巧解直线运动综合题
一、知识要点回顾
解决运动学问题的总体方法和步骤：
1、提取题中已知（注意隐含）的运动状态参量，分清各已知量之间的条件关系。 2、一般按时间、空间顺序画出问题中所描述的运动过程简图，并把相关已知量、求解量标于图中。如遇两物体运动问题，则要明确二者在运动的各过程中的位置和时间关系。 3、依据运动学规律列出相关方程。如需列方程组解题，则应注意未知量的个数与方程数的关系。
4、对于求解量要依据实际情况验根。
5、对于运动过程复杂的问题，注意s-t 、v-t 图像的灵活使用，有时可大大简化解题过程。
二、重点难点疑点
1．初速度为零的匀加速直线运动的常用结论：（设t = 0开始计时，以T 为时间单位） （1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为：
v 1:v 2:v 3: =1:2:3:
（2）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比:
S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ: =1:3:5: :(2n -1)
（3）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比：
S 1:S 2:S 3: :S n =12:32:52: :n 2
（4）通过连续相等位移所用时间之比：
t 1:t 2:t 3: :t n =1:(2-1) :(-2) : :(n -n -1)
两个实验公式：v n =
S n +S n +12
， ∆S =aT （第一点为0点，s n 为第n 段位移） 2T
2．追及和相遇问题。
解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含的临界条件，即速度相同时，质点距离最大或最小。
（1）初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体。一定能追上，两者速度相同时相距最远。
（2）匀速运动物体追赶同向匀加速运动物体。当二者速度相同时追不上以后就永远追不上，此时二者相距最近。
（3）匀减速运动物体追赶同向匀速运动物体. 情况与上（2）情况同，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上，此时二者相距最近。
（4）匀速运动物体追赶同向匀减速运动物体。一定能追上，有两种情况。
三、典型例题分析
例1：发射子弹时，子弹在枪筒中的运动可以看做初速度为零的匀加速直线运动。如果子弹的加速度大小为5×10m/s，枪筒长0.64m ，枪弹射出枪口时的速度是多少？（精析：（1）在不含时间t 的问题中，可直接应用关键推论v t －v 0=2as进行计算。（2）在运动学问题中有5个物理量，依公式可知，只要知道其中三个量既可解出另外两个物理量。）
例2：一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时, 以下说法正确的是： A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是
2∶ 1∶2
2
5
2
3
B ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是 1∶3∶5∶…∶n
C ．相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶3∶5∶… ∶n
D ．相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶2∶3∶… ∶n
例3：一物体做匀变速直线运动，先后经过A 、B 、C 三点，位移AB 、BC 分别为1.2m 和3.2m ，所用时间均为1s ,求 （1）物体的加速度
（2）相邻各一秒末A 、B 、C 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3 （3）物体在A 点起5 s内的位移
例4：有A 、B 两球用一根长为25m 的轻质绳相连，在同一位置，让A 球先自由落下，一秒后B 球也自由下落，问：在B 球下落多久后，A 、B 之间的绳恰好绷紧？此时B 球距出发点多远？(g=10m/s2)
例5：两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v 一t 图象如图所示. 则下列说法中正确的是: A ．甲、乙在4s 内的位移相等
B ．在第2s 末甲乙速度相等，但乙的位移大 C ．在2s 内，甲的平均速度比乙的大 D ．甲、乙在2s 末相遇
例6：汽车A 停在十字路口，绿灯亮起时，以0.4 m/s2的加速度起动做匀加速运动，经过30 s 后做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始： A ．A 车在加速过程中与B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同 C ．相遇时A 车做匀速运动 D ．两车不可能再次相遇
例7：(2011高考全国卷第24题）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
1
1
2v v 3v
v
3v
10
12 8
四、课后实战训练
1. 质点从静止开始做匀加速直线运动，第1s 内的位移是2m ，下列关于质点运动情况的说法中不正确的是( ) A ．第1s 内的平均速度是2m/s B ．1s 末的瞬时速度是4m/s C ．加速度是4m/s D ．第5s 内的位移是20m
2. 一个物体做匀加速直线运动，则 ( ) A ．第4s 内的平均速度大于4s 内的平均速度 B ．4s 内的平均速度等于2s 末的瞬时速度 C ．第4s 内的速度变化大于第3s 内的速度变化 D ．第4s 内和前4s 内的位移之比为7∶16
3. 质点做匀加速直线运动， 前2s 内的平均速度为10m /s ，第5s 内、第6s 内的位移和为60m ，则质点的加速度a 和初速度v 0各是多少？
