2016年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（ ）
A ．﹣5 B ．﹣2 C ．0 D ．3
2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A ． B ． C ．
D ．
3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ）
A ． B． C ． D ．
4．一组数据：1，﹣1，3，x ，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．4
5．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a=a3 B ．（﹣2a 2）3=﹣6a 5
C ．a 5+a 5=a10 D ．8a 5b 2÷2a 3b=4a2b
6．下列说法中正确的是（ ）
A ．
C ．化简后的结果是是最简二次根式 B ．9的平方根为3 D ．﹣27没有立方根
7．函数y=
A ．
D ．的自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） B ． C ．
8．王杰同学在解决问题“已知A 、B 两点的坐标为A （3，﹣2）、B （6，﹣5）求直线AB 关于x 轴的对称直线A ′B ′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A 、B 两点，B ′的坐标分别为A ′2）B ′5）并利用轴对称性质求出A ′、（3，，（6，；然后设直线A ′B ′
2）B （5）′3，′6，的解析式为y=kx+b （k ≠0），并将A （、代入y=kx+b 中，得方程组
解得，，最后求得直线A ′B ′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（ ）
A ．分类讨论与转化思想 B ．分类讨论与方程思想
C ．数形结合与整体思想 D ．数形结合与方程思想
9．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
A ．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）
A ． cm
11．y=B ．3cm C ．3cm D ．6cm x +1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2+2x +1=0的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根
C ．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ． B ． C ． D ．
13．c ＞0；①b ＜0，②a +b +c 已知二次函数y=ax2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：
＜0；③方程的两根之和大于0；④a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ．
15．计算： +60﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°= ．
16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为 ．
17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中点为O ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，连接OD ，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD 的周长为 ．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：
①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；
②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；
③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），
按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于 ． 19．为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出 个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）
三、解答题（本大题共8小题，满分74分）
20．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：
①把△ABC 沿BA 方向平移，请在网格中画出当点A 移动到点A 1时的△A 1B 1C 1； ②把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B 1旋转到B 2的路径长．
21．解方程：．
22．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A ﹣经济和社会发展；B ﹣产业与应用；C ﹣技术与趋势；D ﹣安全和隐私保护；E ﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查了多少名观众？
（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D ﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E ﹣电子商务”的人数是多少？
23．A ．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．
24．已知二次函数y=x2+bx +c 的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；
（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； 上一点，且∠BDE=∠CBE ，BD 与AE 交于点F ．
（2）若BD 平分∠ABE ，求证：DE 2=DF•DB ；
（3）在（2）的条件下，延长ED 、BA 交于点P ，若PA=AO，DE=2，求PD 的长．
26．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x 张（x ＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式．
（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．
27．如图，在四边形OABC 是边长为4
的正方形，点
P
为OA 边上任意一点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PM ⊥CP 交AB 于点D ，且PM=CP，过点M 作MN ∥AO ，交BO 于点N ，连结ND 、BM ，设OP=t．
（1）求点M 的坐标（用含t 的代数式表示）；
（2）试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t 为何值时，四边形BNDM 的面积最小；
（4）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得△QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用含t 的式子表示）．
2016年贵州省黔南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（ ）
A ．﹣5 B ．﹣2 C ．0 D ．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于0、大于负数、两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案．
【解答】解：
∵正数＞0＞负数，
∴3＞0＞﹣2＞﹣5，
∴最大的数为3，
故选D ．
2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A ． B ． C ．
D ．
【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
