1. 示功图计算燃烧放热率的原理
由示功图计算燃烧放热率的出发点是热力学第一定律。在计算放热率时，采用零维燃烧模型，认为气缸内为均匀分布的混合气。燃料燃烧放出的热量一部分用于提高缸内气体的内能并用来对外做功，一部分传给燃烧室壁构成散热损失，燃烧过程中任一瞬时的热量平衡方程式为：
Q f =Q +Q w =∆U +W +Q w
式中： Q f ——该瞬时前燃料燃烧放出的热量；
Q ——该瞬时前缸内气体吸收的热量； Q w ——该瞬时前传给缸壁的热量；
∆U =U −U a ，其中U a 为计算始点气体内能； W ——从计算始点至该瞬时气体所做的功。
在步长∆φ曲柄转角内有：∆Q f =∆U +∆W +∆Q w 为了计算∆φ步长内的燃烧放热量∆Q f ，即放热率，可以根据实测的p- ϕ 示功图及有关参数，分别算出∆φ步长内的内能变化量∆U ，做功量∆W 和散热量∆Q w 。
1.1内能变化
∆U =Mc v T −M 0c v0T 0
式中： M 、M 0——某瞬时、压缩始点缸内工质物质的量，kmol ；
c v 、c v0——某瞬时、压缩始点缸内工质的平均定容比热，kJ/(kmol∙K) ； T 、T 0——某瞬时、压缩始点缸内工质的温度，K 。
1.1.1工质物质的量
M 0= 1+r ∙g f ∙L 0∙a
M 0∙[1+X j ]
M j =
00式中：
r ——残余废气系数；
g f ——循环喷油量；
L 0——燃料燃烧理论上所需空气量（kg/kg）； a ——过量空气系数；
X(j)——至该曲柄转角已燃烧的燃油百分比； μ0——空气的千克分子量（28.97kmol/kg）。
L 0=
1g C g H g O
(+− 式中： g C 、g H 、g O ——1kg 燃料中碳、氢、氧的重量成分。 对于一般的轻柴油L 0=14.3kg/kg。
1.1.2工质温度
由气体状态方程：
T =
p V
式中： R ——摩尔气体常数，8.3145J/（mol.K ）； V ——瞬时气缸容积，m^3；
π D2S S 1π1V ={+[ 1+ −(cos φ + 1−λ2sin 2(φ))]}
式中： D ——气缸直径； ε——压缩比； S ——冲程； λ——连杆曲柄比； φ——曲柄转角，上止点时φ=0。
1.1.3平均定容比热
根据空气的平均定容摩尔比热c va 、纯燃烧产物的平均定容摩尔比热c ve 、以及混合气体中纯燃烧产物所占的比例k r 可以求出工质混合气的平均定容摩尔比热：
c v =k r c ve +(1−k r )c va
其中：
a −1+B 0 B 0X +B 0r a
k r =00c va =4.1868(a0+b0∙T +c0∙T 2) c ve =4.1868(ar+br ∙T +cr ∙T 2)
式中： B 0——燃料与空气按化学反应当量比混合，完全燃烧时的理论分子变化系数；
g g +B 0=1+0
a0、b0、c0——纯燃烧产物参数； ar 、br 、cr ——空气参数； T ——缸内工质温度，K 。
1.2 做功量
根据实测示功图中的压力值p 可算出：
∆W =
p j +p(j−1)
×[V j −V j −1 ]
1.3工质与燃烧室壁面换热
1
∆Q w = αg ∙A i ∙(T−T wi )
i=13
式中： n ——发动机转速，r/min； αg ——瞬时传热系数，W/(m2∙K) ； A i ——换热面积，m 2； T wi ——燃烧室壁面温度，K 。
对于四冲程小型柴油机换热系数采用Sitikei 公式：
0.7
p 0.7C m
d e T 0.2
式中： b ——经验常数，对于直喷式燃烧室b=0.12；
