第２６卷第７期岩
土
力学、，０１．２６
ＮＯ．７
２００５年７月
ＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌ
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｊｕｌ．２００５
文章编号：１０００一７５９８一（２００５）０７—１０１９－－０４
、挡土墙主动土压力分布与侧压力系数
王元战ｙ．李新国，陈楠楠
（天津大学港口与海岸工程系，天津３０００７２）
摘要：采用库仑土压力理论的假设：挡土墙土压力是由墙后填土在极限平衡状态下出现的滑动楔体产生，在该滑动楔体上沿竖向取水平薄层作为微分单元体，通过作用在单元体上的水平力、竖向力和力矩平衡条件，建立挡土墙上土压力强度的一阶微分方程式，给出了土侧压力系数、土压力强度、土压力合力和土压力合力作用点高度的理论公式，并分析了填土内摩擦角和墙背摩擦角对土侧压力系数、土压力强度、土压力合力、土压力合力作用点和墙底抗倾稳定性的影响。关键词：挡土墙；土侧压力系数；土压力分布中图分类号；Ｔｕ４７０＋．３
文献标识码：Ａ
Ａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ
ｏｎａ
ｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌａｎｄｌａｔｅｒａｌ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｅａｒｔｈ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ
ＷＡＮＧ
Ｙｕａｎ—ｚｈａｎ，ＬＩＸｉｎ—ｇｕｏ，ＣＨＥＮＮａｎ—ｌｌａｌｌ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｏｒｔ＆Ｃｏａｓｔａｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｃｏｕｌｏｍｂ’Ｓｃｏｎｃｅｐｔｔｈａｔ
ｔｈｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｇａｉｎｓｔｔｈｅｂａｃｋｏｆ
ａ
ｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｉｓｄｕｅ
ｔＯ
ｔｈｅｔｈｒｕｓｔｅｘｅｒｔｅｄｂｙ
ａ
ｓｌｉｄｉｎｇｗｅｄｇｅｏｆｓｏｉｌｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｂａｃｋｏｆｔｈｅｗａｌｌａｎｄ
ａ
ｐｌａｎｅｗｈｉｃｈｐａｓｓｅｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｂｏｔｔｏｍｅｄｇｅｏｆｔｈｅｗａｌｌａｎｄｈａｓ
ａｎ
ｏｆ０，ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒａｒｅ
ｓｅｔ
ｕｐｂｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅ
ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｏｆｔｈｅｆｏｒｃｅｓａｎｄｔｈｅｍｏｍｅｎｔｓ
ｏｎ
ａｎ
ｏｆｔｈｅｗｅｄｇｅ．Ｔｈｅｌａｔｅｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅｕｎｉｔｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｆｏｒｃｅｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｔｈｅ
ｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｆｏｒｃｅａｒｅ
ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ
ｅｆｆｅｃｔｓｏｆ