【解答】解：A 、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B 、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C 、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D 、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选B ．
3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ）
A ． B． C ． D ．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可．
【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，
故选C
4．一组数据：1，﹣1，3，x ，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．4
【考点】众数；中位数．
【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x ，4有唯一的众数是3，求得x 的值，再计算中位数的大小．
【解答】解：∵数据：1，﹣1，3，x ，4有唯一的众数是3，
∴x=3，
∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，3，4，
∴这组数据的中位数为3．
故选（C ）
5．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a=a3 B ．（﹣2a 2）3=﹣6a 5
C ．a 5+a 5=a10 D ．8a 5b 2÷2a 3b=4a2b
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可．
【解答】解：a 3•a=a4，A 错误；
（﹣2a 2）3=﹣6a 6，B 错误；
a 5+a 5=2a5，C 错误；
8a 5b 2÷2a 3b=4a2b ，D 正确，
故选：D ．
6．下列说法中正确的是（ ）
A ．
C ．化简后的结果是 B ．9的平方根为3 D ．﹣27没有立方根 是最简二次根式
【考点】最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化．
【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可．
【解答】解：A 、=，故正确．
B 、9的平方根为±3，故错误．
C 、=2，不是最简二次根式，故错误．
D 、﹣27的立方根为﹣3，故错误．
故选A ．
7．函数y=
A ．
D ．
的自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） B ．
C ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x ﹣2＞0，
解得：x ＞2，
故选：B ．
8．王杰同学在解决问题“已知A 、B 两点的坐标为A （3，﹣2）、B （6，﹣5）求直线AB 关于x 轴的对称直线A ′B ′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A 、B 两点，B ′的坐标分别为A ′2）B ′5）并利用轴对称性质求出A ′、（3，，（6，；然后设直线A ′B ′
2）B （5）′3，′6，的解析式为y=kx+b （k ≠0），并将A （、代入y=kx+b 中，得方程组
解得，，最后求得直线A ′B ′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（ ）
A ．分类讨论与转化思想
C ．数形结合与整体思想 B ．分类讨论与方程思想 D ．数形结合与方程思想
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．
【分析】根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想．
【解答】解：第一步：建立平面直角坐标系，标出A 、B 两点，并利用轴对称性质求出A ′、B ′的坐标分别为A ′2）B ′5）（3，，（6，，这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；
第二步：设直线A ′B ′的解析式为y=kx+b （k ≠0），并将A ′（3，2）、B ′（6，5）代入y=kx+b 中，得方程组，解得，最后求得直线A ′B ′的解析式为y=x﹣1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；
所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．
故选（D ）
9．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
A ．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可．
【解答】解：∵A （﹣3，4），
∴OC==5，
∴CB=OC=5，
则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B 的坐标为：（﹣8，4），
将点B 的坐标代入y=得，4=
解得：k=﹣32．
故选C ．
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ） ，
A ． cm B ．3cm C ．3cm D ．6cm
【考点】垂径定理．
【分析】根据垂径定理知圆心O 到弦CD 的距离为OE ；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC 的长，即可在Rt △OCE 中求OE 的长度．
【解答】解：连接CB ．
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，
∴圆心O 到弦CD 的距离为OE ；
∵∠COB=2∠CDB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°， ∴∠COB=60°；
在Rt △OCE 中，
OC=5cm，OE=OC•cos ∠COB ，
∴OE=cm ．
故选A ．
11．y=x +1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2+2x +1=0的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根
C ．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
【考点】根的判别式；一次函数的定义．
【分析】由一次函数的定义可求得k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．
【解答】解：
∵y=
∴x +1是关于x 的一次函数， ≠0，
∴k ﹣1＞0，解得k ＞1，
又一元二次方程kx 2+2x +1=0的判别式△=4﹣4k ，
∴△＜0，
∴一元二次方程kx 2+2x +1=0无实数根，
故选A ．
12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．
【解答】解：①x ≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴y=×1×=，
， ②当1＜x ≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x ，高为
y=（2﹣x ）×=x 2﹣x +，
③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，
故选：B ．
13．c ＞0；①b ＜0，②a +b +c 已知二次函数y=ax2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：
＜0；③方程的两根之和大于0；④a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵抛物线对称轴x ＞0，且抛物线与y 轴交于正半轴，
∴b ＞0，c ＞0，故①错误；
由图象知，当x=1时，y ＜0，即a +b +c ＜0，故②正确，
令方程ax 2+bx +c=0的两根为x 1、x 2，
由对称轴x ＞0，可知＞0，即x 1+x 2＞0，故③正确；
由可知抛物线与x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x ＜0，
∴当x=﹣1时，y=a﹣b +c ＜0，故④正确．
