高等数学（二）模拟试题一
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
x 2-1=（ ） 1、lim x →1x -1
A 、0 B、1 C、2 D、3
2、设y =x +sin x , 则y '=（ ）
A 、sin x B、x C、x +sin x D、1+cos x
3、设函数y =e 2x , 则dy =（ ）
A 、e dx B、2e dx C、2x 2x 12x e dx D、2e x dx 2
4、已知函数f (x ) 在区间(-∞, +∞) 内单调增加，则使f (x ) >f (2) 成立的x 的取值范围是（ ）
A 、(2, +∞) B、（-∞, 0) C、(-∞, 2) D、(0, 2)
5、设函数y =
A 、-1，则y '=（ ） 2x 1211- B、 C、 D、 333x x x x
6、(x -sin x ) dx =（ ） ⎰
x 2x 2
2+cos x +c C、x -sin x +c D、-sin x +c A 、x +cos x +c B、222
7、⎰πsin x dx =（ ） -π
A 、0 B、1 C、2 Dπ
∂8、设函数z =x +y , 则∂（ ） y =33
y 2
A、3x B、3x +3y C、 D、3y 2 4222
∂2z 9、设函数z =x y ，则2=（ ） ∂x 23
A、2y 3 B、6xy 2 C、6y 2 D、12xy
10、随机事件A 与B 为互不相容事件，则P （AB ）=（ ）
A、P （A)+P(B) B，P （A ）P （B ） C、1 D、0
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、 设函数y =x 2ln x ，则y(5)=__________.
19、
20、 设函数z =e x +y ，则dz =__________．
三、解答题：21－28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
21、（本题满分8分） e -x -e x
求lim x →0sin x
22、（本题满分8分） 设y =x +1, 求y ' cos x
23、（本题满分8分） 计算x x -1dx
24、（本题满分8分）
设函数z =z (x , y ) 由sin(x +y ) +e z =0确定，求
25、（本题满分8分）
已知A 、B 为两个随机事件，且P （A ）=0.8，P （A-B ）=0.5，求P （B ）
26、（本题满分10分）
若抛物线y =x 2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k ．
27、（本题满分10分）
求z =2x 2+y 2-8x +4y +2的极值
28、（本题满分10分）
建一比赛场地面积为S m 的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 αm ，东西各留出b m ，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板) ，排球场馆的长和宽各为多少
? 2⎰2∂z ∂x
高等数学（二）模拟试题一
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
x 2-1=（ ） 1、lim x →1x -1
A 、0 B、1 C、2 D、3
2、设y =x +sin x , 则y '=（ ）
A 、sin x B、x C、x +sin x D、1+cos x
3、设函数y =e 2x , 则dy =（ ）
A 、e dx B、2e dx C、2x 2x 12x e dx D、2e x dx 2
4、已知函数f (x ) 在区间(-∞, +∞) 内单调增加，则使f (x ) >f (2) 成立的x 的取值范围是（ ）
A 、(2, +∞) B、（-∞, 0) C、(-∞, 2) D、(0, 2)
5、设函数y =
A 、-1，则y '=（ ） 2x 1211- B、 C、 D、 333x x x x
6、(x -sin x ) dx =（ ） ⎰
x 2x 2
2+cos x +c C、x -sin x +c D、-sin x +c A 、x +cos x +c B、222
7、⎰πsin x dx =（ ） -π
A 、0 B、1 C、2 Dπ
∂8、设函数z =x +y , 则∂（ ） y =33
y 2
A、3x B、3x +3y C、 D、3y 2 4222
∂2z 9、设函数z =x y ，则2=（ ） ∂x 23
A、2y 3 B、6xy 2 C、6y 2 D、12xy
10、随机事件A 与B 为互不相容事件，则P （AB ）=（ ）
A、P （A)+P(B) B，P （A ）P （B ） C、1 D、0
二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、 设函数y =x 2ln x ，则y(5)=__________.
19、
20、 设函数z =e x +y ，则dz =__________．
三、解答题：21－28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
21、（本题满分8分） e -x -e x
求lim x →0sin x
22、（本题满分8分） 设y =x +1, 求y ' cos x
23、（本题满分8分） 计算x x -1dx
24、（本题满分8分）
设函数z =z (x , y ) 由sin(x +y ) +e z =0确定，求
25、（本题满分8分）
已知A 、B 为两个随机事件，且P （A ）=0.8，P （A-B ）=0.5，求P （B ）
26、（本题满分10分）
若抛物线y =x 2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k ．
27、（本题满分10分）
求z =2x 2+y 2-8x +4y +2的极值
28、（本题满分10分）
建一比赛场地面积为S m 的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出 αm ，东西各留出b m ，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板) ，排球场馆的长和宽各为多少
? 2⎰2∂z ∂x