线路零序电流保护整定计算方法
摘要： 提出了线路零序电流保护整定计算程序需要解决的几个主要问
题，包括运行方式变化由支路追加修改节点阻抗矩阵的计算方法、线路
零序互感耦合分析计算、线路非全相运行零序电流分析计算和零序电流
保护范围计算等；并详细论述了问题的解决方法。
关键词： 电力系统； 零序电流； 整定计算
0 引言
随着电力系统网络的不断发展和结构的日益复杂，系统环网、短线
和超短线、T接线路、大机组和零序互感耦合等问题的出现和继电保护
新技术的不断发展，继电保护整定计算日益复杂，工作量日益增大。为
了提高继电保护整定计算的自动化程度和工作效率，开发相关应用程序
已势在必行。零序电流保护原理简单、动作速度快，在电力系统中得到
了广泛应用。但其受运行方式变化的影响很大，零序互感线路的存在更
增加了其复杂程度，这些都是零序电流保护整定计算复杂的主要原因。
零序电流保护相互配合困难也是其需解决的主要问题之一。随着计算机
技术的飞速发展，尤其是微机在计算速度、存储容量、系统软件等方面
的超常发展，为继电保护整定计算提供了强有力的计算管理工具。
为了满足湖北电网的发展需要，我们开发了一套继电保护整定计算
程序。该套程序整体设计思路是：首先根据网络结构和参数形成全网的
正序和零序节点阻抗矩阵，分别存储正序、零序节点阻抗矩阵的上三角
阵，本阻抗矩阵称为基本阻抗矩阵。以后所有运行方式变化都在此基础
上进行，因为某一运行方式只是在此基本阻抗矩阵的基础上检修某些线
路和元件，只要采用支路追加的方法处理即可。这样追加后就可以进行
各种类型的短路电流计算，再进行相应整定计算。
1 节点阻抗矩阵的形成与修改
零序电流保护整定需计算大量的运行方式，用修改导纳矩阵的方法
显然用时太多，故本程序运行方式变化采用修改节点阻抗矩阵的方法来
完成。本程序在形成节点阻抗矩阵的过程中，采用节点动态优化编序；
利用导纳矩阵的稀疏性；在形成导纳矩阵和导纳矩阵求逆的过程中，对
多回有零序互感耦合线路进行了存储单元预留的设计等措施，有效提高
了计算速度，大大节约了内存。
运行方式的改变是在节点阻抗矩阵的基础上进行修改，而全阻抗矩
阵的容量很大，即使上三角（或下三角）存储容量也很大。每个运行方
式都修改全部的阻抗矩阵元素太耗时，也无必要。程序会根据计算内容
选取相关的节点阻抗矩阵元素进行追加修改。
1.1 相关节点阻抗矩阵元素的选取与排列
如果在某一运行方式下，要检修N个元件，把要检修支路两侧（电
源或接地支路只有一侧）节点顺序排列为下列矩阵向量：
I=［1,2,…,L］T (1)
式中 L为N个元件的节点数，L≤2N；I向量分为正序和零序2个向量。
如果检修元件中有非两端共端零序互感耦合线路，零序I向量中紧
接着顺序排列相关互感支路的两侧节点；然后把故障支路两侧的节点顺
序排入，再把与故障支路有零序互感的非双端共端线路的两侧节点顺序
排入I向量；最后把指定输出支路的节点和相关零序互感支路的节点顺
序排入I向量。这样I向量就是一个包含检修支路、故障支路和指定输
出支路节点序号的向量。
图1、图2所示是本例的正序和零序网络图，①～⑤是节点编号，
(1)～(9)是支路序号。零序网中(1)和(2)、(4)和(9)有零序互感。
图1 正序网络图
Fig.1
Positive-sequence network diagram
图2 零序网络图
Fig.2 Zero-sequence network diagram
假定故障支路(9)的一侧节点⑤接地短路故障，支路(2)和(7)检修，指定输出支路为(3)。形成正序和零序I向量如式(2)。
正序和零序的I向量形成后，按顺序从阻抗矩阵中取出对应元素分别形成正序和零序的上三角矩阵Z，如式(3)所示。Z矩阵的主对角元素是对应I向量中各节点的自阻抗，每行的非对角元素为该节点与对应节点的转移阻抗，Z矩阵中元素下标是其所在行和列的序号。
(2)
