万有引力与航天
一、 开普勒行星运动定律
理解：（1）k是与太阳质量有关而与行星无关的常量． 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a可代表轨道半径．
(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a3 /T2 ＝k′，比值k′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．
二、万有引力定律
（一）．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次
方成反比．
mmFG1
22,其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2,叫做引力常量 （二）.公式r
（三）．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物 体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质 点．均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．
（四）.万有引力定律的运用
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力
22Mmv4π2提供，关系式：F=G2mmrm2r,Trr
(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即mg＝，gR＝GM. 2
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于
量M＝＝mg，故天体质 ，天体密度ρ＝
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即
得出中心天体质量M＝
②若已知天体的半径R，则天体的密度
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以认为mg
＝
，从而得出GM＝gR(通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质2
量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度．
三、三种宇宙速度
1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度．
2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀
速圆周运动的最大运行速度．
四、关于地球同步卫星的五个“一定”
1．轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（即卫星在赤道正上方）
2．周期一定：与地球自转周期 相同，即T＝24h.
3．角速度一定：与地球自转的角速度 相同．
4．高度一定：由
同步卫星离地面的高度h＝
7≈3.6×10 m.
5．速率一定：v＝ ≈3.1×10 m/s. 3
五、卫星的各物理量随轨道半径变化二变化的规律及卫星的变轨问题
1．卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律
2．卫星的稳定运行与变轨运行分析
(1)圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，
Mmv24π2将保持匀速圆周运动，即F= 2G2mmrm2r,Trr (2)变轨运行分析
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动
①卫星的速度v增大时，所需向心力Mv2/r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝
加． 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增
②当卫星的速度v减小时，所需向心力mv2/r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变
小．卫星进入新轨道运行时，由v＝知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)
a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定．
六、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．
2．相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而增大，用公式表示为m＝
.
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的．
万有引力与航天
一、 开普勒行星运动定律
理解：（1）k是与太阳质量有关而与行星无关的常量． 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a可代表轨道半径．
(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a3 /T2 ＝k′，比值k′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．
二、万有引力定律
（一）．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次
方成反比．
mmFG1
22,其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2,叫做引力常量 （二）.公式r
（三）．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物 体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质 点．均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．
（四）.万有引力定律的运用
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力
22Mmv4π2提供，关系式：F=G2mmrm2r,Trr
(2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即mg＝，gR＝GM. 2
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于
量M＝＝mg，故天体质 ，天体密度ρ＝
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即
得出中心天体质量M＝
②若已知天体的半径R，则天体的密度
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝
可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
不考虑天体自转，对在任何天体表面的物体都可以认为mg
＝
，从而得出GM＝gR(通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质2
量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度．
三、三种宇宙速度
1．三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为运行速度．
2．第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀
速圆周运动的最大运行速度．
四、关于地球同步卫星的五个“一定”
1．轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面．（即卫星在赤道正上方）
2．周期一定：与地球自转周期 相同，即T＝24h.
3．角速度一定：与地球自转的角速度 相同．
4．高度一定：由
同步卫星离地面的高度h＝
7≈3.6×10 m.
5．速率一定：v＝ ≈3.1×10 m/s. 3
五、卫星的各物理量随轨道半径变化二变化的规律及卫星的变轨问题
1．卫星的各物理量随轨道半径变化而变化的规律
2．卫星的稳定运行与变轨运行分析
(1)圆轨道上的稳定运行：若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，
Mmv24π2将保持匀速圆周运动，即F= 2G2mmrm2r,Trr (2)变轨运行分析
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运动
①卫星的速度v增大时，所需向心力Mv2/r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝
加． 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增
②当卫星的速度v减小时，所需向心力mv2/r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做近心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变
小．卫星进入新轨道运行时，由v＝知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)
a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定．
六、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．
2．相对论时空观
(1)在狭义相对论中，物体的质量要随物体运动速度的增大而增大，用公式表示为m＝
.
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的．