班级
一、填空题(每空2分,共32分)
1、已知矢径r,则r 。
2、已知标量,则() 。
3、在稳恒磁场中,引入矢势A,定义磁感应强度B ,由此可证明
B 。
4、洛仑兹规范为A 。
5、光速不变原理的数学表达式为 。 6、在迅变电磁场中,引入矢势A和标势 ,则E = , B = 。
7、电磁波在波导管中传播时,其截止波长 c与决定波型的m、n取值有关,对给定的波导尺寸a > b而言,其主波型 m取值为 ,n取值为 ,则
c = 。
8、涡旋电场的定义为
9、任何两事件的间隔只能属于 , 三种分类之一。
二、判断题(每题2分,共20分)1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√
1、在非稳恒电流情况下,电荷守恒定律不一定成立。 ( F) 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 ( T )
BA 3、由于,矢势不同,描述的电磁场也不同。 ( F )
4、洛仑兹变换是线性变换。 ( T )
5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 ( F ) 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场,变化的磁场。 ( F )
7、在一惯性系中同时同地发生的两事件,在其他任何惯性系中两事件也同时发生。 (F )
8、应用电象法求解静电场的势,引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 ( T )
9、牛顿力学对机械运动的速度有限制,而相对论力学对机械运动的速度没有限制。 ( F )
10、磁场中任一点的矢势A是没有任何物理意义的。 ( T )
三、证明题(每题9分,共18分)
1、 利用算符 的矢量性与微分性证明:
A(A)
1
A2(A)A 2
2、已知平面电磁波的电场强度EE0sin(
c
zt)i,试证明其旋度为:
EE0cos(zt)j
cc
四、计算题(每题10分,共30 分)
1、真空中的波导管,其尺寸为a = 3cm、b = 1.5cm,求TE0,1波型的截止频率。
i(krt)i(krt)
2、已知AA0e, 0e, 求洛仑兹规范下A0与0的关系。
3、真空中有一半径为R 0 的带电球面,其面电荷密度为0sin(0为常数),求空间电势的分布。
电动力学试题(B)答案
一、填空题(每空2分,共32分) 1、3 2、0
3、BA , 0
4、0 5、ss
2
2
A
6、E, BA
t
7、1, 0, 2a
B
8、E, 变化的磁场在其周围激发一电场。
t
9、类时间隔, 类光间隔, 类空间隔
二、判断题(每题2分,共20分)
1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√
三、证明题(每题9分,共18分) 1、 证明:
(AA)A22A(A)2(A)A
1
A(A)A2(A)A
2
k
ExExjk zzy0
E0zt)jzc
E0cos(zt)jcc
iE
xEx
jy0
2、证明:
四、计算题(每题10分,共30分) 1、 解:波导管的截止频率为
fc,m,n
1200
mn()2()2 ab
对于TE0,1型波,m = 0 ,n = 1,则截止频率为
fc,0,1
1200
(
0122)() 22
3101.510
10109Hz
2、 解:洛仑兹规范为
1A2
cti(k
而 AikA0ert)
i(krt)
i0e t
1
则有 ikA02(i0)
c
c20kA0
3、解: 建立球坐标系,原点在球心,z轴E0沿方向,求解空间为R >R 0,由于场具有轴对称性,电势满足拉普拉斯方程
210 (RR0) 220 (RR0)
其解为
1(AnRn
Bn
)Pn(cos) n1
Rn0
d
2(cnRnnn1)Pn(cos)
Rn0
边值关系为:
1R0有限 ①
20 ② 1RR0
2
RR0
由①式得 由②式得 由③式得 由④式得
当n≠1 时
由以上两式可得 当n = 1 时
由以上两式可得
得
R ③ 12
0R
0
R
0cos0P1(cos) Bn0 cn0
AnRn
dn
0Pn
(cos)
P(cos) n0
n0Rn1n
[nAn1nR0(n1)
dnRm2
]Pn(cos)0Pn
(cos) n0
00Andn
nR0
Rn1
nAn1
dnR0(n1)nRn2
0
0 An0
dn0
Ad1
1R0R2 0
A2d10
1
R3
00
A0
1
3 0 d03
13R0
1
0
3Rcos 0
R3
00
23R2
cos
0 ④
