2.4.2平面向量数量积的夹角A1

071 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

组题人：杨建红曹蕊席颖隆审核人：温春燕

【学习目标】（1）学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算；

（2）掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，

以及能解决一些简单问题；

【重、难点】 (1)平面向量数量积及运算规律;

(2)平面向量数量积的应用。

【复习导入】

1、两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积和，即若=(a 1, a 2), =(b 1, b 2) ，则a ⋅b =

2、设=(a 1, a 2), =(b 1, b 2) ，则⊥⇔ ；

3、向量a =(x 1, y 1), b =(x 2, y 2) ，则||=，

c o s

4、若A (x 1, y 1) B (x 2, y 2) ，则=(x 2-x 1, y 2-y 1) ，所以||= 。

【典型例题】

题型一【数量积的坐标运算】

例1、设向量=(-1, 2) ，=(2, -1) ，求(∙)(+) 。

变式1、已知A (1, 2) , B (2, 3) C (-2, 5) , 试判断∆ABC 形状，并给出证明。

题型二【求平面向量模的坐标运算】

例2、设x ∈R , 向量a =(x , 1) ，b =(1, -2) ，且a ⊥

b 。

题型三【平面向量夹角的坐标运算】

例3、设向量=(5, -7) ，=(-6, -4) ，求a ∙b ，a 与b 的夹角θ。

变式2、设向量=(1, 2) ，=(1, m ) ，若a 与b 的夹角为钝角，求m 的取值范围。

变式3、设向量=(1, ) ，=(3, m ) ，若与的夹角为

18 π，求m 的值。 6

题型四【垂直问题中的数量积计算】

例4、已知向量=(2, 4) ，=(1, 1) ，若向量⊥(+λ) ，求实数λ的值。

变式4、已知向量=(1, 2) ，=(2, -3) ，且向量c 满足(+) //，⊥(+) ，求向量c 。

【作业】

1、若=(3, 4), =(5, 12) ，则与夹角的余弦为（）

63333363

A 、65 B 、65 C 、-65 D 、-65

2、已知A 、B 、C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为A (1, 2) B (4, 1) C (0, -1) ，则∆ABC 的形状为（

A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形 D 、以上均不正确

3、设=(5, y ), =(-6, -4) 且⋅=-2，则y=（）

A 、-5 B 、-7 C 、5 D 、7

19 ）

4、若=(x , 2), =(-3, 5) ，且与的夹角是钝角，则实数x 的取值范围（）

(-∞,

A 、10) 3 (-∞, B 、10]3 1010, +∞) [, +∞) C 、3 D 、3 (

5、若=(2, 3), =(-4, 7) ，则在方向上射影的数量为（）

。

65 A 、5 B 、 C 、5 D 、

6、已知=(-6, 2), =(-2, 4) ，求⋅, ||,||，

7、设=(m +1, -3), =(1, m -1) ，若(+) ⊥(-) ，求m 的值。