污水排放与处理

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污水排放与处理

摘要

随着工业生产的不断发展，工厂排污对自然环境的影响也越来越严重，特别是工业污水问题，一直受到广泛关注。实际生活中，我们经常面临在达到污水处理标准的同时使得污水处理的代价最小，而污水处理的费用主要取决于排除的污水浓度。

针对问题一，本文首先建立污水处理总费用与水质的线性规划数学模型，在此模型中我们认定自净系数恒定不变，然后利用约束条件列出江面各子段水质以及各污水排放点的不等式方程，接着代入数学模型及利用优化软件，从而得到模型的最优解。

针对问题二，要使居民点上游水质达到国家标准，只需保证第2个排水口、第3子段和第4子段满足国家标准，采取与问题一同样的方法，求得污水处理总费用的最优解。

针对问题三，本文首先给污水源的流量、浓度和污水处理费用系数的增量，通过排列组合，分别作用于问题一的模型中，分别分析不同变化下以上两问污水处理总费用的变化情况，从而得到费用与以上三因素之间的关系，得出结论。

针对问题四，本文考虑自净系数随江水浓度的变化而变化，首先考虑适当的浓度与自净系数的函数关系，再进行以上三问的研究，进而分析出在自净系数随浓度变化的情况下模型的最优解，此模型更加贴近实际，稳定性较高，更适用于实际情况。

关键词：污水排放、最优解、线性规划

1. 问题的重述

如图所示，某江沿岸有若干个污水源Wi及为之配备的污水处理站Zi(i1,2,3,4)和若干个居民点Hk(k1,2,3)。污水源Wi以qi的流量向污水处理站排放浓度为ui的污水，经污水处理站Zi的净化处理后，污水以浓度ui（uiui）通过排污口向江中排放。一般地，污水处理站净化污水的费用与处理前后的污水浓度差成正比，与所处理的污水量成正比，即Tiriqi(uiui)，其中ri为比例系数，它反映了污水处理站每流量单位降低每个浓度单位所需的资金，也反映了污水处理的技术水平。设国家规定的江水水质标准为C=1（mg/l），与污水源Wi、污水处理站Zi(i1,2,3,4)相关的数据如下表所示。

*

*

*

以污水处理站的排水口为分界点，可以将该段江面划分为5个子段，各子段的水流量及水质分别为qj和Cj(j0,1,2,3,4)。考虑到江中流水的自净作用，对每个子段引入自净系数j(j1,2,3,4)。显然，0j1，自净系数与河流状态有着紧密地联系。在该段江水中，设1=0.4，2=0.5，3=0.8，4=0.7。设该段江水的来流的流量及污水浓度分别为q0=1000（1012l/min）和C0=0.8（mg/l）。

1、在该段江水全面达到国家水质标准的前提下，如何使投入污水处理的总资金最少。

2、在每个居民点上游水质达到国家标准的条件下，如何使投入污水处理的总资金最少。

3、当污水源的流量q(q1,q2,q3,q4)和浓度uu1,u2,u3,u4，污水处理费用系数r(r1,r2,r3,r4)的变化后，在上述两问中污水处理的总资金将发生什么变化？

4、事实上，自净系数

(1,2,3,4)不仅与河流状态有关，还与江水的污水浓度

有关。当江水的污水浓度较低时，流水发挥自净作用；当污水浓度逐渐增加时，流水的自净能力逐渐降低；当江水的污水浓度超过某个阈值时，流水就失去了自净功能。考虑适当的函数形式jf(Cj)(j1,2,3,4)，重新研究上述三个问题。

2. 问题的分析和符号说明

2．1 模型的分析

这是一个污水处理优化问题，目的是要污水处理总费用最低，条件是要满足国家水质标准的要求。第一问是在自净系数恒定不变的情况下，在满足江水全面达到国家水质标准的前提下，求得最优解。第二问条件不变，在满足每个居民点上游水质达到国家标准的条件下，求得最优解。第三问重在分析污水源流量、浓度和污水处理费用系数与污水处理总费用之间的关系。第四问在自净系数随浓度变化情况下，讨论以上三问，从而得到更加适用于实际情况的数学模型。 2．2 符号说明

