2015届正余弦定理知识点总结及高考考试题型

2013暑假正、余弦定理综合练习 2013-8-8

（一）求边的问题

1、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A=

A、1 B、2 C

-1 D、

2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（） A、1

,a=b=1，则c=（）

D、

3、若∆ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）-c=4，且C=60°，则ab的值为（A）

（B

）8- (C) 1 (D) 33

4、如图，在△ABC

中，若b=1,c=（二）求角的问题

∠C=

2π

，则a= 。 3

5、在△ABC中，已知a=b+c+bc，则∠A为（）

A、

π 3

B、

C、

2π 3

D、

π2π或 33

6、∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2=ac，且c=2a，则cosB=（） A、

B、 C

、 D

、

4344

1122

B、 C、- D、 4433

7、已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为（） A、-

8、在∆ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=

A．—

B．

C． —1 D．1

9、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C

所对的边，若a=1,b= 则sinC= 。

A+C=2B,

10、在∆

ABC中，若a=b=

2，sinB+cosB=则角A的大小为 . （三）判断三角形形状的问题

abc

11、在△ABC中，若，则△ABC是（） ==

cosAcosBcosC

A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

12、在∆ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么∆ABC一定是（） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形 13、△ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是（） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形

14、在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（） A、等腰三角形 15、在△ABC中，若

B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形

cosAcosBsinC

，则△ABC是（） ==

abc

B、等腰直角三角形

A、有一内角为30°的直角三角形

C、有一内角为30°的等腰三角形 D、等边三角形

16、在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形（四）三角形的面积的问题

17.在△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.如果a+c=2b，∠B=30°，△ABC的面积为那么b=（） A

，2

B、1+3 C

D、2+ 18、已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6，则△ABC的面积为（）

A、

B、2

C、

D、2

19、若△ABC3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于20、若△ABC的周长等于20，面积是103，∠A=60°，则BC边的长是（）

A、5

B、6

C、7

D、8

(五)综合应用

1、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA，

(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为

,求a＋b的值。

2、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C

的对边，acosCsinC-b-c=0。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC

b，c。

3、 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB. (1)求B；(2)若A＝45°，b＝2，求a，c.

4、在∆ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、

c，且sinAB（I）求A+B的值；（II

）若a-b=

1，求a、b、c的值。

5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°

(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA