勾股定理的再发现

四川省中学青年数学教师优秀课展评活动

《勾股定理的再发现》

——探索直角三角形三边的关系

遂宁高级实验学校 侯 可

一、教材分析

●1.教学内容：义务教育课程标准实验教材华东师大版八年级上册第十四章第1节。 ●2.教材的地位及作用：勾股定理是初中数学课程中的经典内容，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

●3.本章内容分析：本节内容是在教师已经创设好了发现的条件，在一定的暗示和提示下，让学生以自己的经历和知识作为基础，通过拼图对勾股定理进行的“短、平、快”的再发现。

二、学情分析：

● 知识基础：学生在知识上已掌握了直角三角形的一些性质、图形的变换、图形的面积公式、面积与代数恒等式、二次根式等知识以及其它学科的相关知识，这对学习本节知识做好了铺垫。

● 认知水平与能力：学生已具备了一些简单的拼图、推理能力，但由于年龄和认知的特点，感性认识强于理性认识。

● 任教班级学生特点：我班学生,求知欲强,具有较强的动手能力,对游戏、小组合作等形式多样的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望。

三、目标分析

1、教学目标

●知识与技能：理解勾股定理，初步运用勾股定理解决简单的问题。

●过程与方法目标：通过图形观察，发展形象思维；通过拼图证明勾股定理，发展学生合情推理和演绎推理的能力；通过对勾股定理的简单运用，培养学生数学建模的思想。

●情感与态度目标：

1.通过对勾股定理历史的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对学习几何的兴趣和信心，发展审美情趣；

2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

2、教学重点、难点

●教学重点：探索和验证勾股定理；

●教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。

●突出重点、突破难点的策略：从富有民族自豪感的情景引入新课，结合多媒体直观演示，并通过学生动手拼图，互动研讨,加深对数形结合思想的理解,并配合由浅入深的练习，使学生了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

四、教法学法

1.教法：本节课采用“探究—发现—证明—应用”的教学模式。以学生为中心，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。

学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。

2.课前准备：拼图纸片、课件。

五、教学程序

●教学流程

●教学环节

环节１ 创设情景 引入新课

（课前给每一个小组发一个信封，信封里装有拼图时用的纸片，课前请学生不要打开。）在大屏幕上展示一段我国发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射升空的影片。 学生活动：观看影片

【设计意图】（1）给学生制造了一种神秘感，激起了他们探究新知的欲望。

（2）揭示本堂课的课题《探索直角三角形三边的关系》

环节２ 拆信揭秘 拼图游戏

①拆信揭秘

老师板书课题，并及时追问：

（1）信封里装了什么？

（2）数数看，各有几张，各自大小关系又怎样？

（3）你们小组的纸片大小和邻组的相同吗？

学生活动：拆开信封,观察纸片

②拼图游戏

你能分别用这两组图片，拼出两个既无缝隙又不重叠的正方形吗？

学生活动：有趣地拼图

【设计意图】既让学生注意到自己手中的直角三角形与正方形纸片的边长关系，又让他们注意到各小组的纸片大小是不同的，这样更具有普遍性，为将要探索的“一般直角三角形的性质”埋下伏笔。

环节3 成果展示 伟大发现

老师让学生把作品展示在黑板上，并让最快的小组来谈谈当时是如何考虑拼接的。然后引导学生通过拼好的图形来发现勾股定理。

学生活动：展示作品,谈拼接理由,并在老师的引导下,自主探索、合作交流发现勾股定理。

【设计意图】让学生体验到成功的喜悦，在老师的几次适时追问和学生的自主探索中，突出本堂课的重点。

环节4 勾股史话 叹为观止

老师请两名学生朗诵了大屏幕上展示的有关勾股定理的资料，并在学生朗诵完之后及时地作补充。

学生活动：聆听同学的朗诵,并体会老师对历史的客观分析。

【设计意图】

（1）使学生在紧张、激烈地拼图比赛之后得以暂时的放松，

（2）了解勾股定理的文化背景，增强了学生的民族自豪感，同时让学生客观地看待历

史。

环节5 各显身手 再证定理

你能用这四个直角三角形，拼出一个允许有缝隙的正方形吗？

老师让学生再次拼图，并为学生介绍弦图，然后让学生利用拼好的图形来证明定理。

在证明过程中，老师注意观察学生的状态，并在恰当的时候，以提问的方式给学生提示让学生找到证明定理的方法。然后，老师再对图形稍作变式，取其一半来证明定理。 学生活动：通过拼好的图形,证明定理。

