作者：
初中生博览 2013年09期
“数学很有趣。”数学老师坚定地告诉我们，但我固执地拒绝相信。数学可能会很有趣，但它真的很难。在学校时，数学让我痛不欲生。我艰难地完成了代数、几何、三角学和微积分的课程。最终，我对数学很蔑视。甚至有一段时间，我认为只有人类才如此残忍地使用数学折磨青少年。
尽管其他物种可能不会花费时间在一元二次方程式或传递等值参数上，但数学能力是广泛存在于生物世界的。
鹦鹉亚历克斯的数学天赋
2007年9月的一天晚上，非洲灰鹦鹉亚历克斯看着训练师——哈佛大学的心理学家艾琳·派佩伯格，对她说道：“你要好好的，明天见，我爱你。”第二天早晨，31岁的亚历克斯死亡，死因可能是由动脉硬化导致的心脏病。
即便早已离世，这只全世界最有造诣的鹦鹉仍让我们惊叹。一份研究报告显示，亚历克斯可以准确地运算总数不超过8的加法，并算出藏在3个杯子下的物体的总和。
在12次阿拉伯数字加法实验中，当被问及“总数是多少”时，亚历克斯总共答对了9次。它能够算出3+4=7，4+2=6，4+4=8等。
另一个实验中，研究人员先给亚历克斯看3组物体，随后物体被藏到3个杯子下，当被问及总数是多少时，亚历克斯在10次实验中，答对了8次。比如3组数量分别为1、2、1的软心糖加起来是4。
可惜亚历克斯去世了，派佩伯格认为亚历克斯的表现非常真实，不是训练出来的。
除人类外，目前能够体会物体数值概念的生物只有亚历克斯和一只名为希巴的黑猩猩。
如果说鹦鹉会计算是一种后天被发掘的天赋。那周期蝉算准时间出现就是一种天性。这天性，你能破解吗？
周期蝉，算准时间出现
北美的周期蝉有着奇特的生命周期。它们要经过一段漫长的时间——每13年或17年——才会成群地破土而出。
自17世纪中叶起，科学家就对周期蝉的生命周期困惑不已。它们遵循着相同的生命周期：幼虫在地底生活13年或17年，然后在夏季大量出现。它们爬上树，蜕皮，成长为成虫，然后在短短数周内，成虫相遇、交配、产卵。孵化后，幼虫回到地底，等待下一个轮回。
20世纪初的研究指出，在非常规周期内出现的蝉会被某些鸟类吃得一干二净。两名研究者决定探个究竟，看看鸟的数量是怎样影响这种昆虫的生命周期的。
研究显示，在周期蝉大批涌现的当年，以周期蝉为食的鸟类数量最少。
17年蝉大批出现12年后，捕食它们的鸟类数量开始减少，最终在第17年达到最低点——正是17年蝉再次大批出现的年份。以13年蝉为食的鸟类遵循着类似规律。蝉控制了鸟类的数量：它们给鸟设计了一条轨道，使得下一批蝉出现时捕食它们的鸟类数量大幅减少。
周期蝉到底是怎样通过生命周期来操纵鸟类数量的呢？它们如何准确地在第13年或第17年内使捕食它们的鸟类数量达到最低点？这一切让人百思不得其解。
动物中，“懂得”几何和代数的不在少数。
它们对几何代数很“在行”
丹顶鹤在飞行时总是成群结队，排成整齐的“人”字形。而且这个“人”字形的角度始终保持不变，为110°。更有趣的是，“人”字夹角的一半是55°44′8″，正好与金刚石结晶体的角度完全一致。这是偶然的巧合还是大自然的某种默契？令人叫绝。
说珊瑚虫是代数“冠军”，一点儿也不过分。你瞧，珊瑚虫在自己身上记下的“日历”，堪称一绝。它每年都要在身体上“刻画”出环状的条纹365条，显而易见，是一天“刻画”一条。古生物学家的研究已经证实，3.5亿年前的珊瑚虫每年“刻画”出的环状条纹达400条。原来，据天文学家的测算，当时地球的一天仅有21.9小时，所以一年的时间不是365天，而是400天。
蜘蛛用它吐出的丝结成“八卦”形网，的确巧夺天工。这种八角形几何图案，不但结构复杂而且造型美丽，令人叹为观止。即使用尺子和圆规，画图高手也难以画出像蜘蛛网这样匀称的图案。
猫到了冬天，总是把自己的身体抱成一个球形来御寒取暖。这里也运用了几何的知识，因为球形可以让身体的表面面积最小，所以散发出来的热量也最少。
你一定会发问：“植物呢？植物不会也和数学有关吧？”没错，伽利略说：“大自然这本书是用数学语言来书写的。”真的是这样！
植物中的“数学家”