3.模型的建立与问题的求解

模型一：

在自净系数恒定不变的情况下，建立污水处理总费用与水质的数学函数模型。 模型假设：

（1） 江水子段各自净系数为常数

（2） 污水处理站净化污水的费用与处理前后的污水浓度差成正比，与所处理的污

*

水量成正比，即Triqi(uiui)

i14

问题一：

问题分析：分析题目可知，要保证江水全面达到标准水质，因只要所有污水处理点水质符合国家标准即可保证江水水质全面符合国家标准，第i1江水子段污水总量等于第i1江水子段污水浓度与污水总量的乘积也等于第i段江水子段污水总量加上第i1

个污水处理站处理后污水总量。

即得

*

Ci1(qtqt)Cqtuii1iii1qi1t(1i+1)

各污水处理点水质

Ci*

Ci

1i

得约束条件：

q1(11)*q0C0(11)Cu1+11

q1q1



*

C1q1u2q2

(12)1C2

q1q2



*C2q2+u3q3

(13)1C3

q2q3

*

Cq+uq4334C4(14)1q3q4

C*Ci1111Ci*C21

12Ci*C3113

C*Ci1414*

0u1100

0u*70

2

*0u350*0u480

*

再由模型假设条件Triqi(uiui)，将数据代入上式，利用lingo得到污水处理费用的

i14

最优解T=590

u1*41*

u270*

u350u*804

分析以上数据可以看出：第二个、第三个和第四个污水处理站都不需要经过污水处理，即可使水质达到国家水质标准，同时使得污水处理费用最低。 问题二：

由题意，要使每个居民点上游水质达到国家标准的条件，即只需第二污水排放点、第三江面子段和第四江面子段符合国家水质标准即可。

得约束条件：

*

C2q2+u3q3

(13)1C3

q2q3



*C3q3+u4q4

(14)1C4

q3q4

Ci*C211

2



*

0u1100*0u270

0u*50

3



*

0u480

*

再由模型假设条件Triqi(uiui)，将数据代入上式，利用lingo得到污水处理费用的

i14

最优解T=76.5

*u1*u2*u3u*4

10057.255080

分析以上数据可得：第一个、第三个和第四个污水处理站都不需要经过污水处理，即可使水质达到国家水质标准，同时使得污水处理费用最低。

4．问题三的求解与模型建立

针对第一个模型：

决策变量：用ui表示第i个污水处理站排放的污水浓度 决策目标：最小化污水处理的总资金，即：

4

Triqi(uiui*)

i1

约束条件：

q1(11)*q0C0(11)Cu1+11

q1q1



*

C1q1u2q2C(12)12

q1q2



*C2q2+u3q3

(13)1C3

qq23

*

Cq+uq4334C4(14)1q3q4

C*Ci1111Ci*C21

12Ci*C3113

C*Ci1414*

0u1100

0u*70

2

*0u350*0u480

模型求解：

将以上模型输入LINGO求解，可以得到 ：

由上面的表格可知：

（1）当固定两个变化量，改变其中一个时：

Δq增加或减少50%时，处理费T增加或减少86.7%； u增加或减少50%时，处理费T增加或减少88.3%； r增加或减少50%时，处理费T增加或减少50%；

则浓度u的变化对处理费T影响最大，Δq次之，r影响最小；

（2）当三个量减小到一定程度时，处理费会达到0。这个可以理解为，当污水的浓度、污水的排放量小到一定程度时，根本就无需建造污水处理站，这显然是我们所希望发生的。

针对第二个模型：

决策变量：用ui表示第i个污水处理站排放的污水浓度 决策目标：最小化污水处理的总资金，即：

Triqi(uiui*)

