高一数学教学案例
§1．1．1 集合（—）
教学目标
（—）教学知识点
1． 集合的概念和性质
2． 集合的元素特征
3． 有关数的集合
（＝）能力训练要求
1． 培养学生的思维能力
2． 提高学生理解掌握概念的能力
（≡）德育渗透目标
1． 培养学生认识事物的能力
2． 引导学生爱班，爱校，爱国
教学重点
1． 集合的概念
2． 集合元素的三个特征
教学难点
1． 集合元素的三个特征
2． 数集与数集的关系
教学方法
尝试指导法
学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，特征的掌握
教学过程
㈠． 复习回顾
师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法
[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到： 一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
不等式的解集的定义中涉及到“集合”。
㈡． 讲授新课
下面我们再看一组实例
观察下列实例
⑴数组 1，3，5，7
⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点
⑶满足3x-2〉x+3的全体实数
⑷所有直角三角形
⑸高一（3）班全体男同学
⑹所有绝对值等于6的数的集合
⑺所有绝对值小于3的整数的集合
⑻中国足球男队的队员
⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员
⑽参与中国加入WTO 谈判的中方成员
通过以上实例，教师指出：
1． 定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集） 师进一步指出：
集合中每个对象叫做这个集合的元素。
[师]上述各例中集合的元素是什么？
[生]例⑴的元素为1，3，5，7。
例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。 例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x
例⑷的元素为所有直角三角形
例⑸为高一（3）班全体男同学
例⑹的元素为-6，6
例⑺的元素为-2，-1，0，1，2
例⑻的元素为中国足球男队的队员
例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员
例⑽的元素为参与WTO 谈判的中方成员
[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。
[生]⑴高一年级所有女同学。
⑵学校学生会所有成员。
⑶我国公民基本道德规范。
其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。
例⑵的元素为学生会所有成员。
例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。
[师]一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。
如：例⑴{1，2，5，7}；
例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；
例⑶{3x-2}x+3的解}
例⑷{直角三角形}；
例⑸{高一（3）班全体男同学}；
例⑹{-6，6}；
例⑺{-2，-1，0，1，2}；
例⑻{中国足球男队的队员}；
例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}；
例⑽{参与中国加入WTO 谈判的中方成员}。
2集合元素的三个特征
⑴A={1，3}，问3，5哪个是A 的元素？
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？
⑶A={2，2，4}表示是否准确？
⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？
生在师的指导下回答问题：
例⑴ 3是集合A 的元素，5不是集合A 的元素。例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A 不能表示为集合。例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。例⑷的A 与B 表示同一集合，因其元素相同。 由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征： ⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。
如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6}
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。如上例⑴
[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。
如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32不属于A 请同学们考虑：
A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4} ，{3，5}，A 与B 的关系如何？
虽然A 本身是一个集合。但相对B 来讲，A 是B 的一个元素。故A ∈B 。
3．常见数集的专用符号
N ：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合）
Z ：整数集（全体整数的集合）
Q ：有理数集（全体有理数的集合）
R ：实数集（全体实数的集合）
[师]请同学们熟记上述符号及其意义 。
㈢．课堂练习
1) （口答）下面集合中的元素。
⑴{大于3小于11的偶数}
其元素为4，6，8，10
⑵{平方等于1的数}
其元素为1，-1
⑶{15的正约数}
其元素为1，3，5，15
2) 用符号∈或不属于填空
1∈N O∈N -3不属于N 0．5不属于N N
1∈Z O∈Z -3∈Z 0．5不属于Z 1∈Q O∈Q -3∈Q 0．5∈Q ∏不属于∏不属于Z ∏不属于Q
1∈R O∈R -3∈R 0．5∈R ∏∈R 补充练习
判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N 中的元素都在N*中 （ х ）
⑵所有在N 中的元素都在Z 中 （√ ）
⑶所有不在N*中的数都不在Z 中 （ х ）
⑷所有不在Q 中的实数都在R 中 （√ ）
⑸由既在R 中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0 （х ） ⑹不在N 中的数不能使方程4x=8成立 （ √ ）
㈣. 课时小结
1) 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。
2) 集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。 （五）课后作业
1）课本P6习题1．1 .1
2）预习课本P4~P5
预习提纲：
⑴集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明。
⑵集合如何分类？依据是什么？
板书设计
§1．1．1 集合
1．集合的概念 练习
2．集合元素的三个特征
⑴确定性 小结
⑵互异性
⑶无序性 作业
教学反思
本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维„„设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。
高一数学教学案例
§1．1．1 集合（—）
教学目标
（—）教学知识点