(3)
L为检修支路的节点总数（上例L=3）；L～i之间是与检修支路有互感的支路的节点（上例为与检修支路(2)有互感的支路(1)的两侧节点1，5，正序就没这两节点）；i,j为故障支路两侧节点在I向量中的次序号（上例正序： i=4，j=5；零序：i=6，j=7）；j+1～s为指定输出支路两侧节点（上例的2，3）及与故障支路和指定输出支路有互感支路的两侧节点（上例指定输出支路为无互感支路，而故障支路与支路(4)有互感，故只有支路(4)的两侧节点3，4，正序就没这两节点）；s为I向量的长度（上例正序s=7，零序s=11）。
1.2 对Z矩阵支路追加修改
1.2.1 追加第1条支路
1.2.1.1 非电源支路
如果是非电源支路，Z矩阵的前两行分别为第1条支路两侧节点的自阻抗和与I向量中其他节点之间的转移阻抗。Z矩阵元素从第3行第3列开始追加修改，计算公式为：
(4)
式中 s为Z矩阵的列数，在以下追加公式中意义相同；X1为第1条检修支路的正序
或零序阻抗参数；Zpq′为追加第1条支路后，Z矩阵p行q列阻抗元素；Zpq为追加第1条支路前，Z矩阵p行q列阻抗元素；Z1p，Z2p为追加第1条支路前，Z矩阵第1行、
第2行的p列阻抗元素；Z1q，Z2q为追加第1条支路前，Z矩阵第1行、第2行的q列
阻抗元素；Z11，Z22，Z12为追加第1条支路前，第1条检修支路两侧节点的自阻抗和转
移阻抗。
式(4)是正序支路或零序没有零序互感耦合支路的追加计算公式。当追加有零序互感支路时，分两种情况处理。
a.当追加支路为双端共端零序互感支路时，无论是零序互感支路断开还是挂地线检修，都可以等效地在线路两侧追加一条参数不同的链支，其参数由第2节式（8）～式（14）分析结果决定。追加时，式(4)中X1被式（8）～式（14）分析的参数所代替
进行追加计算。
b.当追加支路为非双端共端零序互感支路时，无论是零序互感支路断开还是挂地线检修追加计算都非常复杂。本程序采用在断开互感支路一侧增加两个虚拟节点（见
第2节分析），首先根据式(15)将Z矩阵第1行、第2行的第3列以后的元素替换为对应节点与虚拟节点s，t之间的转移阻抗。式(15)中所需的与检修支路有互感的支路两侧节点在形成Z矩阵时已预先考虑好。Z11，Z22，Z12分别用式（16）的Zss，Ztt，Zii所代替，这样，互感支路断开就可以用式(4)进行追加计算，式(4)中的X1用X代替。
当互感支路挂地线检修时，在断开的基础上，再在t与j两节点之间追加一条参数为0链支即可。实际上，追加过程中的中间结果在另外数组中存储，受篇幅所限，叙述略。
1.2.1.2 电源支路
如果第1条检修支路是电源支路（含接地支），则从Z矩阵第2行第2列开始追加修改，即
(5)
1.2.2 追加第k条支路
假定追加第k条支路前已追加了t条非电源支路和r条电源支路。
1.2.2.1 非电源支路
追加第k条非电源支路从Z矩阵2t+r+3行开始追加修改，追加计算公式如下：
(6)
式中 L=2t+r+1；M=L+1；Xk为第k条检修支路的正序或零序阻抗参数。
式(6)是正序支路或零序无互感支路的追加计算公式，对于零序网有互感支路的处理方法请参阅文献［1］。
1.2.2.2 电源支路
追加第k条支路是电源支路（含接地支）时，从Z矩阵2t+r+2行开始追加修改，计算公式为：
(7)
式中 L和Xk的含义与式(6)同。
除互感支路外，以上追加计算均在Z矩阵内进行，追加计算后放回原位，占用内存少，计算量小，这是本程序提高速度的关键。
2 零序互感支路的处理方法
2.1 两端均共端点零序互感线路
如图3所示，本程序采用的是一种既简单又特殊的处理方法［1］。
图3 L回双端共端互感线路
Fig.3 L two-side common point zero-
sequence mutual inductance lines
根据图3有下式：
(8)
