七年级数学上册第 5 章《相交线与平行线》测试题
时间：90 分钟 满分：120 分 姓名▁▁▁▁▁ 分数▁▁▁▁
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 已知:如图,BD 平分∠ABC,点 E 在 BC 上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD 的 度数为 ( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30° )
2. 如图,直线 AB∥CD,AF 交 CD 于点 E,∠CEF=140°,则∠A 等于 (
A.35°
B.40 °
C.45°
D.50°
3. 如图,小明在操场上从 A 点出发,先沿南偏东 30°方向走到 B 点,再沿南偏东 60°方向走到 C 点.这时,∠ABC 的度数是 ( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.160°
4.如图,在△ABC 中,D,E, F 分别在 AB,BC,AC 上,且 EF∥AB, 要使 DF∥BC,只需满足下列条件中的 ( )
A.∠1=∠ 2 C.∠1=∠AFD
B.∠2=∠AFD D.∠1=∠DFE )
5. 如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A 的度数为 (
A.140°
B.60°
C.50°
D.40° )
6.如图,把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠,若∠1=56°,则∠EGF 应为 (
A.68°
B.34°
C.56°
D.不能确定
7. 已知:直线 l1∥l2,一块含 30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°, 则∠2 等于 ( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.45° ）
8.如图， AB∥CD,AD 与 BC 相交与点 O.∠B=30， ∠D=40， 则∠AOC 的度数为 （
A B
O C D
A. 60°
B.70°
C.80°
D. 90°
二、填空题(每小题 3 分 ,共 21 分) 9.如图，直线 a,b 相交于点 O,∠1=50°，则∠1=______度.
a 1 O 2
b
10.如图,已知 EF⊥AB 于 E,CD 是过 E 的直线,且∠AEC=120°,则∠DEF=_________
11. 若 一 个 角 的 两 边 与 另 一 个 角 的 两 边 分 别 平 行 , 则 这 两 个 角 的 关 系 是 ________. 12.如图,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,则图中一组平行线可以是 ____________.
13. 如图,直线 a∥b,∠1=130°,∠2=70°,则∠3 的度数是____________.
14.一大门的栏杆如图所示,BA 垂直于地面 AE 于 A,CD 平行于地面 AE,则∠ABC+ ∠BCD=____________度.
15.如图， 点 D、 E 分别在 AB、 BC 上， DE∥AC， AF∥BC， ∠1=70°， 则∠2=_____°
A D 1 B E C 2 F
三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，∠BOD=40°，OA 平分∠EOC，求 ∠EOC 的度数.
E D A O C B
17.(8 分)如图，AO⊥BO 于 O，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，求∠EOD 的度数.
A E C D O B
18.(9 分)如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂足为 O，OD 平分∠BOF， ∠BOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠AOF 的度数.
E B
C O A F
D
19.(8 分)如图，已知∠AOB,点 P 是射线 OB 上的一点，过点 P 分别做： （1）PE⊥OA，垂足为 E； （2）PF∥OA .
A
O P B
20.(10 分)如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD 平分∠CAE.
21.(10 分)如图,如果∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F 吗?为什么?
22.(10 分)某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋, 其侧面如图,小亮看见了也想回家给自己的小狗做一 个同样的小木屋,他用量角器测出∠A=123°,∠C=
135°.由于小亮个子太
矮,屋顶的∠B 测不到,哥哥看到后说,不用测量,我也能 算出∠B,你知道哥哥是怎样算出∠B 的吗?说出你的方案.
23.(12 分)如图所示,CB⊥AB,CE 平分∠BCD,DE 平分∠CDA,∠1+∠2=90°,试说明 DA⊥AB.
