高三数学文科数列单元测试题及答案

高三数学数列单元测试题

班别： 座位： 姓名：

一、选择题 （每题6分共54分）

1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ B ）

A ．40 B ．53 C ．63 D ．76

2、设S n 为等比数列{a n }的前项和，已知3S 3=a 4-2，3S 2=a 3-2，则公比q =（B ）

（A ）3 3、已知a =

13+2

（B ）4

1-2

（C ）5 （D ）6

, b =, 则a , b 的等差中项为（A ）

1A ．3 B ．2 C ． D ．

12

4、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18-a 5, 则S 8等于 （ D ）

A ．18 B．36 C．54 D．72 5、

5、设a 1, a 2, a 3, a 4成等比数列，其公比为2，则

A ．

1 4

2a 1+a 2

的值为（A ）

2a 3+a 4

1C ．

8

B ．

1 2

D ．1

1

6、在数列{a n }中，a 1=2， a n +1=a n +ln(1+) ，则a n = ( A )

n

A ．2+ln n B．2+(n -1)ln n C．2+n ln n D．1+n +ln n

7、等差数列{a n }中，a

1

n

n

A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．10或11 8 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=3，S 6=24，则a 9=（A ） A. 15 B. 45 C. 192 D. 27 9、已知{a n }是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ A ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题（每题8分，共32分）

10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个) ，经过3小时，这种细菌由1个可

繁殖成 512个

2

⎧5, n =1

11、 数列{a n }的前ｎ项的和S n =3n ＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n=_⎨

6n -2, n ≥2⎩12、等比数列{a n }中，a 2+a 3=6, a 2a 3=8, 则q =13、两个等差数列{a n }{, b n }, 三、解答题

14、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）

等比数列{a n }的前n 项和为s n ，已知S 1, S 3, S 2成等差数列

（1）求{a n }的公比q ；

（2）求a 1－a 3＝3，求s n 解：（Ⅰ）依题意有

a 1+(a 1+a 1q ) =2(a 1+a 1q +a 1q 2) 由于 a 1≠0，故 2q 2+q =0

1

又q ≠0，从而q =－ 7分

212

（-）=3 （Ⅱ）由已知可得a 1-a 1

2

12

a 1+a 2+... +a n 7n +2a 65

=, 则5=___________.

12b 1+b 2+... +b n n +3b 5

故a 1=4

1n

（41-（-））

81n 从而S n = 14分 =1-（-））

1321-（-）

215、（16分）已知：等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185． （1）求a n ；

（2）将{a n }中的第2项，第4项，…，第2n 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数

列的前n 项和G n ．

⎧a =14

解析：(1)由⎨4 ∴

⎩S 10=185

⎧a 1+3d =14, ⎪⎨110a +⋅1⋅0⋅9d 9=1⎪⎩2

⎧a =5

⎨1 185, =3⎩d

由a n =5+(n -1) ⋅3, ∴a n =3n +2

(2)设新数列为{b n }，由已知，b n =a 2n =3⋅2n +2 ∴G n =3(21+22+23+ +2n ) +2n =6(2n -1) +2n . ∴G n =3⋅2n +1+2n -6, (n ∈N *)

16、（2009陕西卷文）（本小题满分16分）

a +a n +1

a 2=2, a n ＋2＝n , n ∈N *. 已知数列{a n }满足， a 1＝1’

2

(I)令b n =a n +1-a n ，证明：{b n }是等比数列；

(Ⅱ) 求{a n }的通项公式。 （1）证b 1=a 2-a 1=1,

a n -1+a n 11

-a n =-(a n -a n -1) =-b n -1, 2221

所以{b n }是以1为首项，-为公比的等比数列。

2

1

（2）解由（1）知b n =a n +1-a n =(-) n -1,

2

当n ≥2时，b n =a n +1-a n =

当n ≥2时，a n =a 1+(a 2-a 1) +(a 3-a 2) +

1

+(a n -a n -1) =1+1+(-) +

21+(-) n -2

2

11-(-) n -1

21521=1+[1-(-) n -2]=-(-) n -1, =1+

1323321-(-)

2

521

当n =1时，-(-) 1-1=1=a 1。

332521

所以a n =-(-) n -1(n ∈N *) 。

332

17、（18分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2, a 1+a 2+a 3=12.