式中 U1=U2=…=UL=U;U为i，j两节点之间电压差。
由式（8）可有：
(9)
式中
从式(9)可知，i，j两节点之间L条互感支路的总电流为：
这样就可很容易求出i，j两节点
之间L条互感支路的等值阻抗为1/Y。
2.1.1 断开第L条互感支路
为分析方便，假定断开第L条互感支路。L支路断开时，IL=0，有
(10)
(11)
从式(11)可求出i，j两节点间L-1条互感支路的等值阻抗为1/Y′，其中：
(12)
这样L支路断开时，在i，j两节点间追加一条阻抗参数为1/（Y′-Y）链支即可。
2.1.2 挂检L互感支路
如图3所示，当L互感支路挂地线检修时，UL=0，有式（13）和式
（14）：
(13)
(14)
同理可求得i，j两节点间L-1条互感支路在第L条支路挂检后的等值阻抗为1/Y″。其中：
故第L条支路挂检时，在i，j两节点之间追加一条阻抗参数为1/（Y″-Y）的链支即可。
值得注意的是，L支路断开和挂检基本方法相同，差别是：一个是L-1阶导纳矩阵求逆，另一个是L阶导纳矩阵求逆。
2.2 非两端共端点零序互感线路
图4是一组有零序互感耦合的线路。
图4 非双端共端多回零序互感线路
Fig.4 Non two-side common point zero-
sequence mutual inductance lines
对于非双端共端点零序互感线路的追加处理，程序采用在断开或挂
检互感支路一侧增加2个虚拟节点s和t，即i，s之间支路的阻抗参数为-X；t,s之间支路的阻抗参数为X。增加2个虚拟节点后，系统各节点的自阻抗和转移阻抗不变，即对系统等效。所以只需求出s，t两节点的自阻抗和s，t两节点与系统中其他节点之间的转移阻抗就可以进行互感支路的断开和挂检处理。具体公式如下：
Zsm=Zim+X［Yij(Zim-Zjm)+
Yij-pq(Zpm-Zqm)］
(15)
(16)
式中 Yij为ij支路的自导纳；Yij-pq为ij支路与本组其他支路pq的互感
的导纳向量；Zpm，Zqm分别为系统任意节点m对p,q两组节点的转移阻抗
列向量，当pq是一条互感线路时，p，q就是其两侧节点，Zpm，Zqm就不
再是向量，而是m与p，q之间的转移阻抗；Z的下标是节点序号，表示两节点之间的转移阻抗；Zsi，Zsj，Zsp，Zsq可由式(15)求得；式(15)、式
(16)的详细推导见文献［2］。
当ij互感支路断开时，可直接在s,t之间追加一条参数为-X的链支。
当ij互感支路挂地线检修时，可在以上断开的基础上直接在j,t之间追加一条参数为0的链支。这样就避免了直接追加互感支路，非常容易实现。
3 线路非全相运行零序电流计算
线路保护采用综合重合闸或单相重合闸时，需计算非全相零序电流。线路非全相运行零序电流精确计算很困难。常规整定计算采用在非全相运行线路断口直接加入2E sin(δ/2)等值电势的算法，这种算法只适用于简单的双端电源线路，对于复杂的多电源系统本算法计算结果很不合理，整定无法使用。经多年研究和反复论证，我们提出了一套等值新算法，并在程序中采用。经在湖北多年使用，计算结果正确合理。简述如下。
对于任意复杂的电网，均可把正序网等值为如图5所示的网络。
图5 线路非全相计算模型图
Fig.5 Model of non-three-phase operation line
在图5中，节点j为与非全相运行线路相邻且只有2回出线的无正序电源节点。如果非全相运行线路无此类节点，Zjq=0。假定Ei，Eq幅值为1，从图5不难求得FF′的等值开路电势为：
(17)
式中 δ为Ei，Eq 两电势摆开角度。
按式(17)求出开口等值电势后，就可根据网络结构进行零序电流的详细计算，有关互感线路非全相运行计算的推导参阅文献［3］。 4 Ⅰ段保护范围计算
如图6所示，i侧零序电流Ⅰ段定值为Iset，求取保护范围r。
图6 保护范围计算
