期中考试复习知识梳理 一、抛体运动
１、曲线运动：
（１） 特点：轨迹是曲线；速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；曲线运
动一定是变速运动。
（２）条件： F 合与V 0不在同一条直线上（即a 与v 0不在同一条直线上） 特例① F 合力大小方向恒定――匀速曲线运动（如平抛运动）
②F 合大小恒定，方向始终与v 垂直――匀速圆周运动 2、
运动的合成与分解
（2）关系：等时性、独立性、等效性 （3）遵循平行四边形定则
特例 ①分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算
如竖直上抛运动：v 12
t =v o -gt , s =v 0t -
2gt
②先正交分解后合成
３、平抛运动
（１）定义：v 0水平，只受重力作用的运动
性质：加速度为g 的匀变速曲线运动
（2）特点：水平方向不受外力，做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。 平抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动
竖直方向的自由落体运动
（３）规律
①
v =
v 2
x
+v 2
y
：tan θ=
v y v =
gt x
v
o
②位移
x=vo t y=
12gt 2
合位移大小：s=x 2+y 2 方向：tan α=
y x
=
g 2v ⋅t
o
③时间由y=
12
2y 2
gt 得t=
x
（由下落的高度y 决定）
④竖直方向v o =0匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。二、匀速圆周运动
1、定义：做圆周运动的质点，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等 2、描述匀速圆周运动快慢的物理量 ①线速度：大小v=
s t
；方向在圆周的切线上；单位 ： m/s②角速度：大小ω=
φ
t
单位 ： rad/s③周期Ｔ：运动一周的时间 单位 ： s v 、ω、T 、之间的关系:
；
3、向心力：大小
方向：总是指向圆心（时刻在变）作用：改变线速度V 的方向 4、向心加速度：大小
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨
道的弹力) 刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力． 即
式中v
是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度
临界
②能过最高点的条件：v>v临界(此时绳、轨道对球分别产生拉力F 、压力F N ).
方向：总是指向圆心（时刻在变） 作用：描述线速度V 方向变化的快慢
5、匀速圆周运动的性质：v 的大小不变而方向时刻在变化；a 的大小不变而方向时刻
也在变，是变加速曲线运动。
三、小结
1、 Ｆ等于０：匀速
直线：Ｆ、v 在同一直线上
Ｆ不等于０ ： 变速 (同向加速，反向减速)
曲线：Ｆ、v 不在同一直线
上 Ｆ（大小恒定）垂直v ：匀速圆周运动
一般： v 大小方向均变（特例：平抛运动）
2、竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖
直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最 高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．
(1) 如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直 平面内做圆周运动过最高点的情况：
③不能过最高点的条件：v
②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹|__I=J的情况：
当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F N ，
其大小等于小球的重力，即F N =mg．
当0 FN >O．
当v ＝，F N =0．
当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大． ③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：
当v=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球重力，即F N =mg．
当0 FN >0；当v ＝，F N =0；当v>时，管的内壁上侧对小球有竖直向F 指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大．
三、万有引力知识梳理 1. 速度与周期：
v =
2πr T
ω=
2πT
2. 开普勒第三定律（对同一中心天体）：R 33
3
T
2
=k 或
R 1T 2
=
R 21
T 2
2
3. 黄金代换式：
GMm R
2
=mg ⇒GM =gR 2
G M =g +h ) 2
h (R （天体表面上空h 处）
4. 万有引力公式：
F =G
m 1m 2r
2
5. 卫星围绕中心天体时：
GMm r
2
=m
v
2
r
⇒v =
GM r
GMm m ω2
r ⇒ω=
GM r
2
=r
3
GMm
⎛22
3
r
2
=m π⎫
⎪r ⇒T =2π
r
⎝T ⎭
GM
GMm r
2
=ma ⇒a =
GM r
2
（注：r 表示卫星到中心天体的距离，M 表示中心天体的质量。）
第一宇宙速度：7.9km/s 推导过程：
在地球表面附近，卫星到地心的距离r 可近似看成地球半径R 。根据万有引力提供向心力：
GMm R
2
=m
v 1
2
R
⇒v 1=
GM R
2
然后联立什么什么，得到什么什么。
6. 乱七八糟，相对不那么重要的： GMm R
2
=mg ⇒GM =gR
联立二式得v 1=gR
第二宇宙速度：11.2km/s 第三宇宙速度：16.7km/s
注：对于第5点中的公式，选择题可以直接用后面推导的公式判断当某个量变化另一个量如何变化。 计算题要写明：
根据万有引力提供向心力：
GMm r
2
=... ⇒...
