讲义3 多元线性回归模型_假设检验

讲义3 多元线性回归模型:推断

主要内容:

1、推断的数学知识复习 2、Size ,power 的含义 3、OLS 估计量的样本分布 4、单约束检验-t 检验 5、多约束检验—F 检验 对应教材内容:chapter2.5

自由度的概念

“自由度”是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数。

例:假设n 个独立变量Xi ~N(0,1),那么(X 1+X 2+... +X n ) ~χ(n ) ;

随机向量的分布与数字特征 ● 协方差矩阵

设Y 是一个由多个随机变量组成的向量,即Y =(Y 1, Y 2,..., Y n ) ,那么 Y 的期望为

⎡E (Y 1) ⎤⎡μ1⎤⎢⎥⎢⎥

μ=E (Y ) =... =...

⎢⎥⎢⎥, ⎢⎣E (Y n ) ⎥⎦⎢⎣μn ⎥⎦

'

2

2

2

2

Y 的协方差矩阵为

∑=E [(Y -μ)(Y -μ) ]

2

⎡E [(Y 1-μ1) ]⎢=⎢...

⎢E [(Y -μ)(Y -μ)]

n n 11⎣

'

... ... ...

'

E [(Y 1-μ1)(Y n -μn )]⎤

... ⎥

2⎥E [(Y n -μn ) ]⎦

对于n 个随机变量的线性组合αY ,有

E (α1Y 1+... +αn Y n ) =E (αY ) =αμ

Var (αY ) =α∑α

'

'

' '

● 多变量的正态分布X ~N(μ, ∑) ,其中X 为n 维列向量,常被称为正态向量;μ为期望向量,∑为协方差矩阵。X 的密度函数为f (X ) =

● 正态向量的线性函数 若X ~N (μ, ∑) ,那么

1(2π)

n /2

|∑|

1/2

exp[-

12

(x -μ) ∑(x -μ)].

' -1

AX +b ~N (A μ+b , A ∑A )

● 标准正态向量的二次型

若X ~N (0,I n ) ,A 是幂矩阵,那么X AX ~χ(rank (A )) 。

n

'

' 2

特别地,X M X =

' 0

i =1

(X i -X ) ~χ(n -1) 。

22

● 幂矩阵二次型的独立性

设X ~N (0,I n ) ,A 和B 都是幂矩阵,那么如果AB =0就有X AX 和X BX 就独立。

'

'

● 满秩二次型的分布 设

X ~N (μ, ∑) ,那么

-1/2

(X -μ) ~N (0, I ) ,(X -μ) ∑

' -1

(X -μ) ~χ(n ) 。

2

● 线性函数与二次型的独立性

设X ~N (0,I n ) ,LX 是X 的线性函数,X AX 是X 的二次型,那么如有LA=0必有LX 和

X AX 独立。

'

'

临界值的概念

设X 的分布函数为F ,x α满足F (x α) =P {X ≤x α}=α, 0

例1:对称分布U ~N (0,1)的临界值

例2:非对称分布χ

2

~χ(n -1) 的临界值

2

区间估计

对于参数θ,如果有两个统计量θˆ1=θˆ1(X 1, X 2, , X n ) , θˆ2=θˆ2(X 1, X 2, , X n ) ,满足对给定的α∈(0, 1) ,有

P {θˆ1≤θ≤θˆ2}=1-α

1-α则称区间[θˆ1,θˆ2]是θ的一个区间估计或置信区间,θˆ1、θˆ2分别称作置信下限、置信上限,

称为置信水平。

置信水平为1-α,在实际上可以这样理解:如取1-α=95%,就是说若对某一参数θ取100个容量为n 的样本,用相同方法做100个置信区间。[θˆ1(k ) ,θˆ2(k ) ],k =1,2,…,100,那么其中有95个区间包含了真参数θ.因此, 当实际上只做一次区间估计时,我们有理由认为它包含了真参数。这样判断当然也可能犯错误,但犯错误的概率只有5%。

寻找置信区间的通常方法是从已知抽样分布的统计量,如上文提到的U ,X 和T 入手,由于分布和概率已知,只要确定临界值就可以了。

假设检验原理的复习

第一步,建立假设

H 0称为原假设,H 1称为备择假设。

注意:在假设检验中,原假设H 0与备选假设H 1的地位是不对等的。一般来说α是较小的,因而检验推断是“偏向”原假设,而“歧视”备选假设的。既然H 0是受保护的,则对于H 0的肯定相对来说是较缺乏说服力的,充其量不过是原假设与试验结果没有明显矛盾;反之,对于H 0的否定则是有力的,且α越小,小概率事件越难于发生,一旦发生了,这种否定就越有力,也就越能说明问题。在应用中,如果要用假设检验说明某个结论成立,那么最好设H 0为该结论不成立。