Fig.6 Calculation of protection range
在故障点注入单位电流可求得k点的正序和零序总阻抗为：
(18)
式中 Zkk(1),Zkk(0)分别为故障点k的正序和零序自阻抗；Xij(1)，Xij(0)分别为
线路ij的正序和零序阻抗；下标（1），（0）分别表示正序和零序。 节点i与k点之间的正序、零序转移阻抗为：
(19)
假定正序电势为1，k点单相和两相接地时，零序网k点注入零序电流分别为：
(20)
假定k点短路i侧零序电流为Iset，可有：
(21)
将式（18）～式（20）分别代入式（21）整理有：
C1r2+C2r+C3=0 (22)
式(22)可解出保护范围r,舍去不合理的根就行了。C1，C2，C3是与
系统结构、故障类型、线路有无互感和Iset的大小有关的系数,这里不再列出，可参阅文献［4］的详细推导。本算法在湖北电网程序中使用多年，计算结果和沿线逼近计算相同，因本算法只需解一个一元二次方程，计算精度和速度要高得多。
5 结语
本程序自动化程度高，计算速度快，经湖北省电网使用，效果很好。原来湖北网220 kV和110 kV线路零序电流保护整定由几个人完成，目前由一个人就可轻松完成,不仅大大提高了工作效率，而且整定质量也上了一个台阶。湖北电网400个节点，300多个开关，大约几十万个方式，整定和相互配合在10 min内可完成。本程序已经过湖北省电力公司组织的技术鉴定，获湖北省电力局科技进步二等奖和华中集团公司科技进步三等奖。
王广学，男，教授级高级工程师，研究方向是继电保护整定计算及运行管理。
彭丰，男，高级工程师，总工程师，研究方向是继电保护整定计算及运行管理。
俸玲，女，工程师，研究方向是继电保护整定计算及运行管理。 王广学（湖北省电力调度通信局， 武汉 430077）
彭丰（湖北省电力调度通信局， 武汉 430077）
俸玲（湖北省电力调度通信局， 武汉 430077）
王友怀（湖北省电力调度通信局， 武汉 430077）
参 考 文 献
1，王广学(Wang Guangxue).电力系统零序互感耦合对接地保护影响的分析研究(Analysis and Research for Influence of Zero-Sequence Mutual Inductive Coupling on Earth Protection in Electrical Power System).继电器(Relay)，1990(4)
2，王广学，王珍珍(Wang Guangxue, Wang Zhenzhen).电力系统计算机分析计算中有关零序互感的分析研究(Analysis and Research of
Calculating Power Line Zero-Sequence Mutual Inductance).继电器(Relay)，1986(2)
3，王广学，王珍珍(Wang Guangxue, Wang Zhenzhen).电力系统非全相运行分析计算方法的研究(Two Methods of Analysis and Computation for Non-Three-Phase Operation in Power Systems).电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems)，1987，11(6)
4，王广学(Wang Guangxue).电力系统接地故障点分析计算方法
(Analysis and Computation of Fault Location for Power Lines on the Basis of Zero-Sequence Current).电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems)，1986，10(4)