C m ——活塞平均速度，C m =
2D ∙h
n×S30
αg =0.205(1+b)
；
d e ——当量直径，d e =D+2hφ
φ
h φ——曲柄转角为φ时，活塞顶面距气缸盖燃烧室表面的距离，m ；
a g =29.83 m 对于大型低速二冲程柴油机换热系数采用Eichelberg 公式
0.6
实验证明，该公式对活塞平均速度的估计过低，因此3更符合实际。 m 采用C m 代替，
1.4 已然燃油百分比
X =
Q f
f u 式中： Q f ——至该曲柄转角的累积放热量； H u ——燃油低热值，kJ/kg。
2 差分法放热率计算程序流程图
3 燃烧放热率计算软件介绍
基于以上燃烧放热率计算原理及程序流程图在Labview 平台上开发的燃烧放热率计算软件如下图所示。该软件可以实现对四冲程和二冲程柴油机的燃烧放热率计算，载入的示功图文件可以是包含或不包含曲柄转角信息的示功图，实现了对示功图压力单位的修正，光顺次数调整等。并能保存输入参数，以便实现下次运行时可以直接载入已保存的输入参数。
本软件的操作界面包括：程序控制区、参数输入区、结果显示去。其操作流程为： 1. 单击“载入数据”按钮，载入以保存的输入参数。或在参数输入区输入计算所需的
各种参数，然后单击“载入示功图”按钮，载入示功图文件。
2. 单击“运行”按钮，显示计算结果：修正后的示功图，燃烧放热率，已燃燃油百分
比。
3. 修改输入参数，单击“运行”，查看计算结果变化。
4. 单击“保存数据”按钮，保存输入参数及示功图为二进制文件。下次运行时可以直
接载入该文件。
4 AVL 燃烧放热率计算结果对比
4.1小型四冲程高速柴油机
本软件计算结果如下：
AVL 中计算结果：
4.2大型低速二冲程柴油机
本软件计算结果：
AVL 中计算结果：
1. 示功图计算燃烧放热率的原理
由示功图计算燃烧放热率的出发点是热力学第一定律。在计算放热率时，采用零维燃烧模型，认为气缸内为均匀分布的混合气。燃料燃烧放出的热量一部分用于提高缸内气体的内能并用来对外做功，一部分传给燃烧室壁构成散热损失，燃烧过程中任一瞬时的热量平衡方程式为：
Q f =Q +Q w =∆U +W +Q w
式中： Q f ——该瞬时前燃料燃烧放出的热量；
Q ——该瞬时前缸内气体吸收的热量； Q w ——该瞬时前传给缸壁的热量；
∆U =U −U a ，其中U a 为计算始点气体内能； W ——从计算始点至该瞬时气体所做的功。
在步长∆φ曲柄转角内有：∆Q f =∆U +∆W +∆Q w 为了计算∆φ步长内的燃烧放热量∆Q f ，即放热率，可以根据实测的p- ϕ 示功图及有关参数，分别算出∆φ步长内的内能变化量∆U ，做功量∆W 和散热量∆Q w 。
1.1内能变化
∆U =Mc v T −M 0c v0T 0
式中： M 、M 0——某瞬时、压缩始点缸内工质物质的量，kmol ；
c v 、c v0——某瞬时、压缩始点缸内工质的平均定容比热，kJ/(kmol∙K) ； T 、T 0——某瞬时、压缩始点缸内工质的温度，K 。
1.1.1工质物质的量
M 0= 1+r ∙g f ∙L 0∙a
M 0∙[1+X j ]
M j =
00式中：
r ——残余废气系数；
g f ——循环喷油量；
L 0——燃料燃烧理论上所需空气量（kg/kg）； a ——过量空气系数；
X(j)——至该曲柄转角已燃烧的燃油百分比； μ0——空气的千克分子量（28.97kmol/kg）。
L 0=
1g C g H g O
(+− 式中： g C 、g H 、g O ——1kg 燃料中碳、氢、氧的重量成分。 对于一般的轻柴油L 0=14.3kg/kg。