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）令b n =a n x n (x ∈R ). 求数列{b n }前n 项和的公式．

解：设数列{a n }公差为d ，则 a 1+a 2+a 3=3a 1+3d =12, 又a 1=2, ∴d =2.

所以a n =2n .

(Ⅱ) 解：令S n =b 1+b 2+ +b n , 则由b n =a n x n =2nx n , 得

S n =2x +4x 2+ (2n -2) x n -1+2nx n , ①

xS n =2x 2+4x 3+ +(2n -2) x n +2nx n +1, ②

当x ≠1时，①式减去②式，得 (1-x ) S n =2(x +x + x ) -2nx

2

n

n +1

2x (1-x n )

=-2nx n +1,

1-x

所以S

n

2x (1-x n ) 2nx n +1 =-.

1-x (1-x ) 2

当x =1时， S n =2+4+ +2n =n (n +1) ，综上可得当x =1时，S n =n (n +1)

n n +12x (1-x ) 2nx 当x ≠1时，S n =-.

1-x (1-x ) 2

高三数学文科《数列》单元测试题

班别： 座位： 姓名：

一、选择题 （每题6分共54分）

1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）

A ．40 B ．53 C ．63

D ．76

2、设S n 为等比数列{a n }的前项和，已知3S 3=a 4-2，3S 2=a 3-2，则公比q =（ ）

（A ）3 3、已知a =

（B ）4 （C ）5 （D ）6

13+2

, b =

13-2

, 则a , b 的等差中项为（）

13

A ．

B ．2

C ． D ．

12

4、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18-a 5, 则S 8等于 （ ）

A ．18 B．36 C．54 D．72 5、设a 1, a 2, a 3, a 4成等比数列，其公比为2，则

A ．

2a 1+a 2

的值为（ ）

2a 3+a 4

C ．

1 4

B ．

1 2

1 8

D ．1

6、在数列{a n }中，a 1=2， a n +1=a n +ln(1+) ，则a n = ( )

A ．2+ln n B．2+(n -1)ln n C．2+n ln n D．1+n +ln n 7、等差数列{a n }中，a 1

1n

=S 16，则S

n

取最大值时，n 的值（ ）

A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．10或11 8 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=3，S 6=24，则a 9=（ ） A. 15 B. 45 C. 192 D. 27 9、已知{a n }是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题（每题8分，共32分）

10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个) ，经过3小时，这种细菌由1个可

繁殖成 个

11、 数列{a n }的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n． 12、等比数列{a n }中，a 2+a 3=6, a 2a 3=8, 则q =

12

13、两个等差数列{a n }{, b n }, 三、解答题

a 1+a 2+... +a n 7n +2a

=, 则5=___________.

b 1+b 2+... +b n n +3b 5

14、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）等比数列{a n }的前n 项和为s n ，已知S 1, S 3, S 2成等差数列 （1）求{a n }的公比q ； （2）求a 1－a 3＝3，求s n

15、（16分）已知：等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185． （1）求a n ；

（2）将{a n }中的第2项，第4项，…，第2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项

和G n ．

n

16、（2009陕西卷文）（本小题满分16分）

1’a 2=2, a n ＋2＝已知数列{a n }满足， a 1＝

a n +a n +1

, n ∈N *. 2

(I)令b n =a n +1-a n ，证明：{b n }是等比数列；(Ⅱ) 求{a n }的通项公式。

17、（18分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2, a 1+a 2+a 3=12.

