2.3 平方根
一、填空题：
1．36的倒数的算术平方根的相反数是________．
2．a +1+2的最小值是________，此时a 的取值是________．
3．2x +1的算术平方根是2，x ＝________．
4．已知正数a 和b ，有下列命题：
（1）若a +b =2，则ab ≤1
（2）若a +b =3，则ab ≤3 2
（3）若a +b =6，则ab ≤3
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a +b =9，则ab ≤________．
5．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
6．一个正数的两个平方根的和是________．
7．一个正数的两个平方根的商是________．
2 8．如果x =9，那么x ＝________；如果x =9，那么x =________．
9．当x =2时，
3x +3=________． (x -1) 2 10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________． 二、选择题： 1．下列说法正确的是（ ）． A ．-81的平方根是±9 B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根
2．的平方根是（ ）．
A ．±12 B ．12 C -12 D ．±
3．下列各数没有平方根的是（ ）．
23 A ．18 B ．(-3) C ．(-1) D ．11.1
4．如果3x -5有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2 5．(-3) 的值是（ ）．
A ．-3 B ．3 C ．-9 D ．9
6．下列说法不正确的是（ ）．
A ．±2表示两个数：2或-2
B ．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称
C ．正数的两个平方根的积为负数
D ．的指数是2
三、判断并加以说明．
1．无理数没有平方根；（ ）
2．任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）
3．-x -1一定没有平方根；（ ）
4．2b 是4b 的算术平方根；（ ）
5．±1是1的算术平方根；（ ）
6．＝1．（ ）
四、计算：
1．249
144⋅1441+4 2．449 3．- 4．-3916
五、求下列各式中x 的值．
x 2
1．x -25=0 2．4(x +1) =81 3．4x =64 4．-98=0 2222
六、下列各式中，哪些有意义？
（1）5 （2）-
拓展练习
一、已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的平方根是±4，求a +2b 的平方根．
二、如图所示，已知正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形DFGH 的面积是25平方厘米，且AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE ，求AD 的长；EF 的长；△AEH 的面积． 2 （3）-4 （4）(-3) 2 （5）-3
三、已知：a =10，b =6. 25⨯10，且
参考答案
一、1．--26a x =，求x ． x b 139 2．2；a ＝－1 3． 4． 5．－7.12 6．0 7．－1 8．±9；±622
3 9．3 10．0
二、1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D
三、1．×（π有平方根） 2．×（0） 3．√ 4．×（b ＝－1时，不成立）
5．×（1是1的算术平方根） 6．√
71 2．28 3．－5 4． 34
711 五、1．x ＝±5 2．x =或x =- 3．x =±4 4．x =±14 22 四、1．
六、（1）、（2）、（4）、（5）
拓展练习
一、解：由题意知：
(±3) =2a -1，(±4) =3a +b -1 22
∴ ⎨⎧2a =10 ⎩3a +b =17
⎧a =5 ∴ ⎨ b =2⎩
当a ＝5，b ＝2时，
a +2b =5+2⨯2=9
∴ a ＋2b 的平方根是±3．
二、解：∵ 正方形ABCD 面积为49cm
AH ＝DG ＝CF ＝BE
BF ＝CG ＝DH ＝AE
∴ AD ＝7cm
∵ 正方形EFGH 的面积是25cm ∴ EF ＝5cm 22
又∵ 四边形ABCD 是正方形 AH ＝DG ＝CF ＝BE BF ＝CG ＝DH ＝AE ∴ △AEH ≌△DHG ≌△CGF ≌△BFE ∴ S △AEH ＝1(49-25) ＝6cm 2 4
∴ AD ＝7cm
EF ＝5cm
S ∆AEH ＝6cm
三、x ＝±250 2
2.3 平方根
一、填空题：
1．36的倒数的算术平方根的相反数是________．
2．a +1+2的最小值是________，此时a 的取值是________．
3．2x +1的算术平方根是2，x ＝________．
4．已知正数a 和b ，有下列命题：
（1）若a +b =2，则ab ≤1
（2）若a +b =3，则ab ≤3 2
（3）若a +b =6，则ab ≤3
根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a +b =9，则ab ≤________．
5．如果x 的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．
6．一个正数的两个平方根的和是________．
7．一个正数的两个平方根的商是________．
2 8．如果x =9，那么x ＝________；如果x =9，那么x =________．
9．当x =2时，
3x +3=________． (x -1) 2 10．一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________． 二、选择题： 1．下列说法正确的是（ ）． A ．-81的平方根是±9 B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根
2．的平方根是（ ）．
A ．±12 B ．12 C -12 D ．±
3．下列各数没有平方根的是（ ）．
23 A ．18 B ．(-3) C ．(-1) D ．11.1
4．如果3x -5有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2 5．(-3) 的值是（ ）．
A ．-3 B ．3 C ．-9 D ．9
6．下列说法不正确的是（ ）．
A ．±2表示两个数：2或-2
B ．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称
C ．正数的两个平方根的积为负数
D ．的指数是2
三、判断并加以说明．
1．无理数没有平方根；（ ）
2．任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）
3．-x -1一定没有平方根；（ ）
4．2b 是4b 的算术平方根；（ ）
5．±1是1的算术平方根；（ ）
6．＝1．（ ）
四、计算：
1．249
144⋅1441+4 2．449 3．- 4．-3916
五、求下列各式中x 的值．
x 2
1．x -25=0 2．4(x +1) =81 3．4x =64 4．-98=0 2222
六、下列各式中，哪些有意义？
（1）5 （2）-
拓展练习
一、已知2a -1的平方根是±3，3a +b -1的平方根是±4，求a +2b 的平方根．
二、如图所示，已知正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形DFGH 的面积是25平方厘米，且AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE ，求AD 的长；EF 的长；△AEH 的面积． 2 （3）-4 （4）(-3) 2 （5）-3
三、已知：a =10，b =6. 25⨯10，且
参考答案
一、1．--26a x =，求x ． x b 139 2．2；a ＝－1 3． 4． 5．－7.12 6．0 7．－1 8．±9；±622
3 9．3 10．0
二、1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D
三、1．×（π有平方根） 2．×（0） 3．√ 4．×（b ＝－1时，不成立）
5．×（1是1的算术平方根） 6．√
71 2．28 3．－5 4． 34
711 五、1．x ＝±5 2．x =或x =- 3．x =±4 4．x =±14 22 四、1．
六、（1）、（2）、（4）、（5）
拓展练习
一、解：由题意知：
(±3) =2a -1，(±4) =3a +b -1 22
∴ ⎨⎧2a =10 ⎩3a +b =17
⎧a =5 ∴ ⎨ b =2⎩
当a ＝5，b ＝2时，
a +2b =5+2⨯2=9
∴ a ＋2b 的平方根是±3．
二、解：∵ 正方形ABCD 面积为49cm
AH ＝DG ＝CF ＝BE
BF ＝CG ＝DH ＝AE
∴ AD ＝7cm
∵ 正方形EFGH 的面积是25cm ∴ EF ＝5cm 22
又∵ 四边形ABCD 是正方形 AH ＝DG ＝CF ＝BE BF ＝CG ＝DH ＝AE ∴ △AEH ≌△DHG ≌△CGF ≌△BFE ∴ S △AEH ＝1(49-25) ＝6cm 2 4
∴ AD ＝7cm
EF ＝5cm
S ∆AEH ＝6cm
三、x ＝±250 2