基本初等函数，三角函数公式大全
什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。
一、一次函数
解析式：y=kx+b或 y=ax+b，那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下„„ 画出以下解析式的图像：要求快
（1） y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x 根据以下条件，设出一次函数的解析式： (1) 直线经过(1,2)点 (2) 直线的斜率是2
总结：两个参数主宰斜率和与y 轴的交点位置。因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。
二、二次函数
十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。二次函数图象的应用与其最值问题是热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 1、二次函数的三种表示形式
(1)一般式：y ＝ax2＋bx ＋c ，(a≠0) ；
(2)顶点式：y ＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k)) ；
(3)双根式：y ＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x 轴的交点为(x1,0)，(x2,0))
求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已
Eg ：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x) ＝f(1－x) ；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7. 求f(x)的解析式．
Ans ：f(1＋x) ＝f(1－x) 知二次函数对称轴为x ＝1.
∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1) ＋15＝ax －2ax ＋15＋a. ∵x 1＋x 2＝7 即(x1＋x 2) －2x 1x 2＝7 2(15＋a) ∴47，∴a ＝－6.
a
2、二次函数在特定区间上的最值问题
EX ：函数y=x2+4x+3在[-1,0]上的最大值是, 最小值是.
解析:y=x2+4x+3=(x+2)2-1, 对称轴x=-2,在[-1,0]的左侧, 所以在[-1,0]上单调递增. 故当x=0
时,f(x)取最大值f(0)=3;当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=0.答案:30
进阶Eg ：(建议一做) ：已知函数f(x)=-x2+2mx+1-m在0≤x ≤1时有最大值2, 求m 的值 (1)若(x =-
b b b
=1)key:m=-1 or m=2 2a 2a 2a
2
2
2
2
2
解析：每种情况分别画出草图。原草图作法：求根得到与x 轴的交点，c 与y 轴的交点，a
看开口，估计着画。但是这里m 为参数解不出根，c 也未知。题目的条件是固定区间的最值，
我们只要知道定义域内的增减性（单调性）即可，由于已经知道开口向下，所以只要分类讨论对称轴的位置即可。123问分别是分类讨论的三种情况
进阶Ex ：已知f(x)=x2+3x-5,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.
解析：所求二次函数解析式（所以图像也）固定, 区间变动, 可考虑区间在变动过程中, 二次函数的单调性, 从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值.
3
[解]如图所示, 函数图象的对称轴为x =-,
2
355⎫2
t ≤-(1)当t +1
≤-, 即t ≤-时, h (t )=f (t +1)=(t +1)+3(t +1)-5, 即h (t )=t 2+5t -1⎛ ⎪.
222⎭⎝3533⎫29
-=-. (2)当t ≤-
2224⎝2⎭
3
(3)当t >-时, h (t )=f (t )=t 2+3t -5.
2
⎧25⎫⎛t +5t -1t ≤- ⎪, ⎪2⎝⎭⎪
⎪29⎛53⎫
综上可得h (t ) =⎨- -
2⎭⎪4⎝2
⎪23⎫⎛
⎪t +3t -5 t >-⎪.
2⎭⎝⎩
3、方法技巧：待定系数法，恒成立问题之分离变量
Eg/Ex:已知二次函数f(x)满足f(x＋1) －f(x)＝2x ，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[－1,1]上，函数f(x)的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，求实数m 的取值范围．
【解析】(1)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0) ， ∵f(x+1)-f(x)=2x带入假设的解析式则a (x ＋1) 2＋b (x ＋1) ＋1＝ax 2＋bx ＋1＋2x ，
⎧2a +b =b +2⎧a =1
整理得⎨，解得⎨. 所以f (x )＝x 2－x ＋1.