线路零序电流保护整定计算方法
摘要： 提出了线路零序电流保护整定计算程序需要解决的几个主要问
题，包括运行方式变化由支路追加修改节点阻抗矩阵的计算方法、线路
零序互感耦合分析计算、线路非全相运行零序电流分析计算和零序电流
保护范围计算等；并详细论述了问题的解决方法。
关键词： 电力系统； 零序电流； 整定计算
0 引言
随着电力系统网络的不断发展和结构的日益复杂，系统环网、短线
和超短线、T接线路、大机组和零序互感耦合等问题的出现和继电保护
新技术的不断发展，继电保护整定计算日益复杂，工作量日益增大。为
了提高继电保护整定计算的自动化程度和工作效率，开发相关应用程序
已势在必行。零序电流保护原理简单、动作速度快，在电力系统中得到
了广泛应用。但其受运行方式变化的影响很大，零序互感线路的存在更
增加了其复杂程度，这些都是零序电流保护整定计算复杂的主要原因。
零序电流保护相互配合困难也是其需解决的主要问题之一。随着计算机
技术的飞速发展，尤其是微机在计算速度、存储容量、系统软件等方面
的超常发展，为继电保护整定计算提供了强有力的计算管理工具。
为了满足湖北电网的发展需要，我们开发了一套继电保护整定计算
程序。该套程序整体设计思路是：首先根据网络结构和参数形成全网的
正序和零序节点阻抗矩阵，分别存储正序、零序节点阻抗矩阵的上三角
阵，本阻抗矩阵称为基本阻抗矩阵。以后所有运行方式变化都在此基础
上进行，因为某一运行方式只是在此基本阻抗矩阵的基础上检修某些线
路和元件，只要采用支路追加的方法处理即可。这样追加后就可以进行
各种类型的短路电流计算，再进行相应整定计算。
1 节点阻抗矩阵的形成与修改
零序电流保护整定需计算大量的运行方式，用修改导纳矩阵的方法
显然用时太多，故本程序运行方式变化采用修改节点阻抗矩阵的方法来
完成。本程序在形成节点阻抗矩阵的过程中，采用节点动态优化编序；
利用导纳矩阵的稀疏性；在形成导纳矩阵和导纳矩阵求逆的过程中，对
多回有零序互感耦合线路进行了存储单元预留的设计等措施，有效提高
了计算速度，大大节约了内存。
运行方式的改变是在节点阻抗矩阵的基础上进行修改，而全阻抗矩
阵的容量很大，即使上三角（或下三角）存储容量也很大。每个运行方
式都修改全部的阻抗矩阵元素太耗时，也无必要。程序会根据计算内容
选取相关的节点阻抗矩阵元素进行追加修改。
1.1 相关节点阻抗矩阵元素的选取与排列
如果在某一运行方式下，要检修N个元件，把要检修支路两侧（电
源或接地支路只有一侧）节点顺序排列为下列矩阵向量：
I=［1,2,…,L］T (1)
式中 L为N个元件的节点数，L≤2N；I向量分为正序和零序2个向量。
如果检修元件中有非两端共端零序互感耦合线路，零序I向量中紧
接着顺序排列相关互感支路的两侧节点；然后把故障支路两侧的节点顺
序排入，再把与故障支路有零序互感的非双端共端线路的两侧节点顺序
排入I向量；最后把指定输出支路的节点和相关零序互感支路的节点顺
序排入I向量。这样I向量就是一个包含检修支路、故障支路和指定输
出支路节点序号的向量。
图1、图2所示是本例的正序和零序网络图，①～⑤是节点编号，
(1)～(9)是支路序号。零序网中(1)和(2)、(4)和(9)有零序互感。
图1 正序网络图
Fig.1
Positive-sequence network diagram
图2 零序网络图
Fig.2 Zero-sequence network diagram
假定故障支路(9)的一侧节点⑤接地短路故障，支路(2)和(7)检修，指定输出支路为(3)。形成正序和零序I向量如式(2)。
正序和零序的I向量形成后，按顺序从阻抗矩阵中取出对应元素分别形成正序和零序的上三角矩阵Z，如式(3)所示。Z矩阵的主对角元素是对应I向量中各节点的自阻抗，每行的非对角元素为该节点与对应节点的转移阻抗，Z矩阵中元素下标是其所在行和列的序号。