答案解析 一．选择
1 .【解析】选 B.∵EF∥AB,∠CEF=100°, ∴∠ABC=∠C EF=100°. ∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=错误！未找到引用源。∠ABC=错误！未找到引用源。×100°=50°. 2 .【解析】选 B.∵∠CEF=140°, ∴∠FED=180°-∠CEF=180°-140°=40°. ∵AB∥CD,∴∠A=∠FED=40°. 3 .【解析】选 C.如图,
∵过点 A 与过点 B 的南北方向平行, ∴∠2=∠1=30°. ∵∠4=90°,∴∠ABC=30°+90°+30°=150 ° 4.【解析】选 D.∵EF∥AB, ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE(等量代换), ∴DF∥BC(内错角相等,两直线平行). 所以只需满足∠1=∠DFE. 5.【解析】选 D.∵∠CDE=140°, ∴∠ADC=180°-140°=40°. ∵A B∥CD,∴∠A=∠ADC=40°. 6.【解析】选 A.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠1=56°, ∵长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠, ∴∠GEF=∠DEF=56°,∴∠DEG=112°. ∵AD∥BC,∴∠EGF+∠ DEG=180°, ∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-112°=68°. 7.【解析】选 B.过 60°角的顶点作 l3∥l1,则 l3∥l2,
∴∠2=∠3,∠5=∠4, ∴∠2+∠5=∠3+∠4= 60°, ∵∠5=∠1=25°,∴∠2=35°. 8. 【解析】选 B.∵AB∥CD,∠B=30°,
∴∠C =∠B =30°(两直线平行,内错角相等). ∴∠COD = 180°∠C - ∠B = 110°. ∵∠AOC 和∠COD 是邻补角, ∴∠AOC = 180°-∠COD = 70°.
二．填空
9. 50° 10.【解析】利用垂直的定义和对顶角的性质, ∵∠AEC 和∠DEB 是对顶角, ∴∠DEB=∠AEC=120°. 又∵EF⊥ AB,∠BEF=90°, ∴∠DEF=120°-90°=30°. 答案：30° 11.【解析】本题的结论有两种情况:∠1=∠2,∠1+∠2=180°.如图:
[
答案：相等或互补 12.【解析】∵∠1=∠2, ∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行). ∵∠B+∠BDE=180°, ∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 答案：AB∥EF 或 DE∥BC(填一个即可) 13.【解析】∵a∥b,∴∠1+∠4=180°,∴∠4=50°, 根据对顶角相等可得∠6=∠2=70°. ∴∠5=180°-∠4-∠6=180°-50°-70°=60°, ∴∠3=∠5=60°(对顶角相等 ).
答案：60° 14.【解析】过 B 作 BF∥AE,
则 CD∥BF∥AE,∴∠BCD+∠1=180°. 又∵AB⊥AE,∴AB⊥ BF,∴∠ABF=90° , ∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°. 答案：270
15. 70° 三．解答 16. ∵ ∠ BOD = 40°,
∴ ∠AOC = ∠ BOD = 40°. ∵ ∴ OA 平分∠EOC. ∠EOC = 2∠AOC = 80° .
17. ∵ OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC， ∴ ∠EOC =
1 ∠AOC ， 2 1 ∠COD = ∠BOC 2 1 1 ∠AOC + ∠BOC 2 2 1 1 = （∠AOC + ∠BOC ）= ∠AOB = 45° 2 2
∴ ∠EOD = ∠ EOC +∠COD =
18 ∵ OE⊥CD, ∴ ∠EOD = 90°. ∴ ∠BOD = ∠EOD - ∠BOE = 40°.
∴ ∠AOC = ∠BOD = 40°, ∵ OD 平分∠BOF, ∴ ∠DOF = ∠BOD = 40°. ∴ ∠EOF = ∠EOD + ∠DOF = 130°. ∠AOF = 180°- ∠AOC - ∠DOF = 100°
19.如图
所示:
A
E
F
O P B
20.【解析】∵AD∥BC(已知), ∴∠B=∠EAD(两直线平行,同位角相等), ∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等). 又∵∠B=∠C(已知), ∴∠EAD=∠DAC(等量代换), ∴AD 平分∠CAE(角平分线的定义). 21.【解析】∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3, ∴BD∥CE,∴∠4=∠C. 又∵∠C=∠D,∴∠4=∠D, ∴DF∥CA. ∴∠A=∠F.
22.【解析】假设顶点 B 处有一条竖直的直线 BD,且与过
点 A 的直线 AE 平行,∵AE∥CF, ∴BD∥CF,
∴∠A+∠ABD=180°, ∠C+∠CBD=180°, 即∠ABD=57°,∠CBD=45°, ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD =57°+45°=102°. 23.【解析】∵DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,∴∠1=错误！未找到引用源。∠ADC, ∠2=错误！未找到引用源。∠BCD. ∵∠1+∠2=90°, ∴∠ADC+ ∠BCD=180°,∴AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°. ∵CB⊥AB,∴∠B=90°,∴∠A=90°,∴DA⊥AB.