【设计意图】（1）通过提问为学生搭建平台，从而突破本堂课的难点，让学生找到证

明定理的方法，

（2）培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。

环节6 学以致用 加深理解

1、你能看懂卫星表面的数学图案的意义了吗？

学生活动：谈自己的想法

【设计意图】

再现引入时的情景，让学生充满了民族自豪感，并明白了其中的道理，

做到了前后呼应。

2、火眼金睛辨真伪

(1)在ABC中，若a3,b4,则c5。

(2)在RtABC中，若a3,b4,则c5。

(3)在RtABC中,C90,若a3,b4,则c5。

学生活动：激烈地辨析，并和同学交流收获。

【设计意图】在学生犯错之后，通过师生互动、生生互动，共同辨析，纠正错误，加深学生对定理的理解。

x3、你能求出下列各图中的 值吗？

学生活动：初步运用勾股定理解决简单的问题。

【设计意图】让学生在初步运用勾股定理的同时，学会利用其变形形式提高解题的速度。

4、诗情画意

将诗抽象成数学问题： 已知：BCAD于点C,AD=AB,CD=3尺,BC=6尺,

学生活动：朗诵数学诗，并在老师的引导中将诗抽象成数学问题。

【设计意图】（1）老师和学生一起在诗情画意中，感受诗的意境，回味画的美丽，培养学生审美情操，

（2）老师引导学生抽象出数学问题，并学会运用勾股定理，借助方程思想

解答了这道题，并通过老师板书解题过程，规范学生的解题格式。

环节7 知识梳理 畅所欲言

老师用心聆听学生真挚的感受和灵动的妙语，并和他们一起分享学习心得，对学生的回答做出多元的评价。

学生活动：尽情地交流自己的心得体会

【设计意图】（1）理清知识脉络，使知识的呈现更加突出，

（2）给学生畅所欲言的机会，使每一位学生发现自己的进步，对学习充

满自信，成为学习的主人。

环节8 作业布置 巩固提高

1、（1）必做题 教科书P52练习题 1、2，

（2）课后查阅勾股定理的相关资料，写一篇有关对勾股定理认识的数学日记。

2、选做题

四川省中学青年数学教师优秀课展评活动

《勾股定理的再发现》

——探索直角三角形三边的关系

遂宁高级实验学校 侯 可

一、教材分析

●1.教学内容：义务教育课程标准实验教材华东师大版八年级上册第十四章第1节。 ●2.教材的地位及作用：勾股定理是初中数学课程中的经典内容，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

●3.本章内容分析：本节内容是在教师已经创设好了发现的条件，在一定的暗示和提示下，让学生以自己的经历和知识作为基础，通过拼图对勾股定理进行的“短、平、快”的再发现。

二、学情分析：

● 知识基础：学生在知识上已掌握了直角三角形的一些性质、图形的变换、图形的面积公式、面积与代数恒等式、二次根式等知识以及其它学科的相关知识，这对学习本节知识做好了铺垫。

● 认知水平与能力：学生已具备了一些简单的拼图、推理能力，但由于年龄和认知的特点，感性认识强于理性认识。

● 任教班级学生特点：我班学生,求知欲强,具有较强的动手能力,对游戏、小组合作等形式多样的学习方式很感兴趣,有较强的参与欲望。

三、目标分析

1、教学目标

●知识与技能：理解勾股定理，初步运用勾股定理解决简单的问题。

●过程与方法目标：通过图形观察，发展形象思维；通过拼图证明勾股定理，发展学生合情推理和演绎推理的能力；通过对勾股定理的简单运用，培养学生数学建模的思想。

●情感与态度目标：

1.通过对勾股定理历史的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对学习几何的兴趣和信心，发展审美情趣；

2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

2、教学重点、难点

●教学重点：探索和验证勾股定理；

●教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。

●突出重点、突破难点的策略：从富有民族自豪感的情景引入新课，结合多媒体直观演示，并通过学生动手拼图，互动研讨,加深对数形结合思想的理解,并配合由浅入深的练习，使学生了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

四、教法学法

1.教法：本节课采用“探究—发现—证明—应用”的教学模式。以学生为中心，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。

学法：学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。

2.课前准备：拼图纸片、课件。

五、教学程序

●教学流程

●教学环节

环节１ 创设情景 引入新课

（课前给每一个小组发一个信封，信封里装有拼图时用的纸片，课前请学生不要打开。）在大屏幕上展示一段我国发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射升空的影片。 学生活动：观看影片

