某服装厂现有A 种布料70米、B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套，已知做一套M 型号时装需要用A 种布料0．6米、B 种布料0．9米，可获利润45元，做一套N 型号的时装需要用A 种布料1．1米、 B种布料0．4米，可获利润50元，请你设计最佳方案。
设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装 所获的总利润为y 元
0.6(80-x)+1.1x≤70,
0.9(80-x)+0.4x≤52 ∴ 40≤x ≤44；
∵x 的取值范围是40、41、42、43、44，
又因为y=50x+45(80-x)，即y=5x+3600。
当x=44时，y 有最大值，最大值为5x44+3600=3820，即当N 型号的时装为44套时，最大利润为3820元
某学校需刻录一批教学用的VCD 光盘，若电脑公司刻录，每张需9元(包括空白VCD 光盘费) ；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白VCD 光盘费) 。问刻录这批VCD 光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省? 请说明理由。
设需刻录x 张VCD 光盘，则到电脑公司刻录需9x 元，自刻需要(120+4x)元。
当9x>120+4x时，即x>24时，自刻费用省。
当9x=120+4x时，即x=24时，到电脑公司与自刻费用一样。 当9x
一个长方形足球场的长为xm ，宽为70m ；如果它的周长大于350m ，面积小于75602m ，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛
2(x+70)>350， ①
70x
解①得x>105，
解②得x
∴ 105
根据国际比赛足球场的要求，该球场可以用作国际足球比赛。 某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？
设宾馆一楼有X 个房间, 则二楼房间为X+5间 旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满， 所以 48/5
全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，
每间住4人，则房间没住满
48/4
X=10
宾馆一楼有10个房间
有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50
之间，求这个两位数。
分析：要求两位数，先要求它的十位数字、个位数字，因此可间接设个位数字为x ，十位数字则为（x+2），这个两位数＝10（x+2）+x，在30和50之间可列出两个不等式。
解：设这个两位数的个位数字为x ，
∵x 为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。 所以这个两位数可为31，42。 答：这个两位数为31或42。
某市出租车的起价为7元，达到5km 时，每增加1km 加价1.20元。（不足1km 部分按1km 计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？
设甲地到乙地的路程为xkm ，则有
解：设甲地到乙地的路程为xkm ，依题得
答：从甲地到乙地的路程大约为大于13km 且不超过14km 。
每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，
9
天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数）
解：设《初中生》每期有x 页，依题意得
答：《初中生》每期有48页。
某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计40万元，每年付利息2.95万元，甲种贷款年利率为7%，乙种贷款年利率为8%，求两种贷款各多少万元？
解：设向银行贷款甲、乙两种分别为x 万元，y 万元，依题意得
答：甲、乙两种贷款分别为25万元，15万元。
一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2
个进
水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
解：设每个进水管1小时的注水量为a ，排水管1小时的排水量为b ，若想在4小时内注满水池，要打开x 个进水管，依题意得
由①得，4a-b=6a-3b 则a=b ③ 把③代入②得
由于水管的个数不能为分数，所以至少打开5个进水管，才能在4小时内将水池注满。
有三个连续自然数，它们的和小于15，问这样的自然数有几组它们分别是多少？
解：设最小的一个为x ，则另两个为（x+1),(x+2) x+（x+1)+(x+2)
所以这样的自然数有4组，它们分别是012，123，234，345
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x 人种甲种蔬菜，（10－x ）种乙种蔬菜。
0.5×3x ＋0.8×2×(10－x) ≥15.6
x≤4 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。
某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?
