《椭圆、双曲线》练习题
涟源工贸职业中专 彭红征
1、已知椭圆方程为x 223+y 2
32
=1，则这个椭圆的焦距为（ ）
A ．6 B ．3 C
． D
．2、椭圆4x
2
+2y 2=1的焦点坐标是（ ）
A
．( B
．(0,
C ．(0,-
11
2),(0,2
) D
．(-22,0) 3、F 1，F 2是定点，且
F 1F 2=6，动点M 满足MF 1+MF 2=6，则M 点的轨迹方程是（A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段
4、已知方程x
2
+my 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜1 B ．-1＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．0＜m ＜1 5、过点（3，-2）且与椭圆4x
2
+9y 2=36有相同焦点的椭圆方程是（ ）
A ．x 215+y 210=1 B ．x 2y 2
152+102=1
C ．x 2y 2x 2y 2
10+15
=1 D ．102+152=1
x 2y 2
6、过椭圆C ：a 2+b 2=1的焦点引垂直于x 轴的弦，则弦长为（ ）
A ．
2b 2
B ．
b 2
a
a
C ．
b a D ．2b a
7、抛物线x +2y 2=0的准线方程是（ ）
A ．x
=
18 B ．x =-111
8 C ．x =-4 D ．x =4
8、若抛物线y 2
=14
x 上一点P 到焦点F 的距离为5，则P 点的坐标是（ ）
A ．(4,±4) B ．(±4,4) C
．(
7979
16，±8
D
．(±
816) ）
9、已知抛物线x
2
=4y ，过焦点F ，倾斜角为
π
的直线交抛物线于A ，B 两点，则线段AB 的长为（ ） 4
A ．8 B
．10、抛物线6x -ay
2
C ．6 D
．=0的准线方程是x =-
3
，则a 等于（ ） 4
A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3
11、设斜率为2的直线l 过抛物线
y 2=ax (a ≠0) 的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原
点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A ．
y 2=±4x B ．y 2=±8x C ．y 2=4x D ．y 2=8x
x 2y 2
12、已知方程+=1表示椭圆，则k 的取值范围为（ ）
3+k 2-k
13、
x 2y 2
+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
m -12-m
, 则m 的值是（ ）
x 2y 214、若椭圆+=
1的离心率e =
5m
x 2y 2
15、已知直线y =-x +1与椭圆2+2=1（a ＞b ＞0）相交于A 、B 两点，且线段AB 的
a b
中点在直线L ：x -2y
=0上，则此椭圆的离心率为（ ）
x 2y 2
+=1的弦被点A （4,2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） 16、若椭圆
369
17、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为（ ）
x 2y 2
18、在平面直角坐标系中，已知双曲线-=1上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦
412
点距离为（ ）
x 2
-y 2=1的两个焦点，19、设F 1, F 2为双曲线点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=120，则S △F PF
12
4
（ ） 20、已知F 1：x
2
=
+y 2+10x +24=0，F 2：x 2+y 2-10x +9=0，动圆M 与定圆F 1, F 2都外切，
求动圆圆心M 的轨迹方程。
21、中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与双曲线有共同的焦点F 1, F
2，且
F 1F 2=
长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3:7，求两曲线方程 22、已知双曲线的中心在原点，焦点F 1, F
2（1）求双曲线方程；
（4，
，且过点
（2）若点M （3，m ）在双曲线上，求证：MF 1⊥MF 2
（3）求S △F MF
2
23、若一个椭圆长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则椭圆离心率为e =（ ） 24、已知P 是以
F 1, F 2为焦点的椭圆
x 2y 2
+=1(a ＞0，b ＞0) 上一点，若PF 1⋅PF 2=0a 2b 2
，
tan ∠PF 1F 2=
1
，则离心率e =（ ） 2
x 2
25、已知P 为椭圆+y 2=1上任意一点，F 1, F 2是椭圆的两个焦点，求
4
（1）
PF 1⋅PF 2
2
的最大值
2
（2）
PF 1+PF 2
的最小值
答案：答案：1~5：ACDDA 6~11：AA BAA B 12、k ∈(-3, -
11325
3或 15
) ⋃(-,2) 13、(-∞, -1) ⋃(-1, ) 14、
2223
16、x+2y-8=0 17
、
18、4 19
4x 24y 2x 2y 2x 2y 2
-=1(x ＜0) 21、+=1 -=1 [1**********]4
x 2y 23
22、（1）-=1（2）略 （3）6 13、 24
、
3665
25、4；8
《椭圆、双曲线》练习题
涟源工贸职业中专 彭红征