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ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
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ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｆｏｒｃｅａｎｄｔｈｅｏｖｅｒｔｕｒｎｉｎｇｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａ
ｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌ
ａｒｅ
ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．
ｗｏｒｄｓ：ｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌ；ｌａｔｅｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
１
引言
极限平衡理论的朗肯土压力理论和库仑土压力理论
仍是实际工程中应用最为广泛的方法。
挡土墙土压力计算一直是工程界和学术界非常
朗肯土压力理论建立了墙背光滑情况下的墙背水平土压力公式，在不考虑挡土墙墙背同填土之间
的摩擦角对土压力影响的情况下，给出的土压力为
线性分布；库仑土压力理论只给出了土压力的合力，在实际应用中假设土压力为线性分布。但大量的室内试验和现场观测结果表明，墙背土压力为非线性分布。笔者在文献［４］中利用微分单元体在水平和竖
直２个方向力的平衡条件，建立了挡土墙土压力分
布、土压力合力及合力作用点的理论公式，其中的土侧压力系数假设为已知，并认为其值介于主动土压力系数和静止土压力系数之间，实际计算中取为静止土压力系数。本文在文献［４］的基础上，进一步考虑微分单元体的力矩平衡条件，从而给出了土侧
修改稿收到日期：２００４—０３—０８
万
Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｚｗａｎｇ＠ｐｕｂｌｉｃ．ｔｐｔ．ｔｊ．ｃａ
方数据ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ
ｅｌｅｍｅｎｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅＫｅｙ关心的问题。从目前看，土压力计算方法主要有３
类：第１类是极限平衡理论，其典型代表是库仑土压力理论和朗肯土压力理论…；第２类是考虑土压力与墙体变形关系的协调变形计算方法［２】；第３类是有限单元方法，如克拉夫和邓肯［３］等建立的考虑土体实际应力一应变关系的有限元法。协调变形法和有限单元法考虑了土压力与墙体变位或土体变形的关系，能够得到挡土墙工作过程中较为符合实际情
况的土压力值。但是，这类方法的计算模型和计算
过程复杂，计算精度取决于土体特性参数的选取，而这些参数常常是较难确定的；此外，在实际工程应用中也广泛采用极限状态设计方法。因此，基于
收稿日期：２００４．叭．１４基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．５０２７９０２７）和天津市科技攻关基金资助项目（Ｎｏ．０４３１１４７１１）。
作者简介：王元战，男，１９５８年生，教授，博士生导师，主要从事港口、海岸与近海工程及土与结构相互作用领域的研究工作。
１０２０
岩土力学２００５焦
压力系数的计算公式，并建立了相应的土压力分布、土压力合力和土压力合力作用点高度的理论公式。
由对Ｍ点（ＥＦ的中点）的力矩平衡条件，可得
２分析模型
参照文献【４］，假设当挡土墙背离填土方向的位移达到一定量值时，墙后填土将沿墙背面和过墙基
盟＝ｙ一面２Ｔ１日一ｖｙｄＯｎａ了ｔ
７
（３）、～
对无粘性土，可令：
Ｐ：＝ｒｐ。，互＝Ｐ。ｔａｎ６，％＝ｒｔａｎ缈
（４）
底与水平面夹角为目的土体中某一平面ＢＣ发生滑式中万为填土与墙背之间的摩擦角；妒为填土内
摩擦角；Ｋ为土侧压力系数。
动，这部分滑动土体称为滑动楔体ＡＢＣ，并假定挡