(2)
(3)
L为检修支路的节点总数（上例L=3）；L～i之间是与检修支路有互感的支路的节点（上例为与检修支路(2)有互感的支路(1)的两侧节点1，5，正序就没这两节点）；i,j为故障支路两侧节点在I向量中的次序号（上例正序： i=4，j=5；零序：i=6，j=7）；j+1～s为指定输出支路两侧节点（上例的2，3）及与故障支路和指定输出支路有互感支路的两侧节点（上例指定输出支路为无互感支路，而故障支路与支路(4)有互感，故只有支路(4)的两侧节点3，4，正序就没这两节点）；s为I向量的长度（上例正序s=7，零序s=11）。
1.2 对Z矩阵支路追加修改
1.2.1 追加第1条支路
1.2.1.1 非电源支路
如果是非电源支路，Z矩阵的前两行分别为第1条支路两侧节点的自阻抗和与I向量中其他节点之间的转移阻抗。Z矩阵元素从第3行第3列开始追加修改，计算公式为：
(4)
式中 s为Z矩阵的列数，在以下追加公式中意义相同；X1为第1条检修支路的正序
或零序阻抗参数；Zpq′为追加第1条支路后，Z矩阵p行q列阻抗元素；Zpq为追加第1条支路前，Z矩阵p行q列阻抗元素；Z1p，Z2p为追加第1条支路前，Z矩阵第1行、
第2行的p列阻抗元素；Z1q，Z2q为追加第1条支路前，Z矩阵第1行、第2行的q列
阻抗元素；Z11，Z22，Z12为追加第1条支路前，第1条检修支路两侧节点的自阻抗和转
移阻抗。
式(4)是正序支路或零序没有零序互感耦合支路的追加计算公式。当追加有零序互感支路时，分两种情况处理。
a.当追加支路为双端共端零序互感支路时，无论是零序互感支路断开还是挂地线检修，都可以等效地在线路两侧追加一条参数不同的链支，其参数由第2节式（8）～式（14）分析结果决定。追加时，式(4)中X1被式（8）～式（14）分析的参数所代替
进行追加计算。
b.当追加支路为非双端共端零序互感支路时，无论是零序互感支路断开还是挂地线检修追加计算都非常复杂。本程序采用在断开互感支路一侧增加两个虚拟节点（见
第2节分析），首先根据式(15)将Z矩阵第1行、第2行的第3列以后的元素替换为对应节点与虚拟节点s，t之间的转移阻抗。式(15)中所需的与检修支路有互感的支路两侧节点在形成Z矩阵时已预先考虑好。Z11，Z22，Z12分别用式（16）的Zss，Ztt，Zii所代替，这样，互感支路断开就可以用式(4)进行追加计算，式(4)中的X1用X代替。
当互感支路挂地线检修时，在断开的基础上，再在t与j两节点之间追加一条参数为0链支即可。实际上，追加过程中的中间结果在另外数组中存储，受篇幅所限，叙述略。
1.2.1.2 电源支路
如果第1条检修支路是电源支路（含接地支），则从Z矩阵第2行第2列开始追加修改，即
(5)
1.2.2 追加第k条支路
假定追加第k条支路前已追加了t条非电源支路和r条电源支路。
1.2.2.1 非电源支路
追加第k条非电源支路从Z矩阵2t+r+3行开始追加修改，追加计算公式如下：
(6)
式中 L=2t+r+1；M=L+1；Xk为第k条检修支路的正序或零序阻抗参数。
式(6)是正序支路或零序无互感支路的追加计算公式，对于零序网有互感支路的处理方法请参阅文献［1］。
1.2.2.2 电源支路
追加第k条支路是电源支路（含接地支）时，从Z矩阵2t+r+2行开始追加修改，计算公式为：
(7)
式中 L和Xk的含义与式(6)同。
除互感支路外，以上追加计算均在Z矩阵内进行，追加计算后放回原位，占用内存少，计算量小，这是本程序提高速度的关键。
2 零序互感支路的处理方法
2.1 两端均共端点零序互感线路
如图3所示，本程序采用的是一种既简单又特殊的处理方法［1］。
图3 L回双端共端互感线路
Fig.3 L two-side common point zero-
sequence mutual inductance lines
根据图3有下式：