a +b +1=1b =-1⎩⎩
(x 2－3x ) min ＝－2，(2)当x ∈[－1,1]时，由x 2－x ＋1>2x ＋m ，得x 2－3x >m －1. 当x ＝1时，所以m －1
Ex ：若函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x ＋3，且f(1)=3。X^2+m+2>f(x)在R 上恒成立
（1）求f(x)的解析式； (2)求m 的取值。 Key:f(x)=2x+1;m>0
三、幂函数
解析式f (x ) =x a ，当a=1时，一次函数；当a=2时，二次函数；当a=-1时，反比例函1
数；当a=时，。幂函数只要求掌握a 为某些特殊值的时候的图象即可。
2
幂函数性质的推广
(1)一般地, 当α>0时, 幂函数y=xα有下列性质: ①图象都通过点(0,0),(1,1);
②在第一象限内, 函数值随x 的增大而增大【也就是x>0单调递增咯】
③在第一象限内, α>1时, 图象是向下凹的;0
②在第一象限内, 函数值随x 的增大而减小, 图象是向下凹的; 【也就是x>0单调递减咯】 ③在第一象限内, 图象向上与y 轴无限地接近, 向右与x 轴无限地接近; ④在第一象限内, 过(1,1)点后,|α|越大, 图象下落的速度越快.
1、看指数判断图象
前人归纳的结论：幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近x 轴(简记“指大图低”) 在(1，＋∞) 上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．
Eg ：如上图，为幂函数y ＝x^n在第一象限的图象，则C1、C2、C3、C4的大小关系为( ) A ．C1>C2>C3>C4 B ．C2>C1>C4>C3 C ．C1>C2>C4>C3 D ．C1>C4>C3>C2
【解析】 观察图形可知，C1>0，C2>0，且C1>1，而0
Ex:如上图是幂函数y ＝xm 和y ＝xn 在第一象限内的图象，则( ) A ．－1
C ．－11 D ．n1 key:A
2、比较大小---利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点： (1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式． (2)构造的幂函数，要分析其单调性．
(3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到．
(4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小．（中间值通常选用0、1）
3、幂函数的概念（补加的）
已知f (x )＝(m 2＋2m ) x m ＋m －1，实数m 为何值时，f (x )是：
2
(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
2
⎧⎪m +2m ≠0
，解得m ＝1；(1)若f (x )是正比例函数，则⎨2
m +m -1=1⎪⎩
⎧m 2+2m ≠0⎪
，解得m ＝－1；(2)若f (x )是反比例函数，则⎨2
m +m -1=-1⎪⎩
2⎧⎪m +2m ≠0
，解得m (3)若f (
x )是二次函数，则⎨2
⎪⎩m +m -1=2
(4)若f (
x )是幂函数，则m 2＋2m ＝1，解得m ＝－12
Ex :已知函数f (x )＝(m 2＋2m ＋1) x m ＋m －1是幂函数且其图象过坐标原点，则实数m ＝____
2
⎧⎪m +2m +1=1(幂函数前面的系数是1)
【解析】由题设知⎨2，解得m ＝－2.
m +m -1>0(过原点就是a >0) ⎪⎩
四、指数函数
*根式的性质
：=a ；当n 为奇数时
，
n
=a
；当n 为偶数时
，
⎧a (a ≥0)
=|a |=⎨．
-a (a
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a 指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂：a
- m n
m n
=a >0, m , n ∈N +, 且n >1) ．0的正分数
1m n =() =a >0, m , n ∈N +, 且n >1) ．0的a 负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
r s r +s a ⋅a =a (a >0, r , s ∈R ) 如果是除法就相减咯。 ①
r s rs (a ) =a (a >0, r , s ∈R ) ②
③
(ab ) r =a r b r (a >0, b >0, r ∈R )
解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质, 将根式与指数幂互化. 一般地, 进行指数幂的运算时, 化负指数为正指数, 化根式为分数指数幂, 便于利用幂的运算性质, 化繁为简
.
211
-⎛51⎫3-23-322-1
EG : a b ⎪ (-3a b ) ÷(4a b ) ⎝6⎭
11311
-⎛5-1⎫135-1556-32222
原式
= -a b ⎪÷(2a b -) ⨯a b =-a b ⨯a 2b 2=-b -1=-.
32444b ⎝2⎭
1
ex :(0.027)
-
1
3
⎛1⎫⎛7⎫2
- ⎪+ 2⎪-1) 0; ⎝7⎭⎝9⎭
-13
-2
⎛27⎫
原式= ⎪
⎝1000⎭
105⎛25⎫
-72+ ⎪-1=-49+-1=-45.
33⎝9⎭
1
2
2、图像性质：f (x ) =a x 自变量在指数的位置，注意跟幂函数f (x ) =x a 区别
(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示, 则0在y 轴右侧, 图象从上到下相应的底数由大变小; 在y 轴左侧, 图象从下到上相应的底数由大变小;
即无论在y 轴的左侧还是右侧, 底数随逆时针方向变大.