解：设甲场应至少处理垃圾a 小时
550a+（700-55a ）÷45×495≤7370
550a+（700-55a ）×11≤7370
550a+7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
甲场应至少处理垃圾6小时
某小学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座。现决定租用60座的客车，则可比原计划租48座客车少2辆, 租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已座的座位超过36位，请你求出该校学生的人数。
解：设原计划租车X 辆。
因为现计划租车（X-2）辆，且其中一辆车坐的位超过36个但还没坐满
所以这辆车的人可能为＞36 且 ＜60
列方程：48X+24-60（X-3）＞36 解得X ＜14
48X+24-60（X-3）＜60 解的X ＞12
因为X 为整数
所以解得X=13
所以解的学校人数为48*13+24=648
已知一种卡车每辆至多能载3吨货物。现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
设至少需要卡车X 辆, 则X 为正整数, 且3X≥100
∴X≥33.3333
∴满足条件的最小值为34
∴至少需要卡车34辆
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一个质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．小宝的体重约是多少千克？（精确到1千克）
解答：解：设小宝的体重为x 千克，则妈妈的体重为2x 千克，
解得22＜x ＜24
∵小宝的体重精确到1千克
∴x=23，即小宝的体重约为23千克．
某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 8 支．
解：设签字笔购买了x 支，则圆珠笔购买了15-x 支，根据题意得
解不等式组得 7＜x ＜9 ∵x 是整数 ∴x=8．
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由．
解答：解：设购买大笔记本为x 本，则购买小笔记本为（5-x ）本． 依题意，得
解得，1≤x ≤3． x为整数，
∴x 的取值为1，2，3．
当x=1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26（元）； 当x=2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27（元）； 当x=3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28（元）． ∴应购买大笔记本l 本，小笔记本4本，花钱最少．
某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问:在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆?
解:设还需要B 型车a 辆，由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 .
由于a 是车的数量，应为正整数，
所以x 的最小值为14.
答:至少需要14台B 型车.
小红现有存款800元，小兰现有存款2000元。由本月开始小红每月存款350元，小兰每月存款260元，到底几个月时，小红的存款将超过小兰?
设x 个月时，小红的存款将超过小兰。
800+350x＞2000+260x x＞40/3
所以x=14
所以14个月后小红的钱将超过小兰。
一本英语书98页, 张力读了7天(一周) 还没读完, 而李永不到一周就读完了. 李永平均每天比张力多读3页, 张力每天读多少页?
7X98
得11
取整得X=12或13。
所以张力每天读12或13页
某服装厂现有A 种布料70米、B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套，已知做一套M 型号时装需要用A 种布料0．6米、B 种布料0．9米，可获利润45元，做一套N 型号的时装需要用A 种布料1．1米、 B种布料0．4米，可获利润50元，请你设计最佳方案。
设生产N 型号的时装套数为x ，用这批布料生产这两种型号的时装 所获的总利润为y 元
0.6(80-x)+1.1x≤70,
0.9(80-x)+0.4x≤52 ∴ 40≤x ≤44；
∵x 的取值范围是40、41、42、43、44，
又因为y=50x+45(80-x)，即y=5x+3600。
当x=44时，y 有最大值，最大值为5x44+3600=3820，即当N 型号的时装为44套时，最大利润为3820元
某学校需刻录一批教学用的VCD 光盘，若电脑公司刻录，每张需9元(包括空白VCD 光盘费) ；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白VCD 光盘费) 。问刻录这批VCD 光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省? 请说明理由。
设需刻录x 张VCD 光盘，则到电脑公司刻录需9x 元，自刻需要(120+4x)元。
当9x>120+4x时，即x>24时，自刻费用省。
当9x=120+4x时，即x=24时，到电脑公司与自刻费用一样。 当9x
一个长方形足球场的长为xm ，宽为70m ；如果它的周长大于350m ，面积小于75602m ，求x 的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛
2(x+70)>350， ①
70x
解①得x>105，
解②得x
∴ 105
根据国际比赛足球场的要求，该球场可以用作国际足球比赛。 某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？
设宾馆一楼有X 个房间, 则二楼房间为X+5间 旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满， 所以 48/5
全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，
每间住4人，则房间没住满
48/4
X=10
宾馆一楼有10个房间
有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50
之间，求这个两位数。
分析：要求两位数，先要求它的十位数字、个位数字，因此可间接设个位数字为x ，十位数字则为（x+2），这个两位数＝10（x+2）+x，在30和50之间可列出两个不等式。