i14

约束条件：

*

C2q2+u3q3C(13)13

q2q3



*C3q3+u4q4

(14)1C4

qq34

Ci*C211

2



*

0u1100*0u702

0u*50

3



*

0u480

模型求解：

将以上模型输入LINGO求解，可以得到：

由上面的表格可知：

（1）如模型三中结果分析的一样，浓度u的变化对处理费T影响最大，Δq次之，r影响最小；

（2）当三个量减小到一定程度时，处理费会达到0。这个可以理解为，当污水的浓度、污水的排放量小到一定程度时，根本就无需建造污水处理站，这显然是我们所希望发生的

5.问题四的建立与求解

本题的问题中自净系数值与江水的污水浓度有关，因此采用浓度C与自净系数

进行拟合，从而找到两者的关系：

图 1

通过Matlab进行一次、二次和三次拟合可以得到如图 1 所示的拟合图线，并得到

对应的如下函数表达式： 一次拟合：

-0.6246*Cj+1.0514，

二次拟合：

-1.9471*C2j+2.1659*Cj+0.1511，

三次拟合：

2

7.6617*C3j-18.287*Cj+13.2556*Cj-2.2303。

然后结合散点图观察比较上面三条曲线，一次函数显然没有二次函数和三次函数拟合的程度好，所以我们选择用二次或三次拟合函数。再次，因为三次函数要比二次函数复杂，两者拟合程度相当，所以说在计算中我们应选择较为简单的二次拟合来作为目标函数。

6.模型的评价与改进推广

模型的评价 模型的优点：

（1） 本文利用线性回归理论及优化软件，建立合理的数学模型，并对模型根据自

净系数随污水浓度的变化而变化对模型进行优化，使得模型更加适用于实际情况，增强了模型的可靠性。

（2） 本文通过不同拟合曲线的比较，得到吻合度最高的拟合曲线，构建了适当合

理的函数形式，进而为研究自净系数的变化与污水处理费用之间的关系提供了可靠的依据。

（3） 利用控制变量法，分析污水流量、浓度和污水处理费用系数与污水处理费用

之间的关系，为控制总费用提供依据。 模型的不足：

（1） 本文假设污染源的扩散过程是瞬间的，即排除后立即与江水混合，而此过程

在实际情况是不存在的，而在混合的过程中又会牵扯污水的自净过程。 （2） 本文假设江面子段的自净系数是相同的，但在实际情况中各处自净系数往往

不同，因此要得到更加准确的模型，必须得到自净系数与位置的函数关系。 模型的改进：

本文应根据江水各处污水浓度不同，从而自净能力不同，因此应建立更加准确的数学模型，并且考虑污水的扩散过程，从而使得数学模型更加符合实际情况。

参考文献

[1]周鹏，许钢.基于LabVIEW的广义线性拟合在成本预测中的应用[J]，安徽工程大学学报，2013，(3)

[2] 王礼想，刘利姣，黄光明.基于EM算法的线性拟合问题研究[J].廊坊师范学院学报,自然科学版,2013,(4)

[3] 狄晓敏，谢红薇.多疾病共同危险因素挖掘与MARS预测模型研究[J].电子学报，2009，(6)

[4]郝海燕，郝春蕾，康荣雷等.我国普通高等学校生源规模预测及高职院校发展趋势分析.承德石油高等专科学校学报，2013，(4)

附录：

第一问程序：

MIN=r1*l1*100+r2*l2*70+r3*l3*50+r4*l4*80-(r1*l1*U1+r2*l2*U2+r3*l3*U3+r4*l4*U4); r1=2; r2=1.5; r3=1; r4=1.5; l1=5; l2=4; l3=3; l4=4; U1

l1/q1*U1+q0*0.8/q1

(l2*0.5/q2*U2+l1*0.6*0.5/q2*U1+q0*0.8*0.6*0.5/q2)/0.5

(l3*0.2/q3*U3+l2*0.5*0.2/q3*U2+l1*0.6*0.5*0.2/q3*U1+q0*0.2*0.6*0.5*0.8/q3)/0.8

(l4*0.3/q4*U4+l3*0.2*0.3/q4*U3+l2*0.5*0.2*0.3/q4*U2+l1*0.6*0.5*0.2*0.3/q4*U1+q0*0.8*0.6*0.5*0.2*0.3/q4)/0.7

第一问结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 590.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost R1 2.000000 0.000000 L1 5.000000 0.000000 R2 1.500000 0.000000 L2 4.000000 0.000000 R3 1.000000 0.000000 L3 3.000000 0.000000

R4 1.500000 0.000000 L4 4.000000 0.000000 U1 41.00000 0.000000 U2 70.00000 0.000000 U3 50.00000 0.000000

U4 80.00000 0.000000 Q0 1000.000 0.000000 Q1 1005.000 0.000000 Q2 1009.000 0.000000 Q3 1012.000 0.000000 Q4 1016.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 590.0000 -1.000000 2 0.000000 -295.0000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -198.0000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 59.00000 0.000000 11 0.000000 6.000000 12 0.000000 3.000000 13 0.000000 6.000000 14 0.000000 0.3999995 15 0.000000 2.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 2010.000 20 0.1248761 0.000000 21 0.8538785 0.000000 22 0.8151153 0.000000