【设计意图】（1）给学生制造了一种神秘感，激起了他们探究新知的欲望。

（2）揭示本堂课的课题《探索直角三角形三边的关系》

环节２ 拆信揭秘 拼图游戏

①拆信揭秘

老师板书课题，并及时追问：

（1）信封里装了什么？

（2）数数看，各有几张，各自大小关系又怎样？

（3）你们小组的纸片大小和邻组的相同吗？

学生活动：拆开信封,观察纸片

②拼图游戏

你能分别用这两组图片，拼出两个既无缝隙又不重叠的正方形吗？

学生活动：有趣地拼图

【设计意图】既让学生注意到自己手中的直角三角形与正方形纸片的边长关系，又让他们注意到各小组的纸片大小是不同的，这样更具有普遍性，为将要探索的“一般直角三角形的性质”埋下伏笔。

环节3 成果展示 伟大发现

老师让学生把作品展示在黑板上，并让最快的小组来谈谈当时是如何考虑拼接的。然后引导学生通过拼好的图形来发现勾股定理。

学生活动：展示作品,谈拼接理由,并在老师的引导下,自主探索、合作交流发现勾股定理。

【设计意图】让学生体验到成功的喜悦，在老师的几次适时追问和学生的自主探索中，突出本堂课的重点。

环节4 勾股史话 叹为观止

老师请两名学生朗诵了大屏幕上展示的有关勾股定理的资料，并在学生朗诵完之后及时地作补充。

学生活动：聆听同学的朗诵,并体会老师对历史的客观分析。

【设计意图】

（1）使学生在紧张、激烈地拼图比赛之后得以暂时的放松，

（2）了解勾股定理的文化背景，增强了学生的民族自豪感，同时让学生客观地看待历

史。

环节5 各显身手 再证定理

你能用这四个直角三角形，拼出一个允许有缝隙的正方形吗？

老师让学生再次拼图，并为学生介绍弦图，然后让学生利用拼好的图形来证明定理。

在证明过程中，老师注意观察学生的状态，并在恰当的时候，以提问的方式给学生提示让学生找到证明定理的方法。然后，老师再对图形稍作变式，取其一半来证明定理。 学生活动：通过拼好的图形,证明定理。

【设计意图】（1）通过提问为学生搭建平台，从而突破本堂课的难点，让学生找到证

明定理的方法，

（2）培养学生的合情推理能力和演绎推理能力。

环节6 学以致用 加深理解

1、你能看懂卫星表面的数学图案的意义了吗？

学生活动：谈自己的想法

【设计意图】

再现引入时的情景，让学生充满了民族自豪感，并明白了其中的道理，

做到了前后呼应。

2、火眼金睛辨真伪

(1)在ABC中，若a3,b4,则c5。

(2)在RtABC中，若a3,b4,则c5。

(3)在RtABC中,C90,若a3,b4,则c5。

学生活动：激烈地辨析，并和同学交流收获。

【设计意图】在学生犯错之后，通过师生互动、生生互动，共同辨析，纠正错误，加深学生对定理的理解。

x3、你能求出下列各图中的 值吗？

学生活动：初步运用勾股定理解决简单的问题。

【设计意图】让学生在初步运用勾股定理的同时，学会利用其变形形式提高解题的速度。

4、诗情画意

将诗抽象成数学问题： 已知：BCAD于点C,AD=AB,CD=3尺,BC=6尺,

学生活动：朗诵数学诗，并在老师的引导中将诗抽象成数学问题。

【设计意图】（1）老师和学生一起在诗情画意中，感受诗的意境，回味画的美丽，培养学生审美情操，

（2）老师引导学生抽象出数学问题，并学会运用勾股定理，借助方程思想

解答了这道题，并通过老师板书解题过程，规范学生的解题格式。

环节7 知识梳理 畅所欲言

老师用心聆听学生真挚的感受和灵动的妙语，并和他们一起分享学习心得，对学生的回答做出多元的评价。

学生活动：尽情地交流自己的心得体会

【设计意图】（1）理清知识脉络，使知识的呈现更加突出，

（2）给学生畅所欲言的机会，使每一位学生发现自己的进步，对学习充

满自信，成为学习的主人。

环节8 作业布置 巩固提高

1、（1）必做题 教科书P52练习题 1、2，

（2）课后查阅勾股定理的相关资料，写一篇有关对勾股定理认识的数学日记。

2、选做题