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）令b n =a n x (x ∈R ). 求数列{b n }前n 项和的公式．

n

高三数学数列单元测试题

班别： 座位： 姓名：

一、选择题 （每题6分共54分）

1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ B ）

A ．40 B ．53 C ．63 D ．76

2、设S n 为等比数列{a n }的前项和，已知3S 3=a 4-2，3S 2=a 3-2，则公比q =（B ）

（A ）3 3、已知a =

13+2

（B ）4

1-2

（C ）5 （D ）6

, b =, 则a , b 的等差中项为（A ）

1A ．3 B ．2 C ． D ．

12

4、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18-a 5, 则S 8等于 （ D ）

A ．18 B．36 C．54 D．72 5、

5、设a 1, a 2, a 3, a 4成等比数列，其公比为2，则

A ．

1 4

2a 1+a 2

的值为（A ）

2a 3+a 4

1C ．

8

B ．

1 2

D ．1

1

6、在数列{a n }中，a 1=2， a n +1=a n +ln(1+) ，则a n = ( A )

n

A ．2+ln n B．2+(n -1)ln n C．2+n ln n D．1+n +ln n

7、等差数列{a n }中，a

1

n

n

A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．10或11 8 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=3，S 6=24，则a 9=（A ） A. 15 B. 45 C. 192 D. 27 9、已知{a n }是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ A ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题（每题8分，共32分）

10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个) ，经过3小时，这种细菌由1个可

繁殖成 512个

2

⎧5, n =1

11、 数列{a n }的前ｎ项的和S n =3n ＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n=_⎨

6n -2, n ≥2⎩12、等比数列{a n }中，a 2+a 3=6, a 2a 3=8, 则q =13、两个等差数列{a n }{, b n }, 三、解答题

14、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）

等比数列{a n }的前n 项和为s n ，已知S 1, S 3, S 2成等差数列

（1）求{a n }的公比q ；

（2）求a 1－a 3＝3，求s n 解：（Ⅰ）依题意有

a 1+(a 1+a 1q ) =2(a 1+a 1q +a 1q 2) 由于 a 1≠0，故 2q 2+q =0

1

又q ≠0，从而q =－ 7分

212

（-）=3 （Ⅱ）由已知可得a 1-a 1

2

12

a 1+a 2+... +a n 7n +2a 65

=, 则5=___________.

12b 1+b 2+... +b n n +3b 5

故a 1=4

1n

（41-（-））

81n 从而S n = 14分 =1-（-））

1321-（-）

215、（16分）已知：等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185． （1）求a n ；

（2）将{a n }中的第2项，第4项，…，第2n 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数

列的前n 项和G n ．

⎧a =14

解析：(1)由⎨4 ∴

⎩S 10=185

⎧a 1+3d =14, ⎪⎨110a +⋅1⋅0⋅9d 9=1⎪⎩2

⎧a =5

⎨1 185, =3⎩d

由a n =5+(n -1) ⋅3, ∴a n =3n +2

(2)设新数列为{b n }，由已知，b n =a 2n =3⋅2n +2 ∴G n =3(21+22+23+ +2n ) +2n =6(2n -1) +2n . ∴G n =3⋅2n +1+2n -6, (n ∈N *)

16、（2009陕西卷文）（本小题满分16分）

a +a n +1

a 2=2, a n ＋2＝n , n ∈N *. 已知数列{a n }满足， a 1＝1’

2

(I)令b n =a n +1-a n ，证明：{b n }是等比数列；

(Ⅱ) 求{a n }的通项公式。 （1）证b 1=a 2-a 1=1,

a n -1+a n 11

-a n =-(a n -a n -1) =-b n -1, 2221

所以{b n }是以1为首项，-为公比的等比数列。

2

1

（2）解由（1）知b n =a n +1-a n =(-) n -1,

2

当n ≥2时，b n =a n +1-a n =

当n ≥2时，a n =a 1+(a 2-a 1) +(a 3-a 2) +

1

+(a n -a n -1) =1+1+(-) +

21+(-) n -2

2

11-(-) n -1

21521=1+[1-(-) n -2]=-(-) n -1, =1+

1323321-(-)

2

521

当n =1时，-(-) 1-1=1=a 1。

332521

所以a n =-(-) n -1(n ∈N *) 。

332

17、（18分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2, a 1+a 2+a 3=12.

