中考四边形证明题汇编
1.(2013南京) 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足为M 、N 。 (1) 求证：∠ADB=∠CDB ；
(2) 若∠ADC=90︒，求证：四边形MPND 是正方形
4．（2013 连云港）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ，将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F
（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形
（２）若四边形BFDE 为菱形，且AB=2，求BC 的长
2.(2013扬州) 如图, 在△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC,点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置, 连接AE (1)求证:AB⊥AE
(2)若BC 2
=AD·AB, 求证:四边形ADCE 为正方形
3．（2013 苏州）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长DP 交边AB 于点E ，连接BP 并延长BP 交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ． (1)求证：△APB ≌△APD ； (2)已知DF ：FA ＝1：2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y ． ①求y 与x 的函数关系式； ②当x ＝6时，求线段FG 的长．
5．（2013南通 12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若y =
12
m
，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？
6. (2013盐城) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连结AE 、BD 且AE=AB （1）求证：∠ABE=∠EAD （2）若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形
中考四边形证明题汇编
1.(2013南京) 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足为M 、N 。 (1) 求证：∠ADB=∠CDB ；
(2) 若∠ADC=90︒，求证：四边形MPND 是正方形
4．（2013 连云港）在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E ，将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F
（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形
（２）若四边形BFDE 为菱形，且AB=2，求BC 的长
2.(2013扬州) 如图, 在△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC,点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置, 连接AE (1)求证:AB⊥AE
(2)若BC 2
=AD·AB, 求证:四边形ADCE 为正方形
3．（2013 苏州）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长DP 交边AB 于点E ，连接BP 并延长BP 交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ． (1)求证：△APB ≌△APD ； (2)已知DF ：FA ＝1：2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y ． ①求y 与x 的函数关系式； ②当x ＝6时，求线段FG 的长．
5．（2013南通 12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若y =
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m
，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？
6. (2013盐城) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连结AE 、BD 且AE=AB （1）求证：∠ABE=∠EAD （2）若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形