第二节 立体图形的截面与三视图
【知识要点】
1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面． 2．三视图：
（1）主视图 （2）左视图 （3）俯视图 三视图之间有什么关系？
3．多边形：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．
【典型例题】
# 例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出．
# 例2 如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何
体有几个顶点、几条棱、几个面？
# 例3 桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图) ，说出下列三幅图分别是_____.
# 例4 如图是11个小立方体搭成的几何体, 从不同方向看几何体, 分别画出它们的三种
视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数.
（1）
（2）
例5 如图，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图. 小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．
例6 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．
（1）
（2）
主视图
左视图
* 例7 如图所示的积木是由16块棱长为1cm 的
正方体堆积而成的，请求出它们的表面积.
* 例8 用小立方块搭一几何体，使它的主视图
和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母 表示在该位置小立方块的个数，请问： （1）a ，b ，c 各表示几？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图.
* 例9 如图：是由几个小立方体所搭的几何体
的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正 方体的个数，如果每个小正方体的棱长是1， 求该几何体的表面积．
2
** 思考：
棱长为a 的正方体，摆放成如下图所示的形状. （1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积：（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下 20层，求该物体的表面积；
（3）第n 层，该物体的表面积是多少？
初试锋芒
姓名： 成绩：
一：选择题：
# 1、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）
A．正方体 C．长方体
B ．三棱柱 D ．圆锥体
# 2、下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )
A．C ．长方体 C．圆锥
B ．圆柱 D ．球
# 3、如下图，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立
方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）
二：解答题：
1、如右图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立 方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出 它的主视图和左视图．
2、如右图，是由小正方体块搭成的几何体 的俯视图，小正方体中的数字是表示在该 位置的小立方体块的个数，再根据左视图 所提供的信息，求x,y 的值，并画出主视图．
* 3、如右图是由若干块小立方体积木堆成的
实体, 在这个基础上要把它堆成一个大立方体, 至少需要多少块立方体积木?
大显身手
姓名： 成绩：
# 1．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（
A．三角形; C．五边形;
B ．四边形; D ．圆
）
# 2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，
则这个几何体不可能是（ ） A．圆柱; C．正方体;
3、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（ ） A、四边形 C、六边形
4．用平面去截一个三棱柱，很容易截出一个三角形，你还能截出一个平行四边形吗？能截出一个梯形吗？能截出一个五边形吗？（借助下图进行分析，不必画出截面）
5、一个平面去截一个几何体两次，一次所成截面是圆， 另一次是等腰三角形，那么这个几何体是 ．
B ．圆锥; D ．球
B 、五边形 D 、七边形
6、如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图
构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ） A．3;
7、 观察图形，问：圆锥的三视图是（ ） A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆． B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆． C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心． D. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心．
8、观察长方体，判断它的三视图是（ ）
A. 三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样． B. 三个正方形． C. 三个一样大的长方形． D.两个长方形，一个正方形
B ．4;
C ．5;
D ．6
# 9、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）
# 10、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个
四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”， 甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“
”，
丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”， 则下列说法正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
11、如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形 的三视图这些小正方体的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7
主视图 左视图 俯视图
# 12、下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图．
13. 由几个小立方体组成的几何体的俯视图
如右图所示，小正方形中的数字和字母表示
叠在该位置上的小立方块的个数. 根据主视
图求出x , y 的值并说明你的理由.
14. 如图是一个立体图形的三视图, 这个立体图形是由一些
相同的小正方形搭成的, 这些小正方的个数为( )
左视图 主视图 俯视图 主视图 俯视图
A 6 B 7 C 8 D 9
# 15. 如图1-4-16是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（
）
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16. 作出如下图所示立体图形的三视图.
* 17. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）
A．4个面
C．6个面
B ．5个面 D ．7个面
* 18. 一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八 个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体， 是截面形状的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
* 19. 一个画家有14个边长为1的正方体，他在地 上把它们摆成如下图所示的形式，然后他把露出的 表面涂上颜色，求：涂上颜色的表面积．
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第二节 立体图形的截面与三视图
【知识要点】
1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面． 2．三视图：
（1）主视图 （2）左视图 （3）俯视图 三视图之间有什么关系？
3．多边形：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．
【典型例题】
# 例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出．
# 例2 如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何
体有几个顶点、几条棱、几个面？
# 例3 桌子上放着一个长方体和圆柱(如下图) ，说出下列三幅图分别是_____.
# 例4 如图是11个小立方体搭成的几何体, 从不同方向看几何体, 分别画出它们的三种
视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数.
