《垂直与平行》
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级上册64～65页的内容。 学习目标：
1、学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2、学生通过画一画、分一分、小组讨论、合作初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、通过生活中的图形发展学生的空间观念及空间想象能力，在画一画、分一分引导学生合作探究的学习意识。
评价方案：
1、通过老师的引导、想象、讨论、观察、完成学习目标1
2、通过动手操作“画一画”两条直线之间的关系、小组讨论分类两条直线完成学习目标2
3、通过创设具体情境感知垂直与平行与生活的联系；在小组合作“画一画”“分一分”完成目标3
教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：
正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。
教具、学具准备：
课件、白纸、作业纸、三角尺、长方形、正方形、小棒
教学过程：
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
1、师：同学们我们以前学习了直线的知识，谁能说说直线有什么特点？
生：直线有两个端点，可以向两端无限延伸，不可度量，是直的。
师：今天，我们继续来学习有关直线的知识。
2、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
3、学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。告诉你的小组成员结合四个人的力量在老师给你的白纸上在同一平面内画出四中不同位置两条直线，开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？
（个人展示，将画好的图拿上来交流）
师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。
（二）进行分类
1、师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。老师这里也有几组代表性的直线，你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。
2、课件出示6组直线，
：
师：你能根据直线的位置关系把这五组直线分类吗？请同学们拿出作业纸，同桌的小朋友一起讨论，边分边想，为什么这样分，并且把分好的结果记录下来。（学生活动）
3、汇报：
生1：（1）和（2）交叉了分为一类（3）（4）（5）没有交叉分为一类。
师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，请同学们记住“相交”这个词。
生2：（1）（2）（3）相交了分为一类 （3）（4）没有相交分为一类，因为（3）两条直线无限延长后也会相交。
师：（5）两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。
师：（5）两条直线无限延长后真的相交了，（5）两条直线也可以和（1）（2）分为一类。
(三) 课内小结
师：在同一平面内，两条直线的位置关系可以分为两类：相交和不相交。
（板书：两条直线 相交 不相交）
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
1、揭示平行的含义
师：（3）（4）两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。
学生活动后汇报：
生：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。
课件动态演示：
师：在数学上，不相交的两条直线就叫做平行线，也可以说，这两条直线互相平行。 （板书：互相平行）
（课件出示平行的概念）
师：“互相”是什么意思呢？
生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。
师：同学们真了不起，发现了在同一平面内不相交的两条直线是平行线，也可以说这两条直线互相平行。如图中，直线a 和直线b 互相平行，直线a 叫做直线b 的平行线，直线b 叫做直线a 的平行线。
练习（1）
练习2：下面哪几组图形的两条直线是互相平行的?
2、揭示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。刚才有同学说，两条直线相交形成了角，有哪些角?(锐角、钝角、直角„„)
师：下面请你按角的大小，把相交的情况再分分类。
生：（2）两条直线互相垂直了。
师：你怎么知道？
生：用量角器或三角板量
师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量）
动态演示：
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（板书：成直角 互相垂直）
师：如图中，我们可以说：直线a 和直线b 互相垂直，直线a 是直线b 的垂线，直线b 是直线a 的垂线，它们的交点叫做“垂足”。
（课件出示垂直的概念）
练习：找出图形中那两条直线是垂直的?
3、全课总结
师：今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的位置关系，可以分为相交和不相交。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。
四、深化理解，应用拓展
1、生活中的数学：
你能找出我们生活中互相平行与垂直的直线吗？
2、回到主题图运动场
师：运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识呢？
生1：双杠的两条横杠互相平行。
生2：双杠的横杠和支架互相垂直。
生3„„
3、辨一辨。
4、选一选：下面每个图形中哪两条是互相平行的线段？哪两条是互相垂直的线段？
（板书：同一平面内）
五、课堂总结
师：这节课，你有什么收获？
六、欣赏生活中有关“平行或垂直”的图片
（斑马线、铁路的轨道、高楼大厦、大桥„„）
师：同学们，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。
七、板书设计：
课后反思：
《平行与垂直》是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。
数学来源于生活，平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在实际生活中处处可见，因此在本课的教学设计中我着重从学生的生活实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做好了的街接准备。同时，通过小组合作、观察发现让学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
本课紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们能不能把想象中的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况分分类？” 这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，有利于提高学生联系生活实际的能力，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。
联系生活，体现生活数学。
数学源于生活，又应用于生活。课堂中教学垂直与平行时，让学生观察身边有那些物体的边是垂直或平行时让学生通过观察、讨论、寻找并列举生活中的实例。这样的教学设计不仅体现生活数学的本质，而且能对学习的知识产生兴趣，体会数学源于生活，运用数学知识解决生活中间题的乐趣。
在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用一个平面内的两条直线和在两个平面内的直线，在一个房间里两个不同面上指出两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系 “必须在同一平面内”，直观到位。
教学是一门缺憾艺术，在本节课中也有一些不足，如：学生们积极性都很高，但由于时间关系，我们总是只能满足大多数学生的表现欲，而让有些学生留下遗憾。其次，对学生评价语言不够丰富多变，有待在今后教学中进一步提升。
