例1 妙算第一关
25×4= 19×6= 35 38×7= 28×9= 56 530×4= 125×6= 456 780×5= 134×7= 324 例2 妙算第二关X k
B 1 . c o m
96÷3= 123
78÷4= 103
例3 妙算第三关
w
×7= 68×4= 76×3= 350×8= 790÷3= ÷5=
×5= ×3= ×8= ×7=
306÷3= 804÷4=
921÷3= 728÷7=
体育老师带了350元上街，买了4个排球，还剩2元钱？请问每个排球多少钱？要想再买一个排球，还需要多少钱？
【小试锋芒】
例4 你是最快最准确的吗？
1．
26×4= 25×6= 37×7= 59×5=
42×6= 35×8= 59×4= 76×4=
360×4= 165
560×5= 234
2． 96÷4= 243
78÷3= 205
3． 309÷3= 412
×3= 354×6= 327×5= 420×7= ×3= 580×9= ÷3= ÷5=
÷4=
612÷3= 636÷6=
4．妈妈带了366元上街，买了5张桌子，还剩6元钱？请问每张桌子多少钱？要想再买一张桌子，还需要多少钱？ ．
5、玩具厂的阿姨生产了642个玩具，如果每箱装4个玩具，要全部装完，准备160只箱子够吗？如果每箱装6个玩具，可以余多少只箱子？
【知识要点】
1．根据你的观察，别的同学在做乘法竖式或除法竖式时经常在什么地方出错？ 2．你能把乘法竖式变为除法竖式吗？
【典型例题】
例1 在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立．
例2 在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立．
口口8⨯口
792
口 口 3 ⨯ 口 1 2 8 7
口口口⨯82496
口 6 口
⨯
口 2 9 口 6
7
例3 在下面竖式里的□里，各填上一个合适的数字，使算式成立．
口84口口口口口口口
1
口
7口口
7口口口口
例4 在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立．
例5 下式各字母分别代表什么数字时算式成立？
8
4口口口口1口口口
6口口口
口口口口
A ⨯C B C
4D A
【小试锋芒】
1． 2．
3． 4． 口口0口
口口7
⨯
口
889
口口4⨯口
536
⨯7
5口6口8
口口6⨯口3456
5． 61 口 ． 8 口 口
8
口 口 口 口
7． 8. 1
口
7口口口 2口 口口
3
7口口
9．6口口5口
口口
3口 口口
口口 口口
82
9口口口口口
口1口口口
1口6口口
6口口口口
10． 11．
207口
口
⨯
口口600
口6口5口⨯37口3口1
12． 13.
2口
8口口口口口
3口口口
6 口 口
7 口 口 8 口
口 口
5 口 口 口
口 口 口 1
14．在下面的算式中，每个汉字表示0、1、2、3、„„ 8、9中的一个数字，相同的汉字表示相同的数字，不同 的汉字表示不同的数字，那么“祝你新年快乐”表示的 数是 ．
祝你新年快乐⨯乐
999999
第三节 平均数问题
【知识要点】
一般地，我们把几个数的和除以这几个数的个数所得的商叫做这几个数的平均数。相关公式：
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
在一个题目中出现多个平均数时，找准每个平均数的范围至关重要，可以帮我们理清思路，解决问题。 【典型例题】
例1 用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是18厘米、15厘米、14厘米、13厘米。这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
例2 植树小组植一批树，3天完成。前2天共植65棵，第3天植了25棵。植树小组平均每天植树多少棵？
例3 露露期末考试数学和语文两科的平均分是94分，后来英语考了100分 ，她三课的平均分是多少分？
例4 虫虫前3次数学测验的平均成绩是89分，又考了一次后, 这4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验考了多少分？
例5 已知三个数的平均数是72，去掉其中一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数是多少？
例6 有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动数原来是几？
小试锋芒
1．邦德三年级A 班有26人，B 班30人，C 班28人，平均每种程度有多少人？
2．甲筐有梨23千克，乙筐有梨30千克，丙、丁筐共有梨47千克，平均每筐多少千克？
3．哥哥期中考试语文，数学，英语三门功课平均分是91分，已知语文89分，数学90分，哥哥英语得了多少分？
4．琦琦期末考试语文和科学平均 89分，加上数学后平均分为91分，琦琦的数学考了多少分？
5．已知6个数的平均数为15，去掉一个数后，余下的数平均为17，去掉的数是几？
6．有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数为4，这个被改动的数原来是几？
大显身手
1．叶子期末测试语文、数学、英语、科学分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？
2．米老鼠轮胎公司第一、二车间共有工人45人，第三车间有23人，第四车间有32人，平均每个车间多少人？
3．期末考试，小石头语文，数学，外语的平均成绩是96分，其中语文得了98分，数学得了92，外语得了多少分？
4．有甲、乙、丙、丁四个采茶叶小队, 甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克，丁队采了多少千克？
5．有3个数平均数是13，如果把其中一个数改为10，那么这3个数平均数是15，这个被改动的数是多少？
6．小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的提高1分，小英第5次测验得多少分？
第四节 和差问题
【知识要点】
已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题．
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：
小数
大数： 两数和
那你知道如何通过画线段图来分析题目吗, 从上图你可以看出什么吗?
