1. 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。 ⑴若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；
⑵数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、
点B 的距离相等？
2. 数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；
A B
－5
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
－5
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。 －5
3. 已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC 的中点D 处时，它离A,B 两处的距离之和是多少？ （2）这只电子蚂蚁甲由D 点走到BA 的中点E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B 点5个单位长度，求B 点的坐标
4. 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。
⑴求AB 中点M 对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。
5. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
6. 动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A ，B 的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A,B 两点从(1)标出的位置同时出发, 按原速度向数轴负方向运动, 求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?
(3)当A,B 两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时, 另一动点C 也也同时从B 点的位置出发向A 运动, 当遇到A 后立即返回向B 运动, 遇到B 到又立即返回向A 运动, 如此往返, 直到B 追上A 时,C 立即停止运动. 若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动, 求点C 一共运动了多少个单位长度。
1 直接代入法：当x =2, y =
11
时，求代数式x 2+xy +y 2+1的值。
22
2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式2x 3+5x 2y -3xy 2-15y 3的值。
11⎫⎛
3．已知x = -1÷⨯3⨯⎪，求代数式x 1999+x 1998+x 1997+ +x +1的值。
26⎭⎝
4 整体代入法： 已知
3
2(2a -b )3(a +b )2a -b
的值。 +=5，求代数式
a +b a +b 2a -b
5 变形代入法： 当x =7时，代数式ax 3+bx -5的值为7；当x =-7时，代数式ax 3+bx +5的值为多少？
6 已知当x =5时，代数式ax 2+bx -5的值是10，求x =5时，代数式ax 2+bx +5的值。
1．已知a -b =3，b -c =2；求代数式(a -c )+3a +1-3c 的值。
2
2. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m =3，求代数式213(a +b )+6cd +3m 2-m 的值。
2
111⎛⎫
3．已知x = -1÷÷⨯⨯2⎪，求代数式x 1999+2x 1998+3x 1997+ +1998x 2+1999x 的
3212⎝⎭
值。 4．当
5．已知2x 2+3y +7的值是8，则4x 2+6y +9的值？
6．已知当x =-2时，代数式ax 3+bx -7的值是5，那么当x =2时，求代数式ax 3+bx -7的值。
7．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式(a +b )-2(a +b )+3的值。
2
5
2x -y 2x -y x +y
的值。 =3时，求代数式+
x +y 2x +2y 6x -3y
8．已知
ab 2ab 5(a +b )的值。 =3，试求代数式-a +b a +b ab
3
3
9．已知当x =-2时，代数式ax +bx +1的值为5. 求x =2时，代数式ax +bx +1的值。
10．已知代数式3x 2-2x +6的值为8，求代数式
32
x -x +1的值。 2
11．已知x =1，y =2，求代数式3x 2-xy +y 2的值。 2. 已知
x y z 222
==且xy +yz +zx =99，求2x +12y +9z 的值。 312
3．已知
3x -2xy +3y 11
+=2，求代数式的值。 x y 5x +3xy +5y
4．已知(3x -1)=a 7x 7+a 6x 6+a 5x 5+ +a 1x +a 0，试求a 7+a 6+a 5+ +a 1+a 0的值。
7
5．已知 6．若x =
7．代数式18-(x -y )的最大值是（ ）
A ．17 B ．18 C ．1000 D ．无法确定 1. 已知x + 2．若
2
4x +3xy +2y 12
+=2，求的值。 x y -4x +8xy -2y
y z
=，且x +y +z =12，试求2x +3y +4z 的值。 23
111
=1，y +=1，求代数式z +的值。
z x y
y x z
，求x +y +z 的值。 ==
a -b b -c c -a
（整体代入法）已知a 为有理数，且a 3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+„+a2001的值。
b
c a +b
=2, =3, 则=______ a b b +c
a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
a=-0.2,b=-0.04时，求代数式
722711
(a +b ) -(a +b +
0. 16) -(a +b ) 值。 73724
x 2+4x=1,求代数式x 5+6x4+7x3-4x 2-8x+1的值。
2a 5
-5a 4+2a 3-8a 2
(北京初二数学竞赛题) 如果a 是x -3x+1=0的根, 试求的值
.