花瓣对称排列在花托边缘，整个花朵几乎完美地呈现出辐射对称形状。著名数学家笛卡儿研究了花瓣和叶形曲线的特征，列出了X3+y3-3axy=0的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”。不仅如此，科学家还发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，每一个数字都是前两项之和。这就是斐波那契数列。
我国有一种常见的小草叫车前草。它的叶片间的夹角正好是137.5°，与数学中名为黄金角的数值相吻合。车前草按这一角度排列的叶片，能保证每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。于是，建筑师们就参照车前草叶片排列的数学模式，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。
仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘旋，另一组则逆时针方向盘旋，并且彼此相嵌。虽然在不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但都不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。
如果仔细地观察雏菊，你会发现雏菊花盘的蜗形排列中，也有类似的数学模式，只不过数字略小一些，向右转的有21条，向左转的是34条。
菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。
常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行。
树的分枝也是，如果一棵树每年都在生长，第2年有2个分枝，通常第3年就有3个分枝，第4年5个，第5年8个……
植物王国的数学特性既优美又神秘，许多植物对螺旋形几何图形具有一种特殊的偏好。这些植物形态的数学特性让人惊叹，是不是你也想探究其中的原因呢？
从今天起，好好学数学吧！
作者：
初中生博览 2013年09期
“数学很有趣。”数学老师坚定地告诉我们，但我固执地拒绝相信。数学可能会很有趣，但它真的很难。在学校时，数学让我痛不欲生。我艰难地完成了代数、几何、三角学和微积分的课程。最终，我对数学很蔑视。甚至有一段时间，我认为只有人类才如此残忍地使用数学折磨青少年。
尽管其他物种可能不会花费时间在一元二次方程式或传递等值参数上，但数学能力是广泛存在于生物世界的。
鹦鹉亚历克斯的数学天赋
2007年9月的一天晚上，非洲灰鹦鹉亚历克斯看着训练师——哈佛大学的心理学家艾琳·派佩伯格，对她说道：“你要好好的，明天见，我爱你。”第二天早晨，31岁的亚历克斯死亡，死因可能是由动脉硬化导致的心脏病。
即便早已离世，这只全世界最有造诣的鹦鹉仍让我们惊叹。一份研究报告显示，亚历克斯可以准确地运算总数不超过8的加法，并算出藏在3个杯子下的物体的总和。
在12次阿拉伯数字加法实验中，当被问及“总数是多少”时，亚历克斯总共答对了9次。它能够算出3+4=7，4+2=6，4+4=8等。
另一个实验中，研究人员先给亚历克斯看3组物体，随后物体被藏到3个杯子下，当被问及总数是多少时，亚历克斯在10次实验中，答对了8次。比如3组数量分别为1、2、1的软心糖加起来是4。
可惜亚历克斯去世了，派佩伯格认为亚历克斯的表现非常真实，不是训练出来的。
除人类外，目前能够体会物体数值概念的生物只有亚历克斯和一只名为希巴的黑猩猩。
如果说鹦鹉会计算是一种后天被发掘的天赋。那周期蝉算准时间出现就是一种天性。这天性，你能破解吗？
周期蝉，算准时间出现
北美的周期蝉有着奇特的生命周期。它们要经过一段漫长的时间——每13年或17年——才会成群地破土而出。
自17世纪中叶起，科学家就对周期蝉的生命周期困惑不已。它们遵循着相同的生命周期：幼虫在地底生活13年或17年，然后在夏季大量出现。它们爬上树，蜕皮，成长为成虫，然后在短短数周内，成虫相遇、交配、产卵。孵化后，幼虫回到地底，等待下一个轮回。