(8)
式中 U1=U2=…=UL=U;U为i，j两节点之间电压差。
由式（8）可有：
(9)
式中
从式(9)可知，i，j两节点之间L条互感支路的总电流为：
这样就可很容易求出i，j两节点
之间L条互感支路的等值阻抗为1/Y。
2.1.1 断开第L条互感支路
为分析方便，假定断开第L条互感支路。L支路断开时，IL=0，有
(10)
(11)
从式(11)可求出i，j两节点间L-1条互感支路的等值阻抗为1/Y′，其中：
(12)
这样L支路断开时，在i，j两节点间追加一条阻抗参数为1/（Y′-Y）链支即可。
2.1.2 挂检L互感支路
如图3所示，当L互感支路挂地线检修时，UL=0，有式（13）和式
（14）：
(13)
(14)
同理可求得i，j两节点间L-1条互感支路在第L条支路挂检后的等值阻抗为1/Y″。其中：
故第L条支路挂检时，在i，j两节点之间追加一条阻抗参数为1/（Y″-Y）的链支即可。
值得注意的是，L支路断开和挂检基本方法相同，差别是：一个是L-1阶导纳矩阵求逆，另一个是L阶导纳矩阵求逆。
2.2 非两端共端点零序互感线路
图4是一组有零序互感耦合的线路。
图4 非双端共端多回零序互感线路
Fig.4 Non two-side common point zero-
sequence mutual inductance lines
对于非双端共端点零序互感线路的追加处理，程序采用在断开或挂
检互感支路一侧增加2个虚拟节点s和t，即i，s之间支路的阻抗参数为-X；t,s之间支路的阻抗参数为X。增加2个虚拟节点后，系统各节点的自阻抗和转移阻抗不变，即对系统等效。所以只需求出s，t两节点的自阻抗和s，t两节点与系统中其他节点之间的转移阻抗就可以进行互感支路的断开和挂检处理。具体公式如下：
Zsm=Zim+X［Yij(Zim-Zjm)+
Yij-pq(Zpm-Zqm)］
(15)
(16)
式中 Yij为ij支路的自导纳；Yij-pq为ij支路与本组其他支路pq的互感
的导纳向量；Zpm，Zqm分别为系统任意节点m对p,q两组节点的转移阻抗
列向量，当pq是一条互感线路时，p，q就是其两侧节点，Zpm，Zqm就不
再是向量，而是m与p，q之间的转移阻抗；Z的下标是节点序号，表示两节点之间的转移阻抗；Zsi，Zsj，Zsp，Zsq可由式(15)求得；式(15)、式
(16)的详细推导见文献［2］。
当ij互感支路断开时，可直接在s,t之间追加一条参数为-X的链支。
当ij互感支路挂地线检修时，可在以上断开的基础上直接在j,t之间追加一条参数为0的链支。这样就避免了直接追加互感支路，非常容易实现。
3 线路非全相运行零序电流计算
线路保护采用综合重合闸或单相重合闸时，需计算非全相零序电流。线路非全相运行零序电流精确计算很困难。常规整定计算采用在非全相运行线路断口直接加入2E sin(δ/2)等值电势的算法，这种算法只适用于简单的双端电源线路，对于复杂的多电源系统本算法计算结果很不合理，整定无法使用。经多年研究和反复论证，我们提出了一套等值新算法，并在程序中采用。经在湖北多年使用，计算结果正确合理。简述如下。
对于任意复杂的电网，均可把正序网等值为如图5所示的网络。
图5 线路非全相计算模型图
Fig.5 Model of non-three-phase operation line
在图5中，节点j为与非全相运行线路相邻且只有2回出线的无正序电源节点。如果非全相运行线路无此类节点，Zjq=0。假定Ei，Eq幅值为1，从图5不难求得FF′的等值开路电势为：
(17)
式中 δ为Ei，Eq 两电势摆开角度。
按式(17)求出开口等值电势后，就可根据网络结构进行零序电流的详细计算，有关互感线路非全相运行计算的推导参阅文献［3］。 4 Ⅰ段保护范围计算
如图6所示，i侧零序电流Ⅰ段定值为Iset，求取保护范围r。
图6 保护范围计算
