串联，自然电流表是测量电路中电流的。而电压表
是测电源电压的，电压表
是测
两端电压，电压表
是测滑动变阻器两端电压。
总
当滑动变阻器的滑片
向右移动时，变阻器连入电路的电阻变大，即
变大，电源电压
不变，所以
压表
，得出电路中的电流变小，即电流表示数变小。电源电压不变，所以电
是定值电阻，
变小。根据
两端电压
，
，由于电流
不变，
变小，
两端电
的示数不变。因为
不变，所以U 2变小，即电压表
压变大，
示数变大。
变小
,
答案：变小、变小、不变、变大
例2．如图2所示电路，电源电压为6V 且保持不变，电阻
=6Ω，
点为a 、b 的中点。
当滑片位于b 端时，电流表的示数为：_________A；电压表的示数是：__________V。当滑片
位于中点C 时，电流表的示数为：________A；电压表的示数为：________V。当滑片
端时，电流表的示数为________A；电压表的示数为___________V。 解析：电路中电阻
终都通过电阻
和电流表串联，把电压表看成断路，不论滑片
位于a
位于何处，电流始
，所以，当滑片
分别位于b 、c 、a 三点时，电流表的示数都是1A ，即
。但电压表的示数就不同了，当滑片位于b 端时，电压表测整个电路的电压，
也就是电源电压，所以，此时的示数为6V 。当滑片
位于中点C 时，电压表测量的是
， 则
一，
半电阻两端的电压，相当于两个电阻串联，每个电阻为3Ω，即：
根据串联电路的分压公式
电压为
，因此，
，因为
，
所以
，又已知电源
位于a
，此时电压表的示数为3V 。当滑片
端时，电压表与导线并联，所以电压表的示数为零。 答案：1，6，1，3，1，0
例3．如图3所示电路，电源电压不变，当
________；电压表
解析：
电压
的示数将：______；电压表
由闭合到断开时，电路中电流表的示数将：的示数将：_________。 和
串联，电阻
被短路，那么
和
两端的
原来是闭合的，电路中只有电阻
的示数是总电压的一部分，电阻
两端电压是总电压的另一部分，电压表
、
、
示数之和等于电源电压。当
断开时，电路中
串联，电阻变大了，所以电路
和
两端电压
中的电流变小了，电流表的示数变小了。电源电压要分给三个电阻两端，则就要减小，所以电压表
和
的示数都变小。
答案：变小， 变小， 变小。 例4．将电阻
跟电流表串联到某电源上，电流表的示数为2A ，若将
。求电阻
与另一电阻
串联在同一电源上，电流表的示数为1.6A ，已知
的阻值和电源电压。
解析：电路的计算要先画出电路简图，并且在图上标出已知和未知量的符号。由题意和图4中（甲）、（乙）可以看出，对每一个图来说，都不能单独求解，所以就要利用电源电压相等的关系列方程，每一个电路列出一个方程，然后求解。 由（甲）图可得：
由（乙）图可得：
由①、②得
解得：
答：电阻
，
……①
……② ，即
的阻值为12Ω；电源电压为24V 。
例5．电源电压保持不变，将电阻
且电阻
两端的电压为6V 。若将电阻
和
、
和
并联在电路中时，测得干路中的电流为1A ，串联在同一电路中，测得电阻
两端的电压
为4V 。求电阻
的阻值各是多少。
解析：根据题意可知，该题是两个电路，但电源电压相同，根据题意画出电路简图5。 根据题意可知电源电压
由乙图可知：因为
。
， ，所以
，
，则
，
由甲图可以求出
、
并联的总电阻
因为
由
答：电阻
，所以
得：
的阻值为9Ω，
，
的阻值为18Ω。
。
，
例6．两个定值电阻
和
，且
，将两个电阻
和
串联在电压不变的电
压U 中时，电路中的电流为I 。如果将电阻
求两个电阻之比。 解析：
与
串联时：
和
并联在电源U 上时，干路电流为
。
……①
与
并联时：
……②
由①、②得
整理得
解得
因为
，
，所以
，即
。 ，即
答：两个电阻之比为
例7．如图6所示电路，电源电压保持不变，闭合开关
3：5，电流表
：
。