1、已知椭圆方程为x 223+y 2
32
=1，则这个椭圆的焦距为（ ）
A ．6 B ．3 C
． D
．2、椭圆4x
2
+2y 2=1的焦点坐标是（ ）
A
．( B
．(0,
C ．(0,-
11
2),(0,2
) D
．(-22,0) 3、F 1，F 2是定点，且
F 1F 2=6，动点M 满足MF 1+MF 2=6，则M 点的轨迹方程是（A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段
4、已知方程x
2
+my 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜1 B ．-1＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．0＜m ＜1 5、过点（3，-2）且与椭圆4x
2
+9y 2=36有相同焦点的椭圆方程是（ ）
A ．x 215+y 210=1 B ．x 2y 2
152+102=1
C ．x 2y 2x 2y 2
10+15
=1 D ．102+152=1
x 2y 2
6、过椭圆C ：a 2+b 2=1的焦点引垂直于x 轴的弦，则弦长为（ ）
A ．
2b 2
B ．
b 2
a
a
C ．
b a D ．2b a
7、抛物线x +2y 2=0的准线方程是（ ）
A ．x
=
18 B ．x =-111
8 C ．x =-4 D ．x =4
8、若抛物线y 2
=14
x 上一点P 到焦点F 的距离为5，则P 点的坐标是（ ）
A ．(4,±4) B ．(±4,4) C
．(
7979
16，±8
D
．(±
816) ）
9、已知抛物线x
2
=4y ，过焦点F ，倾斜角为
π
的直线交抛物线于A ，B 两点，则线段AB 的长为（ ） 4
A ．8 B
．10、抛物线6x -ay
2
C ．6 D
．=0的准线方程是x =-
3
，则a 等于（ ） 4
A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3
11、设斜率为2的直线l 过抛物线
y 2=ax (a ≠0) 的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF （O 为坐标原
点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A ．
y 2=±4x B ．y 2=±8x C ．y 2=4x D ．y 2=8x
x 2y 2
12、已知方程+=1表示椭圆，则k 的取值范围为（ ）
3+k 2-k
13、
x 2y 2
+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
m -12-m
, 则m 的值是（ ）
x 2y 214、若椭圆+=
1的离心率e =
5m
x 2y 2
15、已知直线y =-x +1与椭圆2+2=1（a ＞b ＞0）相交于A 、B 两点，且线段AB 的
a b
中点在直线L ：x -2y
=0上，则此椭圆的离心率为（ ）
x 2y 2
+=1的弦被点A （4,2）平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ） 16、若椭圆
369
17、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为（ ）
x 2y 2
18、在平面直角坐标系中，已知双曲线-=1上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦
412
点距离为（ ）
x 2
-y 2=1的两个焦点，19、设F 1, F 2为双曲线点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=120，则S △F PF
12
4
（ ） 20、已知F 1：x
2
=
+y 2+10x +24=0，F 2：x 2+y 2-10x +9=0，动圆M 与定圆F 1, F 2都外切，
求动圆圆心M 的轨迹方程。
21、中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与双曲线有共同的焦点F 1, F
2，且
F 1F 2=
长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3:7，求两曲线方程 22、已知双曲线的中心在原点，焦点F 1, F
2（1）求双曲线方程；
（4，
，且过点
（2）若点M （3，m ）在双曲线上，求证：MF 1⊥MF 2
（3）求S △F MF
2
23、若一个椭圆长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则椭圆离心率为e =（ ） 24、已知P 是以
F 1, F 2为焦点的椭圆
x 2y 2
+=1(a ＞0，b ＞0) 上一点，若PF 1⋅PF 2=0a 2b 2
，
tan ∠PF 1F 2=
1
，则离心率e =（ ） 2
x 2
25、已知P 为椭圆+y 2=1上任意一点，F 1, F 2是椭圆的两个焦点，求
4
（1）
PF 1⋅PF 2
2
的最大值
2
（2）
PF 1+PF 2
的最小值
答案：答案：1~5：ACDDA 6~11：AA BAA B 12、k ∈(-3, -
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3或 15
) ⋃(-,2) 13、(-∞, -1) ⋃(-1, ) 14、
2223
16、x+2y-8=0 17
、
18、4 19
4x 24y 2x 2y 2x 2y 2
-=1(x ＜0) 21、+=1 -=1 [1**********]4
x 2y 23
22、（1）-=1（2）略 （3）6 13、 24
、
3665
25、4；8