3、比较大小
比较0.7a 与0.8a 的大小。利用上述的图象性质
设函数y=0.7x与y=0.8x,则两个函数的图象关系如图. 当x=a≥0时,0.8a ≥0.7a; 当x=a
[方法与技巧]对于不同底而同指数的指数值的大小的比较, 利用图象法求解快捷而准确.
*若底数与指数均不同, 则可用中间值1 Eg ：比较30.4与0.43的大小.
[解]因为y=3x 是增函数, 所以30.4>30=1,又y=0.4x 是减函数, 所以0.430.43
.
⎛1⎫
解析:y 1=4=2, y 2=8=2, y 3= ⎪=21.5.
⎝2⎭
由于指数函数f (x )=2x 在R 上是增函数, 且1.8>1.5>1.44, 所以y 1>y 3>y 2, 选D.
0.9
1.8
0.48
1.44
-1.5
1
Ex:比较下列各组实数的大小． (1)0.8，0.9； (2)1.70.3，0.93.1； (3)40.9，80.48
() －1.5.
2
1
213
【解析】(1)由函数y ＝x 的单调性得0. 8
1
[1**********]13
(2)因为1.70.3>1,0.93.10.93.1.
80.48＝21.44((3)因为40.9＝21.8，
1-1.51.51
) ＝2， 所以由指数函数的单调性得40.9>() -1.5>80.48. 22
五、对数
对数其实是指数的逆过程。指数函数是相同的底数a 被自乘x 次之后的结果；对数就是知道了这个结果和底数，求一下究竟自乘了多少次。 1、(1)定义:一般地, 对于指数式a b =N,把数b 叫做以a 为底N 的对数, 记作log a N, 其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. (2)对数性质
①零和负数没有对数, 即N>0;
②1的对数为0, 即log a 1=0(a>0且a ≠1); ③底的对数等于1, 即log a a=1(a>0且a ≠1).
b
对数恒等式:a log N =N(a>0且a ≠1, N >0). ②log a a ＝b(a>0，且a ≠1，b ∈R)
a
(4)常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,N 的常用对数log 10N 简记为lgN.
(5)自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 2、对数的运算性质
如果a>0且a ≠1,M>0,N>0,那么
(1)log a (M N) =log a M +log a N; (2)log a
M
=log a M -log a N; N
(3)log a M n =nlog a M (n ∈R ).
n
log a b m
(5)log a b ∙log b a =1(4)log a m b n =(6)log b N =
log a N log a b
3、运算能力
在对数运算中，要注意以下几个问题：
(1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并．
(2)ab ＝N ⇔b ＝log a N(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化．
eg:求下列式子的值. (log 43+log 83)(
log 32+log 92)-log
2
[解]原式=log 223+log 233log 32+l o g 322-log 12
2
()()
5
4
11⎛1⎫⎛⎫5
= log 23+log 23⎪log 32+log 32⎪+
32⎝2⎭⎝⎭4
535555=log 23⨯log 32+=+=. 624442
2lg 2+lg 3
ex:111+lg 0.36+lg823
2lg 2+lg32lg 2+lg3
原式＝＝＝1.