例3.1(单侧检验):

H 0:μ=μ0,H 1:μ>μ0

第二步,构造统计量,求出统计量的样本分布以及由样本观察值算出其具体值。

统计量t =

X -μ0S

n -1

在H 0成立的条件下,t

~t (n -1) ; 对应的具体值记为t ˆ。

第三步,根据备择假设构造出对H 0不利的小概率事件——在给定显著性水平α下,确定临界值,构造出拒绝域。

在一个问题中,通常指定一个正数α(0中几乎不会发生的事件,α称为显著性水平。

α

=0.05,算出临界值t 1-α(n -1) 。

V ={t >t 1-α(n -1)},这里V 是拒绝域,它是使得这一小概率事件发生的样本空间的点的全体。

第四步,得出结论

方法1:根据计算出来的t 值,看样本是否落在V 内,若落在V 内,则拒绝H 0,否则, 不能拒绝H 0。

如果t ˆ>t 1-α(n -1) ,则称能以α的显著性水平拒绝零假设;否则,不能拒绝零假设;

方法2:比较p 值和α。

p 值定义为不能拒绝零假设的最大的显著性水平;

P {t >t ˆ},也就是在t-分布中大于统计量t ˆ的概率。

比较p 值和预先设定的显著性水平。

如果p 值

例3.2:(双侧检验)

H 0:μ=μ0

H 1:μ≠μ0

与例3.2不同的地方在于第三步和第四步。 第三步,令α=0.05,算出临界值t 1-α/2(n -1) 。

V ={|t |>t 1-α/2(n -1)},这里V 是拒绝域,它是使得这一小概率事件发生的样本空间的点的全体。

ˆ落在拒绝域,则能拒绝零假设;否则,不能拒绝零假设; 第四步,如果t

思考:若用方法2,那么p 值是多少?

由于统计量是随机变量,假设检验可能犯两种类型的错误。

● 当H 0成立,而检验的结果表明H 0不成立,即拒绝了H 0,这时称该检验犯了第一类错误(type

I error)或“弃真”的错误;第一类错误的概率就是在H 0成立的条件下V 的概率P (V |H 0) ; 检验的显著性(size of test)=α

● 当H 0不成立,H 1成立,而检验的结果表明H

成立,即接受了H 0,这时称该检验犯了第

二类错误(type II error),或称“取伪”的错误。犯第二类错误的概率是

β=P {X-V |H 1}。定义一个检验的势(power of test)=1-β

给定多元线性回归方程:

y i =β0+x i 1β1+... +x ik βk +εi ,(i =1, 2,..., n )

OLS 估计量的样本分布

在有限样本下进行假设检验,除了假定1到假定4,一般还需要加上假设5: 假定5 扰动项服从正态分布

那么,得到,b |X ~N (β, σ(X X ) )

其中,b j |X ~N (βj , σ(X X ) jj )

单个线性约束的假设检验:t 检验

原理:t 统计量=N (0, 1) /χ2~t 分布;

『证明:因为(b j -βj ) /(σ(X X ) jj ) |X ~N (0,1)

2

'

-1

2' -1

-

e e

'

σ

2

|X ~χ(n -k -1)

2

所以(b j -βj ) /se (b j ) |X ~t (n -k -1) 』

单个参数的线性假设检验

t =b j /se (b j ) ~t (n -k -1)

上述的t 检验又称系数的显著性检验,是回归分析最常见的检验之一。 t 检验的步骤:

1)根据样本数据计算t 统计量;

2)确定显著性水平α,一般可选择取1%,5%,10%。 3)确定备择假设,由此确定是单侧检验还是双侧检验。

4) 根据自由度为n -k -1的t 分布计算临界值,单侧检验计算t α,双侧检验计算t α/2。或者计算p 值:双侧检验的p d =Pr(|T |>|t |);单侧检验的p 值p s =p d /2。 5)最后比较临界值与t 统计量,或者比较p 值和显著性水平α。

例子:房产价格与空气污染

首先估计方程,得到系数OLS 估计值及其标准差:

然后进行系数显著性检验。

H 0:β1=0 ;H 1:β1≠0

t =

b i -βi 0se (b ~t (n -k -1)

i )

例子(续)

H 1:β1

单个线性约束的假设检验

t =

(b +b -1) ~t (n -k -1)

t =

(b -b ) ~t (n -k -1)

H 1:β1>1

多个线性约束的假设检验:F 检验

F 检验

F 统计量服从F (J , n -k -1) 。

『证明:Step1,由假定5推出R (b -β) |X ~N [0, σR (X X ) 在原假设H0下,Rb -r |X ~N [0, σR (X X ) 令w =(Rb -r ) [σR (X X ) Step2,因为

e e

'

2' -1

R ];

'

2' -1

R ];

2

'

' 2' -1

R ](Rb -r ) ,那么有w |X ~χ(J ) 。

ε

) ,

' -1

σ

2

=

εM εσ

2

'

=(

εσ

) M (

'

εσ

σ

|X ~N (0, I n ) 推出

e e

'

σ

2

|X ~χ(n -k -1) 。

2

e e

Step3,由Cov (b , e ) =0推出w |X 和所以

(Rb -r ) [R (X X ) R ](Rb -r ) /J

e e /(n -k -1)

'

'

'

-1

' -1

'

σ

2

|X 独立。

~F (J , n -k -1) 。』

F 统计量的两种更简便的计算方法:

F =

(e *e *-e e ) /J e e /(n -k -1)

'

' '

=

(R U -R R ) /J

2

(1-R U ) /(n -k -1)

22

其中SSR R 、R R 2是约束回归的残差平方和以及决定系数;SSR U 、R U 2是无约束回归的残差平方和以及决定系数。

讨论几种常见的约束:

(v ) H 0:β1=β2=... =βk =0

F =

ESS /k RSS /(n -k -1)

=

R /k (1-R ) /(n -k -1)

2

2

~F (k , n -k -1)

上述检验称为联合显著性检验,也是回归分析的常见检验。对于F 检验,备择假设通常描述为

ˆ>F (k , n -k -1) ,则拒绝H0。“H 1:H 0不是真的”。根据样本数据计算F 统计量,如果F

1-α

其中β2是k 2维向量

F 检验和T 检验

当J =1时,F 统计量可以转换为t 统计量:F (1,n -k -1) =t (n -k -1) ,即单个约束条件可以用t 检验。

考虑原假设:H 0:β2=0, β3=0

方法一:用F 检验。

方法二:对各个系数分别采用t 检验。

这两个检验不是等价的。因此,可能出现的两种矛盾情形: 1) t 检验显著,F 联合检验不显著。此模型是病态模型。在计量中甚少出现。 2) t 检验不显著,F 联合检验显著。此模型有多重共线性。在计量中会出现。 例子(MLB1.raw ):

2

问题:多个t 检验和联合检验的结果是否相同,并分析造成此结果的可能原因。

总的来说,多个假设检验要用F 检验,它优于进行多个t 检验。

讲义3 多元线性回归模型:推断

主要内容:

1、推断的数学知识复习 2、Size ,power 的含义 3、OLS 估计量的样本分布 4、单约束检验-t 检验 5、多约束检验—F 检验 对应教材内容:chapter2.5

自由度的概念

“自由度”是指当以样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数。

例:假设n 个独立变量Xi ~N(0,1),那么(X 1+X 2+... +X n ) ~χ(n ) ;

随机向量的分布与数字特征 ● 协方差矩阵

设Y 是一个由多个随机变量组成的向量,即Y =(Y 1, Y 2,..., Y n ) ,那么 Y 的期望为

⎡E (Y 1) ⎤⎡μ1⎤⎢⎥⎢⎥

μ=E (Y ) =... =...

⎢⎥⎢⎥, ⎢⎣E (Y n ) ⎥⎦⎢⎣μn ⎥⎦

'

2

2

2

2

Y 的协方差矩阵为

∑=E [(Y -μ)(Y -μ) ]

2

⎡E [(Y 1-μ1) ]⎢=⎢...

⎢E [(Y -μ)(Y -μ)]

n n 11⎣

'

... ... ...

