电动力学(第三版)试题及其答案B

班级

一、填空题(每空2分,共32分)

1、已知矢径r,则r 。

2、已知标量,则() 。



 3、在稳恒磁场中,引入矢势A,定义磁感应强度B ,由此可证明

B 。

4、洛仑兹规范为A 。

5、光速不变原理的数学表达式为 。 6、在迅变电磁场中,引入矢势A和标势 ,则E = , B = 。

7、电磁波在波导管中传播时,其截止波长 c与决定波型的m、n取值有关,对给定的波导尺寸a > b而言,其主波型 m取值为 ,n取值为 ,则

 c = 。

8、涡旋电场的定义为

9、任何两事件的间隔只能属于 , 三种分类之一。

二、判断题(每题2分,共20分)1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√

1、在非稳恒电流情况下,电荷守恒定律不一定成立。 ( F) 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 ( T )



BA 3、由于,矢势不同,描述的电磁场也不同。 ( F )

4、洛仑兹变换是线性变换。 ( T )

5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 ( F ) 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场,变化的磁场。 ( F )

7、在一惯性系中同时同地发生的两事件,在其他任何惯性系中两事件也同时发生。 (F )

8、应用电象法求解静电场的势,引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 ( T )

9、牛顿力学对机械运动的速度有限制,而相对论力学对机械运动的速度没有限制。 ( F )

10、磁场中任一点的矢势A是没有任何物理意义的。 ( T )

三、证明题(每题9分,共18分)

1、 利用算符  的矢量性与微分性证明:

A(A)

1

A2(A)A 2

2、已知平面电磁波的电场强度EE0sin(

c

zt)i,试证明其旋度为:



EE0cos(zt)j

cc

四、计算题(每题10分,共30 分)

1、真空中的波导管,其尺寸为a = 3cm、b = 1.5cm,求TE0,1波型的截止频率。

i(krt)i(krt)

2、已知AA0e, 0e, 求洛仑兹规范下A0与0的关系。

3、真空中有一半径为R 0 的带电球面,其面电荷密度为0sin(0为常数),求空间电势的分布。

电动力学试题(B)答案

一、填空题(每空2分,共32分) 1、3 2、0



3、BA , 0

4、0 5、ss

2

2

A

6、E, BA

t

7、1, 0, 2a

B

8、E, 变化的磁场在其周围激发一电场。

t

9、类时间隔, 类光间隔, 类空间隔

二、判断题(每题2分,共20分)

1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√

三、证明题(每题9分,共18分) 1、 证明:

(AA)A22A(A)2(A)A

1

A(A)A2(A)A

2

k

ExExjk zzy0

E0zt)jzc



E0cos(zt)jcc

iE

xEx

jy0

2、证明:

四、计算题(每题10分,共30分) 1、 解:波导管的截止频率为

fc,m,n

1200

mn()2()2 ab

对于TE0,1型波,m = 0 ,n = 1,则截止频率为

fc,0,1

1200

(

0122)() 22

3101.510

10109Hz

2、 解:洛仑兹规范为

1A2

cti(k

而 AikA0ert)



i(krt)

i0e t

1

则有 ikA02(i0)

c

c20kA0

3、解: 建立球坐标系,原点在球心,z轴E0沿方向,求解空间为R >R 0,由于场具有轴对称性,电势满足拉普拉斯方程

210 (RR0) 220 (RR0)

其解为

1(AnRn

Bn

)Pn(cos) n1

Rn0

d

2(cnRnnn1)Pn(cos)

Rn0

边值关系为:

1R0有限 ①

20 ② 1RR0

2

RR0

由①式得 由②式得 由③式得 由④式得

当n≠1 时

由以上两式可得 当n = 1 时

由以上两式可得

R ③ 12

0R

0

R

0cos0P1(cos) Bn0 cn0 

AnRn

dn

0Pn

(cos)

P(cos) n0

n0Rn1n



[nAn1nR0(n1)

dnRm2

]Pn(cos)0Pn

(cos) n0

00Andn

nR0

Rn1

nAn1

dnR0(n1)nRn2

0

0 An0

dn0

Ad1

1R0R2 0

A2d10

1

R3

 00

A0

1

3 0 d03

13R0

1

0

3Rcos 0

R3

00

23R2

cos

0 ④

班级

一、填空题(每空2分,共32分)