1+lg 0.6+lg 21+lg 2+lg3-1+lg 2
4、图象性质
f(x)=loga x 对数函数的图象:经过点(1,0),且图象都在第一､四象限; 都以y 轴为渐近线(当01时, 图象向下无限接近y 轴) 无论在x 轴的上侧还是下侧, 底数随顺时针方向变大. *另记，作y=1,从左往右，底数从小到大。
Eg ：已知下图中曲线C 1、C 2、C 3、C 4是函数y ＝log a x 的图象，则曲线C 1、C 2、C 3、C 4对应的a 的值依次为( ) 注意第一象限内最左是C3，第二是C4，接着才是C1、C2
11111111
A ．3、2、．2、3、、．2、3、、．3、232322323
5、大小比较
Eg ：（如上图）若log a 2
A ．0b>1 D．b>a>1 key：B
Ex ：(2010·天津卷) 设a ＝log 54，b ＝(log53) 2，c ＝log 45，则( ) A ．a【解析】由于b ＝(log53)2＝log 53·log53①同底数，不同真数，利用对数函数的单调性进行判断； ②同真数，不同底数，利用对数换底公式转化为同底的对数；
③不同底数，也不同真数，利用指数、对数互化或寻找中间量进行判断．(1)中是同真不同底的两个对数，用对数换底公式比较简便；(2)题是函数值大小的比较，一般方法是作差，寻找自变量的取值范围或临界点，再作判断．
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =
tanA +tanB
1-tanAtanB
tan(A-B) =
tanA -tanB
1+tanAtanB cotAcotB -1
cotB +cotA
cot(A+B) =
cot(A-B) =倍角公式 tan2A =
cotAcotB +1
cotB -cotA
2tanA
2
1-tan A
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(
1-cos A A )=
22
1+cos A A
)=
22
1-cos A A
)=
1+cos A 2
1+cos A A )=
1-cos A 2
ππ
+a)·tan(-a) 33
cos(
tan(
cot(
tan(
sin A A 1-cos A
)==
sin A 1+cos A 2
和差化积 sina+sinb=2sin
a +b a -b
cos 22a +b a -b sin 22
sina-sinb=2cos
cosa+cosb = 2cos
a +b a -b
cos 22a +b a -b sin 22
cosa-cosb = -2sin
tana+tanb=积化和差 sinasinb = -
sin(a +b )
cos a cos b
1
[cos(a+b)-cos(a-b)] 2
1
[cos(a+b)+cos(a-b)] 2
1
[sin(a+b)+sin(a-b)] 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)] 2
cosacosb =
sinacosb =
cosasinb =
诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(
π
-a) = cosa 2
π
-a) = sina 2
π
+a) = cosa 2
π
+a) = -sina 2
cos(
sin(
cos(
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =
sin a
cos a
万能公式 a
sina=a 1+(tan) 2
2
a 1-(tan) 2
cosa=a 1+(tan) 2
2
a 2tan tana=a 1-(tan) 2
2
其它公式 2tan
a•sina+b•cosa=(a2+b 2) ×sin(a+c) [其中tanc=b ] a
a ] b a•sin(a)-b•cos(a) = (a2+b 2) ×cos(a-c) [其中tan(c)=
1+sin(a) =(sina a +cos) 2 22
a a -cos ) 2 221-sin(a) = (sin
其他非重点三角函数 csc(a) =1 sin a
sec(a) =1 cos a
双曲函数 e a -e -a
sinh(a)= 2
e a +e -a
cosh(a)= 2
tg h(a)=sinh(a ) cosh(a )
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin （2kπ＋α）= sinα
cos （2kπ＋α）= cosα
tan （2kπ＋α）= tanα
cot （2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin （π＋α）= -sinα
cos （π＋α）= -cosα
tan （π＋α）= tanα
cot （π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα
cos （-α）= cosα
tan （-α）= -tanα
cot （-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π-α）= sinα
cos （π-α）= -cosα
tan （π-α）= -tanα
cot （π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π-α）= -sinα
cos （2π-α）= cosα
tan （2π-α）= -tanα
cot （2π-α）= -cotα
公式六：
π3π±α及±α与α的三角函数值之间的关系： 22
sin （π+α）= cosα 2
π+α）= -sinα 2
π+α）= -cotα 2
π+α）= -tanα 2cos （tan （cot （
sin （π-α）= cosα 2
π-α）= sinα 2
π-α）= cotα 2
π-α）= tanα 2
3π+α）= -cosα 2
3π+α）= sinα 2
3π+α）= -cotα 2
3π+α）= -tanα 2
3π-α）= -cosα 2
3π-α）= -sinα 2
3π-α）= cotα 2
3π-α）= tanα 2cos （tan （cot （sin （cos （tan （cot （sin （cos （tan （cot （
(以上k ∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来, 希望对大家有用 θ⋅ϕ) ×sin A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A 2+B 2+2AB cos(
ωt +arcsin[(Asin θ+Bsin ϕ)
A +B +2AB cos(θ⋅ϕ)
22
三角函数公式证明（全部）
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S' 是直截面面积， L 是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
-----------------------三角函数 积化和差和差化积公式
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减 余余余加正正余减还负 .