Fig.6 Calculation of protection range
在故障点注入单位电流可求得k点的正序和零序总阻抗为：
(18)
式中 Zkk(1),Zkk(0)分别为故障点k的正序和零序自阻抗；Xij(1)，Xij(0)分别为
线路ij的正序和零序阻抗；下标（1），（0）分别表示正序和零序。 节点i与k点之间的正序、零序转移阻抗为：
(19)
假定正序电势为1，k点单相和两相接地时，零序网k点注入零序电流分别为：
(20)
假定k点短路i侧零序电流为Iset，可有：
(21)
将式（18）～式（20）分别代入式（21）整理有：
C1r2+C2r+C3=0 (22)
式(22)可解出保护范围r,舍去不合理的根就行了。C1，C2，C3是与
系统结构、故障类型、线路有无互感和Iset的大小有关的系数,这里不再列出，可参阅文献［4］的详细推导。本算法在湖北电网程序中使用多年，计算结果和沿线逼近计算相同，因本算法只需解一个一元二次方程，计算精度和速度要高得多。
5 结语
本程序自动化程度高，计算速度快，经湖北省电网使用，效果很好。原来湖北网220 kV和110 kV线路零序电流保护整定由几个人完成，目前由一个人就可轻松完成,不仅大大提高了工作效率，而且整定质量也上了一个台阶。湖北电网400个节点，300多个开关，大约几十万个方式，整定和相互配合在10 min内可完成。本程序已经过湖北省电力公司组织的技术鉴定，获湖北省电力局科技进步二等奖和华中集团公司科技进步三等奖。
王广学，男，教授级高级工程师，研究方向是继电保护整定计算及运行管理。
彭丰，男，高级工程师，总工程师，研究方向是继电保护整定计算及运行管理。
俸玲，女，工程师，研究方向是继电保护整定计算及运行管理。 王广学（湖北省电力调度通信局， 武汉 430077）
彭丰（湖北省电力调度通信局， 武汉 430077）
俸玲（湖北省电力调度通信局， 武汉 430077）
王友怀（湖北省电力调度通信局， 武汉 430077）
参 考 文 献
1，王广学(Wang Guangxue).电力系统零序互感耦合对接地保护影响的分析研究(Analysis and Research for Influence of Zero-Sequence Mutual Inductive Coupling on Earth Protection in Electrical Power System).继电器(Relay)，1990(4)
2，王广学，王珍珍(Wang Guangxue, Wang Zhenzhen).电力系统计算机分析计算中有关零序互感的分析研究(Analysis and Research of
Calculating Power Line Zero-Sequence Mutual Inductance).继电器(Relay)，1986(2)
3，王广学，王珍珍(Wang Guangxue, Wang Zhenzhen).电力系统非全相运行分析计算方法的研究(Two Methods of Analysis and Computation for Non-Three-Phase Operation in Power Systems).电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems)，1987，11(6)
4，王广学(Wang Guangxue).电力系统接地故障点分析计算方法
(Analysis and Computation of Fault Location for Power Lines on the Basis of Zero-Sequence Current).电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems)，1986，10(4)