1、已知矢径r,则r 。

2、已知标量,则() 。



 3、在稳恒磁场中,引入矢势A,定义磁感应强度B ,由此可证明

B 。

4、洛仑兹规范为A 。

5、光速不变原理的数学表达式为 。 6、在迅变电磁场中,引入矢势A和标势 ,则E = , B = 。

7、电磁波在波导管中传播时,其截止波长 c与决定波型的m、n取值有关,对给定的波导尺寸a > b而言,其主波型 m取值为 ,n取值为 ,则

 c = 。

8、涡旋电场的定义为

9、任何两事件的间隔只能属于 , 三种分类之一。

二、判断题(每题2分,共20分)1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√

1、在非稳恒电流情况下,电荷守恒定律不一定成立。 ( F) 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 ( T )



BA 3、由于,矢势不同,描述的电磁场也不同。 ( F )

4、洛仑兹变换是线性变换。 ( T )

5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 ( F ) 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场,变化的磁场。 ( F )

7、在一惯性系中同时同地发生的两事件,在其他任何惯性系中两事件也同时发生。 (F )

8、应用电象法求解静电场的势,引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 ( T )

9、牛顿力学对机械运动的速度有限制,而相对论力学对机械运动的速度没有限制。 ( F )

10、磁场中任一点的矢势A是没有任何物理意义的。 ( T )

三、证明题(每题9分,共18分)

1、 利用算符  的矢量性与微分性证明:

A(A)

1

A2(A)A 2

2、已知平面电磁波的电场强度EE0sin(

c

zt)i,试证明其旋度为:



EE0cos(zt)j

cc

四、计算题(每题10分,共30 分)

1、真空中的波导管,其尺寸为a = 3cm、b = 1.5cm,求TE0,1波型的截止频率。

i(krt)i(krt)

2、已知AA0e, 0e, 求洛仑兹规范下A0与0的关系。

3、真空中有一半径为R 0 的带电球面,其面电荷密度为0sin(0为常数),求空间电势的分布。

电动力学试题(B)答案

一、填空题(每空2分,共32分) 1、3 2、0



3、BA , 0

4、0 5、ss

2

2

A

6、E, BA

t

7、1, 0, 2a

B

8、E, 变化的磁场在其周围激发一电场。

t

9、类时间隔, 类光间隔, 类空间隔

二、判断题(每题2分,共20分)

1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√

三、证明题(每题9分,共18分) 1、 证明:

(AA)A22A(A)2(A)A

1

A(A)A2(A)A

2

k

ExExjk zzy0

E0zt)jzc



E0cos(zt)jcc

iE

xEx

jy0

2、证明:

四、计算题(每题10分,共30分) 1、 解:波导管的截止频率为

fc,m,n

1200

mn()2()2 ab

对于TE0,1型波,m = 0 ,n = 1,则截止频率为

fc,0,1

1200

(

0122)() 22

3101.510

10109Hz

2、 解:洛仑兹规范为

1A2

cti(k

而 AikA0ert)



i(krt)

i0e t

1

则有 ikA02(i0)

c

c20kA0

3、解: 建立球坐标系,原点在球心,z轴E0沿方向,求解空间为R >R 0,由于场具有轴对称性,电势满足拉普拉斯方程

210 (RR0) 220 (RR0)

其解为

1(AnRn

Bn

)Pn(cos) n1

Rn0

d

2(cnRnnn1)Pn(cos)

Rn0

边值关系为:

1R0有限 ①

20 ② 1RR0

2

RR0

由①式得 由②式得 由③式得 由④式得

当n≠1 时

由以上两式可得 当n = 1 时

由以上两式可得

R ③ 12

0R

0

R

0cos0P1(cos) Bn0 cn0 

AnRn

dn

0Pn

(cos)

P(cos) n0

n0Rn1n



[nAn1nR0(n1)

dnRm2

]Pn(cos)0Pn

(cos) n0

00Andn

nR0

Rn1

nAn1

dnR0(n1)nRn2

0

0 An0

dn0

Ad1

1R0R2 0

A2d10

1

R3

 00

A0

1

3 0 d03

13R0

1

0

3Rcos 0

R3

00

23R2

cos

0 ④


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