故选：B ．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ﹣2 ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】首先提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵ab=2，a ﹣b=﹣1，
∴a 2b ﹣ab 2=ab（a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
15．计算： +60﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=
5+
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2
故答案为：5+ +6﹣3+2﹣=5+．
16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为 6 ．
【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．
【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD 为∠BAC 的角平分线，
∵∠C=90°，DE ⊥AB ，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
故答案为：6．
17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中点为O ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，连接OD ，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD 的周长为 18 ．
【考点】矩形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例．
CE 的长，【分析】先根据勾股定理求得AC 长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE 、
最后计算四边形OECD 的周长．
【解答】解：∵AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵矩形ABCD 的对角线AC 的中点为O ，
∴OD=AC=5，
又∵OE ⊥BC ，
∴OE ∥AB ，
∴CE=BC=4，OE=AB=3，
∵CD=AB=6，
∴四边形OECD 的周长为5+3+4+6=18．
故答案为：
18
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：
①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；
②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；
③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），
按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于 （﹣3，4） ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．
【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
19．为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出 19 个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）
【考点】解直角三角形的应用；矩形的性质．
【分析】如图，根据三角函数可求BC ，CE ，设至多可划x 个车位，依题意可列不等式2×x +（5﹣2）×≤56，解不等式即可求解．
【解答】解：如图，
CE=2÷sin45°=2×，BC=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）×=，
设至多可划x 个车位，依题意可列不等式
2×
将x +≤56， =1.4代入不等式，化简整理得，28x ≤539，
解得x ≤19，因为是正整数，所以x=19，
所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位．
故答案为：19．
三、解答题（本大题共8小题，满分74分）
20．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）： ①把△ABC 沿BA 方向平移，请在网格中画出当点A 移动到点A 1时的△A 1B 1C 1； ②把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B 1旋转到B 2的路径长．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】①根据△ABC 沿BA 方向平移，在网格中画出当点A 移动到点A 1时的△A 1B 1C 1即可；
②画出△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，求出点B 1旋转到B 2的路径长即可．
【解答】解：①如图所示，△A 1B 1C 1为所求三角形；
②画出图形，如图所示，
∵A 1B 1==，
=． ∴点B 1旋转到B 2的路径长l=
21．解方程：．
【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】观察可得最简公分母是（x ﹣2）（x +2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边乘（x ﹣2）（x +2），
得x （x +2）﹣8=x﹣2，
x 2+x ﹣6=0，
（x +3）（x ﹣2）=0，
解得x 1=﹣3，x 2=2．
经检验：x 1=﹣3是原方程的根，x 2=2是增根．
∴原方程的根是x=﹣3．
22．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A ﹣经济和社会发展；B ﹣产业与应用；C ﹣技术与趋势；D ﹣安全和隐私保护；E
﹣电子商务，
共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查了多少名观众？
（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D ﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E ﹣电子商务”的人数是多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据A ﹣经济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据，得出结论；
（2）根据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图；
（3）根据样本估计总体，得出结论．
【解答】解：（1）随机调查的人数为80÷8%=1000（名）；
（2）补全图形如图所示，
在扇形统计图中“D ﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为
（3）∵×90000=28800， ×360°=72°．
∴关注“E ﹣电子商务”的人数是28800名．
23．A ．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=； （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1， 所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
24．已知二次函数y=x2+bx +c 的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；
（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．
【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．
【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；
（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x 轴的交点坐标，最后依据y ＜0可求得x 的取值范围．
【解答】解：（1）∵把C （0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A （﹣2，0）代入y=x2+bx ﹣6得：b=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x ﹣6．