第二问程序：

MIN=r1*l1*100+r2*l2*70+r3*l3*50+r4*l4*80-(r1*l1*U1+r2*l2*U2+r3*l3*U3+r4*l4*U4); r1=2; r2=1.5; r3=1; r4=1.5; l1=5;

l2=4; l3=3; l4=4; U1

(l2*0.5/q2*U2+l1*0.6*0.5/q2*U1+q0*0.8*0.6* 0.5/q2)/0.5

l3*0.2/q3*U3+l2*0.5*0.2/q3*U2+l1*0.6*0.5*0.2/ q3*U1+q0*0.2*0.6*0.5*0.8/q3

l4*0.3/q4*U4+l3*0.2*0.3/q4*U3+l2*0.5*0.2*0.3/ q4*U2+l1*0.6*0.5*0.2*0.3/q4*U1+q0*0.8*0.6*0.5* 0.2*0.3/q4

第二问结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 76.50000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost R1 2.000000 0.000000 L1 5.000000 0.000000 R2 1.500000 0.000000 L2 4.000000 0.000000 R3 1.000000 0.000000 L3 3.000000 0.000000 R4 1.500000 0.000000 L4 4.000000 0.000000 U1 100.0000 0.000000 U2 57.25000 0.000000 U3 50.00000 0.000000 U4 80.00000 0.000000 Q0 1000.000 0.000000 Q1 1005.000 0.000000 Q2 1009.000 0.000000 Q3 1012.000 0.000000 Q4 1016.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 76.50000 -1.000000

2 0.000000 0.000000 3 0.000000 -51.00000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -88.50000 7 0.000000 -103.5000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 5.500000 11 12.75000 0.000000 12 0.000000 3.000000 13 0.000000 6.000000 14 0.000000 0.7799996 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 1.500000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 1513.500 20 0.8706522 0.000000 21 0.8668602 0.000000

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评阅编号：

评阅记录：

污水排放与处理

摘要

随着工业生产的不断发展，工厂排污对自然环境的影响也越来越严重，特别是工业污水问题，一直受到广泛关注。实际生活中，我们经常面临在达到污水处理标准的同时使得污水处理的代价最小，而污水处理的费用主要取决于排除的污水浓度。

针对问题一，本文首先建立污水处理总费用与水质的线性规划数学模型，在此模型中我们认定自净系数恒定不变，然后利用约束条件列出江面各子段水质以及各污水排放点的不等式方程，接着代入数学模型及利用优化软件，从而得到模型的最优解。

针对问题二，要使居民点上游水质达到国家标准，只需保证第2个排水口、第3子段和第4子段满足国家标准，采取与问题一同样的方法，求得污水处理总费用的最优解。

针对问题三，本文首先给污水源的流量、浓度和污水处理费用系数的增量，通过排列组合，分别作用于问题一的模型中，分别分析不同变化下以上两问污水处理总费用的变化情况，从而得到费用与以上三因素之间的关系，得出结论。

针对问题四，本文考虑自净系数随江水浓度的变化而变化，首先考虑适当的浓度与自净系数的函数关系，再进行以上三问的研究，进而分析出在自净系数随浓度变化的情况下模型的最优解，此模型更加贴近实际，稳定性较高，更适用于实际情况。

关键词：污水排放、最优解、线性规划

1. 问题的重述

如图所示，某江沿岸有若干个污水源Wi及为之配备的污水处理站Zi(i1,2,3,4)和若干个居民点Hk(k1,2,3)。污水源Wi以qi的流量向污水处理站排放浓度为ui的污水，经污水处理站Zi的净化处理后，污水以浓度ui（uiui）通过排污口向江中排放。一般地，污水处理站净化污水的费用与处理前后的污水浓度差成正比，与所处理的污水量成正比，即Tiriqi(uiui)，其中ri为比例系数，它反映了污水处理站每流量单位降低每个浓度单位所需的资金，也反映了污水处理的技术水平。设国家规定的江水水质标准为C=1（mg/l），与污水源Wi、污水处理站Zi(i1,2,3,4)相关的数据如下表所示。