a 2+1
2
x,y,z 是有理数，且x=8-y,z 2=xy-16，求x,y,z 的值。 1、 已知a+b+c=3,(a-1) 3+(b-1) 3+(c-1) 3=0,且a=2,求a 2+b
2
+c
2的值。 2、 若
x y z
==, 求x+y+z的值. a -b b -c c -a
1、如图，将图（1）中a ⨯b 的矩形剪去一些小矩形得图（2），图（3），分别求出各图形的周长，其中EF=c。
55432
2、（x-3）=ax+bx+cx+dx+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.
2、 设a+b+c=3m,求证:(m-a)+(m-b)+(m-c)-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.
3
3
3
7．已知
111b a +=，求+的值。 a b a +b a b
6ax 3-2bx 2+8x +c +1
8．不论x 取何值，分式的值恒为一个常数，求a 、b 、c 的值。 2
3x -2x +4
9．若
10．已知x 2-3y 2=2xy ，x >0，y >0，求
x y z x
，那么的值是多少？ ==
y +z x +z x +y y +z
x +2y
的值。 x -y
x x 2
=-2，求411．已知2的值。 2
x +x +1x +x +1
12．已知abc =1，求
13．已知a +b +c =0，求证：a (+) +b (+
a b c
++的值。
ab +a +1bc +b +1ca +c +1
1b
1c
1c
111
) +c (+) +3=0 a a b
1. 如图：AB∥CD，直线
交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动
点（点N 不与F 重合）
（1）当点N 在射线FC 上运动时，
（2）当点N 在射线FD 上运动时，
与
，说明理由？
有什么关系？并说明理由.
2. 如图，AD 为△ABC的中线，BE 为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD 边上的高；
(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？
4. 如图，三角形ABC 中，A 、B 、C 三点坐标分别为（0，0）、（4，1）、（1，3），
⑴求三角形ABC 的面积；
⑵若B 、C 点坐标不变，A 点坐标变为（—1，—1），画出草图并求出三角形ABC 的面积
5. 如图，△ABC 中，点D 在AB 上，AD
=AB ．点E 在BC 上，BE =BC ．点F 在AC 上，CF
13
14
B
x
1
=CA ．已知阴影部分（即△DEF ）的面积是25cm 2．则△ABC 的面积为5
cm 2．(写出简要推理)
B
E C
7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0，得和为1080，小亮
将同一个加数后面少写了一个0，所得和为90．求原来的两个加数．
8. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共
8700元；乙丙两队合做10天完
成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的
2
，厂家需付甲丙两3
队共5500元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要求不超过15天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
9. 二元一次方程组⎨
⎧4x +3y =7
的解x ，y 的值相等，求k ．
⎩kx +(k -1) y =3
11. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1) x ＞n ．
12. 已知方程组⎨
13. 当2(k -3)
⎧2x +y =1+3m , ①
的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． ②⎩x +2y =1-m
10-k k (x -5)
>x -k 的解集． 时，求关于x 的不等式
43
15. 关于x 的不等式组⎨
⎧x -a ≥0,
的整数解共有5个，求a 的取值范围．
⎩3-2x >-1
16. 若不等式组⎨
⎧x +m n
的解是-3 x 5，求不等式mx -n 0的解集。
x -m n ⎩
17. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A
－B ＞0，则A ＞B ；若A －B =0，则A =B ；若A －B ＜0，则A ＜B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小.
3x 5x -1⎧⎪3+18. 已知，x 满足⎨x +1 -1 化简 x -2+x +5 ⎪4⎩
19. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
20. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人? 宿舍有几间?