如果要用到黄金代换式，也要写明：
GMm R
2
=mg ⇒GM =gR 2
太阳质量计算：
23
M =
r 3
ω3
G
=
4πr GT
2
（T 、ω、r 分别为行星绕太阳运转的周期、
角速度、半径） 行星质量计算：
2
M =
gR G
（已知行星表面重力加速度、行星球体半径）
天体密度的计算：
ρ=
M πr
3V
=
3g 4πGR
ρ=
M V
=
3GT 2
R
3
对于天体质量密度的计算，不用记公式。只要知道要求行星质量或密度，需要已知哪几个物理量，一般会在选择题。 例如本周末发的复习卷的第5题。
期中考试复习知识梳理 一、抛体运动
１、曲线运动：
（１） 特点：轨迹是曲线；速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；曲线运
动一定是变速运动。
（２）条件： F 合与V 0不在同一条直线上（即a 与v 0不在同一条直线上） 特例① F 合力大小方向恒定――匀速曲线运动（如平抛运动）
②F 合大小恒定，方向始终与v 垂直――匀速圆周运动 2、
运动的合成与分解
（2）关系：等时性、独立性、等效性 （3）遵循平行四边形定则
特例 ①分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算
如竖直上抛运动：v 12
t =v o -gt , s =v 0t -
2gt
②先正交分解后合成
３、平抛运动
（１）定义：v 0水平，只受重力作用的运动
性质：加速度为g 的匀变速曲线运动
（2）特点：水平方向不受外力，做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。 平抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动
竖直方向的自由落体运动
（３）规律
①
v =
v 2
x
+v 2
y
：tan θ=
v y v =
gt x
v
o
②位移
x=vo t y=
12gt 2
合位移大小：s=x 2+y 2 方向：tan α=
y x
=
g 2v ⋅t
o
③时间由y=
12
2y 2
gt 得t=
x
（由下落的高度y 决定）
④竖直方向v o =0匀变速运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。二、匀速圆周运动
1、定义：做圆周运动的质点，如果在相等时间里通过的圆弧长度相等 2、描述匀速圆周运动快慢的物理量 ①线速度：大小v=
s t
；方向在圆周的切线上；单位 ： m/s②角速度：大小ω=
φ
t
单位 ： rad/s③周期Ｔ：运动一周的时间 单位 ： s v 、ω、T 、之间的关系:
；
3、向心力：大小
方向：总是指向圆心（时刻在变）作用：改变线速度V 的方向 4、向心加速度：大小
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨
道的弹力) 刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力． 即
式中v
是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度
临界
②能过最高点的条件：v>v临界(此时绳、轨道对球分别产生拉力F 、压力F N ).
方向：总是指向圆心（时刻在变） 作用：描述线速度V 方向变化的快慢
5、匀速圆周运动的性质：v 的大小不变而方向时刻在变化；a 的大小不变而方向时刻
也在变，是变加速曲线运动。
三、小结
1、 Ｆ等于０：匀速
直线：Ｆ、v 在同一直线上
Ｆ不等于０ ： 变速 (同向加速，反向减速)
曲线：Ｆ、v 不在同一直线
上 Ｆ（大小恒定）垂直v ：匀速圆周运动
一般： v 大小方向均变（特例：平抛运动）
2、竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖
直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最 高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．
(1) 如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直 平面内做圆周运动过最高点的情况：
③不能过最高点的条件：v
②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹|__I=J的情况：
当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力F N ，
其大小等于小球的重力，即F N =mg．
当0 FN >O．
当v ＝，F N =0．
当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大． ③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：
当v=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力F N ，其大小等于小球重力，即F N =mg．
当0 FN >0；当v ＝，F N =0；当v>时，管的内壁上侧对小球有竖直向F 指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大．
三、万有引力知识梳理 1. 速度与周期：
v =
2πr T
ω=
2πT
2. 开普勒第三定律（对同一中心天体）：R 33
3
T
2
=k 或
R 1T 2
=
R 21
T 2
2
3. 黄金代换式：
GMm R
2
=mg ⇒GM =gR 2
G M =g +h ) 2
h (R （天体表面上空h 处）
4. 万有引力公式：
F =G
m 1m 2r
2
5. 卫星围绕中心天体时：
GMm r
2
=m
v
2
r
⇒v =
GM r
GMm m ω2
r ⇒ω=
GM r
2
=r
3
GMm
⎛22
3
r
2
=m π⎫
⎪r ⇒T =2π
r
⎝T ⎭
GM
GMm r
2
=ma ⇒a =
GM r
2
（注：r 表示卫星到中心天体的距离，M 表示中心天体的质量。）
第一宇宙速度：7.9km/s 推导过程：
在地球表面附近，卫星到地心的距离r 可近似看成地球半径R 。根据万有引力提供向心力：
GMm R
2
=m
v 1
2
R
⇒v 1=
GM R
2
然后联立什么什么，得到什么什么。
6. 乱七八糟，相对不那么重要的： GMm R
2
=mg ⇒GM =gR
联立二式得v 1=gR
第二宇宙速度：11.2km/s 第三宇宙速度：16.7km/s
注：对于第5点中的公式，选择题可以直接用后面推导的公式判断当某个量变化另一个量如何变化。 计算题要写明：
根据万有引力提供向心力：
GMm r
2
=... ⇒...
如果要用到黄金代换式，也要写明：
GMm R
2
=mg ⇒GM =gR 2
太阳质量计算：
23
M =
r 3
ω3
G
=
4πr GT
2
（T 、ω、r 分别为行星绕太阳运转的周期、
角速度、半径） 行星质量计算：
2
M =
gR G
（已知行星表面重力加速度、行星球体半径）
天体密度的计算：
ρ=
M πr
3V
=
3g 4πGR
ρ=
M V
=
3GT 2
R
3
对于天体质量密度的计算，不用记公式。只要知道要求行星质量或密度，需要已知哪几个物理量，一般会在选择题。 例如本周末发的复习卷的第5题。