*

*

*

以污水处理站的排水口为分界点，可以将该段江面划分为5个子段，各子段的水流量及水质分别为qj和Cj(j0,1,2,3,4)。考虑到江中流水的自净作用，对每个子段引入自净系数j(j1,2,3,4)。显然，0j1，自净系数与河流状态有着紧密地联系。在该段江水中，设1=0.4，2=0.5，3=0.8，4=0.7。设该段江水的来流的流量及污水浓度分别为q0=1000（1012l/min）和C0=0.8（mg/l）。

1、在该段江水全面达到国家水质标准的前提下，如何使投入污水处理的总资金最少。

2、在每个居民点上游水质达到国家标准的条件下，如何使投入污水处理的总资金最少。

3、当污水源的流量q(q1,q2,q3,q4)和浓度uu1,u2,u3,u4，污水处理费用系数r(r1,r2,r3,r4)的变化后，在上述两问中污水处理的总资金将发生什么变化？

4、事实上，自净系数

(1,2,3,4)不仅与河流状态有关，还与江水的污水浓度

有关。当江水的污水浓度较低时，流水发挥自净作用；当污水浓度逐渐增加时，流水的自净能力逐渐降低；当江水的污水浓度超过某个阈值时，流水就失去了自净功能。考虑适当的函数形式jf(Cj)(j1,2,3,4)，重新研究上述三个问题。

2. 问题的分析和符号说明

2．1 模型的分析

这是一个污水处理优化问题，目的是要污水处理总费用最低，条件是要满足国家水质标准的要求。第一问是在自净系数恒定不变的情况下，在满足江水全面达到国家水质标准的前提下，求得最优解。第二问条件不变，在满足每个居民点上游水质达到国家标准的条件下，求得最优解。第三问重在分析污水源流量、浓度和污水处理费用系数与污水处理总费用之间的关系。第四问在自净系数随浓度变化情况下，讨论以上三问，从而得到更加适用于实际情况的数学模型。 2．2 符号说明

3.模型的建立与问题的求解

模型一：

在自净系数恒定不变的情况下，建立污水处理总费用与水质的数学函数模型。 模型假设：

（1） 江水子段各自净系数为常数

（2） 污水处理站净化污水的费用与处理前后的污水浓度差成正比，与所处理的污

*

水量成正比，即Triqi(uiui)

i14

问题一：

问题分析：分析题目可知，要保证江水全面达到标准水质，因只要所有污水处理点水质符合国家标准即可保证江水水质全面符合国家标准，第i1江水子段污水总量等于第i1江水子段污水浓度与污水总量的乘积也等于第i段江水子段污水总量加上第i1

个污水处理站处理后污水总量。

即得

*

Ci1(qtqt)Cqtuii1iii1qi1t(1i+1)

各污水处理点水质

Ci*

Ci

1i

得约束条件：

q1(11)*q0C0(11)Cu1+11

q1q1



*

C1q1u2q2

(12)1C2

q1q2



*C2q2+u3q3

(13)1C3

q2q3

*

Cq+uq4334C4(14)1q3q4

C*Ci1111Ci*C21

12Ci*C3113

C*Ci1414*

0u1100

0u*70

2

*0u350*0u480

*

再由模型假设条件Triqi(uiui)，将数据代入上式，利用lingo得到污水处理费用的

i14

最优解T=590

u1*41*

u270*

u350u*804

分析以上数据可以看出：第二个、第三个和第四个污水处理站都不需要经过污水处理，即可使水质达到国家水质标准，同时使得污水处理费用最低。 问题二：

由题意，要使每个居民点上游水质达到国家标准的条件，即只需第二污水排放点、第三江面子段和第四江面子段符合国家水质标准即可。

得约束条件：

*

C2q2+u3q3

(13)1C3

q2q3



*C3q3+u4q4

(14)1C4

q3q4

Ci*C211

2



*

0u1100*0u270

0u*50

3



*

0u480

*

再由模型假设条件Triqi(uiui)，将数据代入上式，利用lingo得到污水处理费用的

i14

最优解T=76.5

*u1*u2*u3u*4

10057.255080

分析以上数据可得：第一个、第三个和第四个污水处理站都不需要经过污水处理，即可使水质达到国家水质标准，同时使得污水处理费用最低。

4．问题三的求解与模型建立

针对第一个模型：

决策变量：用ui表示第i个污水处理站排放的污水浓度 决策目标：最小化污水处理的总资金，即：

4

Triqi(uiui*)