基本初等函数，三角函数公式大全
什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。
一、一次函数
解析式：y=kx+b或 y=ax+b，那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下„„ 画出以下解析式的图像：要求快
（1） y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x 根据以下条件，设出一次函数的解析式： (1) 直线经过(1,2)点 (2) 直线的斜率是2
总结：两个参数主宰斜率和与y 轴的交点位置。因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。
二、二次函数
十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。二次函数图象的应用与其最值问题是热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 1、二次函数的三种表示形式
(1)一般式：y ＝ax2＋bx ＋c ，(a≠0) ；
(2)顶点式：y ＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k)) ；
(3)双根式：y ＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x 轴的交点为(x1,0)，(x2,0))
求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已
Eg ：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x) ＝f(1－x) ；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7. 求f(x)的解析式．
Ans ：f(1＋x) ＝f(1－x) 知二次函数对称轴为x ＝1.
∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1) ＋15＝ax －2ax ＋15＋a. ∵x 1＋x 2＝7 即(x1＋x 2) －2x 1x 2＝7 2(15＋a) ∴47，∴a ＝－6.
a
2、二次函数在特定区间上的最值问题
EX ：函数y=x2+4x+3在[-1,0]上的最大值是, 最小值是.
解析:y=x2+4x+3=(x+2)2-1, 对称轴x=-2,在[-1,0]的左侧, 所以在[-1,0]上单调递增. 故当x=0
时,f(x)取最大值f(0)=3;当x=-1时,f(x)取最小值f(-1)=0.答案:30
进阶Eg ：(建议一做) ：已知函数f(x)=-x2+2mx+1-m在0≤x ≤1时有最大值2, 求m 的值 (1)若(x =-
b b b
=1)key:m=-1 or m=2 2a 2a 2a
2
2
2
2
2
解析：每种情况分别画出草图。原草图作法：求根得到与x 轴的交点，c 与y 轴的交点，a
看开口，估计着画。但是这里m 为参数解不出根，c 也未知。题目的条件是固定区间的最值，
我们只要知道定义域内的增减性（单调性）即可，由于已经知道开口向下，所以只要分类讨论对称轴的位置即可。123问分别是分类讨论的三种情况
进阶Ex ：已知f(x)=x2+3x-5,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值为h(t),写出h(t)的表达式.
解析：所求二次函数解析式（所以图像也）固定, 区间变动, 可考虑区间在变动过程中, 二次函数的单调性, 从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值.
3
[解]如图所示, 函数图象的对称轴为x =-,
2
355⎫2
t ≤-(1)当t +1
≤-, 即t ≤-时, h (t )=f (t +1)=(t +1)+3(t +1)-5, 即h (t )=t 2+5t -1⎛ ⎪.
222⎭⎝3533⎫29
-=-. (2)当t ≤-
2224⎝2⎭
3
(3)当t >-时, h (t )=f (t )=t 2+3t -5.
2
⎧25⎫⎛t +5t -1t ≤- ⎪, ⎪2⎝⎭⎪
⎪29⎛53⎫
综上可得h (t ) =⎨- -
2⎭⎪4⎝2
⎪23⎫⎛
⎪t +3t -5 t >-⎪.
2⎭⎝⎩
3、方法技巧：待定系数法，恒成立问题之分离变量
Eg/Ex:已知二次函数f(x)满足f(x＋1) －f(x)＝2x ，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[－1,1]上，函数f(x)的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，求实数m 的取值范围．
【解析】(1)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0) ， ∵f(x+1)-f(x)=2x带入假设的解析式则a (x ＋1) 2＋b (x ＋1) ＋1＝ax 2＋bx ＋1＋2x ，
⎧2a +b =b +2⎧a =1
整理得⎨，解得⎨. 所以f (x )＝x 2－x ＋1.
a +b +1=1b =-1⎩⎩
(x 2－3x ) min ＝－2，(2)当x ∈[－1,1]时，由x 2－x ＋1>2x ＋m ，得x 2－3x >m －1. 当x ＝1时，所以m －1
Ex ：若函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x ＋3，且f(1)=3。X^2+m+2>f(x)在R 上恒成立
（1）求f(x)的解析式； (2)求m 的取值。 Key:f(x)=2x+1;m>0
三、幂函数
解析式f (x ) =x a ，当a=1时，一次函数；当a=2时，二次函数；当a=-1时，反比例函1
数；当a=时，。幂函数只要求掌握a 为某些特殊值的时候的图象即可。
2
幂函数性质的推广
(1)一般地, 当α>0时, 幂函数y=xα有下列性质: ①图象都通过点(0,0),(1,1);
②在第一象限内, 函数值随x 的增大而增大【也就是x>0单调递增咯】
③在第一象限内, α>1时, 图象是向下凹的;0
②在第一象限内, 函数值随x 的增大而减小, 图象是向下凹的; 【也就是x>0单调递减咯】 ③在第一象限内, 图象向上与y 轴无限地接近, 向右与x 轴无限地接近; ④在第一象限内, 过(1,1)点后,|α|越大, 图象下落的速度越快.