∴y=（x ﹣）2﹣．
）．
∴抛物线的顶点坐标D （，﹣
（2）二次函数的图形沿x 轴向左平移个单位长度得：y=（x +2）2﹣
令y=0得：（x +2）2﹣
∵a ＞0，
∴当y ＜0时，x 的取值范围是﹣＜x ＜． =0，解得：x 1=，x 2=﹣． ．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是上一点，且∠BDE=∠CBE ，BD 与AE 交于点F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若BD 平分∠ABE ，求证：DE 2=DF•DB ；
（3）在（2）的条件下，延长ED 、BA 交于点P ，若PA=AO，DE=2，求PD 的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE ，而∠BDE=∠CBE ，则∠CBE +∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC 是⊙O 的切线；
（2）证明△DFE ∽△DEB ，然后利用相似比可得到结论；’
（3）连结DE ，先证明OD ∥BE ，则可判断△POD ∽△PBE ，然后利用相似比可得到关于PD 的方程，再解方程求出PD 即可．
【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB +∠ABE=90°，
∵∠EAB=∠BDE ，∠BDE=∠CBE ，
∴∠CBE +∠ABE=90°，即∠ABC=90°，
∴AB ⊥BC ，
∴BC 是⊙O 的切线；
（2）证明：∵BD 平分∠ABE ，
∴∠1=∠2，
而∠2=∠AED ，
∴∠AED=∠1，
∵∠FDE=∠EDB ，
∴△DFE ∽△DEB ，
∴DE ：DF=DB：DE ，
∴DE 2=DF•DB ；
（3）连结DE ，如图，
∵OD=OB，
∴∠2=∠ODB ，
而∠1=∠2，
∴∠ODB=∠1，
∴OD ∥BE ，
∴△POD ∽△PBE ，
∴=，
∵PA=AO，
∴PA=AO=BO，
∴=，即=，
∴PD=4．
26．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x 张（x ＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式．
（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）有两种情况：①当50≤x ＜65时，学生都买学生票共50
张，
（
x
﹣
50
）名成年人买二
等座火车票，
（65﹣x ）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x ﹣50）+95（65﹣x ）；②当0＜x ＜50时，一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x ）张，得到解析式是y=﹣50x +6175；
（3）由（2）小题知：当x=30时，y=﹣50x +6175，代入求解即可求得答案．
【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人， 根据题意得：，
解得：，
则2m=10．
答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5、10与50人．
（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，
①当50≤x ＜65时，最经济的购票方案为：
学生都买学生票共50张，（x ﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x ）名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x ﹣50）+95（65﹣x ），
即y=﹣35x +5425（50≤x ＜65）；
②当0＜x ＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x ）张．
∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y=60×0.75x +95（65﹣x ）， 即y=﹣50x +6175（0＜x ＜50）
∴购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式为：y= ．
（3）∵x=30＜50，
∴y=﹣50x +6175=﹣50×30+6185=4675，
答：当x=30时，购买单程火车票的总费用为4675元．
27．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 为OA 边上任意一点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PM ⊥CP 交AB 于点D ，且PM=CP，过点M 作MN ∥AO ，交BO 于点N ，连结ND 、BM ，设OP=t．
（1）求点M 的坐标（用含t 的代数式表示）；
（2）试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t 为何值时，四边形BNDM 的面积最小；
（4）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得△QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用含t 的式子表示）．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）作ME ⊥OA 于点E ，要求点M 的坐标只要证明△OPC ≌△EM 即可，根据题目中的条件可证明两个三角形全等，从而可以得到点M 的坐标；
（2）首先判断是否变化，然后针对判断结合题目中的条件说明理由即可解答本题；
（3）要求t 为何值时，四边形BNDM 的面积最小，只要用含t 的代数式表示出四边形的面积，然后化为顶点式即可解答本题；
（4）首先写出符合要求的点Q 的坐标，然后根据写出的点的坐标写出推导过程即可解答本题．
【解答】解：（1）如图1所示，作ME ⊥OA 于点E ，
∴∠MEP=∠POC=90°，
∵PM ⊥CP ，
∴∠CPM=90°，
∴∠OPC +∠MPE=90°，
又∵∠OPC +∠PCO=90°，
∴∠MPE=∠PCO ，
∵PM=CP，
∴△MPE ≌△PCO （AAS ），
∴PE=CO=4，ME=PO=t，
∴OE=4+t ，
∴点M 的坐标为（4+t ，t ）；
（2）线段MN 长度不变，
理由：∵OA=AB=4，
∴点B （4，4），
∴直线OB 的解析式为：y=x，
∵点N 在直线OB 上，
∴点N （t ，t ），
∵MN ∥OA ，M （4+t ，t ），
∴MN=|（4+t ）﹣t |=4，
即MN 的长度不变；
（3）由（1）知，∠MPE=∠PCO ，
又∵∠DAP=∠POC=90°，
∴△DAP ∽△POC ，
∴，
∵OP=t，OC=4，
∴AP=4﹣t ，
∴，得AD=，
∴BD=4﹣=，
∵MN ∥OA ，AB ⊥OA ，
∴MN ⊥BD ，
∵==，
∴当t=2时，四边形BNDM 的面积最小，最小值6；
（4）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得△QMN 是等腰三角形，此时点Q 的坐标为：Q 1（t +2，0），Q 2（4+t ﹣，0），Q 3（4+t +，0）Q 4（t +，0）， 理由：当（2）可知，OP=t（0＜t ＜4），MN=PE=4，MN ∥x 轴，
第一种情况：当MN 为底边时，作MN 的垂直平分线，与x 轴的交点为Q 1，如图2所示
=2，
∴OQ 1=t+2，
∴Q 1（t +2，0）
第二种情况：如图3所示，当MN 为腰时，以M 为圆心，MN 的长为半径画弧交x 轴于点Q 2、Q 3，连接MQ 2、MQ 3，
则MQ 2=MQ3=4，
∴Q 2E=
∴OQ 2=OE﹣Q 2E=4+t ﹣
∴Q 2（4+t ﹣
∵OQ 3=OE+Q 3E=4+t +
∴Q 3（4+t +，0）； ，0）， ， ， ，
第三种情况，当MN 为腰时，以N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交x 轴于点Q 4， 当0＜t ＜2时，如图4所示，
则PQ 4=
∴OQ 4=OP+PQ 4=t+
即Q 4（，0）．
， =，
2016年8月13日
2016年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（ ）
A ．﹣5 B ．﹣2 C ．0 D ．3