21. 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
22. 某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1) 若此车间每天所获利润为y (元) ，用x 的代数式表示y ．
(2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
数字问题
例：1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
例：三个连续偶数的和是36，求它们的积。
2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多
少？
3、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？
4、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？
例：1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？
5、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几？
6、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？
例：一个两位数，十位数字是a, 个位数字是b, 把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。
例：有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
7、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
等量变化
例：用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
2、要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米？
3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
例：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
4、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
5、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形
铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。
例：一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π不需化成3.14）
6、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？
7、有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为10π厘米，宽为13厘米，求长方体的高。
例：用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽为多少米？
8、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。
9、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。
10、用一根20厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？
例：小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，则大圆柱的高是多少厘米？
11、已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的3.5倍，现需要100千克黄豆芽，要用黄豆多少千克？
12、用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠，问液面下降了多少厘米？（1立方厘米钢珠7.8克）
盈利问题
商品利润= 商品售价－商品进价； 利润率=商品利润÷商品进价×100%；
商品售价＝标价×折扣数÷10； 商品售价=商品进价×(1+利润率) 。
一、填空
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.
3、某商品原来每件零售价是a 元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .
二、计算
例：福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
3、某商场将某种DVD 产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？
4、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
行程问题
等量关系：路程=速度×时间
例： 已知A 、B 两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A 地出发，乙以9千米/小时的速度从B 地出发。①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？
1、甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？
例：甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。
① 甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？② 甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？
3、一天小聪步行去上学，每小时走4千米。小聪离家10分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12千米/小时。当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米？
5、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。
（1） 两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少？
（2） 若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？
6、学校规定学生早晨7时到校。拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分钟到校；若以每分50米的速度步行，要迟到2分钟。问拉拉的家到学校有多少米？他是什么时候从家里动身上学的？
例：一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？
7、A 、B 两地相距80千米，一船A 出发顺水行使4小时到达B ，而从B 出发逆水行使5小时才能到达A, 求船在静水中的航行速度和水流速度。
工程问题
工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，
工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。 例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？
分析：工程问题中，工作总量用1表示。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。 解法一：设乙中途离开了x 天，则乙一共做了（7-x+2）天。
根据题意得
解法二：设乙一共工作了x 天，则
习题：
1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
2、某工作, 甲单独干需用15小时完成, 乙单独干需用12小时完成, 若甲先干1小时、乙又单独干4小时, 剩下的工作两人合作, 问:再用几小时可全部完成任务?
3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
4、修一条路, 原计划每天修75米,20天修完, 实际每天计划多修2 ,问可以提前几天修完? 3
5、一项工程300人共做, 需要40天, 如果要求提前10天完成, 问需要增多少人?
6、甲、乙两个工程队合做一项工程, 乙队单独做一天后, 由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程. 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的2, 问甲、乙两队单独做, 各需3
多少天?
分配型问题
1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
2、甲、乙两个水池共蓄水50t, 甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍. 哥哥今年几岁？
储蓄问题
①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；
②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）； 利息 = 本金×利率×期数；
本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期数）； 利息税=利息×税率（20%）。 例：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？
例：为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有 两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？
1. 某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息______元；本息和为_______元（不考虑利息税）；
2. 小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息_ ___元；本息和为__ ___元；
3. 某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行，一年后需交利息税______元；
4. 某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_______元；本息和为_______元；
5. 小华按六年期教育储蓄存入x 元钱，若年利率为p%，则六年后本息和________________元；
6. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？
7. 为了使贫困学生能够顺利完成大学 学业, 国家设立了助学贷款. 助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？
9．一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？
1. 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。 ⑴若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；
⑵数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？
⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、
点B 的距离相等？
2. 数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；
A B
－5
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；
－5
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。 －5
3. 已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC 的中点D 处时，它离A,B 两处的距离之和是多少？ （2）这只电子蚂蚁甲由D 点走到BA 的中点E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B 点5个单位长度，求B 点的坐标
4. 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。
⑴求AB 中点M 对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。
5. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？
⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
6. 动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A ，B 的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动3秒时的位置； (2)若A,B 两点从(1)标出的位置同时出发, 按原速度向数轴负方向运动, 求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?