七年级数学上册第 5 章《相交线与平行线》测试题
时间：90 分钟 满分：120 分 姓名▁▁▁▁▁ 分数▁▁▁▁
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 已知:如图,BD 平分∠ABC,点 E 在 BC 上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD 的 度数为 ( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30° )
2. 如图,直线 AB∥CD,AF 交 CD 于点 E,∠CEF=140°,则∠A 等于 (
A.35°
B.40 °
C.45°
D.50°
3. 如图,小明在操场上从 A 点出发,先沿南偏东 30°方向走到 B 点,再沿南偏东 60°方向走到 C 点.这时,∠ABC 的度数是 ( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.160°
4.如图,在△ABC 中,D,E, F 分别在 AB,BC,AC 上,且 EF∥AB, 要使 DF∥BC,只需满足下列条件中的 ( )
A.∠1=∠ 2 C.∠1=∠AFD
B.∠2=∠AFD D.∠1=∠DFE )
5. 如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A 的度数为 (
A.140°
B.60°
C.50°
D.40° )
6.如图,把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠,若∠1=56°,则∠EGF 应为 (
A.68°
B.34°
C.56°
D.不能确定
7. 已知:直线 l1∥l2,一块含 30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°, 则∠2 等于 ( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.45° ）
8.如图， AB∥CD,AD 与 BC 相交与点 O.∠B=30， ∠D=40， 则∠AOC 的度数为 （
A B
O C D
A. 60°
B.70°
C.80°
D. 90°
二、填空题(每小题 3 分 ,共 21 分) 9.如图，直线 a,b 相交于点 O,∠1=50°，则∠1=______度.
a 1 O 2
b
10.如图,已知 EF⊥AB 于 E,CD 是过 E 的直线,且∠AEC=120°,则∠DEF=_________
11. 若 一 个 角 的 两 边 与 另 一 个 角 的 两 边 分 别 平 行 , 则 这 两 个 角 的 关 系 是 ________. 12.如图,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°,则图中一组平行线可以是 ____________.
13. 如图,直线 a∥b,∠1=130°,∠2=70°,则∠3 的度数是____________.
14.一大门的栏杆如图所示,BA 垂直于地面 AE 于 A,CD 平行于地面 AE,则∠ABC+ ∠BCD=____________度.
15.如图， 点 D、 E 分别在 AB、 BC 上， DE∥AC， AF∥BC， ∠1=70°， 则∠2=_____°
A D 1 B E C 2 F
三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，∠BOD=40°，OA 平分∠EOC，求 ∠EOC 的度数.
E D A O C B
17.(8 分)如图，AO⊥BO 于 O，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，求∠EOD 的度数.
A E C D O B
18.(9 分)如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂足为 O，OD 平分∠BOF， ∠BOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠AOF 的度数.
E B
C O A F
D
19.(8 分)如图，已知∠AOB,点 P 是射线 OB 上的一点，过点 P 分别做： （1）PE⊥OA，垂足为 E； （2）PF∥OA .
A
O P B
20.(10 分)如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD 平分∠CAE.
21.(10 分)如图,如果∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F 吗?为什么?
22.(10 分)某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋, 其侧面如图,小亮看见了也想回家给自己的小狗做一 个同样的小木屋,他用量角器测出∠A=123°,∠C=
135°.由于小亮个子太
矮,屋顶的∠B 测不到,哥哥看到后说,不用测量,我也能 算出∠B,你知道哥哥是怎样算出∠B 的吗?说出你的方案.
23.(12 分)如图所示,CB⊥AB,CE 平分∠BCD,DE 平分∠CDA,∠1+∠2=90°,试说明 DA⊥AB.