20世纪初的研究指出，在非常规周期内出现的蝉会被某些鸟类吃得一干二净。两名研究者决定探个究竟，看看鸟的数量是怎样影响这种昆虫的生命周期的。
研究显示，在周期蝉大批涌现的当年，以周期蝉为食的鸟类数量最少。
17年蝉大批出现12年后，捕食它们的鸟类数量开始减少，最终在第17年达到最低点——正是17年蝉再次大批出现的年份。以13年蝉为食的鸟类遵循着类似规律。蝉控制了鸟类的数量：它们给鸟设计了一条轨道，使得下一批蝉出现时捕食它们的鸟类数量大幅减少。
周期蝉到底是怎样通过生命周期来操纵鸟类数量的呢？它们如何准确地在第13年或第17年内使捕食它们的鸟类数量达到最低点？这一切让人百思不得其解。
动物中，“懂得”几何和代数的不在少数。
它们对几何代数很“在行”
丹顶鹤在飞行时总是成群结队，排成整齐的“人”字形。而且这个“人”字形的角度始终保持不变，为110°。更有趣的是，“人”字夹角的一半是55°44′8″，正好与金刚石结晶体的角度完全一致。这是偶然的巧合还是大自然的某种默契？令人叫绝。
说珊瑚虫是代数“冠军”，一点儿也不过分。你瞧，珊瑚虫在自己身上记下的“日历”，堪称一绝。它每年都要在身体上“刻画”出环状的条纹365条，显而易见，是一天“刻画”一条。古生物学家的研究已经证实，3.5亿年前的珊瑚虫每年“刻画”出的环状条纹达400条。原来，据天文学家的测算，当时地球的一天仅有21.9小时，所以一年的时间不是365天，而是400天。
蜘蛛用它吐出的丝结成“八卦”形网，的确巧夺天工。这种八角形几何图案，不但结构复杂而且造型美丽，令人叹为观止。即使用尺子和圆规，画图高手也难以画出像蜘蛛网这样匀称的图案。
猫到了冬天，总是把自己的身体抱成一个球形来御寒取暖。这里也运用了几何的知识，因为球形可以让身体的表面面积最小，所以散发出来的热量也最少。
你一定会发问：“植物呢？植物不会也和数学有关吧？”没错，伽利略说：“大自然这本书是用数学语言来书写的。”真的是这样！
植物中的“数学家”
花瓣对称排列在花托边缘，整个花朵几乎完美地呈现出辐射对称形状。著名数学家笛卡儿研究了花瓣和叶形曲线的特征，列出了X3+y3-3axy=0的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”。不仅如此，科学家还发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，每一个数字都是前两项之和。这就是斐波那契数列。
我国有一种常见的小草叫车前草。它的叶片间的夹角正好是137.5°，与数学中名为黄金角的数值相吻合。车前草按这一角度排列的叶片，能保证每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。于是，建筑师们就参照车前草叶片排列的数学模式，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。
仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘旋，另一组则逆时针方向盘旋，并且彼此相嵌。虽然在不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但都不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字。
如果仔细地观察雏菊，你会发现雏菊花盘的蜗形排列中，也有类似的数学模式，只不过数字略小一些，向右转的有21条，向左转的是34条。
菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。
常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行。
树的分枝也是，如果一棵树每年都在生长，第2年有2个分枝，通常第3年就有3个分枝，第4年5个，第5年8个……
植物王国的数学特性既优美又神秘，许多植物对螺旋形几何图形具有一种特殊的偏好。这些植物形态的数学特性让人惊叹，是不是你也想探究其中的原因呢？
从今天起，好好学数学吧！