1． 集合的概念和性质
2． 集合的元素特征
3． 有关数的集合
（＝）能力训练要求
1． 培养学生的思维能力
2． 提高学生理解掌握概念的能力
（≡）德育渗透目标
1． 培养学生认识事物的能力
2． 引导学生爱班，爱校，爱国
教学重点
1． 集合的概念
2． 集合元素的三个特征
教学难点
1． 集合元素的三个特征
2． 数集与数集的关系
教学方法
尝试指导法
学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，特征的掌握
教学过程
㈠． 复习回顾
师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法
[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到： 一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
不等式的解集的定义中涉及到“集合”。
㈡． 讲授新课
下面我们再看一组实例
观察下列实例
⑴数组 1，3，5，7
⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点
⑶满足3x-2〉x+3的全体实数
⑷所有直角三角形
⑸高一（3）班全体男同学
⑹所有绝对值等于6的数的集合
⑺所有绝对值小于3的整数的集合
⑻中国足球男队的队员
⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员
⑽参与中国加入WTO 谈判的中方成员
通过以上实例，教师指出：
1． 定义
一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集） 师进一步指出：
集合中每个对象叫做这个集合的元素。
[师]上述各例中集合的元素是什么？
[生]例⑴的元素为1，3，5，7。
例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。 例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x
例⑷的元素为所有直角三角形
例⑸为高一（3）班全体男同学
例⑹的元素为-6，6
例⑺的元素为-2，-1，0，1，2
例⑻的元素为中国足球男队的队员
例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员
例⑽的元素为参与WTO 谈判的中方成员
[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。
[生]⑴高一年级所有女同学。
⑵学校学生会所有成员。
⑶我国公民基本道德规范。
其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。
例⑵的元素为学生会所有成员。
例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。
[师]一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。
如：例⑴{1，2，5，7}；
例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；
例⑶{3x-2}x+3的解}
例⑷{直角三角形}；
例⑸{高一（3）班全体男同学}；
例⑹{-6，6}；
例⑺{-2，-1，0，1，2}；
例⑻{中国足球男队的队员}；
例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}；
例⑽{参与中国加入WTO 谈判的中方成员}。
2集合元素的三个特征
⑴A={1，3}，问3，5哪个是A 的元素？
⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？
⑶A={2，2，4}表示是否准确？
⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？
生在师的指导下回答问题：
例⑴ 3是集合A 的元素，5不是集合A 的元素。例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A 不能表示为集合。例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。例⑷的A 与B 表示同一集合，因其元素相同。 由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征： ⑴确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。
如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。
⑵互异性
集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6}
⑶无序性
集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。如上例⑴
[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。
如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32不属于A 请同学们考虑：
A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4} ，{3，5}，A 与B 的关系如何？
虽然A 本身是一个集合。但相对B 来讲，A 是B 的一个元素。故A ∈B 。
3．常见数集的专用符号
N ：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合）
Z ：整数集（全体整数的集合）
Q ：有理数集（全体有理数的集合）
R ：实数集（全体实数的集合）
[师]请同学们熟记上述符号及其意义 。
㈢．课堂练习
1) （口答）下面集合中的元素。
⑴{大于3小于11的偶数}
其元素为4，6，8，10
⑵{平方等于1的数}
其元素为1，-1
⑶{15的正约数}
其元素为1，3，5，15
2) 用符号∈或不属于填空
1∈N O∈N -3不属于N 0．5不属于N N
1∈Z O∈Z -3∈Z 0．5不属于Z 1∈Q O∈Q -3∈Q 0．5∈Q ∏不属于∏不属于Z ∏不属于Q
1∈R O∈R -3∈R 0．5∈R ∏∈R 补充练习
判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N 中的元素都在N*中 （ х ）
⑵所有在N 中的元素都在Z 中 （√ ）
⑶所有不在N*中的数都不在Z 中 （ х ）
⑷所有不在Q 中的实数都在R 中 （√ ）
⑸由既在R 中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0 （х ） ⑹不在N 中的数不能使方程4x=8成立 （ √ ）
㈣. 课时小结
1) 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。
2) 集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。 （五）课后作业
1）课本P6习题1．1 .1
2）预习课本P4~P5
预习提纲：
⑴集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明。
⑵集合如何分类？依据是什么？
板书设计
§1．1．1 集合
1．集合的概念 练习
2．集合元素的三个特征
⑴确定性 小结
⑵互异性
⑶无序性 作业
教学反思
本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维„„设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。