2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A ． B ． C ．
D ．
3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ）
A ． B． C ． D ．
4．一组数据：1，﹣1，3，x ，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．4
5．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a=a3 B ．（﹣2a 2）3=﹣6a 5
C ．a 5+a 5=a10 D ．8a 5b 2÷2a 3b=4a2b
6．下列说法中正确的是（ ）
A ．
C ．化简后的结果是是最简二次根式 B ．9的平方根为3 D ．﹣27没有立方根
7．函数y=
A ．
D ．的自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） B ． C ．
8．王杰同学在解决问题“已知A 、B 两点的坐标为A （3，﹣2）、B （6，﹣5）求直线AB 关于x 轴的对称直线A ′B ′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A 、B 两点，B ′的坐标分别为A ′2）B ′5）并利用轴对称性质求出A ′、（3，，（6，；然后设直线A ′B ′
2）B （5）′3，′6，的解析式为y=kx+b （k ≠0），并将A （、代入y=kx+b 中，得方程组
解得，，最后求得直线A ′B ′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（ ）
A ．分类讨论与转化思想 B ．分类讨论与方程思想
C ．数形结合与整体思想 D ．数形结合与方程思想
9．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
A ．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）
A ． cm
11．y=B ．3cm C ．3cm D ．6cm x +1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2+2x +1=0的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根
C ．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ． B ． C ． D ．
13．c ＞0；①b ＜0，②a +b +c 已知二次函数y=ax2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：
＜0；③方程的两根之和大于0；④a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ．
15．计算： +60﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°= ．
16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为 ．
17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中点为O ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，连接OD ，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD 的周长为 ．
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：
①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；
②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；
③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），
按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于 ． 19．为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出 个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）
三、解答题（本大题共8小题，满分74分）
20．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：
①把△ABC 沿BA 方向平移，请在网格中画出当点A 移动到点A 1时的△A 1B 1C 1； ②把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B 1旋转到B 2的路径长．
21．解方程：．
22．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A ﹣经济和社会发展；B ﹣产业与应用；C ﹣技术与趋势；D ﹣安全和隐私保护；E ﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查了多少名观众？
（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D ﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E ﹣电子商务”的人数是多少？
23．A ．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．
24．已知二次函数y=x2+bx +c 的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；
（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； 上一点，且∠BDE=∠CBE ，BD 与AE 交于点F ．
（2）若BD 平分∠ABE ，求证：DE 2=DF•DB ；
（3）在（2）的条件下，延长ED 、BA 交于点P ，若PA=AO，DE=2，求PD 的长．
26．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x 张（x ＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式．
（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．
27．如图，在四边形OABC 是边长为4
的正方形，点
P
为OA 边上任意一点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PM ⊥CP 交AB 于点D ，且PM=CP，过点M 作MN ∥AO ，交BO 于点N ，连结ND 、BM ，设OP=t．
（1）求点M 的坐标（用含t 的代数式表示）；
（2）试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t 为何值时，四边形BNDM 的面积最小；
（4）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得△QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用含t 的式子表示）．
2016年贵州省黔南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）
1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（ ）
A ．﹣5 B ．﹣2 C ．0 D ．3
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于0、大于负数、两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案．
【解答】解：
∵正数＞0＞负数，
∴3＞0＞﹣2＞﹣5，
∴最大的数为3，
故选D ．
2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A ． B ． C ．
D ．
【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