土墙上的土压力是由这部分土体引起的。从该滑动楔体中深度Ｙ处取一水平微分单元体，其厚度为ｄｙ，如图１（ａ）所示。作用于单元体上的力有单元体顶面
的垂直压力ｐ，，底面垂直反力ｐ，＋印，，挡土墙的水
平反力Ｐ，，挡土墙与墙后填土的摩擦力瓦，垂直于滑动面的不动土体反力ｒ，不动土体对滑动楔体的
摩擦力瓦，以及微分单元体的重力ｄｗ，如图ｌ（ｂ）
所示。
（ａ）
Ｄ
卜
Ｇ
Ｆ
办
＋
慨
ｆ∞
图１分析模型
Ｆｉｇ．１
Ａｎａｌｙｔｉｃ
ｍｏｄｅｌ
由作用于单元体上的水平方向力的平衡条件，可得
Ｐ。＋乞ｃｏｔ０一，＿＝０
（１）
由作用于单元体上的竖向力的平衡条件，可得
等叩南ｂｙ－ｒ－ｃ五Ⅷｔａｎ秒］㈤
万
方数据将式（４）代入式（１）和式（２），可得
誓・卜ｃ咖，ｌｏｓ（０－４０－６１
）ｓｉｎ（誓＝ｔ９－ＫｔａｎＯｙ］ｓ一ｉｎ（ｔ９
ｃｏｓ８熹Ｙ＋ｙ（５）
日一√
…
再将式（４）代入式（３），可得
ｔａｎ８ｔａｎ０
（６）ｄｖ
。
百２９ｐｙ
日一ｖ
…
式（５）和式（６）即为本模型的基本方程。
３基本方程的解
３．１土侧压力系数
由式（５）和式（６）可求出土侧压力系数Ｋ为
Ｋ＝篙啬筹等
㈩
在式（５）中，令：
ｃｏｓ（ａ－口ｏ－８）ｔａｎ０
（８）
ｓｉｎ（ｔ，－咖ＣＯＳ万
则求解式（５），司得
ｐ，＝Ａ（Ｈ—ｙ）ＯＸ－１＋乏，＿（日一ｙ）
（９）
式中Ｋ和口的值如式（７）和（８）所示，Ａ是积分常数，可以由边界条件确定，假设地面作用有均布
荷载ｑ，即ｙ＝０时，Ｐｙ＝ｑ，则
Ａ＿（ｑ一鑫）嘉
（１０）
由式（４）中的ｐｘ＝ｇｐｙ，可得作用于挡土墙上的水平土压力为
胪Ｋ卜嵩）（竿）ａＫ－１４－剩ｌ㈨，
３・３
土压力合力
将仇沿墙高积分，可得土压力合力的水平分量
Ｐｕ为
吃：型堕粤巡（碑＋一１坶２）（１２）
１“
ｃｏｓ（ａ一口一６）ｓｉｎ０、１…２。
７
土压力合力为
３．２土压力强度
第７期
只＝去ＣＯＳ＝尘ｃｏｓ（Ｏ糕６）ｓｉｎ０（弘＋三２艄…）
王元战等：挡土墙主动土压力分布与侧压力系数
‘
万
”
时，由式（７）可得
。
一口一
此处给出的土压力合力Ｐｔ与库仑理论完全相稚，＝型铲＿ｌ－ｓｉｎ妒（１８）
等。
此时土侧压力系数Ｋ等于静止土压力系数。３．４土压力合力作用点
由图（２）及式（１７）和式（１８）可以看出：
挡土墙墙背水平土压力合力作用点距墙底的
挡土墙侧向土压力系数Ｋ介于静止土压力系数凰
距离为
Ｈ。＝＿一
、和主动土压力系数疋之间。
，”
Ｊ：－（Ｈ－ｙ）ｐｘ，
ｄｙ＝ｌ昙＋祟］
ｌＨ
、ｐ
４．２对水平土压力分布的影响
９
９
由式（１１）可确定水平土压力ＰＸ
图３是在
气
１３３（硪＋１）Ｊ
３．ｑ＋ＴＨ，＿（１４）
２口＋珂
日：８～．０
ｉ‘ｎ，７：１ｉ二孟３，。ｑ：ｏ晶情况：下同）苄磊
土压力线性分布假设时的土压力合力作用高度出的一组酞分布随缈和万的变化关系曲线。由图３为
可以看出，在万一定时，随着矽的增大，水平土压
Ｈ。：１Ｈ３ｑ＋７４－／一
（１５）力值减小；在妒一定时，随着万的减小，水平土压‘
ｊ
ｚｇ＋∥
由式（７）和式（８），可得
麟：＿ｃｏｓ（０－口ｏ－ｄ）
力的值增大，形心下移。
水平土压力／ｋＮ・ｍ。１
（１６）
ｃｏｓ（Ｏ一缈＋Ｄ）
０１０２０３０４０５０
Ｏ若万＞０，则ａＫ＞１，由式（１４）和式（１５）可●
知，本文给出的土压力合力作用点高度总是大于土２压力线性分布假设时的土压力合力作用高度。
宕
＼
３
４够和Ｊ值对挡土墙土压力的影响
世
ｊ垣
４
匠鲋
５４．１对侧向土压力系数Ｋ的影响
６
根据式（７）可作出土侧压力系数Ｋ随矽和万的７
变化曲线，如图２所示。由图可知，在万一定时，８
土侧压力系数Ｋ随填土内摩擦角矽的增大而减小；图３不同妒和Ｊ时的土压力分布
当妒一定时，Ｋ随填土外摩擦角万的增大而增大。
Ｆｉｇ．３
Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｗｉｔｈ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ口ａｎｄｄ
４．３对水平土压力合力的影响
水平土压力合力由式（１２）确定。图４给出了水平土压力合力Ｐ饥随够和万的变化曲线。由图可
彝知，水平土压力合力随够和万的增大而减小。
垛Ｒ
瑙
暮
２４０
２２０
２００
１８０
图２
Ｋ值随妒和ｄ的变化曲线
１６０
Ｆｉｇ．２
Ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅｓ
ｂｅｔｗｅｅｎＫａｎｄ妒，ｄ
１４０
当ｄ＝Ｏ时，在式（７）中取０＝４５。＋９／２，则１２０
可得
５
１０
１５
Ｋ＝ｏ＝丽ｃｏｓＯ苫ｓ而ｉｎ（Ｏ－６ｐ）＝ｔａｎ２（４５：一争
６／ｆ。）
…）
Ｆｉｇ．４
Ｒ图ｅ１４ａｔｉｏ水ｎｃ平ｕｒ土ｖｅ压ｓｂ力ｅｔ合ｗｅ力ｅｎ随ｔｈ伊ｅ和ｒｅｓｄｕｌ的ｔａ变化ｎｔｈｏｒｉｚｏｎｔａＩ
其值等于此时的库仑主动土压力系数。当万＝妒
ｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄ伊，ｄ
万
方数据
１０２２
岩
土
４．４
７对土压力合力作用点高度的影响
ｊ压力合力作用点高度风由式（１４）计算，
图５给出了一组ｑ＝０时，日ｐ随缈和万变化的曲线。
合力作用点高度珥随缈的增大而减小，随万的增大而增入。当万＝Ｏ时，风＝０．３３Ｈ，也就是说，在墙背
光滑的情况下，本模型得到的水平土压力合力作用点高度ｆⅡ线性分布时的结果是一致的。
图５合力作用点高度随占变化的关系曲线
Ｆｉｇ．５
Ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅｓ
ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈｅｉｇｈｔｏｆａｃｔｉｏｎｌｉｎｅｏｆ
ｒｅｓｕｌｔａｎｔｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄ占
４．５对墙体抗倾覆稳定性的影响
土压力合力对墙底的力矩为Ｍｘ＝Ｈ。吃＝１。吃＝
丢皿脚互丽）ｃｏｔ０（ｑｎ
＋专皿２脚万鬲
（１９）
由式（１９）可知，土压力合力对墙底的力矩与Ｋ和万无关；随着填土内摩擦角缈的增大，土压力合力对墙底的倾覆力矩减小。为分析万对挡土墙底部抗倾覆稳定性的影响，在此引进系数二，将其定义为填土同墙背之间的摩擦力对墙底前趾产生的稳定力矩与水平合力对墙底的倾覆力矩的比值，称其为自稳定系数。假设挡土墙底宽２．０ｍ，则
ｆｍ＝
２兄ｔａｎ８—３ｓｉｎＳｃｏｓ（０一伊）（２０）
Ｈｐ只４ｃｏｓ（０一缈一万）
图６给出了厶随缈和万的变化曲线。从图中可以看出，万增大，可以明显提高丘的值，即增加墙
体的稳定性。
万
方数据力学
２００５生
图６，ｍ随６的变化曲线
Ｆｉｇ．６
Ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅｓｂｅｔｗｅｅｎｆｉｎａｎｄ６
５
结语
本文利用力矩平衡条件给出了土侧压力系数
的计算公式。土侧压力系数是填土内摩擦角和填土与墙背之间的摩擦角的函数，其值介于主动土压力系数和静止土压力系数之间。
随着填土同墙背间的摩擦角万增大，土侧压力系数Ｋ值和土压力合力作用点高度增大，但土压力
合力减小，使土压力合力对墙底的合力矩保持不变。
但是，随着填土同墙背问的摩擦角Ｊ增大，可明显增加土压力合力对墙背的竖向摩擦力，有利于挡土墙的抗倾稳定性。
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ｏｎａ
ｒｅｔａｉｎｉｎｇ
ｗａｌｌ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２０００，５０（１）：８３—８８．
挡土墙主动土压力分布与侧压力系数
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王元战， 李新国， 陈楠楠， WANG Yuan-zhan， LI Xin-guo， CHEN Nan-nan天津大学,港口与海岸工程系,天津,300072岩土力学
ROCK AND SOIL MECHANICS2005,26(7)53次
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_ytlx200507003.aspx
第２６卷第７期岩
土
力学、，０１．２６
ＮＯ．７
２００５年７月
ＲｏｃｋａｎｄＳｏｉｌ
Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｊｕｌ．２００５