(3)当A,B 两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时, 另一动点C 也也同时从B 点的位置出发向A 运动, 当遇到A 后立即返回向B 运动, 遇到B 到又立即返回向A 运动, 如此往返, 直到B 追上A 时,C 立即停止运动. 若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动, 求点C 一共运动了多少个单位长度。
1 直接代入法：当x =2, y =
11
时，求代数式x 2+xy +y 2+1的值。
22
2 已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式2x 3+5x 2y -3xy 2-15y 3的值。
11⎫⎛
3．已知x = -1÷⨯3⨯⎪，求代数式x 1999+x 1998+x 1997+ +x +1的值。
26⎭⎝
4 整体代入法： 已知
3
2(2a -b )3(a +b )2a -b
的值。 +=5，求代数式
a +b a +b 2a -b
5 变形代入法： 当x =7时，代数式ax 3+bx -5的值为7；当x =-7时，代数式ax 3+bx +5的值为多少？
6 已知当x =5时，代数式ax 2+bx -5的值是10，求x =5时，代数式ax 2+bx +5的值。
1．已知a -b =3，b -c =2；求代数式(a -c )+3a +1-3c 的值。
2
2. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m =3，求代数式213(a +b )+6cd +3m 2-m 的值。
2
111⎛⎫
3．已知x = -1÷÷⨯⨯2⎪，求代数式x 1999+2x 1998+3x 1997+ +1998x 2+1999x 的
3212⎝⎭
值。 4．当
5．已知2x 2+3y +7的值是8，则4x 2+6y +9的值？
6．已知当x =-2时，代数式ax 3+bx -7的值是5，那么当x =2时，求代数式ax 3+bx -7的值。
7．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式(a +b )-2(a +b )+3的值。
2
5
2x -y 2x -y x +y
的值。 =3时，求代数式+
x +y 2x +2y 6x -3y
8．已知
ab 2ab 5(a +b )的值。 =3，试求代数式-a +b a +b ab
3
3
9．已知当x =-2时，代数式ax +bx +1的值为5. 求x =2时，代数式ax +bx +1的值。
10．已知代数式3x 2-2x +6的值为8，求代数式
32
x -x +1的值。 2
11．已知x =1，y =2，求代数式3x 2-xy +y 2的值。 2. 已知
x y z 222
==且xy +yz +zx =99，求2x +12y +9z 的值。 312
3．已知
3x -2xy +3y 11
+=2，求代数式的值。 x y 5x +3xy +5y
4．已知(3x -1)=a 7x 7+a 6x 6+a 5x 5+ +a 1x +a 0，试求a 7+a 6+a 5+ +a 1+a 0的值。
7
5．已知 6．若x =
7．代数式18-(x -y )的最大值是（ ）
A ．17 B ．18 C ．1000 D ．无法确定 1. 已知x + 2．若
2
4x +3xy +2y 12
+=2，求的值。 x y -4x +8xy -2y
y z
=，且x +y +z =12，试求2x +3y +4z 的值。 23
111
=1，y +=1，求代数式z +的值。
z x y
y x z
，求x +y +z 的值。 ==
a -b b -c c -a
（整体代入法）已知a 为有理数，且a 3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+„+a2001的值。
b
c a +b
=2, =3, 则=______ a b b +c
a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc的值。
a=-0.2,b=-0.04时，求代数式
722711
(a +b ) -(a +b +
0. 16) -(a +b ) 值。 73724
x 2+4x=1,求代数式x 5+6x4+7x3-4x 2-8x+1的值。
2a 5
-5a 4+2a 3-8a 2
(北京初二数学竞赛题) 如果a 是x -3x+1=0的根, 试求的值
.
a 2+1
2
x,y,z 是有理数，且x=8-y,z 2=xy-16，求x,y,z 的值。 1、 已知a+b+c=3,(a-1) 3+(b-1) 3+(c-1) 3=0,且a=2,求a 2+b
2
+c
2的值。 2、 若
x y z
==, 求x+y+z的值. a -b b -c c -a
1、如图，将图（1）中a ⨯b 的矩形剪去一些小矩形得图（2），图（3），分别求出各图形的周长，其中EF=c。
55432
2、（x-3）=ax+bx+cx+dx+ex+f，则a+b+c+d+e+f=______, b+c+d+e=_____.