【典型例题】
例1 小新家养了30只小兔子，小白兔比小灰兔多8只，请问小新家养小白兔、小灰兔各多少只？
例2 小雪期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分．问小雪数学和语文各考了多少分？
例3 两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少个梨？
例4 甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放入到乙筐，结果乙筐比甲筐还少2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？
例5 玩具工厂三个小组共生产玩具414个，第一组比第二组多生产15个，第二组比第三组多生产21个．三个小组各生产玩具多少个？
小试锋芒
姓名： 成绩：
1．期中考试刘星和鼠标语文成绩的总和是188分，鼠标比刘星少4分，两人各考了多少分？
2．实验小学男生，女生共816人，男生人数比女生人数多74人，男、女生各多少人？
3．一个长方形操场的长与宽相差50米，小军沿操场跑一周280米．这个操场的长与宽各是多少米？
4．某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？
5．两层书架共放书88本，如果从上层拿出10本给下层，则上层比下层还多4本．上层、下层各放书多少本？
6．张华、李兰、黄禹三人期末考试外语成绩总和为289分，已知张华比李兰多8分，李兰比黄禹少5分，请问三人各得多少分？
7．三年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？
大显身手
姓名： 成绩：
1．豆豆和妞妞上街买鸡翅，共用100元，豆豆用的钱比妞妞的多30元，求豆豆和妞妞各用多少钱？
2．小蜜蜂语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各得多少分？
3．师徒二人合做1小时共生产零件16个．如果师傅比徒弟每小时多生产8个，问师、徒二人各完成多少个？
4．某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间给第二车间8部，那么两个车间车床部数相等，两个车间各有车床多少部？
5. 一年级有三个班，（1）班比（2）班多3人，（2）班比（3）班多6人，一年级共138人，求三个班各有多少人？
要
认做
真好
听笔
课 记
哦
！ 【探案游戏】
亮光闪过之后
暑假，大学生曾凡和几个同学去一个公司面试，他们准备在那里碰碰运气，找份兼职工作。
他们要去的公司在一座大厦里，于是曾凡几个人很快钻进了电梯，这时电梯里还站着一位衣着考究的女士，只见她的胸前别着一个很漂亮的钻石胸针。女士旁边是一个穿着邋遢的青年，他不时用眼睛瞟那个女士的胸部。这位女士对他十分反感，但又无可奈何，只好侧着身子。女士另一边是一个中年男子，一副不苟言笑的样子。他不时抬起左手拢一拢头发，曾凡看到的手腕上戴着一块劳力士荧光表。
突然，电梯的照明灯熄灭了，大家一阵惊恐，就在这时，曾凡觉得眼前有亮光一闪，马上身边的女士动了一下，并在喉咙里咕噜了一句听不清的话。大约20秒钟，电梯里恢复了光明，大家都嘘了一口气。
这时，在曾凡身边的那位女士忽然发出了一声尖叫：“胸针，我的钻石胸针不见了。” 大家都闻声聚拢来问发生了什么事，只听见那位女士道：“刚才停电的时候，我觉得有人在我的胸前碰了一下，因为漆黑一团，我也没说什么。现在低头一看，才发现胸针不见了。”说着，她用愤怒的眼神紧盯着旁边的年轻人。
年轻人让她看得直发毛，终于忍不住说：“你别老瞅我，不是我偷的，我对天发誓。” 这时曾凡想了想，对年轻人说：“我能证明钻石胸针不是你偷的。”然后他转过身对那个中年男子伸出了手：“先生，请你把拿去的胸针还给这位女士，不然我就叫保安了。”那个中年男子想申辩，但张张嘴没有吐出半个字。
那么，曾凡是根据什么推断胸针的是那个中年男子呢？
第五节 和倍问题
【知识要点】
已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题．我们通常把它叫做和倍问题．
通过对和差问题的学习，你可以画出含倍数关系的线段图吗？找出它们的解题方法吗？
【典型例题】
例1 果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵数是梨树的3倍．问苹果树和梨树各有多少棵？