【解答】解：A 、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B 、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C 、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误； D 、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选B ．
3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ）
A ． B． C ． D ．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可．
【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，
故选C
4．一组数据：1，﹣1，3，x ，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．4
【考点】众数；中位数．
【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x ，4有唯一的众数是3，求得x 的值，再计算中位数的大小．
【解答】解：∵数据：1，﹣1，3，x ，4有唯一的众数是3，
∴x=3，
∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，3，4，
∴这组数据的中位数为3．
故选（C ）
5．下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a=a3 B ．（﹣2a 2）3=﹣6a 5
C ．a 5+a 5=a10 D ．8a 5b 2÷2a 3b=4a2b
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可．
【解答】解：a 3•a=a4，A 错误；
（﹣2a 2）3=﹣6a 6，B 错误；
a 5+a 5=2a5，C 错误；
8a 5b 2÷2a 3b=4a2b ，D 正确，
故选：D ．
6．下列说法中正确的是（ ）
A ．
C ．化简后的结果是 B ．9的平方根为3 D ．﹣27没有立方根 是最简二次根式
【考点】最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化．
【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可．
【解答】解：A 、=，故正确．
B 、9的平方根为±3，故错误．
C 、=2，不是最简二次根式，故错误．
D 、﹣27的立方根为﹣3，故错误．
故选A ．
7．函数y=
A ．
D ．
的自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） B ．
C ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x ﹣2＞0，
解得：x ＞2，
故选：B ．
8．王杰同学在解决问题“已知A 、B 两点的坐标为A （3，﹣2）、B （6，﹣5）求直线AB 关于x 轴的对称直线A ′B ′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A 、B 两点，B ′的坐标分别为A ′2）B ′5）并利用轴对称性质求出A ′、（3，，（6，；然后设直线A ′B ′
2）B （5）′3，′6，的解析式为y=kx+b （k ≠0），并将A （、代入y=kx+b 中，得方程组
解得，，最后求得直线A ′B ′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（ ）
A ．分类讨论与转化思想
C ．数形结合与整体思想 B ．分类讨论与方程思想 D ．数形结合与方程思想
【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．
【分析】根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想．
【解答】解：第一步：建立平面直角坐标系，标出A 、B 两点，并利用轴对称性质求出A ′、B ′的坐标分别为A ′2）B ′5）（3，，（6，，这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；
第二步：设直线A ′B ′的解析式为y=kx+b （k ≠0），并将A ′（3，2）、B ′（6，5）代入y=kx+b 中，得方程组，解得，最后求得直线A ′B ′的解析式为y=x﹣1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；
所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．
故选（D ）
9．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
A ．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出k 的值即可．
【解答】解：∵A （﹣3，4），
∴OC==5，
∴CB=OC=5，
则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B 的坐标为：（﹣8，4），
将点B 的坐标代入y=得，4=
解得：k=﹣32．
故选C ．
10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ） ，
A ． cm B ．3cm C ．3cm D ．6cm
【考点】垂径定理．
【分析】根据垂径定理知圆心O 到弦CD 的距离为OE ；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC 的长，即可在Rt △OCE 中求OE 的长度．
【解答】解：连接CB ．
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，
∴圆心O 到弦CD 的距离为OE ；
∵∠COB=2∠CDB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°， ∴∠COB=60°；
在Rt △OCE 中，
OC=5cm，OE=OC•cos ∠COB ，
∴OE=cm ．
故选A ．
11．y=x +1是关于x 的一次函数，则一元二次方程kx 2+2x +1=0的根的情况为（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根
C ．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
【考点】根的判别式；一次函数的定义．
【分析】由一次函数的定义可求得k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．
【解答】解：
∵y=
∴x +1是关于x 的一次函数， ≠0，
∴k ﹣1＞0，解得k ＞1，
又一元二次方程kx 2+2x +1=0的判别式△=4﹣4k ，
∴△＜0，
∴一元二次方程kx 2+2x +1=0无实数根，
故选A ．
12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ． B ． C ． D ．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．
【解答】解：①x ≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴y=×1×=，
， ②当1＜x ≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x ，高为
y=（2﹣x ）×=x 2﹣x +，
③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，
故选：B ．
13．c ＞0；①b ＜0，②a +b +c 已知二次函数y=ax2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：
＜0；③方程的两根之和大于0；④a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∵抛物线对称轴x ＞0，且抛物线与y 轴交于正半轴，
∴b ＞0，c ＞0，故①错误；
由图象知，当x=1时，y ＜0，即a +b +c ＜0，故②正确，
令方程ax 2+bx +c=0的两根为x 1、x 2，
由对称轴x ＞0，可知＞0，即x 1+x 2＞0，故③正确；
由可知抛物线与x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x ＜0，
∴当x=﹣1时，y=a﹣b +c ＜0，故④正确．