1、看指数判断图象
前人归纳的结论：幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否在第二、三象限内出现，要看奇偶性；在(0,1)上幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近x 轴(简记“指大图低”) 在(1，＋∞) 上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．
Eg ：如上图，为幂函数y ＝x^n在第一象限的图象，则C1、C2、C3、C4的大小关系为( ) A ．C1>C2>C3>C4 B ．C2>C1>C4>C3 C ．C1>C2>C4>C3 D ．C1>C4>C3>C2
【解析】 观察图形可知，C1>0，C2>0，且C1>1，而0
Ex:如上图是幂函数y ＝xm 和y ＝xn 在第一象限内的图象，则( ) A ．－1
C ．－11 D ．n1 key:A
2、比较大小---利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点： (1)将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式． (2)构造的幂函数，要分析其单调性．
(3)注意两个函数值要在同一个单调区间上取到．
(4)若直接不易比较大小，可构造中间值，间接比较其大小．（中间值通常选用0、1）
3、幂函数的概念（补加的）
已知f (x )＝(m 2＋2m ) x m ＋m －1，实数m 为何值时，f (x )是：
2
(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
2
⎧⎪m +2m ≠0
，解得m ＝1；(1)若f (x )是正比例函数，则⎨2
m +m -1=1⎪⎩
⎧m 2+2m ≠0⎪
，解得m ＝－1；(2)若f (x )是反比例函数，则⎨2
m +m -1=-1⎪⎩
2⎧⎪m +2m ≠0
，解得m (3)若f (
x )是二次函数，则⎨2
⎪⎩m +m -1=2
(4)若f (
x )是幂函数，则m 2＋2m ＝1，解得m ＝－12
Ex :已知函数f (x )＝(m 2＋2m ＋1) x m ＋m －1是幂函数且其图象过坐标原点，则实数m ＝____
2
⎧⎪m +2m +1=1(幂函数前面的系数是1)
【解析】由题设知⎨2，解得m ＝－2.
m +m -1>0(过原点就是a >0) ⎪⎩
四、指数函数
*根式的性质
：=a ；当n 为奇数时
，
n
=a
；当n 为偶数时
，
⎧a (a ≥0)
=|a |=⎨．
-a (a
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a 指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂：a
- m n
m n
=a >0, m , n ∈N +, 且n >1) ．0的正分数
1m n =() =a >0, m , n ∈N +, 且n >1) ．0的a 负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
r s r +s a ⋅a =a (a >0, r , s ∈R ) 如果是除法就相减咯。 ①
r s rs (a ) =a (a >0, r , s ∈R ) ②
③
(ab ) r =a r b r (a >0, b >0, r ∈R )
解决此类问题的关键是利用幂指式的运算性质, 将根式与指数幂互化. 一般地, 进行指数幂的运算时, 化负指数为正指数, 化根式为分数指数幂, 便于利用幂的运算性质, 化繁为简
.
211
-⎛51⎫3-23-322-1
EG : a b ⎪ (-3a b ) ÷(4a b ) ⎝6⎭
11311
-⎛5-1⎫135-1556-32222
原式
= -a b ⎪÷(2a b -) ⨯a b =-a b ⨯a 2b 2=-b -1=-.
32444b ⎝2⎭
1
ex :(0.027)
-
1
3
⎛1⎫⎛7⎫2
- ⎪+ 2⎪-1) 0; ⎝7⎭⎝9⎭
-13
-2
⎛27⎫
原式= ⎪
⎝1000⎭
105⎛25⎫
-72+ ⎪-1=-49+-1=-45.