i1

约束条件：

q1(11)*q0C0(11)Cu1+11

q1q1



*

C1q1u2q2C(12)12

q1q2



*C2q2+u3q3

(13)1C3

qq23

*

Cq+uq4334C4(14)1q3q4

C*Ci1111Ci*C21

12Ci*C3113

C*Ci1414*

0u1100

0u*70

2

*0u350*0u480

模型求解：

将以上模型输入LINGO求解，可以得到 ：

由上面的表格可知：

（1）当固定两个变化量，改变其中一个时：

Δq增加或减少50%时，处理费T增加或减少86.7%； u增加或减少50%时，处理费T增加或减少88.3%； r增加或减少50%时，处理费T增加或减少50%；

则浓度u的变化对处理费T影响最大，Δq次之，r影响最小；

（2）当三个量减小到一定程度时，处理费会达到0。这个可以理解为，当污水的浓度、污水的排放量小到一定程度时，根本就无需建造污水处理站，这显然是我们所希望发生的。

针对第二个模型：

决策变量：用ui表示第i个污水处理站排放的污水浓度 决策目标：最小化污水处理的总资金，即：

Triqi(uiui*)

i14

约束条件：

*

C2q2+u3q3C(13)13

q2q3



*C3q3+u4q4

(14)1C4

qq34

Ci*C211

2



*

0u1100*0u702

0u*50

3



*

0u480

模型求解：

将以上模型输入LINGO求解，可以得到：

由上面的表格可知：

（1）如模型三中结果分析的一样，浓度u的变化对处理费T影响最大，Δq次之，r影响最小；

（2）当三个量减小到一定程度时，处理费会达到0。这个可以理解为，当污水的浓度、污水的排放量小到一定程度时，根本就无需建造污水处理站，这显然是我们所希望发生的

5.问题四的建立与求解

本题的问题中自净系数值与江水的污水浓度有关，因此采用浓度C与自净系数

进行拟合，从而找到两者的关系：

图 1

通过Matlab进行一次、二次和三次拟合可以得到如图 1 所示的拟合图线，并得到

对应的如下函数表达式： 一次拟合：

-0.6246*Cj+1.0514，

二次拟合：

-1.9471*C2j+2.1659*Cj+0.1511，

三次拟合：

2

7.6617*C3j-18.287*Cj+13.2556*Cj-2.2303。

然后结合散点图观察比较上面三条曲线，一次函数显然没有二次函数和三次函数拟合的程度好，所以我们选择用二次或三次拟合函数。再次，因为三次函数要比二次函数复杂，两者拟合程度相当，所以说在计算中我们应选择较为简单的二次拟合来作为目标函数。

6.模型的评价与改进推广

模型的评价 模型的优点：

（1） 本文利用线性回归理论及优化软件，建立合理的数学模型，并对模型根据自

净系数随污水浓度的变化而变化对模型进行优化，使得模型更加适用于实际情况，增强了模型的可靠性。

（2） 本文通过不同拟合曲线的比较，得到吻合度最高的拟合曲线，构建了适当合

理的函数形式，进而为研究自净系数的变化与污水处理费用之间的关系提供了可靠的依据。

（3） 利用控制变量法，分析污水流量、浓度和污水处理费用系数与污水处理费用

之间的关系，为控制总费用提供依据。 模型的不足：

（1） 本文假设污染源的扩散过程是瞬间的，即排除后立即与江水混合，而此过程

在实际情况是不存在的，而在混合的过程中又会牵扯污水的自净过程。 （2） 本文假设江面子段的自净系数是相同的，但在实际情况中各处自净系数往往

不同，因此要得到更加准确的模型，必须得到自净系数与位置的函数关系。 模型的改进：

本文应根据江水各处污水浓度不同，从而自净能力不同，因此应建立更加准确的数学模型，并且考虑污水的扩散过程，从而使得数学模型更加符合实际情况。

参考文献

[1]周鹏，许钢.基于LabVIEW的广义线性拟合在成本预测中的应用[J]，安徽工程大学学报，2013，(3)