故选：B ．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
14．若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ﹣2 ．
【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】首先提取公因式ab ，进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵ab=2，a ﹣b=﹣1，
∴a 2b ﹣ab 2=ab（a ﹣b ）=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
15．计算： +60﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=
5+
．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2
故答案为：5+ +6﹣3+2﹣=5+．
16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为 6 ．
【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．
【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD 为∠BAC 的角平分线，
∵∠C=90°，DE ⊥AB ，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=6，
故答案为：6．
17．如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中点为O ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，连接OD ，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD 的周长为 18 ．
【考点】矩形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例．
CE 的长，【分析】先根据勾股定理求得AC 长，再根据平行线分线段成比例定理，求得OE 、
最后计算四边形OECD 的周长．
【解答】解：∵AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵矩形ABCD 的对角线AC 的中点为O ，
∴OD=AC=5，
又∵OE ⊥BC ，
∴OE ∥AB ，
∴CE=BC=4，OE=AB=3，
∵CD=AB=6，
∴四边形OECD 的周长为5+3+4+6=18．
故答案为：
18
18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：
①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；
②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；
③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），
按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于 （﹣3，4） ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．
【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
19．为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出 19 个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）
【考点】解直角三角形的应用；矩形的性质．
【分析】如图，根据三角函数可求BC ，CE ，设至多可划x 个车位，依题意可列不等式2×x +（5﹣2）×≤56，解不等式即可求解．
【解答】解：如图，
CE=2÷sin45°=2×，BC=（5﹣2）×sin45°=（5﹣2）×=，
设至多可划x 个车位，依题意可列不等式
2×
将x +≤56， =1.4代入不等式，化简整理得，28x ≤539，
解得x ≤19，因为是正整数，所以x=19，
所以这个路段最多可以划出19个这样的停车位．
故答案为：19．
三、解答题（本大题共8小题，满分74分）
20．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）： ①把△ABC 沿BA 方向平移，请在网格中画出当点A 移动到点A 1时的△A 1B 1C 1； ②把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B 1旋转到B 2的路径长．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】①根据△ABC 沿BA 方向平移，在网格中画出当点A 移动到点A 1时的△A 1B 1C 1即可；
②画出△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C 2，求出点B 1旋转到B 2的路径长即可．
【解答】解：①如图所示，△A 1B 1C 1为所求三角形；
②画出图形，如图所示，
∵A 1B 1==，
=． ∴点B 1旋转到B 2的路径长l=
21．解方程：．
【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】观察可得最简公分母是（x ﹣2）（x +2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边乘（x ﹣2）（x +2），
得x （x +2）﹣8=x﹣2，
x 2+x ﹣6=0，
（x +3）（x ﹣2）=0，
解得x 1=﹣3，x 2=2．
经检验：x 1=﹣3是原方程的根，x 2=2是增根．
∴原方程的根是x=﹣3．
22．“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A ﹣经济和社会发展；B ﹣产业与应用；C ﹣技术与趋势；D ﹣安全和隐私保护；E
﹣电子商务，
共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查了多少名观众？
（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D ﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E ﹣电子商务”的人数是多少？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据A ﹣经济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据，得出结论；
（2）根据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图；
（3）根据样本估计总体，得出结论．
【解答】解：（1）随机调查的人数为80÷8%=1000（名）；
（2）补全图形如图所示，
在扇形统计图中“D ﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为
（3）∵×90000=28800， ×360°=72°．
∴关注“E ﹣电子商务”的人数是28800名．
23．A ．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=； （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1， 所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
24．已知二次函数y=x2+bx +c 的图象与y 轴交于点C （0，﹣6），与x 轴的一个交点坐标是A （﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；
（2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移个单位长度，当 y ＜0时，求x 的取值范围．
【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．
【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；
（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与x 轴的交点坐标，最后依据y ＜0可求得x 的取值范围．