33⎝9⎭
1
2
2、图像性质：f (x ) =a x 自变量在指数的位置，注意跟幂函数f (x ) =x a 区别
(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示, 则0在y 轴右侧, 图象从上到下相应的底数由大变小; 在y 轴左侧, 图象从下到上相应的底数由大变小;
即无论在y 轴的左侧还是右侧, 底数随逆时针方向变大.
3、比较大小
比较0.7a 与0.8a 的大小。利用上述的图象性质
设函数y=0.7x与y=0.8x,则两个函数的图象关系如图. 当x=a≥0时,0.8a ≥0.7a; 当x=a
[方法与技巧]对于不同底而同指数的指数值的大小的比较, 利用图象法求解快捷而准确.
*若底数与指数均不同, 则可用中间值1 Eg ：比较30.4与0.43的大小.
[解]因为y=3x 是增函数, 所以30.4>30=1,又y=0.4x 是减函数, 所以0.430.43
.
⎛1⎫
解析:y 1=4=2, y 2=8=2, y 3= ⎪=21.5.
⎝2⎭
由于指数函数f (x )=2x 在R 上是增函数, 且1.8>1.5>1.44, 所以y 1>y 3>y 2, 选D.
0.9
1.8
0.48
1.44
-1.5
1
Ex:比较下列各组实数的大小． (1)0.8，0.9； (2)1.70.3，0.93.1； (3)40.9，80.48
() －1.5.
2
1
213
【解析】(1)由函数y ＝x 的单调性得0. 8
1
[1**********]13
(2)因为1.70.3>1,0.93.10.93.1.
80.48＝21.44((3)因为40.9＝21.8，
1-1.51.51
) ＝2， 所以由指数函数的单调性得40.9>() -1.5>80.48. 22
五、对数
对数其实是指数的逆过程。指数函数是相同的底数a 被自乘x 次之后的结果；对数就是知道了这个结果和底数，求一下究竟自乘了多少次。 1、(1)定义:一般地, 对于指数式a b =N,把数b 叫做以a 为底N 的对数, 记作log a N, 其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. (2)对数性质
①零和负数没有对数, 即N>0;
②1的对数为0, 即log a 1=0(a>0且a ≠1); ③底的对数等于1, 即log a a=1(a>0且a ≠1).
b
对数恒等式:a log N =N(a>0且a ≠1, N >0). ②log a a ＝b(a>0，且a ≠1，b ∈R)
a
(4)常用对数:通常将以10为底的对数叫做常用对数,N 的常用对数log 10N 简记为lgN.
(5)自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 2、对数的运算性质
如果a>0且a ≠1,M>0,N>0,那么
(1)log a (M N) =log a M +log a N; (2)log a
M
=log a M -log a N; N
(3)log a M n =nlog a M (n ∈R ).
n
log a b m
(5)log a b ∙log b a =1(4)log a m b n =(6)log b N =
log a N log a b
3、运算能力
在对数运算中，要注意以下几个问题：
(1)在化简与运算中，一般先用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并．
(2)ab ＝N ⇔b ＝log a N(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化．
eg:求下列式子的值. (log 43+log 83)(
log 32+log 92)-log
2
[解]原式=log 223+log 233log 32+l o g 322-log 12
2
()()
5
4
11⎛1⎫⎛⎫5
= log 23+log 23⎪log 32+log 32⎪+
32⎝2⎭⎝⎭4
535555=log 23⨯log 32+=+=. 624442
2lg 2+lg 3
ex:111+lg 0.36+lg823
2lg 2+lg32lg 2+lg3
原式＝＝＝1.