《垂直与平行》
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级上册64～65页的内容。 学习目标：
1、学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
2、学生通过画一画、分一分、小组讨论、合作初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3、通过生活中的图形发展学生的空间观念及空间想象能力，在画一画、分一分引导学生合作探究的学习意识。
评价方案：
1、通过老师的引导、想象、讨论、观察、完成学习目标1
2、通过动手操作“画一画”两条直线之间的关系、小组讨论分类两条直线完成学习目标2
3、通过创设具体情境感知垂直与平行与生活的联系；在小组合作“画一画”“分一分”完成目标3
教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：
正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。
教具、学具准备：
课件、白纸、作业纸、三角尺、长方形、正方形、小棒
教学过程：
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
1、师：同学们我们以前学习了直线的知识，谁能说说直线有什么特点？
生：直线有两个端点，可以向两端无限延伸，不可度量，是直的。
师：今天，我们继续来学习有关直线的知识。
2、学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
3、学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。告诉你的小组成员结合四个人的力量在老师给你的白纸上在同一平面内画出四中不同位置两条直线，开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？
（个人展示，将画好的图拿上来交流）
师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。
（二）进行分类
1、师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。老师这里也有几组代表性的直线，你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。
2、课件出示6组直线，
：
师：你能根据直线的位置关系把这五组直线分类吗？请同学们拿出作业纸，同桌的小朋友一起讨论，边分边想，为什么这样分，并且把分好的结果记录下来。（学生活动）
3、汇报：
生1：（1）和（2）交叉了分为一类（3）（4）（5）没有交叉分为一类。
师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，请同学们记住“相交”这个词。
生2：（1）（2）（3）相交了分为一类 （3）（4）没有相交分为一类，因为（3）两条直线无限延长后也会相交。
师：（5）两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。
师：（5）两条直线无限延长后真的相交了，（5）两条直线也可以和（1）（2）分为一类。
(三) 课内小结
师：在同一平面内，两条直线的位置关系可以分为两类：相交和不相交。
（板书：两条直线 相交 不相交）
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
1、揭示平行的含义
师：（3）（4）两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。
学生活动后汇报：
生：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。
课件动态演示：
师：在数学上，不相交的两条直线就叫做平行线，也可以说，这两条直线互相平行。 （板书：互相平行）
（课件出示平行的概念）
师：“互相”是什么意思呢？
生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。
师：同学们真了不起，发现了在同一平面内不相交的两条直线是平行线，也可以说这两条直线互相平行。如图中，直线a 和直线b 互相平行，直线a 叫做直线b 的平行线，直线b 叫做直线a 的平行线。
练习（1）
练习2：下面哪几组图形的两条直线是互相平行的?
2、揭示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。刚才有同学说，两条直线相交形成了角，有哪些角?(锐角、钝角、直角„„)
师：下面请你按角的大小，把相交的情况再分分类。
生：（2）两条直线互相垂直了。
师：你怎么知道？
生：用量角器或三角板量
师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量）
动态演示：
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（板书：成直角 互相垂直）
师：如图中，我们可以说：直线a 和直线b 互相垂直，直线a 是直线b 的垂线，直线b 是直线a 的垂线，它们的交点叫做“垂足”。
（课件出示垂直的概念）
练习：找出图形中那两条直线是垂直的?
3、全课总结
师：今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的位置关系，可以分为相交和不相交。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。
四、深化理解，应用拓展
1、生活中的数学：
你能找出我们生活中互相平行与垂直的直线吗？
2、回到主题图运动场
师：运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识呢？
生1：双杠的两条横杠互相平行。
生2：双杠的横杠和支架互相垂直。
生3„„
3、辨一辨。
4、选一选：下面每个图形中哪两条是互相平行的线段？哪两条是互相垂直的线段？
（板书：同一平面内）
五、课堂总结
师：这节课，你有什么收获？
六、欣赏生活中有关“平行或垂直”的图片
（斑马线、铁路的轨道、高楼大厦、大桥„„）
师：同学们，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。
七、板书设计：
课后反思：
《平行与垂直》是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。
数学来源于生活，平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在实际生活中处处可见，因此在本课的教学设计中我着重从学生的生活实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做好了的街接准备。同时，通过小组合作、观察发现让学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
本课紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的平面上同学们能不能把想象中的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况分分类？” 这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，有利于提高学生联系生活实际的能力，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。
联系生活，体现生活数学。
数学源于生活，又应用于生活。课堂中教学垂直与平行时，让学生观察身边有那些物体的边是垂直或平行时让学生通过观察、讨论、寻找并列举生活中的实例。这样的教学设计不仅体现生活数学的本质，而且能对学习的知识产生兴趣，体会数学源于生活，运用数学知识解决生活中间题的乐趣。
在处理教学难点“在同一平面内”时，我利用一个平面内的两条直线和在两个平面内的直线，在一个房间里两个不同面上指出两条不相交的直线，提问学生是否平行，帮助学生理解垂直与平行关系 “必须在同一平面内”，直观到位。
教学是一门缺憾艺术，在本节课中也有一些不足，如：学生们积极性都很高，但由于时间关系，我们总是只能满足大多数学生的表现欲，而让有些学生留下遗憾。其次，对学生评价语言不够丰富多变，有待在今后教学中进一步提升。