例2 书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？
例3 鸡和鸭共180只，其中鸡比鸭的3倍少20只．鸡和鸭各多少只？
例4 电子工厂共有工人810人．甲车间工人人数是乙车间工人人数的2倍，丙车间工人人数是乙车间工人人数的3倍，甲、乙、丙三个车间各有多少工人？
例5 豆豆有邮票80张，妞妞有邮票60张．要使豆豆的邮票数是妞妞的4倍．那么妞妞要给多少张邮票给豆豆？
例6 哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥哥5本后，哥哥本数就是弟弟的3倍，哥哥、弟弟原来各有多少本书？
小试锋芒
1．林妙可家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了8400元．已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？
2．城市绿化带新种杨树和柳树共250棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍．种杨树和柳树各多少棵？
3．荔园小学三年级和四年级共有学生372人，三年级的人数比四年级人数的2倍还多36人，荔园小学三、四年级各有学生多少人？
4．动物园的猴山上共有180只猴子，大猴子的只数比小猴子的3倍少8只，猴山上有大、小猴子各多少只？
5．某饲养场共养鸡、鸭、鹅2100只．其中鸭是鸡的2倍，鹅是鸡的4倍．问鸡、鸭、
例1 妙算第一关
25×4= 19×6= 35 38×7= 28×9= 56 530×4= 125×6= 456 780×5= 134×7= 324 例2 妙算第二关X k
B 1 . c o m
96÷3= 123
78÷4= 103
例3 妙算第三关
w
×7= 68×4= 76×3= 350×8= 790÷3= ÷5=
×5= ×3= ×8= ×7=
306÷3= 804÷4=
921÷3= 728÷7=
体育老师带了350元上街，买了4个排球，还剩2元钱？请问每个排球多少钱？要想再买一个排球，还需要多少钱？
【小试锋芒】
例4 你是最快最准确的吗？
1．
26×4= 25×6= 37×7= 59×5=
42×6= 35×8= 59×4= 76×4=
360×4= 165
560×5= 234
2． 96÷4= 243
78÷3= 205
3． 309÷3= 412
×3= 354×6= 327×5= 420×7= ×3= 580×9= ÷3= ÷5=
÷4=
612÷3= 636÷6=
4．妈妈带了366元上街，买了5张桌子，还剩6元钱？请问每张桌子多少钱？要想再买一张桌子，还需要多少钱？ ．
5、玩具厂的阿姨生产了642个玩具，如果每箱装4个玩具，要全部装完，准备160只箱子够吗？如果每箱装6个玩具，可以余多少只箱子？
【知识要点】
1．根据你的观察，别的同学在做乘法竖式或除法竖式时经常在什么地方出错？ 2．你能把乘法竖式变为除法竖式吗？
【典型例题】
例1 在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立．
例2 在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立．
口口8⨯口
792
口 口 3 ⨯ 口 1 2 8 7
口口口⨯82496
口 6 口
⨯
口 2 9 口 6
7
例3 在下面竖式里的□里，各填上一个合适的数字，使算式成立．
口84口口口口口口口
1
口
7口口
7口口口口
例4 在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立．
例5 下式各字母分别代表什么数字时算式成立？
8
4口口口口1口口口
6口口口
口口口口
A ⨯C B C
4D A
【小试锋芒】
1． 2．
3． 4． 口口0口
口口7
⨯
口
889
口口4⨯口
536
⨯7
5口6口8
口口6⨯口3456
5． 61 口 ． 8 口 口
8
口 口 口 口
7． 8. 1
口
7口口口 2口 口口
3
7口口
9．6口口5口
口口
3口 口口
口口 口口
82
9口口口口口
口1口口口
1口6口口
6口口口口
10． 11．
207口
口
⨯
口口600
口6口5口⨯37口3口1
12． 13.