1+lg 0.6+lg 21+lg 2+lg3-1+lg 2
4、图象性质
f(x)=loga x 对数函数的图象:经过点(1,0),且图象都在第一､四象限; 都以y 轴为渐近线(当01时, 图象向下无限接近y 轴) 无论在x 轴的上侧还是下侧, 底数随顺时针方向变大. *另记，作y=1,从左往右，底数从小到大。
Eg ：已知下图中曲线C 1、C 2、C 3、C 4是函数y ＝log a x 的图象，则曲线C 1、C 2、C 3、C 4对应的a 的值依次为( ) 注意第一象限内最左是C3，第二是C4，接着才是C1、C2
11111111
A ．3、2、．2、3、、．2、3、、．3、232322323
5、大小比较
Eg ：（如上图）若log a 2
A ．0b>1 D．b>a>1 key：B
Ex ：(2010·天津卷) 设a ＝log 54，b ＝(log53) 2，c ＝log 45，则( ) A ．a【解析】由于b ＝(log53)2＝log 53·log53①同底数，不同真数，利用对数函数的单调性进行判断； ②同真数，不同底数，利用对数换底公式转化为同底的对数；
③不同底数，也不同真数，利用指数、对数互化或寻找中间量进行判断．(1)中是同真不同底的两个对数，用对数换底公式比较简便；(2)题是函数值大小的比较，一般方法是作差，寻找自变量的取值范围或临界点，再作判断．
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =
tanA +tanB
1-tanAtanB
tan(A-B) =
tanA -tanB
1+tanAtanB cotAcotB -1
cotB +cotA
cot(A+B) =
cot(A-B) =倍角公式 tan2A =
cotAcotB +1
cotB -cotA
2tanA
2
1-tan A
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(
1-cos A A )=
22
1+cos A A
)=
22
1-cos A A
)=
1+cos A 2
1+cos A A )=
1-cos A 2
ππ
+a)·tan(-a) 33
cos(
tan(
cot(
tan(
sin A A 1-cos A
)==
sin A 1+cos A 2
和差化积 sina+sinb=2sin
a +b a -b
cos 22a +b a -b sin 22
sina-sinb=2cos
cosa+cosb = 2cos
a +b a -b
cos 22a +b a -b sin 22
cosa-cosb = -2sin
tana+tanb=积化和差 sinasinb = -
sin(a +b )
cos a cos b
1
[cos(a+b)-cos(a-b)] 2
1
[cos(a+b)+cos(a-b)] 2
1
[sin(a+b)+sin(a-b)] 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)] 2
cosacosb =
sinacosb =
cosasinb =
诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(
π
-a) = cosa 2
π
-a) = sina 2
π
+a) = cosa 2
π
+a) = -sina 2
cos(
sin(
cos(
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =
sin a
cos a
万能公式 a
sina=a 1+(tan) 2
2
a 1-(tan) 2
cosa=a 1+(tan) 2
2
a 2tan tana=a 1-(tan) 2
2
其它公式 2tan
a•sina+b•cosa=(a2+b 2) ×sin(a+c) [其中tanc=b ] a
a ] b a•sin(a)-b•cos(a) = (a2+b 2) ×cos(a-c) [其中tan(c)=
1+sin(a) =(sina a +cos) 2 22
a a -cos ) 2 221-sin(a) = (sin
其他非重点三角函数 csc(a) =1 sin a
sec(a) =1 cos a
双曲函数 e a -e -a
sinh(a)= 2
e a +e -a
cosh(a)= 2
tg h(a)=sinh(a ) cosh(a )
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin （2kπ＋α）= sinα
cos （2kπ＋α）= cosα
tan （2kπ＋α）= tanα
cot （2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin （π＋α）= -sinα
cos （π＋α）= -cosα
tan （π＋α）= tanα
cot （π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα
cos （-α）= cosα
tan （-α）= -tanα
cot （-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π-α）= sinα
cos （π-α）= -cosα
tan （π-α）= -tanα
cot （π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π-α）= -sinα
cos （2π-α）= cosα
tan （2π-α）= -tanα
cot （2π-α）= -cotα
公式六：
π3π±α及±α与α的三角函数值之间的关系： 22
sin （π+α）= cosα 2
π+α）= -sinα 2
π+α）= -cotα 2
π+α）= -tanα 2cos （tan （cot （
sin （π-α）= cosα 2
π-α）= sinα 2
π-α）= cotα 2
π-α）= tanα 2
3π+α）= -cosα 2
3π+α）= sinα 2
3π+α）= -cotα 2
3π+α）= -tanα 2
3π-α）= -cosα 2
3π-α）= -sinα 2
3π-α）= cotα 2
3π-α）= tanα 2cos （tan （cot （sin （cos （tan （cot （sin （cos （tan （cot （
(以上k ∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来, 希望对大家有用 θ⋅ϕ) ×sin A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A 2+B 2+2AB cos(
ωt +arcsin[(Asin θ+Bsin ϕ)
A +B +2AB cos(θ⋅ϕ)
22
三角函数公式证明（全部）
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b ）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S' 是直截面面积， L 是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
-----------------------三角函数 积化和差和差化积公式
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减 余余余加正正余减还负 .