文章编号：１０００一７５９８一（２００５）０７—１０１９－－０４
、挡土墙主动土压力分布与侧压力系数
王元战ｙ．李新国，陈楠楠
（天津大学港口与海岸工程系，天津３０００７２）
摘要：采用库仑土压力理论的假设：挡土墙土压力是由墙后填土在极限平衡状态下出现的滑动楔体产生，在该滑动楔体上沿竖向取水平薄层作为微分单元体，通过作用在单元体上的水平力、竖向力和力矩平衡条件，建立挡土墙上土压力强度的一阶微分方程式，给出了土侧压力系数、土压力强度、土压力合力和土压力合力作用点高度的理论公式，并分析了填土内摩擦角和墙背摩擦角对土侧压力系数、土压力强度、土压力合力、土压力合力作用点和墙底抗倾稳定性的影响。关键词：挡土墙；土侧压力系数；土压力分布中图分类号；Ｔｕ４７０＋．３
文献标识码：Ａ
Ａｃｔｉｖｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ
ｏｎａ
ｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌａｎｄｌａｔｅｒａｌ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｅａｒｔｈ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ
ＷＡＮＧ
Ｙｕａｎ—ｚｈａｎ，ＬＩＸｉｎ—ｇｕｏ，ＣＨＥＮＮａｎ—ｌｌａｌｌ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｏｒｔ＆Ｃｏａｓｔａｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｃｏｕｌｏｍｂ’Ｓｃｏｎｃｅｐｔｔｈａｔ
ｔｈｅｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｇａｉｎｓｔｔｈｅｂａｃｋｏｆ
ａ
ｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌｉｓｄｕｅ
ｔＯ
ｔｈｅｔｈｒｕｓｔｅｘｅｒｔｅｄｂｙ
ａ
ｓｌｉｄｉｎｇｗｅｄｇｅｏｆｓｏｉｌｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｂａｃｋｏｆｔｈｅｗａｌｌａｎｄ
ａ
ｐｌａｎｅｗｈｉｃｈｐａｓｓｅｓｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｂｏｔｔｏｍｅｄｇｅｏｆｔｈｅｗａｌｌａｎｄｈａｓ
ａｎ
ｏｆ０，ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒａｒｅ
ｓｅｔ
ｕｐｂｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅ
ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｏｆｔｈｅｆｏｒｃｅｓａｎｄｔｈｅｍｏｍｅｎｔｓ
ｏｎ
ａｎ
ｏｆｔｈｅｗｅｄｇｅ．Ｔｈｅｌａｔｅｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅｕｎｉｔｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｆｏｒｃｅｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄｔｈｅ
ｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｆｏｒｃｅａｒｅ
ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ
ｅｆｆｅｃｔｓｏｆ
ｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｆｒｉｃｔｉｏｎａｌａｎｇｌｅｏｆｂａｃｋｆｉｌｌａｎｄｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎａｌａｎｇｌｅ
ｔｈｅｗａｌｌｂａｃｋａｎｄｔｈｅｂａｃｋｆｉｌｌｏｎ