'

E [(Y 1-μ1)(Y n -μn )]⎤

... ⎥

2⎥E [(Y n -μn ) ]⎦

对于n 个随机变量的线性组合αY ,有

E (α1Y 1+... +αn Y n ) =E (αY ) =αμ

Var (αY ) =α∑α

'

'

' '

● 多变量的正态分布X ~N(μ, ∑) ,其中X 为n 维列向量,常被称为正态向量;μ为期望向量,∑为协方差矩阵。X 的密度函数为f (X ) =

● 正态向量的线性函数 若X ~N (μ, ∑) ,那么

1(2π)

n /2

|∑|

1/2

exp[-

12

(x -μ) ∑(x -μ)].

' -1

AX +b ~N (A μ+b , A ∑A )

● 标准正态向量的二次型

若X ~N (0,I n ) ,A 是幂矩阵,那么X AX ~χ(rank (A )) 。

n

'

' 2

特别地,X M X =

' 0

i =1

(X i -X ) ~χ(n -1) 。

22

● 幂矩阵二次型的独立性

设X ~N (0,I n ) ,A 和B 都是幂矩阵,那么如果AB =0就有X AX 和X BX 就独立。

'

'

● 满秩二次型的分布 设

X ~N (μ, ∑) ,那么

-1/2

(X -μ) ~N (0, I ) ,(X -μ) ∑

' -1

(X -μ) ~χ(n ) 。

2

● 线性函数与二次型的独立性

设X ~N (0,I n ) ,LX 是X 的线性函数,X AX 是X 的二次型,那么如有LA=0必有LX 和

X AX 独立。

'

'

临界值的概念

设X 的分布函数为F ,x α满足F (x α) =P {X ≤x α}=α, 0

例1:对称分布U ~N (0,1)的临界值

例2:非对称分布χ

2

~χ(n -1) 的临界值

2

区间估计

对于参数θ,如果有两个统计量θˆ1=θˆ1(X 1, X 2, , X n ) , θˆ2=θˆ2(X 1, X 2, , X n ) ,满足对给定的α∈(0, 1) ,有

P {θˆ1≤θ≤θˆ2}=1-α

1-α则称区间[θˆ1,θˆ2]是θ的一个区间估计或置信区间,θˆ1、θˆ2分别称作置信下限、置信上限,

称为置信水平。

置信水平为1-α,在实际上可以这样理解:如取1-α=95%,就是说若对某一参数θ取100个容量为n 的样本,用相同方法做100个置信区间。[θˆ1(k ) ,θˆ2(k ) ],k =1,2,…,100,那么其中有95个区间包含了真参数θ.因此, 当实际上只做一次区间估计时,我们有理由认为它包含了真参数。这样判断当然也可能犯错误,但犯错误的概率只有5%。

寻找置信区间的通常方法是从已知抽样分布的统计量,如上文提到的U ,X 和T 入手,由于分布和概率已知,只要确定临界值就可以了。

假设检验原理的复习

第一步,建立假设

H 0称为原假设,H 1称为备择假设。

注意:在假设检验中,原假设H 0与备选假设H 1的地位是不对等的。一般来说α是较小的,因而检验推断是“偏向”原假设,而“歧视”备选假设的。既然H 0是受保护的,则对于H 0的肯定相对来说是较缺乏说服力的,充其量不过是原假设与试验结果没有明显矛盾;反之,对于H 0的否定则是有力的,且α越小,小概率事件越难于发生,一旦发生了,这种否定就越有力,也就越能说明问题。在应用中,如果要用假设检验说明某个结论成立,那么最好设H 0为该结论不成立。

例3.1(单侧检验):

H 0:μ=μ0,H 1:μ>μ0

第二步,构造统计量,求出统计量的样本分布以及由样本观察值算出其具体值。

统计量t =

X -μ0S

n -1

在H 0成立的条件下,t

~t (n -1) ; 对应的具体值记为t ˆ。

第三步,根据备择假设构造出对H 0不利的小概率事件——在给定显著性水平α下,确定临界值,构造出拒绝域。

在一个问题中,通常指定一个正数α(0中几乎不会发生的事件,α称为显著性水平。

α

=0.05,算出临界值t 1-α(n -1) 。

V ={t >t 1-α(n -1)},这里V 是拒绝域,它是使得这一小概率事件发生的样本空间的点的全体。

第四步,得出结论

方法1:根据计算出来的t 值,看样本是否落在V 内,若落在V 内,则拒绝H 0,否则, 不能拒绝H 0。

如果t ˆ>t 1-α(n -1) ,则称能以α的显著性水平拒绝零假设;否则,不能拒绝零假设;

方法2:比较p 值和α。

p 值定义为不能拒绝零假设的最大的显著性水平;

P {t >t ˆ},也就是在t-分布中大于统计量t ˆ的概率。

比较p 值和预先设定的显著性水平。

如果p 值

例3.2:(双侧检验)

H 0:μ=μ0

H 1:μ≠μ0

与例3.2不同的地方在于第三步和第四步。 第三步,令α=0.05,算出临界值t 1-α/2(n -1) 。

V ={|t |>t 1-α/2(n -1)},这里V 是拒绝域,它是使得这一小概率事件发生的样本空间的点的全体。

ˆ落在拒绝域,则能拒绝零假设;否则,不能拒绝零假设; 第四步,如果t

思考:若用方法2,那么p 值是多少?