【解答】解：（1）∵把C （0，﹣6）代入抛物线的解析式得：C=﹣6，把A （﹣2，0）代入y=x2+bx ﹣6得：b=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x ﹣6．
∴y=（x ﹣）2﹣．
）．
∴抛物线的顶点坐标D （，﹣
（2）二次函数的图形沿x 轴向左平移个单位长度得：y=（x +2）2﹣
令y=0得：（x +2）2﹣
∵a ＞0，
∴当y ＜0时，x 的取值范围是﹣＜x ＜． =0，解得：x 1=，x 2=﹣． ．
25．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是上一点，且∠BDE=∠CBE ，BD 与AE 交于点F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若BD 平分∠ABE ，求证：DE 2=DF•DB ；
（3）在（2）的条件下，延长ED 、BA 交于点P ，若PA=AO，DE=2，求PD 的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE ，而∠BDE=∠CBE ，则∠CBE +∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC 是⊙O 的切线；
（2）证明△DFE ∽△DEB ，然后利用相似比可得到结论；’
（3）连结DE ，先证明OD ∥BE ，则可判断△POD ∽△PBE ，然后利用相似比可得到关于PD 的方程，再解方程求出PD 即可．
【解答】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠EAB +∠ABE=90°，
∵∠EAB=∠BDE ，∠BDE=∠CBE ，
∴∠CBE +∠ABE=90°，即∠ABC=90°，
∴AB ⊥BC ，
∴BC 是⊙O 的切线；
（2）证明：∵BD 平分∠ABE ，
∴∠1=∠2，
而∠2=∠AED ，
∴∠AED=∠1，
∵∠FDE=∠EDB ，
∴△DFE ∽△DEB ，
∴DE ：DF=DB：DE ，
∴DE 2=DF•DB ；
（3）连结DE ，如图，
∵OD=OB，
∴∠2=∠ODB ，
而∠1=∠2，
∴∠ODB=∠1，
∴OD ∥BE ，
∴△POD ∽△PBE ，
∴=，
∵PA=AO，
∴PA=AO=BO，
∴=，即=，
∴PD=4．
26．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的
（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x 张（x ＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式．
（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）有两种情况：①当50≤x ＜65时，学生都买学生票共50
张，
（
x
﹣
50
）名成年人买二
等座火车票，
（65﹣x ）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x ﹣50）+95（65﹣x ）；②当0＜x ＜50时，一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x ）张，得到解析式是y=﹣50x +6175；
（3）由（2）小题知：当x=30时，y=﹣50x +6175，代入求解即可求得答案．
【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人， 根据题意得：，
解得：，
则2m=10．
答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5、10与50人．
（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，
①当50≤x ＜65时，最经济的购票方案为：
学生都买学生票共50张，（x ﹣50）名成年人买二等座火车票，（65﹣x ）名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y=60×0.75×50+60（x ﹣50）+95（65﹣x ），
即y=﹣35x +5425（50≤x ＜65）；
②当0＜x ＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65﹣x ）张．
∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y=60×0.75x +95（65﹣x ）， 即y=﹣50x +6175（0＜x ＜50）
∴购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式为：y= ．
（3）∵x=30＜50，
∴y=﹣50x +6175=﹣50×30+6185=4675，
答：当x=30时，购买单程火车票的总费用为4675元．
27．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 为OA 边上任意一点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PM ⊥CP 交AB 于点D ，且PM=CP，过点M 作MN ∥AO ，交BO 于点N ，连结ND 、BM ，设OP=t．
（1）求点M 的坐标（用含t 的代数式表示）；
（2）试判断线段MN 的长度是否随点P 的位置的变化而改变？并说明理由．
（3）当t 为何值时，四边形BNDM 的面积最小；
（4）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得△QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用含t 的式子表示）．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）作ME ⊥OA 于点E ，要求点M 的坐标只要证明△OPC ≌△EM 即可，根据题目中的条件可证明两个三角形全等，从而可以得到点M 的坐标；
（2）首先判断是否变化，然后针对判断结合题目中的条件说明理由即可解答本题；
（3）要求t 为何值时，四边形BNDM 的面积最小，只要用含t 的代数式表示出四边形的面积，然后化为顶点式即可解答本题；
（4）首先写出符合要求的点Q 的坐标，然后根据写出的点的坐标写出推导过程即可解答本题．
【解答】解：（1）如图1所示，作ME ⊥OA 于点E ，
∴∠MEP=∠POC=90°，
∵PM ⊥CP ，
∴∠CPM=90°，
∴∠OPC +∠MPE=90°，
又∵∠OPC +∠PCO=90°，
∴∠MPE=∠PCO ，
∵PM=CP，
∴△MPE ≌△PCO （AAS ），
∴PE=CO=4，ME=PO=t，
∴OE=4+t ，
∴点M 的坐标为（4+t ，t ）；
（2）线段MN 长度不变，
理由：∵OA=AB=4，
∴点B （4，4），
∴直线OB 的解析式为：y=x，
∵点N 在直线OB 上，
∴点N （t ，t ），
∵MN ∥OA ，M （4+t ，t ），
∴MN=|（4+t ）﹣t |=4，
即MN 的长度不变；
（3）由（1）知，∠MPE=∠PCO ，
又∵∠DAP=∠POC=90°，
∴△DAP ∽△POC ，
∴，
∵OP=t，OC=4，
∴AP=4﹣t ，
∴，得AD=，
∴BD=4﹣=，
∵MN ∥OA ，AB ⊥OA ，
∴MN ⊥BD ，
∵==，
∴当t=2时，四边形BNDM 的面积最小，最小值6；
（4）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得△QMN 是等腰三角形，此时点Q 的坐标为：Q 1（t +2，0），Q 2（4+t ﹣，0），Q 3（4+t +，0）Q 4（t +，0）， 理由：当（2）可知，OP=t（0＜t ＜4），MN=PE=4，MN ∥x 轴，
第一种情况：当MN 为底边时，作MN 的垂直平分线，与x 轴的交点为Q 1，如图2所示
=2，
∴OQ 1=t+2，
∴Q 1（t +2，0）
第二种情况：如图3所示，当MN 为腰时，以M 为圆心，MN 的长为半径画弧交x 轴于点Q 2、Q 3，连接MQ 2、MQ 3，
则MQ 2=MQ3=4，
∴Q 2E=
∴OQ 2=OE﹣Q 2E=4+t ﹣
∴Q 2（4+t ﹣
∵OQ 3=OE+Q 3E=4+t +
∴Q 3（4+t +，0）； ，0）， ， ， ，
第三种情况，当MN 为腰时，以N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交x 轴于点Q 4， 当0＜t ＜2时，如图4所示，
则PQ 4=
∴OQ 4=OP+PQ 4=t+
即Q 4（，0）．
， =，
2016年8月13日