班级
一、填空题(每空2分,共32分)
1、已知矢径r,则r 。
2、已知标量,则() 。
3、在稳恒磁场中,引入矢势A,定义磁感应强度B ,由此可证明
B 。
4、洛仑兹规范为A 。
5、光速不变原理的数学表达式为 。 6、在迅变电磁场中,引入矢势A和标势 ,则E = , B = 。
7、电磁波在波导管中传播时,其截止波长 c与决定波型的m、n取值有关,对给定的波导尺寸a > b而言,其主波型 m取值为 ,n取值为 ,则
c = 。
8、涡旋电场的定义为
9、任何两事件的间隔只能属于 , 三种分类之一。
二、判断题(每题2分,共20分)1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√
1、在非稳恒电流情况下,电荷守恒定律不一定成立。 ( F) 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 ( T )
BA 3、由于,矢势不同,描述的电磁场也不同。 ( F )
4、洛仑兹变换是线性变换。 ( T )
5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 ( F ) 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场,变化的磁场。 ( F )
7、在一惯性系中同时同地发生的两事件,在其他任何惯性系中两事件也同时发生。 (F )
8、应用电象法求解静电场的势,引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 ( T )
9、牛顿力学对机械运动的速度有限制,而相对论力学对机械运动的速度没有限制。 ( F )
10、磁场中任一点的矢势A是没有任何物理意义的。 ( T )
三、证明题(每题9分,共18分)
1、 利用算符 的矢量性与微分性证明:
A(A)
1
A2(A)A 2
2、已知平面电磁波的电场强度EE0sin(
c
zt)i,试证明其旋度为:
EE0cos(zt)j
cc
四、计算题(每题10分,共30 分)
1、真空中的波导管,其尺寸为a = 3cm、b = 1.5cm,求TE0,1波型的截止频率。
i(krt)i(krt)
2、已知AA0e, 0e, 求洛仑兹规范下A0与0的关系。
3、真空中有一半径为R 0 的带电球面,其面电荷密度为0sin(0为常数),求空间电势的分布。
电动力学试题(B)答案
一、填空题(每空2分,共32分) 1、3 2、0
3、BA , 0
4、0 5、ss
2
2
A
6、E, BA
t
7、1, 0, 2a
B
8、E, 变化的磁场在其周围激发一电场。
t
9、类时间隔, 类光间隔, 类空间隔
二、判断题(每题2分,共20分)
1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√
三、证明题(每题9分,共18分) 1、 证明:
(AA)A22A(A)2(A)A
1
A(A)A2(A)A
2
k
ExExjk zzy0
E0zt)jzc
E0cos(zt)jcc
iE
xEx
jy0
2、证明:
四、计算题(每题10分,共30分) 1、 解:波导管的截止频率为
fc,m,n
1200
mn()2()2 ab
对于TE0,1型波,m = 0 ,n = 1,则截止频率为
fc,0,1
1200
(
0122)() 22
3101.510
10109Hz
2、 解:洛仑兹规范为
1A2
cti(k
而 AikA0ert)
i(krt)
i0e t
1
则有 ikA02(i0)
c
c20kA0
3、解: 建立球坐标系,原点在球心,z轴E0沿方向,求解空间为R >R 0,由于场具有轴对称性,电势满足拉普拉斯方程
210 (RR0) 220 (RR0)
其解为
1(AnRn
Bn
)Pn(cos) n1
Rn0
d
2(cnRnnn1)Pn(cos)
Rn0
边值关系为:
1R0有限 ①
20 ② 1RR0
2
RR0
由①式得 由②式得 由③式得 由④式得
当n≠1 时
由以上两式可得 当n = 1 时
由以上两式可得
得
R ③ 12
0R
0
R
0cos0P1(cos) Bn0 cn0
AnRn
dn
0Pn
(cos)
P(cos) n0
n0Rn1n
[nAn1nR0(n1)
dnRm2
]Pn(cos)0Pn
(cos) n0
00Andn
nR0
Rn1
nAn1
dnR0(n1)nRn2
0
0 An0
dn0
Ad1
1R0R2 0
A2d10
1
R3
00
A0
1
3 0 d03
13R0
1
0
3Rcos 0
R3
00
23R2
cos
0 ④