1.1.2工质温度
由气体状态方程：
T =
p V
式中： R ——摩尔气体常数，8.3145J/（mol.K ）； V ——瞬时气缸容积，m^3；
π D2S S 1π1V ={+[ 1+ −(cos φ + 1−λ2sin 2(φ))]}
式中： D ——气缸直径； ε——压缩比； S ——冲程； λ——连杆曲柄比； φ——曲柄转角，上止点时φ=0。
1.1.3平均定容比热
根据空气的平均定容摩尔比热c va 、纯燃烧产物的平均定容摩尔比热c ve 、以及混合气体中纯燃烧产物所占的比例k r 可以求出工质混合气的平均定容摩尔比热：
c v =k r c ve +(1−k r )c va
其中：
a −1+B 0 B 0X +B 0r a
k r =00c va =4.1868(a0+b0∙T +c0∙T 2) c ve =4.1868(ar+br ∙T +cr ∙T 2)
式中： B 0——燃料与空气按化学反应当量比混合，完全燃烧时的理论分子变化系数；
g g +B 0=1+0
a0、b0、c0——纯燃烧产物参数； ar 、br 、cr ——空气参数； T ——缸内工质温度，K 。
1.2 做功量
根据实测示功图中的压力值p 可算出：
∆W =
p j +p(j−1)
×[V j −V j −1 ]
1.3工质与燃烧室壁面换热
1
∆Q w = αg ∙A i ∙(T−T wi )
i=13
式中： n ——发动机转速，r/min； αg ——瞬时传热系数，W/(m2∙K) ； A i ——换热面积，m 2； T wi ——燃烧室壁面温度，K 。
对于四冲程小型柴油机换热系数采用Sitikei 公式：
0.7
p 0.7C m
d e T 0.2
式中： b ——经验常数，对于直喷式燃烧室b=0.12；
C m ——活塞平均速度，C m =
2D ∙h
n×S30
αg =0.205(1+b)
；
d e ——当量直径，d e =D+2hφ
φ
h φ——曲柄转角为φ时，活塞顶面距气缸盖燃烧室表面的距离，m ；
a g =29.83 m 对于大型低速二冲程柴油机换热系数采用Eichelberg 公式
0.6
实验证明，该公式对活塞平均速度的估计过低，因此3更符合实际。 m 采用C m 代替，
1.4 已然燃油百分比
X =
Q f
f u 式中： Q f ——至该曲柄转角的累积放热量； H u ——燃油低热值，kJ/kg。
2 差分法放热率计算程序流程图
3 燃烧放热率计算软件介绍
基于以上燃烧放热率计算原理及程序流程图在Labview 平台上开发的燃烧放热率计算软件如下图所示。该软件可以实现对四冲程和二冲程柴油机的燃烧放热率计算，载入的示功图文件可以是包含或不包含曲柄转角信息的示功图，实现了对示功图压力单位的修正，光顺次数调整等。并能保存输入参数，以便实现下次运行时可以直接载入已保存的输入参数。
本软件的操作界面包括：程序控制区、参数输入区、结果显示去。其操作流程为： 1. 单击“载入数据”按钮，载入以保存的输入参数。或在参数输入区输入计算所需的
各种参数，然后单击“载入示功图”按钮，载入示功图文件。
2. 单击“运行”按钮，显示计算结果：修正后的示功图，燃烧放热率，已燃燃油百分
比。
3. 修改输入参数，单击“运行”，查看计算结果变化。
4. 单击“保存数据”按钮，保存输入参数及示功图为二进制文件。下次运行时可以直
接载入该文件。
4 AVL 燃烧放热率计算结果对比
4.1小型四冲程高速柴油机
本软件计算结果如下：
AVL 中计算结果：
4.2大型低速二冲程柴油机
本软件计算结果：
AVL 中计算结果：