ｔｈｅｌａｔｅｒａｌ
ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ
ｏｆｅａｒｔｈ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅｕｎｉｔｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｆｏｒｃｅｏｆｅａｒｔｈ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｆｏｒｃｅａｎｄｔｈｅｏｖｅｒｔｕｒｎｉｎｇｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａ
ｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌ
ａｒｅ
ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．
ｗｏｒｄｓ：ｒｅｔａｉｎｉｎｇｗａｌｌ；ｌａｔｅｒａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
１
引言
极限平衡理论的朗肯土压力理论和库仑土压力理论
仍是实际工程中应用最为广泛的方法。
挡土墙土压力计算一直是工程界和学术界非常
朗肯土压力理论建立了墙背光滑情况下的墙背水平土压力公式，在不考虑挡土墙墙背同填土之间
的摩擦角对土压力影响的情况下，给出的土压力为
线性分布；库仑土压力理论只给出了土压力的合力，在实际应用中假设土压力为线性分布。但大量的室内试验和现场观测结果表明，墙背土压力为非线性分布。笔者在文献［４］中利用微分单元体在水平和竖
直２个方向力的平衡条件，建立了挡土墙土压力分
布、土压力合力及合力作用点的理论公式，其中的土侧压力系数假设为已知，并认为其值介于主动土压力系数和静止土压力系数之间，实际计算中取为静止土压力系数。本文在文献［４］的基础上，进一步考虑微分单元体的力矩平衡条件，从而给出了土侧
修改稿收到日期：２００４—０３—０８
万
Ｅ—ｍａｉｌ：ｙｚｗａｎｇ＠ｐｕｂｌｉｃ．ｔｐｔ．ｔｊ．ｃａ
方数据ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ
ｅｌｅｍｅｎｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎ
ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｔｈｅＫｅｙ关心的问题。从目前看，土压力计算方法主要有３
类：第１类是极限平衡理论，其典型代表是库仑土压力理论和朗肯土压力理论…；第２类是考虑土压力与墙体变形关系的协调变形计算方法［２】；第３类是有限单元方法，如克拉夫和邓肯［３］等建立的考虑土体实际应力一应变关系的有限元法。协调变形法和有限单元法考虑了土压力与墙体变位或土体变形的关系，能够得到挡土墙工作过程中较为符合实际情
况的土压力值。但是，这类方法的计算模型和计算
过程复杂，计算精度取决于土体特性参数的选取，而这些参数常常是较难确定的；此外，在实际工程应用中也广泛采用极限状态设计方法。因此，基于
收稿日期：２００４．叭．１４基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．５０２７９０２７）和天津市科技攻关基金资助项目（Ｎｏ．０４３１１４７１１）。
作者简介：王元战，男，１９５８年生，教授，博士生导师，主要从事港口、海岸与近海工程及土与结构相互作用领域的研究工作。
１０２０
岩土力学２００５焦
压力系数的计算公式，并建立了相应的土压力分布、土压力合力和土压力合力作用点高度的理论公式。
由对Ｍ点（ＥＦ的中点）的力矩平衡条件，可得
２分析模型
参照文献【４］，假设当挡土墙背离填土方向的位移达到一定量值时，墙后填土将沿墙背面和过墙基
盟＝ｙ一面２Ｔ１日一ｖｙｄＯｎａ了ｔ
７
（３）、～
对无粘性土，可令：
Ｐ：＝ｒｐ。，互＝Ｐ。ｔａｎ６，％＝ｒｔａｎ缈
（４）
底与水平面夹角为目的土体中某一平面ＢＣ发生滑式中万为填土与墙背之间的摩擦角；妒为填土内
摩擦角；Ｋ为土侧压力系数。
动，这部分滑动土体称为滑动楔体ＡＢＣ，并假定挡