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）令b n =a n x n (x ∈R ). 求数列{b n }前n 项和的公式．

解：设数列{a n }公差为d ，则 a 1+a 2+a 3=3a 1+3d =12, 又a 1=2, ∴d =2.

所以a n =2n .

(Ⅱ) 解：令S n =b 1+b 2+ +b n , 则由b n =a n x n =2nx n , 得

S n =2x +4x 2+ (2n -2) x n -1+2nx n , ①

xS n =2x 2+4x 3+ +(2n -2) x n +2nx n +1, ②

当x ≠1时，①式减去②式，得 (1-x ) S n =2(x +x + x ) -2nx

2

n

n +1

2x (1-x n )

=-2nx n +1,

1-x

所以S

n

2x (1-x n ) 2nx n +1 =-.

1-x (1-x ) 2

当x =1时， S n =2+4+ +2n =n (n +1) ，综上可得当x =1时，S n =n (n +1)

n n +12x (1-x ) 2nx 当x ≠1时，S n =-.

1-x (1-x ) 2

高三数学文科《数列》单元测试题

班别： 座位： 姓名：

一、选择题 （每题6分共54分）

1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ）

A ．40 B ．53 C ．63

D ．76

2、设S n 为等比数列{a n }的前项和，已知3S 3=a 4-2，3S 2=a 3-2，则公比q =（ ）

（A ）3 3、已知a =

（B ）4 （C ）5 （D ）6

13+2

, b =

13-2

, 则a , b 的等差中项为（）

13

A ．

B ．2

C ． D ．

12

4、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=18-a 5, 则S 8等于 （ ）

A ．18 B．36 C．54 D．72 5、设a 1, a 2, a 3, a 4成等比数列，其公比为2，则

A ．

2a 1+a 2

的值为（ ）

2a 3+a 4

C ．

1 4

B ．

1 2

1 8

D ．1

6、在数列{a n }中，a 1=2， a n +1=a n +ln(1+) ，则a n = ( )

A ．2+ln n B．2+(n -1)ln n C．2+n ln n D．1+n +ln n 7、等差数列{a n }中，a 1

1n

=S 16，则S

n

取最大值时，n 的值（ ）

A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．10或11 8 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=3，S 6=24，则a 9=（ ） A. 15 B. 45 C. 192 D. 27 9、已知{a n }是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 二、填空题（每题8分，共32分）

10、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个) ，经过3小时，这种细菌由1个可

繁殖成 个

11、 数列{a n }的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n． 12、等比数列{a n }中，a 2+a 3=6, a 2a 3=8, 则q =

12

13、两个等差数列{a n }{, b n }, 三、解答题

a 1+a 2+... +a n 7n +2a

=, 则5=___________.

b 1+b 2+... +b n n +3b 5

14、（2009辽宁卷文）（本小题满分14分）等比数列{a n }的前n 项和为s n ，已知S 1, S 3, S 2成等差数列 （1）求{a n }的公比q ； （2）求a 1－a 3＝3，求s n

15、（16分）已知：等差数列{a n }中，a 4=14，前10项和S 10=185． （1）求a n ；

（2）将{a n }中的第2项，第4项，…，第2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项

和G n ．

n

16、（2009陕西卷文）（本小题满分16分）

1’a 2=2, a n ＋2＝已知数列{a n }满足， a 1＝

a n +a n +1

, n ∈N *. 2

(I)令b n =a n +1-a n ，证明：{b n }是等比数列；(Ⅱ) 求{a n }的通项公式。

17、（18分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1=2, a 1+a 2+a 3=12.

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）令b n =a n x (x ∈R ). 求数列{b n }前n 项和的公式．

n


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