[2] 王礼想，刘利姣，黄光明.基于EM算法的线性拟合问题研究[J].廊坊师范学院学报,自然科学版,2013,(4)

[3] 狄晓敏，谢红薇.多疾病共同危险因素挖掘与MARS预测模型研究[J].电子学报，2009，(6)

[4]郝海燕，郝春蕾，康荣雷等.我国普通高等学校生源规模预测及高职院校发展趋势分析.承德石油高等专科学校学报，2013，(4)

附录：

第一问程序：

MIN=r1*l1*100+r2*l2*70+r3*l3*50+r4*l4*80-(r1*l1*U1+r2*l2*U2+r3*l3*U3+r4*l4*U4); r1=2; r2=1.5; r3=1; r4=1.5; l1=5; l2=4; l3=3; l4=4; U1

l1/q1*U1+q0*0.8/q1

(l2*0.5/q2*U2+l1*0.6*0.5/q2*U1+q0*0.8*0.6*0.5/q2)/0.5

(l3*0.2/q3*U3+l2*0.5*0.2/q3*U2+l1*0.6*0.5*0.2/q3*U1+q0*0.2*0.6*0.5*0.8/q3)/0.8

(l4*0.3/q4*U4+l3*0.2*0.3/q4*U3+l2*0.5*0.2*0.3/q4*U2+l1*0.6*0.5*0.2*0.3/q4*U1+q0*0.8*0.6*0.5*0.2*0.3/q4)/0.7

第一问结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 590.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost R1 2.000000 0.000000 L1 5.000000 0.000000 R2 1.500000 0.000000 L2 4.000000 0.000000 R3 1.000000 0.000000 L3 3.000000 0.000000

R4 1.500000 0.000000 L4 4.000000 0.000000 U1 41.00000 0.000000 U2 70.00000 0.000000 U3 50.00000 0.000000

U4 80.00000 0.000000 Q0 1000.000 0.000000 Q1 1005.000 0.000000 Q2 1009.000 0.000000 Q3 1012.000 0.000000 Q4 1016.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 590.0000 -1.000000 2 0.000000 -295.0000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -198.0000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 59.00000 0.000000 11 0.000000 6.000000 12 0.000000 3.000000 13 0.000000 6.000000 14 0.000000 0.3999995 15 0.000000 2.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 2010.000 20 0.1248761 0.000000 21 0.8538785 0.000000 22 0.8151153 0.000000

第二问程序：

MIN=r1*l1*100+r2*l2*70+r3*l3*50+r4*l4*80-(r1*l1*U1+r2*l2*U2+r3*l3*U3+r4*l4*U4); r1=2; r2=1.5; r3=1; r4=1.5; l1=5;

l2=4; l3=3; l4=4; U1

(l2*0.5/q2*U2+l1*0.6*0.5/q2*U1+q0*0.8*0.6* 0.5/q2)/0.5

l3*0.2/q3*U3+l2*0.5*0.2/q3*U2+l1*0.6*0.5*0.2/ q3*U1+q0*0.2*0.6*0.5*0.8/q3

l4*0.3/q4*U4+l3*0.2*0.3/q4*U3+l2*0.5*0.2*0.3/ q4*U2+l1*0.6*0.5*0.2*0.3/q4*U1+q0*0.8*0.6*0.5* 0.2*0.3/q4

第二问结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 76.50000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost R1 2.000000 0.000000 L1 5.000000 0.000000 R2 1.500000 0.000000 L2 4.000000 0.000000 R3 1.000000 0.000000 L3 3.000000 0.000000 R4 1.500000 0.000000 L4 4.000000 0.000000 U1 100.0000 0.000000 U2 57.25000 0.000000 U3 50.00000 0.000000 U4 80.00000 0.000000 Q0 1000.000 0.000000 Q1 1005.000 0.000000 Q2 1009.000 0.000000 Q3 1012.000 0.000000 Q4 1016.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 76.50000 -1.000000

2 0.000000 0.000000 3 0.000000 -51.00000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -88.50000 7 0.000000 -103.5000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 5.500000 11 12.75000 0.000000 12 0.000000 3.000000 13 0.000000 6.000000 14 0.000000 0.7799996 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 1.500000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 1513.500 20 0.8706522 0.000000 21 0.8668602 0.000000