由于统计量是随机变量,假设检验可能犯两种类型的错误。

● 当H 0成立,而检验的结果表明H 0不成立,即拒绝了H 0,这时称该检验犯了第一类错误(type

I error)或“弃真”的错误;第一类错误的概率就是在H 0成立的条件下V 的概率P (V |H 0) ; 检验的显著性(size of test)=α

● 当H 0不成立,H 1成立,而检验的结果表明H

成立,即接受了H 0,这时称该检验犯了第

二类错误(type II error),或称“取伪”的错误。犯第二类错误的概率是

β=P {X-V |H 1}。定义一个检验的势(power of test)=1-β

给定多元线性回归方程:

y i =β0+x i 1β1+... +x ik βk +εi ,(i =1, 2,..., n )

OLS 估计量的样本分布

在有限样本下进行假设检验,除了假定1到假定4,一般还需要加上假设5: 假定5 扰动项服从正态分布

那么,得到,b |X ~N (β, σ(X X ) )

其中,b j |X ~N (βj , σ(X X ) jj )

单个线性约束的假设检验:t 检验

原理:t 统计量=N (0, 1) /χ2~t 分布;

『证明:因为(b j -βj ) /(σ(X X ) jj ) |X ~N (0,1)

2

'

-1

2' -1

-

e e

'

σ

2

|X ~χ(n -k -1)

2

所以(b j -βj ) /se (b j ) |X ~t (n -k -1) 』

单个参数的线性假设检验

t =b j /se (b j ) ~t (n -k -1)

上述的t 检验又称系数的显著性检验,是回归分析最常见的检验之一。 t 检验的步骤:

1)根据样本数据计算t 统计量;

2)确定显著性水平α,一般可选择取1%,5%,10%。 3)确定备择假设,由此确定是单侧检验还是双侧检验。

4) 根据自由度为n -k -1的t 分布计算临界值,单侧检验计算t α,双侧检验计算t α/2。或者计算p 值:双侧检验的p d =Pr(|T |>|t |);单侧检验的p 值p s =p d /2。 5)最后比较临界值与t 统计量,或者比较p 值和显著性水平α。

例子:房产价格与空气污染

首先估计方程,得到系数OLS 估计值及其标准差:

然后进行系数显著性检验。

H 0:β1=0 ;H 1:β1≠0

t =

b i -βi 0se (b ~t (n -k -1)

i )

例子(续)

H 1:β1

单个线性约束的假设检验

t =

(b +b -1) ~t (n -k -1)

t =

(b -b ) ~t (n -k -1)

H 1:β1>1

多个线性约束的假设检验:F 检验

F 检验

F 统计量服从F (J , n -k -1) 。

『证明:Step1,由假定5推出R (b -β) |X ~N [0, σR (X X ) 在原假设H0下,Rb -r |X ~N [0, σR (X X ) 令w =(Rb -r ) [σR (X X ) Step2,因为

e e

'

2' -1

R ];

'

2' -1

R ];

2

'

' 2' -1

R ](Rb -r ) ,那么有w |X ~χ(J ) 。

ε

) ,

' -1

σ

2

=

εM εσ

2

'

=(

εσ

) M (

'

εσ

σ

|X ~N (0, I n ) 推出

e e

'

σ

2

|X ~χ(n -k -1) 。

2

e e

Step3,由Cov (b , e ) =0推出w |X 和所以

(Rb -r ) [R (X X ) R ](Rb -r ) /J

e e /(n -k -1)

'

'

'

-1

' -1

'

σ

2

|X 独立。

~F (J , n -k -1) 。』

F 统计量的两种更简便的计算方法:

F =

(e *e *-e e ) /J e e /(n -k -1)

'

' '

=

(R U -R R ) /J

2

(1-R U ) /(n -k -1)