4. 质点做匀加速直线运动，它在第70s 内的位移为s 70＝18m ，第120s 内的位移为s 120＝21m ，问：
(1)质点运动的加速度a 是多大． (2)质点在第100s 内的位移s 100多大．
2
5. 如图所示，光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分，一个物体由A 点静止释放，下面结论中不正确的是( )
A. 物体到达各点的速度比为v B ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2 B. 物体到达各点所经历的时间比为t B ∶tC ∶tD ∶tE ＝1∶23∶2 －
C. 物体从A 到E 的平均速度v ＝v B D. 通过每一部分时，其速度增量均相等
6. 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，则( ) A ．第4s 内的平均速度和第5s 内的平均速度之比为4∶5 B ．第4s 内的平均速度和第5s 内的平均速度之比为7∶9 C ．第4s 内的速度变化量大于第3s 内的速度变化量 D ．第4s 内和前4s 内的位移之比为7∶16
7. 两完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程行驶的距离为s ，若要两车不相撞，两车在匀速行驶时应保持的距离至少为 ( ) A ．1s B．2s C ．3s D．4s
8. A车以加速度3m /s 由静止起做匀加速运动，B 车落后2s 在同一地点由静止出发，以加速度4m /s 做匀加速运动，两车运动方向一致，在B 追上A 前，两车距离最大值是 ( ) A ．18m B．23.5m C ．24m D．28m
9. 在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：s ＝20t －2t (s的单位是m ，t 的单位是s ) ．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为 ( ) A ．25m B．50m C ．100m D．200m
10. 两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一起点处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图如图所示，哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(
)
2
2
2
11. 自行车在平直公路上以4m /s 的速度匀速行驶，有同一方向行驶的汽车以10m /s 的速度刚好赶过自行车时刹车，以大小为1m /s 的加速度减速行驶，则自行车经过多少时间能够赶上汽车？
12. 两辆汽车沿同一直线同向做匀速直线运动，A 车在前，速度为8m /s ；B 车在后，速度是16m /s ，当两车相距16m 时，B 车的驾驶员为避免相撞赶紧刹车，则B 车的加速度至少是多少？
2
巧解直线运动综合题
一、知识要点回顾
解决运动学问题的总体方法和步骤：
1、提取题中已知（注意隐含）的运动状态参量，分清各已知量之间的条件关系。 2、一般按时间、空间顺序画出问题中所描述的运动过程简图，并把相关已知量、求解量标于图中。如遇两物体运动问题，则要明确二者在运动的各过程中的位置和时间关系。 3、依据运动学规律列出相关方程。如需列方程组解题，则应注意未知量的个数与方程数的关系。
4、对于求解量要依据实际情况验根。
5、对于运动过程复杂的问题，注意s-t 、v-t 图像的灵活使用，有时可大大简化解题过程。
二、重点难点疑点
1．初速度为零的匀加速直线运动的常用结论：（设t = 0开始计时，以T 为时间单位） （1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为：
v 1:v 2:v 3: =1:2:3:
（2）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比:
S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ: =1:3:5: :(2n -1)
（3）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比：
S 1:S 2:S 3: :S n =12:32:52: :n 2
（4）通过连续相等位移所用时间之比：
t 1:t 2:t 3: :t n =1:(2-1) :(-2) : :(n -n -1)
两个实验公式：v n =
S n +S n +12
， ∆S =aT （第一点为0点，s n 为第n 段位移） 2T
2．追及和相遇问题。
解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含的临界条件，即速度相同时，质点距离最大或最小。
（1）初速度为零的匀加速运动物体追赶同向匀速运动物体。一定能追上，两者速度相同时相距最远。
（2）匀速运动物体追赶同向匀加速运动物体。当二者速度相同时追不上以后就永远追不上，此时二者相距最近。
（3）匀减速运动物体追赶同向匀速运动物体. 情况与上（2）情况同，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上，此时二者相距最近。
（4）匀速运动物体追赶同向匀减速运动物体。一定能追上，有两种情况。
三、典型例题分析
例1：发射子弹时，子弹在枪筒中的运动可以看做初速度为零的匀加速直线运动。如果子弹的加速度大小为5×10m/s，枪筒长0.64m ，枪弹射出枪口时的速度是多少？（精析：（1）在不含时间t 的问题中，可直接应用关键推论v t －v 0=2as进行计算。（2）在运动学问题中有5个物理量，依公式可知，只要知道其中三个量既可解出另外两个物理量。）