解：设这个两位数的个位数字为x ，
∵x 为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。 所以这个两位数可为31，42。 答：这个两位数为31或42。
某市出租车的起价为7元，达到5km 时，每增加1km 加价1.20元。（不足1km 部分按1km 计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？
设甲地到乙地的路程为xkm ，则有
解：设甲地到乙地的路程为xkm ，依题得
答：从甲地到乙地的路程大约为大于13km 且不超过14km 。
每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，
9
天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数）
解：设《初中生》每期有x 页，依题意得
答：《初中生》每期有48页。
某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计40万元，每年付利息2.95万元，甲种贷款年利率为7%，乙种贷款年利率为8%，求两种贷款各多少万元？
解：设向银行贷款甲、乙两种分别为x 万元，y 万元，依题意得
答：甲、乙两种贷款分别为25万元，15万元。
一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2
个进
水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
解：设每个进水管1小时的注水量为a ，排水管1小时的排水量为b ，若想在4小时内注满水池，要打开x 个进水管，依题意得
由①得，4a-b=6a-3b 则a=b ③ 把③代入②得
由于水管的个数不能为分数，所以至少打开5个进水管，才能在4小时内将水池注满。
有三个连续自然数，它们的和小于15，问这样的自然数有几组它们分别是多少？
解：设最小的一个为x ，则另两个为（x+1),(x+2) x+（x+1)+(x+2)
所以这样的自然数有4组，它们分别是012，123，234，345
有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x 人种甲种蔬菜，（10－x ）种乙种蔬菜。
0.5×3x ＋0.8×2×(10－x) ≥15.6
x≤4 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。
某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?
解：设甲场应至少处理垃圾a 小时
550a+（700-55a ）÷45×495≤7370
550a+（700-55a ）×11≤7370
550a+7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
甲场应至少处理垃圾6小时
某小学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座。现决定租用60座的客车，则可比原计划租48座客车少2辆, 租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已座的座位超过36位，请你求出该校学生的人数。
解：设原计划租车X 辆。
因为现计划租车（X-2）辆，且其中一辆车坐的位超过36个但还没坐满
所以这辆车的人可能为＞36 且 ＜60
列方程：48X+24-60（X-3）＞36 解得X ＜14
48X+24-60（X-3）＜60 解的X ＞12
因为X 为整数
所以解得X=13
所以解的学校人数为48*13+24=648
已知一种卡车每辆至多能载3吨货物。现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
设至少需要卡车X 辆, 则X 为正整数, 且3X≥100
∴X≥33.3333
∴满足条件的最小值为34
∴至少需要卡车34辆
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重整好是妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一个质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．小宝的体重约是多少千克？（精确到1千克）
解答：解：设小宝的体重为x 千克，则妈妈的体重为2x 千克，
解得22＜x ＜24
∵小宝的体重精确到1千克
∴x=23，即小宝的体重约为23千克．
某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 8 支．
解：设签字笔购买了x 支，则圆珠笔购买了15-x 支，根据题意得
解不等式组得 7＜x ＜9 ∵x 是整数 ∴x=8．
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由．
解答：解：设购买大笔记本为x 本，则购买小笔记本为（5-x ）本． 依题意，得
解得，1≤x ≤3． x为整数，
∴x 的取值为1，2，3．
当x=1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26（元）； 当x=2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27（元）； 当x=3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28（元）． ∴应购买大笔记本l 本，小笔记本4本，花钱最少．
某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问:在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆?
解:设还需要B 型车a 辆，由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 .
由于a 是车的数量，应为正整数，
所以x 的最小值为14.
答:至少需要14台B 型车.
小红现有存款800元，小兰现有存款2000元。由本月开始小红每月存款350元，小兰每月存款260元，到底几个月时，小红的存款将超过小兰?
设x 个月时，小红的存款将超过小兰。
800+350x＞2000+260x x＞40/3
所以x=14
所以14个月后小红的钱将超过小兰。
一本英语书98页, 张力读了7天(一周) 还没读完, 而李永不到一周就读完了. 李永平均每天比张力多读3页, 张力每天读多少页?
7X98
得11
取整得X=12或13。
所以张力每天读12或13页