（1）
（2）
例5 如图，是由几个小正方体所搭成的两个几何体的俯视图. 小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图．
例6 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了多少块小方块．
（1）
（2）
主视图
左视图
* 例7 如图所示的积木是由16块棱长为1cm 的
正方体堆积而成的，请求出它们的表面积.
* 例8 用小立方块搭一几何体，使它的主视图
和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母 表示在该位置小立方块的个数，请问： （1）a ，b ，c 各表示几？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图.
* 例9 如图：是由几个小立方体所搭的几何体
的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正 方体的个数，如果每个小正方体的棱长是1， 求该几何体的表面积．
2
** 思考：
棱长为a 的正方体，摆放成如下图所示的形状. （1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积：（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下 20层，求该物体的表面积；
（3）第n 层，该物体的表面积是多少？
初试锋芒
姓名： 成绩：
一：选择题：
# 1、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）
A．正方体 C．长方体
B ．三棱柱 D ．圆锥体
# 2、下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )
A．C ．长方体 C．圆锥
B ．圆柱 D ．球
# 3、如下图，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立
方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）
二：解答题：
1、如右图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立 方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出 它的主视图和左视图．
2、如右图，是由小正方体块搭成的几何体 的俯视图，小正方体中的数字是表示在该 位置的小立方体块的个数，再根据左视图 所提供的信息，求x,y 的值，并画出主视图．
* 3、如右图是由若干块小立方体积木堆成的
实体, 在这个基础上要把它堆成一个大立方体, 至少需要多少块立方体积木?
大显身手
姓名： 成绩：
# 1．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（
A．三角形; C．五边形;
B ．四边形; D ．圆
）
# 2．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，
则这个几何体不可能是（ ） A．圆柱; C．正方体;
3、正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（ ） A、四边形 C、六边形
4．用平面去截一个三棱柱，很容易截出一个三角形，你还能截出一个平行四边形吗？能截出一个梯形吗？能截出一个五边形吗？（借助下图进行分析，不必画出截面）
5、一个平面去截一个几何体两次，一次所成截面是圆， 另一次是等腰三角形，那么这个几何体是 ．
B ．圆锥; D ．球
B 、五边形 D 、七边形
6、如图是由一些相同的小正方体构成的主体图形的三种视图
构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ） A．3;
7、 观察图形，问：圆锥的三视图是（ ） A. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆． B. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆． C. 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心． D. 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心．
8、观察长方体，判断它的三视图是（ ）
A. 三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样． B. 三个正方形． C. 三个一样大的长方形． D.两个长方形，一个正方形
B ．4;
C ．5;
D ．6
# 9、物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）
# 10、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个
四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”， 甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“
”，
丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”， 则下列说法正确的是( )
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
11、如图，是由一些相同的小正方体构成的立体图形 的三视图这些小正方体的个数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7
主视图 左视图 俯视图
# 12、下面是用几个小正方体搭成的四种几何体，分别画出它们的三视图．
13. 由几个小立方体组成的几何体的俯视图
如右图所示，小正方形中的数字和字母表示
叠在该位置上的小立方块的个数. 根据主视
图求出x , y 的值并说明你的理由.
14. 如图是一个立体图形的三视图, 这个立体图形是由一些
相同的小正方形搭成的, 这些小正方的个数为( )
左视图 主视图 俯视图 主视图 俯视图
A 6 B 7 C 8 D 9
# 15. 如图1-4-16是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（
）
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16. 作出如下图所示立体图形的三视图.
* 17. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）
A．4个面
C．6个面
B ．5个面 D ．7个面
* 18. 一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八 个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体， 是截面形状的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
* 19. 一个画家有14个边长为1的正方体，他在地 上把它们摆成如下图所示的形式，然后他把露出的 表面涂上颜色，求：涂上颜色的表面积．
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