2口
8口口口口口
3口口口
6 口 口
7 口 口 8 口
口 口
5 口 口 口
口 口 口 1
14．在下面的算式中，每个汉字表示0、1、2、3、„„ 8、9中的一个数字，相同的汉字表示相同的数字，不同 的汉字表示不同的数字，那么“祝你新年快乐”表示的 数是 ．
祝你新年快乐⨯乐
999999
第三节 平均数问题
【知识要点】
一般地，我们把几个数的和除以这几个数的个数所得的商叫做这几个数的平均数。相关公式：
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
在一个题目中出现多个平均数时，找准每个平均数的范围至关重要，可以帮我们理清思路，解决问题。 【典型例题】
例1 用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是18厘米、15厘米、14厘米、13厘米。这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
例2 植树小组植一批树，3天完成。前2天共植65棵，第3天植了25棵。植树小组平均每天植树多少棵？
例3 露露期末考试数学和语文两科的平均分是94分，后来英语考了100分 ，她三课的平均分是多少分？
例4 虫虫前3次数学测验的平均成绩是89分，又考了一次后, 这4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验考了多少分？
例5 已知三个数的平均数是72，去掉其中一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数是多少？
例6 有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动数原来是几？
小试锋芒
1．邦德三年级A 班有26人，B 班30人，C 班28人，平均每种程度有多少人？
2．甲筐有梨23千克，乙筐有梨30千克，丙、丁筐共有梨47千克，平均每筐多少千克？
3．哥哥期中考试语文，数学，英语三门功课平均分是91分，已知语文89分，数学90分，哥哥英语得了多少分？
4．琦琦期末考试语文和科学平均 89分，加上数学后平均分为91分，琦琦的数学考了多少分？
5．已知6个数的平均数为15，去掉一个数后，余下的数平均为17，去掉的数是几？
6．有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数为4，这个被改动的数原来是几？
大显身手
1．叶子期末测试语文、数学、英语、科学分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？
2．米老鼠轮胎公司第一、二车间共有工人45人，第三车间有23人，第四车间有32人，平均每个车间多少人？
3．期末考试，小石头语文，数学，外语的平均成绩是96分，其中语文得了98分，数学得了92，外语得了多少分？
4．有甲、乙、丙、丁四个采茶叶小队, 甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克，丁队采了多少千克？
5．有3个数平均数是13，如果把其中一个数改为10，那么这3个数平均数是15，这个被改动的数是多少？
6．小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的提高1分，小英第5次测验得多少分？
第四节 和差问题
【知识要点】
已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题．
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：
小数
大数： 两数和
那你知道如何通过画线段图来分析题目吗, 从上图你可以看出什么吗?