例2：一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时, 以下说法正确的是： A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是
2∶ 1∶2
2
5
2
3
B ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是 1∶3∶5∶…∶n
C ．相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶3∶5∶… ∶n
D ．相等时间里经过观察者的车厢数之比是 1∶2∶3∶… ∶n
例3：一物体做匀变速直线运动，先后经过A 、B 、C 三点，位移AB 、BC 分别为1.2m 和3.2m ，所用时间均为1s ,求 （1）物体的加速度
（2）相邻各一秒末A 、B 、C 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3 （3）物体在A 点起5 s内的位移
例4：有A 、B 两球用一根长为25m 的轻质绳相连，在同一位置，让A 球先自由落下，一秒后B 球也自由下落，问：在B 球下落多久后，A 、B 之间的绳恰好绷紧？此时B 球距出发点多远？(g=10m/s2)
例5：两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v 一t 图象如图所示. 则下列说法中正确的是: A ．甲、乙在4s 内的位移相等
B ．在第2s 末甲乙速度相等，但乙的位移大 C ．在2s 内，甲的平均速度比乙的大 D ．甲、乙在2s 末相遇
例6：汽车A 停在十字路口，绿灯亮起时，以0.4 m/s2的加速度起动做匀加速运动，经过30 s 后做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始： A ．A 车在加速过程中与B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同 C ．相遇时A 车做匀速运动 D ．两车不可能再次相遇
例7：(2011高考全国卷第24题）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
1
1
2v v 3v
v
3v
10
12 8
四、课后实战训练
1. 质点从静止开始做匀加速直线运动，第1s 内的位移是2m ，下列关于质点运动情况的说法中不正确的是( ) A ．第1s 内的平均速度是2m/s B ．1s 末的瞬时速度是4m/s C ．加速度是4m/s D ．第5s 内的位移是20m
2. 一个物体做匀加速直线运动，则 ( ) A ．第4s 内的平均速度大于4s 内的平均速度 B ．4s 内的平均速度等于2s 末的瞬时速度 C ．第4s 内的速度变化大于第3s 内的速度变化 D ．第4s 内和前4s 内的位移之比为7∶16
3. 质点做匀加速直线运动， 前2s 内的平均速度为10m /s ，第5s 内、第6s 内的位移和为60m ，则质点的加速度a 和初速度v 0各是多少？
4. 质点做匀加速直线运动，它在第70s 内的位移为s 70＝18m ，第120s 内的位移为s 120＝21m ，问：
(1)质点运动的加速度a 是多大． (2)质点在第100s 内的位移s 100多大．
2
5. 如图所示，光滑斜面AE 被分成四个长度相等的部分，一个物体由A 点静止释放，下面结论中不正确的是( )
A. 物体到达各点的速度比为v B ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2 B. 物体到达各点所经历的时间比为t B ∶tC ∶tD ∶tE ＝1∶23∶2 －
C. 物体从A 到E 的平均速度v ＝v B D. 通过每一部分时，其速度增量均相等
6. 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，则( ) A ．第4s 内的平均速度和第5s 内的平均速度之比为4∶5 B ．第4s 内的平均速度和第5s 内的平均速度之比为7∶9 C ．第4s 内的速度变化量大于第3s 内的速度变化量 D ．第4s 内和前4s 内的位移之比为7∶16
7. 两完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程行驶的距离为s ，若要两车不相撞，两车在匀速行驶时应保持的距离至少为 ( ) A ．1s B．2s C ．3s D．4s
8. A车以加速度3m /s 由静止起做匀加速运动，B 车落后2s 在同一地点由静止出发，以加速度4m /s 做匀加速运动，两车运动方向一致，在B 追上A 前，两车距离最大值是 ( ) A ．18m B．23.5m C ．24m D．28m
9. 在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：s ＝20t －2t (s的单位是m ，t 的单位是s ) ．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为 ( ) A ．25m B．50m C ．100m D．200m
10. 两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一起点处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图如图所示，哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(
)
2
2
2
11. 自行车在平直公路上以4m /s 的速度匀速行驶，有同一方向行驶的汽车以10m /s 的速度刚好赶过自行车时刹车，以大小为1m /s 的加速度减速行驶，则自行车经过多少时间能够赶上汽车？
12. 两辆汽车沿同一直线同向做匀速直线运动，A 车在前，速度为8m /s ；B 车在后，速度是16m /s ，当两车相距16m 时，B 车的驾驶员为避免相撞赶紧刹车，则B 车的加速度至少是多少？
2