22

其中SSR R 、R R 2是约束回归的残差平方和以及决定系数;SSR U 、R U 2是无约束回归的残差平方和以及决定系数。

讨论几种常见的约束:

(v ) H 0:β1=β2=... =βk =0

F =

ESS /k RSS /(n -k -1)

=

R /k (1-R ) /(n -k -1)

2

2

~F (k , n -k -1)

上述检验称为联合显著性检验,也是回归分析的常见检验。对于F 检验,备择假设通常描述为

ˆ>F (k , n -k -1) ,则拒绝H0。“H 1:H 0不是真的”。根据样本数据计算F 统计量,如果F

1-α

其中β2是k 2维向量

F 检验和T 检验

当J =1时,F 统计量可以转换为t 统计量:F (1,n -k -1) =t (n -k -1) ,即单个约束条件可以用t 检验。

考虑原假设:H 0:β2=0, β3=0

方法一:用F 检验。

方法二:对各个系数分别采用t 检验。

这两个检验不是等价的。因此,可能出现的两种矛盾情形: 1) t 检验显著,F 联合检验不显著。此模型是病态模型。在计量中甚少出现。 2) t 检验不显著,F 联合检验显著。此模型有多重共线性。在计量中会出现。 例子(MLB1.raw ):

2

问题:多个t 检验和联合检验的结果是否相同,并分析造成此结果的可能原因。

总的来说,多个假设检验要用F 检验,它优于进行多个t 检验。


相关文章

  • 计量经济学实验报告
  • 大连海事大学 实 验 报 告 实验名称: 计量经济学软件应用 姓 名: 宋 杨 指导教师: 赵冰茹 交通运输管理学院 二○一四 年 十二 月 一. 实验目标 学会常用经济计量软件的基本功能,并将其应用在一元线性回归模型的分析中.具体包括:E ...查看


  • [计量经济学]第三版课后题答案李子奈
  • 第一章 绪论 参考重点: 计量经济学的一般建模过程 第一章课后题(1.4.5) 1.什么是计量经济学?计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别? 答:计量经济学是经济学的一个分支学科,是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科, ...查看


  • 2011模板数据分析论文
  • 得分 <数据分析>课程项目 专 业: 信息与计算科学 班 级: 软件081班 姓 名: 号 软件 07 2011年12月12日 题 目: 上海财政收入的多元回归分析 目录 目录 ......................... ...查看


  • 计量经济学
  • 一元性回归模型的古典假设:1)假定SLR.1:参数线性假定(2)假定SLR.2:随机抽样假定(独立同分布假定)(3)假定SLR.3:随机项零条件均值假定(解释变量外生性假定).(线性的和无偏的)(4)假定SLR.4:条件同方差性假定.在假定 ...查看


  • 2013年全国数学建模比赛优秀论文
  • 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘 要 车道被占用是指因交通事故.路边停车.占道施工等因素,导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象.由于城市道路具有交通流密度大.连续性强等特点,一条车道被占用,也可能降低路段所有车道的通行能 ...查看


  • 计量经济学名词解释
  • 名词解释 虚假序列相关: 虚假序列相关是指由于忽略了重要解释变量而导致模型出现的 序列相关性 无偏性: 所谓无偏性是指参数估计量的均值(期望)等于模型的参数值. 工具变量: .工具变量是在模型估计过程中被作为工具使用,以替代模型中与随 机误 ...查看


  • 计量经济学考点整理
  • 第一章 计量经济学定义:统计学.经济理论和数学三者的结合.正经济学中,我们用数学的函数概念表达对经济变量间的关系的看法. 计量经济学模型建立的步骤:一.理论模型的设计 二.样本数据的收集 三.模型参数的估计 四.模型的检验 计量经济学模型成 ...查看


  • 应用回归分析论文 2
  • 浙江财经学院东方学院 <应用回归分析> 课程论文 论文题 学生姓名 徐妙 学 期 2012-2013学年第一学期 分 院 信息 专 业 统计学 班 级 10统计1班 学 号 1020430112 教 师 彭武珍 成 绩 2013 ...查看


  • SPSS多元统计论文-回归分析
  • 回归分析在商品的需求量分析中的运用 摘要:本文结合多元统计分析理论中关于多元线性回归分析的应用,对商品需求量与商品价格和人均月收入的关系的线性方程进行探索研究.回归分析的基本思想是描述若干个变量间的统计关系,以研究一个或多个自变量与因变量之 ...查看


热门内容