2、 设a+b+c=3m,求证:(m-a)+(m-b)+(m-c)-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.
3
3
3
7．已知
111b a +=，求+的值。 a b a +b a b
6ax 3-2bx 2+8x +c +1
8．不论x 取何值，分式的值恒为一个常数，求a 、b 、c 的值。 2
3x -2x +4
9．若
10．已知x 2-3y 2=2xy ，x >0，y >0，求
x y z x
，那么的值是多少？ ==
y +z x +z x +y y +z
x +2y
的值。 x -y
x x 2
=-2，求411．已知2的值。 2
x +x +1x +x +1
12．已知abc =1，求
13．已知a +b +c =0，求证：a (+) +b (+
a b c
++的值。
ab +a +1bc +b +1ca +c +1
1b
1c
1c
111
) +c (+) +3=0 a a b
1. 如图：AB∥CD，直线
交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，N 是直线CD 上的一个动
点（点N 不与F 重合）
（1）当点N 在射线FC 上运动时，
（2）当点N 在射线FD 上运动时，
与
，说明理由？
有什么关系？并说明理由.
2. 如图，AD 为△ABC的中线，BE 为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD 边上的高；
(3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？
4. 如图，三角形ABC 中，A 、B 、C 三点坐标分别为（0，0）、（4，1）、（1，3），
⑴求三角形ABC 的面积；
⑵若B 、C 点坐标不变，A 点坐标变为（—1，—1），画出草图并求出三角形ABC 的面积
5. 如图，△ABC 中，点D 在AB 上，AD
=AB ．点E 在BC 上，BE =BC ．点F 在AC 上，CF
13
14
B
x
1
=CA ．已知阴影部分（即△DEF ）的面积是25cm 2．则△ABC 的面积为5
cm 2．(写出简要推理)
B
E C
7. 小明和小亮两个人做加法，小明将其中一个加数后面多写了一个0，得和为1080，小亮
将同一个加数后面少写了一个0，所得和为90．求原来的两个加数．
8. 某工程由甲乙两队合做6天完成，厂家需付甲乙两队共
8700元；乙丙两队合做10天完
成，厂家需付乙丙两队共9500元；甲丙两队合做5天完成全部工程的
2
，厂家需付甲丙两3
队共5500元．
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若要求不超过15天完成全啊工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？
9. 二元一次方程组⎨
⎧4x +3y =7
的解x ，y 的值相等，求k ．
⎩kx +(k -1) y =3
11. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1) x ＞n ．
12. 已知方程组⎨
13. 当2(k -3)
⎧2x +y =1+3m , ①
的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． ②⎩x +2y =1-m
10-k k (x -5)
>x -k 的解集． 时，求关于x 的不等式
43
15. 关于x 的不等式组⎨
⎧x -a ≥0,
的整数解共有5个，求a 的取值范围．
⎩3-2x >-1
16. 若不等式组⎨
⎧x +m n
的解是-3 x 5，求不等式mx -n 0的解集。
x -m n ⎩
17. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A
－B ＞0，则A ＞B ；若A －B =0，则A =B ；若A －B ＜0，则A ＜B ，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小.
3x 5x -1⎧⎪3+18. 已知，x 满足⎨x +1 -1 化简 x -2+x +5 ⎪4⎩
19. 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
20. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人? 宿舍有几间?
21. 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
22. 某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
(1) 若此车间每天所获利润为y (元) ，用x 的代数式表示y ．
(2) 若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?