土墙上的土压力是由这部分土体引起的。从该滑动楔体中深度Ｙ处取一水平微分单元体，其厚度为ｄｙ，如图１（ａ）所示。作用于单元体上的力有单元体顶面
的垂直压力ｐ，，底面垂直反力ｐ，＋印，，挡土墙的水
平反力Ｐ，，挡土墙与墙后填土的摩擦力瓦，垂直于滑动面的不动土体反力ｒ，不动土体对滑动楔体的
摩擦力瓦，以及微分单元体的重力ｄｗ，如图ｌ（ｂ）
所示。
（ａ）
Ｄ
卜
Ｇ
Ｆ
办
＋
慨
ｆ∞
图１分析模型
Ｆｉｇ．１
Ａｎａｌｙｔｉｃ
ｍｏｄｅｌ
由作用于单元体上的水平方向力的平衡条件，可得
Ｐ。＋乞ｃｏｔ０一，＿＝０
（１）
由作用于单元体上的竖向力的平衡条件，可得
等叩南ｂｙ－ｒ－ｃ五Ⅷｔａｎ秒］㈤
万
方数据将式（４）代入式（１）和式（２），可得
誓・卜ｃ咖，ｌｏｓ（０－４０－６１
）ｓｉｎ（誓＝ｔ９－ＫｔａｎＯｙ］ｓ一ｉｎ（ｔ９
ｃｏｓ８熹Ｙ＋ｙ（５）
日一√
…
再将式（４）代入式（３），可得
ｔａｎ８ｔａｎ０
（６）ｄｖ
。
百２９ｐｙ
日一ｖ
…
式（５）和式（６）即为本模型的基本方程。
３基本方程的解
３．１土侧压力系数
由式（５）和式（６）可求出土侧压力系数Ｋ为
Ｋ＝篙啬筹等
㈩
在式（５）中，令：
ｃｏｓ（ａ－口ｏ－８）ｔａｎ０
（８）
ｓｉｎ（ｔ，－咖ＣＯＳ万
则求解式（５），司得
ｐ，＝Ａ（Ｈ—ｙ）ＯＸ－１＋乏，＿（日一ｙ）
（９）
式中Ｋ和口的值如式（７）和（８）所示，Ａ是积分常数，可以由边界条件确定，假设地面作用有均布
荷载ｑ，即ｙ＝０时，Ｐｙ＝ｑ，则
Ａ＿（ｑ一鑫）嘉
（１０）
由式（４）中的ｐｘ＝ｇｐｙ，可得作用于挡土墙上的水平土压力为
胪Ｋ卜嵩）（竿）ａＫ－１４－剩ｌ㈨，
３・３
土压力合力
将仇沿墙高积分，可得土压力合力的水平分量
Ｐｕ为
吃：型堕粤巡（碑＋一１坶２）（１２）
１“
ｃｏｓ（ａ一口一６）ｓｉｎ０、１…２。
７
土压力合力为
３．２土压力强度
第７期
只＝去ＣＯＳ＝尘ｃｏｓ（Ｏ糕６）ｓｉｎ０（弘＋三２艄…）
王元战等：挡土墙主动土压力分布与侧压力系数
‘
万
”
时，由式（７）可得
。
一口一
此处给出的土压力合力Ｐｔ与库仑理论完全相稚，＝型铲＿ｌ－ｓｉｎ妒（１８）
等。
此时土侧压力系数Ｋ等于静止土压力系数。３．４土压力合力作用点
由图（２）及式（１７）和式（１８）可以看出：
挡土墙墙背水平土压力合力作用点距墙底的
挡土墙侧向土压力系数Ｋ介于静止土压力系数凰
距离为
Ｈ。＝＿一
、和主动土压力系数疋之间。
，”
Ｊ：－（Ｈ－ｙ）ｐｘ，
ｄｙ＝ｌ昙＋祟］
ｌＨ
、ｐ
４．２对水平土压力分布的影响
９
９
由式（１１）可确定水平土压力ＰＸ
图３是在
气
１３３（硪＋１）Ｊ
３．ｑ＋ＴＨ，＿（１４）
２口＋珂
日：８～．０
ｉ‘ｎ，７：１ｉ二孟３，。ｑ：ｏ晶情况：下同）苄磊
土压力线性分布假设时的土压力合力作用高度出的一组酞分布随缈和万的变化关系曲线。由图３为
可以看出，在万一定时，随着矽的增大，水平土压
Ｈ。：１Ｈ３ｑ＋７４－／一
（１５）力值减小；在妒一定时，随着万的减小，水平土压‘
ｊ
ｚｇ＋∥
由式（７）和式（８），可得
麟：＿ｃｏｓ（０－口ｏ－ｄ）
力的值增大，形心下移。
水平土压力／ｋＮ・ｍ。１
（１６）
ｃｏｓ（Ｏ一缈＋Ｄ）
０１０２０３０４０５０
Ｏ若万＞０，则ａＫ＞１，由式（１４）和式（１５）可●
知，本文给出的土压力合力作用点高度总是大于土２压力线性分布假设时的土压力合力作用高度。
宕
＼
３
４够和Ｊ值对挡土墙土压力的影响
世
ｊ垣
４
匠鲋
５４．１对侧向土压力系数Ｋ的影响
６
根据式（７）可作出土侧压力系数Ｋ随矽和万的７
变化曲线，如图２所示。由图可知，在万一定时，８
土侧压力系数Ｋ随填土内摩擦角矽的增大而减小；图３不同妒和Ｊ时的土压力分布
当妒一定时，Ｋ随填土外摩擦角万的增大而增大。
Ｆｉｇ．３
Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅｗｉｔｈ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ口ａｎｄｄ
４．３对水平土压力合力的影响
水平土压力合力由式（１２）确定。图４给出了水平土压力合力Ｐ饥随够和万的变化曲线。由图可
彝知，水平土压力合力随够和万的增大而减小。