【典型例题】
例1 小新家养了30只小兔子，小白兔比小灰兔多8只，请问小新家养小白兔、小灰兔各多少只？
例2 小雪期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分．问小雪数学和语文各考了多少分？
例3 两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少个梨？
例4 甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放入到乙筐，结果乙筐比甲筐还少2千克，问两筐原来各有多少千克香蕉？
例5 玩具工厂三个小组共生产玩具414个，第一组比第二组多生产15个，第二组比第三组多生产21个．三个小组各生产玩具多少个？
小试锋芒
姓名： 成绩：
1．期中考试刘星和鼠标语文成绩的总和是188分，鼠标比刘星少4分，两人各考了多少分？
2．实验小学男生，女生共816人，男生人数比女生人数多74人，男、女生各多少人？
3．一个长方形操场的长与宽相差50米，小军沿操场跑一周280米．这个操场的长与宽各是多少米？
4．某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？
5．两层书架共放书88本，如果从上层拿出10本给下层，则上层比下层还多4本．上层、下层各放书多少本？
6．张华、李兰、黄禹三人期末考试外语成绩总和为289分，已知张华比李兰多8分，李兰比黄禹少5分，请问三人各得多少分？
7．三年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？
大显身手
姓名： 成绩：
1．豆豆和妞妞上街买鸡翅，共用100元，豆豆用的钱比妞妞的多30元，求豆豆和妞妞各用多少钱？
2．小蜜蜂语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各得多少分？
3．师徒二人合做1小时共生产零件16个．如果师傅比徒弟每小时多生产8个，问师、徒二人各完成多少个？
4．某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间给第二车间8部，那么两个车间车床部数相等，两个车间各有车床多少部？
5. 一年级有三个班，（1）班比（2）班多3人，（2）班比（3）班多6人，一年级共138人，求三个班各有多少人？
要
认做
真好
听笔
课 记
哦
！ 【探案游戏】
亮光闪过之后
暑假，大学生曾凡和几个同学去一个公司面试，他们准备在那里碰碰运气，找份兼职工作。
他们要去的公司在一座大厦里，于是曾凡几个人很快钻进了电梯，这时电梯里还站着一位衣着考究的女士，只见她的胸前别着一个很漂亮的钻石胸针。女士旁边是一个穿着邋遢的青年，他不时用眼睛瞟那个女士的胸部。这位女士对他十分反感，但又无可奈何，只好侧着身子。女士另一边是一个中年男子，一副不苟言笑的样子。他不时抬起左手拢一拢头发，曾凡看到的手腕上戴着一块劳力士荧光表。
突然，电梯的照明灯熄灭了，大家一阵惊恐，就在这时，曾凡觉得眼前有亮光一闪，马上身边的女士动了一下，并在喉咙里咕噜了一句听不清的话。大约20秒钟，电梯里恢复了光明，大家都嘘了一口气。
这时，在曾凡身边的那位女士忽然发出了一声尖叫：“胸针，我的钻石胸针不见了。” 大家都闻声聚拢来问发生了什么事，只听见那位女士道：“刚才停电的时候，我觉得有人在我的胸前碰了一下，因为漆黑一团，我也没说什么。现在低头一看，才发现胸针不见了。”说着，她用愤怒的眼神紧盯着旁边的年轻人。
年轻人让她看得直发毛，终于忍不住说：“你别老瞅我，不是我偷的，我对天发誓。” 这时曾凡想了想，对年轻人说：“我能证明钻石胸针不是你偷的。”然后他转过身对那个中年男子伸出了手：“先生，请你把拿去的胸针还给这位女士，不然我就叫保安了。”那个中年男子想申辩，但张张嘴没有吐出半个字。
那么，曾凡是根据什么推断胸针的是那个中年男子呢？
第五节 和倍问题
【知识要点】
已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题．我们通常把它叫做和倍问题．
通过对和差问题的学习，你可以画出含倍数关系的线段图吗？找出它们的解题方法吗？
【典型例题】
例1 果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵数是梨树的3倍．问苹果树和梨树各有多少棵？
例2 书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？
例3 鸡和鸭共180只，其中鸡比鸭的3倍少20只．鸡和鸭各多少只？
例4 电子工厂共有工人810人．甲车间工人人数是乙车间工人人数的2倍，丙车间工人人数是乙车间工人人数的3倍，甲、乙、丙三个车间各有多少工人？
例5 豆豆有邮票80张，妞妞有邮票60张．要使豆豆的邮票数是妞妞的4倍．那么妞妞要给多少张邮票给豆豆？
例6 哥哥和弟弟共有48本书，弟弟给哥哥5本后，哥哥本数就是弟弟的3倍，哥哥、弟弟原来各有多少本书？
小试锋芒
1．林妙可家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了8400元．已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？
2．城市绿化带新种杨树和柳树共250棵，其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍．种杨树和柳树各多少棵？
3．荔园小学三年级和四年级共有学生372人，三年级的人数比四年级人数的2倍还多36人，荔园小学三、四年级各有学生多少人？
4．动物园的猴山上共有180只猴子，大猴子的只数比小猴子的3倍少8只，猴山上有大、小猴子各多少只？
5．某饲养场共养鸡、鸭、鹅2100只．其中鸭是鸡的2倍，鹅是鸡的4倍．问鸡、鸭、