的示数为1A 。若将电压表
换成电流表
，电压表
，则电流表
和
的示数之比为
的示数为2A 。求：
解析：该电路是电阻
，此时电压表
两端电压，设为U
、
、
和
组成的串联电路，设此时电路中的电流为I ，且 两端电压，设为U ；电压表
。当把电压表
，此时通过电阻
换成电流表
，且
是测电阻
时，电路中
和 和
是测电阻
，且
被短路，电路中只有电阻
的电流为I 。可利用电源
电压不变分别列出方程，解出三个电阻的关系，然后再根据电压表
以求出电阻
由①、②得：
所以
且已知：
……③
和
之比。
……①，
，即
……④,
……②
和
的比例方程，便可
，
……⑤
将④式和⑤式相比后，再把③式代入得
，即
整理得
答：电阻
巩固练习：
1．在某导体两端加6V 电压时，通过导体的电流强度为0.2A ，则这个导体的电阻为___________Ω；如果在这个导体的两端加12V 的电压时，这个导体的电阻为________Ω；通过这个导体的电流是__________A；当这个导体两端加电压为零时，这个导体的电阻为__________Ω。
2．如图9所示电路，电源电压不变；当滑片
向左移动时，电路中电流表的示数将__________；电压表的示数将_________（填变大、变小或不变） 3．如图10所示电路，电源电压不变，当
表
的示数将_________；电流表
闭合后，电路中电压表的示数将_______；电流
与
。
之比为1：3。
的示数将___________。（填变大、变小或不变）
，电阻
为
，滑动
4．如图11所示电路，电源电压保持不变，电源电压
变阻器的最大阻值
（1）
（2）
为
，求：滑片
是可以滑动的，在滑动时：
断开时，电流表的最小示数是多少？ 闭合时，电流表的最大示数是多少？
5．定值电阻
和
的阻值分别 为
两端的电压为
和
，将电阻
和
和定值电阻
串联接到
电压恒定的电源上，电阻
电阻
练习答案
1．30；30；
两端的电压为
；当将电阻
串联接在同一电源上时，
，求：（1）定值电阻
的电阻值；（2）电源电压是多少伏特。
；30。
解析：
Ω， 电阻是导体本身的一种性质，电阻的大小跟电压和电流
无关，所以当导体两端的电压为12V 时，电阻不变，电流跟电压成正比，此时电流为 0.4A ；电压为零时，电阻不变。
2．不变，变小。 解析：该电路是电阻
过电阻
和
和
串联，把电压表看成断路，不论滑片如何移动，电流都要经
，滑片起不到改变电阻的作用，所以电路中的电阻不变，因此，电流表的示数
端时，测
两端电压，所以滑片向左
不变。当滑片移到 端时，电压表测电源电压，移到 移，电压表示数变小。
3．不变，不变，变大。 解析：当
闭合时，电阻
与
并联，电压表既是测
两端电压，也是测电源电压，
所以不变，根据公式
，电阻
不变，所以电流表
的示数不变；由于
、
并
联，总电阻变小了，所以干路电流变大，电流表
4．（1）
的示数变大。
；（2）
。
解析：（1）当
断开时，如果要使电流表的示数为最小值，那么电路中的电阻就应为最大，
滑到左端，使
和
串联，电路中的电阻值才是最大的，
所以滑动变阻器的滑片
。
（2）当
闭合时，如果要使电流表的示数为最大值，那么电路中的电阻就应该为最小值，
要滑到最右端，使电阻
和电阻
并联，并联的总电阻才是最小
所以滑动变阻器的滑片
的，先求出总电阻：
5．（1）
；（2）
。
，
。
解析：根据题目中所给出的条件，先画出两个电路图（图12所示），
在图上标出已知量和未知量的符号，此题有两种状态，如果仅凭一个状态是无法解题的，必须将两种状态联立解方程，设甲图中的电流为I ，乙图中的电流为
次两端的电压求出两个电路的电流比，然后便可列方程联立求解。
，先根据同一电阻
两
，
，两式相比得，
，即
。
由（甲）图得：
……①
由（乙）图得：
……②
将①、②相比得：
，代入数得，
，解得
。
根据（甲）图，
又因为
，又因为
。
，所以
，即
，
，