垛Ｒ
瑙
暮
２４０
２２０
２００
１８０
图２
Ｋ值随妒和ｄ的变化曲线
１６０
Ｆｉｇ．２
Ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅｓ
ｂｅｔｗｅｅｎＫａｎｄ妒，ｄ
１４０
当ｄ＝Ｏ时，在式（７）中取０＝４５。＋９／２，则１２０
可得
５
１０
１５
Ｋ＝ｏ＝丽ｃｏｓＯ苫ｓ而ｉｎ（Ｏ－６ｐ）＝ｔａｎ２（４５：一争
６／ｆ。）
…）
Ｆｉｇ．４
Ｒ图ｅ１４ａｔｉｏ水ｎｃ平ｕｒ土ｖｅ压ｓｂ力ｅｔ合ｗｅ力ｅｎ随ｔｈ伊ｅ和ｒｅｓｄｕｌ的ｔａ变化ｎｔｈｏｒｉｚｏｎｔａＩ
其值等于此时的库仑主动土压力系数。当万＝妒
ｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄ伊，ｄ
万
方数据
１０２２
岩
土
４．４
７对土压力合力作用点高度的影响
ｊ压力合力作用点高度风由式（１４）计算，
图５给出了一组ｑ＝０时，日ｐ随缈和万变化的曲线。
合力作用点高度珥随缈的增大而减小，随万的增大而增入。当万＝Ｏ时，风＝０．３３Ｈ，也就是说，在墙背
光滑的情况下，本模型得到的水平土压力合力作用点高度ｆⅡ线性分布时的结果是一致的。
图５合力作用点高度随占变化的关系曲线
Ｆｉｇ．５
Ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅｓ
ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｈｅｉｇｈｔｏｆａｃｔｉｏｎｌｉｎｅｏｆ
ｒｅｓｕｌｔａｎｔｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅａｎｄ占
４．５对墙体抗倾覆稳定性的影响
土压力合力对墙底的力矩为Ｍｘ＝Ｈ。吃＝１。吃＝
丢皿脚互丽）ｃｏｔ０（ｑｎ
＋专皿２脚万鬲
（１９）
由式（１９）可知，土压力合力对墙底的力矩与Ｋ和万无关；随着填土内摩擦角缈的增大，土压力合力对墙底的倾覆力矩减小。为分析万对挡土墙底部抗倾覆稳定性的影响，在此引进系数二，将其定义为填土同墙背之间的摩擦力对墙底前趾产生的稳定力矩与水平合力对墙底的倾覆力矩的比值，称其为自稳定系数。假设挡土墙底宽２．０ｍ，则
ｆｍ＝
２兄ｔａｎ８—３ｓｉｎＳｃｏｓ（０一伊）（２０）
Ｈｐ只４ｃｏｓ（０一缈一万）
图６给出了厶随缈和万的变化曲线。从图中可以看出，万增大，可以明显提高丘的值，即增加墙
体的稳定性。
万
方数据力学
２００５生
图６，ｍ随６的变化曲线
Ｆｉｇ．６
Ｒｅｌａｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅｓｂｅｔｗｅｅｎｆｉｎａｎｄ６
５
结语
本文利用力矩平衡条件给出了土侧压力系数
的计算公式。土侧压力系数是填土内摩擦角和填土与墙背之间的摩擦角的函数，其值介于主动土压力系数和静止土压力系数之间。
随着填土同墙背间的摩擦角万增大，土侧压力系数Ｋ值和土压力合力作用点高度增大，但土压力
合力减小，使土压力合力对墙底的合力矩保持不变。
但是，随着填土同墙背问的摩擦角Ｊ增大，可明显增加土压力合力对墙背的竖向摩擦力，有利于挡土墙的抗倾稳定性。
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Ｚ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅａｒｔｈｐｒｅｓｓｕｒｅ
ｏｎａ
ｒｅｔａｉｎｉｎｇ
ｗａｌｌ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２０００，５０（１）：８３—８８．
挡土墙主动土压力分布与侧压力系数
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王元战， 李新国， 陈楠楠， WANG Yuan-zhan， LI Xin-guo， CHEN Nan-nan天津大学,港口与海岸工程系,天津,300072岩土力学
ROCK AND SOIL MECHANICS2005,26(7)53次
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