数字问题
例：1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
例：三个连续偶数的和是36，求它们的积。
2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多
少？
3、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？
4、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？
例：1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？
5、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几？
6、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？
例：一个两位数，十位数字是a, 个位数字是b, 把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。
例：有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
7、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
等量变化
例：用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
2、要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米？
3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？
例：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
4、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
5、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形
铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。
例：一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π不需化成3.14）
6、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？
7、有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，把它锻造成长方体毛胚，若使长方体的长为10π厘米，宽为13厘米，求长方体的高。
例：用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽为多少米？
8、长方形的长和宽的比是5：3，长比宽长12厘米，求这个长方形的长和宽分别是多少。
9、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。
10、用一根20厘米的铁丝围成一个长方形（1）使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？
例：小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，则大圆柱的高是多少厘米？
11、已知黄豆发芽后的重量可以增加为原来的3.5倍，现需要100千克黄豆芽，要用黄豆多少千克？
12、用一个底面半径为5厘米的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π克钢珠，问液面下降了多少厘米？（1立方厘米钢珠7.8克）
盈利问题
商品利润= 商品售价－商品进价； 利润率=商品利润÷商品进价×100%；
商品售价＝标价×折扣数÷10； 商品售价=商品进价×(1+利润率) 。
一、填空
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.
3、某商品原来每件零售价是a 元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .
二、计算
例：福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
1、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
3、某商场将某种DVD 产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD 仍获利208元，则每台DVD 的进价是多少元？
4、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
行程问题
等量关系：路程=速度×时间
例： 已知A 、B 两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A 地出发，乙以9千米/小时的速度从B 地出发。①两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？②两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？
1、甲、乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？
例：甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。
① 甲让乙先跑5米，问甲几秒可追上乙？② 甲让乙先跑1秒，问甲几秒可追上乙？
3、一天小聪步行去上学，每小时走4千米。小聪离家10分钟后，天气预报午后有阵雨，小聪的妈妈急忙骑车去给小聪送伞，骑车的速度是12千米/小时。当小聪妈妈追上小聪时，小聪已离家多少千米？
5、甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米。
（1） 两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车速度各是多少？
（2） 若两车同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需要多长时间？
6、学校规定学生早晨7时到校。拉拉若以每分60米的速度步行，提前2分钟到校；若以每分50米的速度步行，要迟到2分钟。问拉拉的家到学校有多少米？他是什么时候从家里动身上学的？
例：一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？
7、A 、B 两地相距80千米，一船A 出发顺水行使4小时到达B ，而从B 出发逆水行使5小时才能到达A, 求船在静水中的航行速度和水流速度。
工程问题
工作总量＝工作时间×工作效率； 工作时间＝工作总量÷工作效率； 工作效率＝工作总量÷工作时间
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，
工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。 例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？
分析：工程问题中，工作总量用1表示。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。 解法一：设乙中途离开了x 天，则乙一共做了（7-x+2）天。
根据题意得
解法二：设乙一共工作了x 天，则
习题：
1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
2、某工作, 甲单独干需用15小时完成, 乙单独干需用12小时完成, 若甲先干1小时、乙又单独干4小时, 剩下的工作两人合作, 问:再用几小时可全部完成任务?
3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
4、修一条路, 原计划每天修75米,20天修完, 实际每天计划多修2 ,问可以提前几天修完? 3
5、一项工程300人共做, 需要40天, 如果要求提前10天完成, 问需要增多少人?
6、甲、乙两个工程队合做一项工程, 乙队单独做一天后, 由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程. 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的2, 问甲、乙两队单独做, 各需3
多少天?
分配型问题
1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
2、甲、乙两个水池共蓄水50t, 甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
3、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍. 哥哥今年几岁？
储蓄问题
①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；
②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）； 利息 = 本金×利率×期数；
本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期数）； 利息税=利息×税率（20%）。 例：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？
例：为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有 两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？
1. 某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息______元；本息和为_______元（不考虑利息税）；
2. 小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息_ ___元；本息和为__ ___元；
3. 某人把100元钱存入年利率为2.5%的银行，一年后需交利息税______元；
4. 某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息_______元；本息和为_______元；
5. 小华按六年期教育储蓄存入x 元钱，若年利率为p%，则六年后本息和________________元；
6. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？
7. 为了使贫困学生能够顺利完成大学 学业, 国家设立了助学贷款. 助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？
9．一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？