答案解析 一．选择
1 .【解析】选 B.∵EF∥AB,∠CEF=100°, ∴∠ABC=∠C EF=100°. ∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=错误！未找到引用源。∠ABC=错误！未找到引用源。×100°=50°. 2 .【解析】选 B.∵∠CEF=140°, ∴∠FED=180°-∠CEF=180°-140°=40°. ∵AB∥CD,∴∠A=∠FED=40°. 3 .【解析】选 C.如图,
∵过点 A 与过点 B 的南北方向平行, ∴∠2=∠1=30°. ∵∠4=90°,∴∠ABC=30°+90°+30°=150 ° 4.【解析】选 D.∵EF∥AB, ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). ∵∠1=∠DFE,∴∠2=∠DFE(等量代换), ∴DF∥BC(内错角相等,两直线平行). 所以只需满足∠1=∠DFE. 5.【解析】选 D.∵∠CDE=140°, ∴∠ADC=180°-140°=40°. ∵A B∥CD,∴∠A=∠ADC=40°. 6.【解析】选 A.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠1=56°, ∵长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠, ∴∠GEF=∠DEF=56°,∴∠DEG=112°. ∵AD∥BC,∴∠EGF+∠ DEG=180°, ∴∠EGF=180°-∠DEG=180°-112°=68°. 7.【解析】选 B.过 60°角的顶点作 l3∥l1,则 l3∥l2,
∴∠2=∠3,∠5=∠4, ∴∠2+∠5=∠3+∠4= 60°, ∵∠5=∠1=25°,∴∠2=35°. 8. 【解析】选 B.∵AB∥CD,∠B=30°,
∴∠C =∠B =30°(两直线平行,内错角相等). ∴∠COD = 180°∠C - ∠B = 110°. ∵∠AOC 和∠COD 是邻补角, ∴∠AOC = 180°-∠COD = 70°.
二．填空
9. 50° 10.【解析】利用垂直的定义和对顶角的性质, ∵∠AEC 和∠DEB 是对顶角, ∴∠DEB=∠AEC=120°. 又∵EF⊥ AB,∠BEF=90°, ∴∠DEF=120°-90°=30°. 答案：30° 11.【解析】本题的结论有两种情况:∠1=∠2,∠1+∠2=180°.如图:
[
答案：相等或互补 12.【解析】∵∠1=∠2, ∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行). ∵∠B+∠BDE=180°, ∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 答案：AB∥EF 或 DE∥BC(填一个即可) 13.【解析】∵a∥b,∴∠1+∠4=180°,∴∠4=50°, 根据对顶角相等可得∠6=∠2=70°. ∴∠5=180°-∠4-∠6=180°-50°-70°=60°, ∴∠3=∠5=60°(对顶角相等 ).
答案：60° 14.【解析】过 B 作 BF∥AE,
则 CD∥BF∥AE,∴∠BCD+∠1=180°. 又∵AB⊥AE,∴AB⊥ BF,∴∠ABF=90° , ∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°. 答案：270
15. 70° 三．解答 16. ∵ ∠ BOD = 40°,
∴ ∠AOC = ∠ BOD = 40°. ∵ ∴ OA 平分∠EOC. ∠EOC = 2∠AOC = 80° .
17. ∵ OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC， ∴ ∠EOC =
1 ∠AOC ， 2 1 ∠COD = ∠BOC 2 1 1 ∠AOC + ∠BOC 2 2 1 1 = （∠AOC + ∠BOC ）= ∠AOB = 45° 2 2
∴ ∠EOD = ∠ EOC +∠COD =
18 ∵ OE⊥CD, ∴ ∠EOD = 90°. ∴ ∠BOD = ∠EOD - ∠BOE = 40°.
∴ ∠AOC = ∠BOD = 40°, ∵ OD 平分∠BOF, ∴ ∠DOF = ∠BOD = 40°. ∴ ∠EOF = ∠EOD + ∠DOF = 130°. ∠AOF = 180°- ∠AOC - ∠DOF = 100°
19.如图
所示:
A
E
F
O P B
20.【解析】∵AD∥BC(已知), ∴∠B=∠EAD(两直线平行,同位角相等), ∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等). 又∵∠B=∠C(已知), ∴∠EAD=∠DAC(等量代换), ∴AD 平分∠CAE(角平分线的定义). 21.【解析】∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3, ∴BD∥CE,∴∠4=∠C. 又∵∠C=∠D,∴∠4=∠D, ∴DF∥CA. ∴∠A=∠F.
22.【解析】假设顶点 B 处有一条竖直的直线 BD,且与过
点 A 的直线 AE 平行,∵AE∥CF, ∴BD∥CF,
∴∠A+∠ABD=180°, ∠C+∠CBD=180°, 即∠ABD=57°,∠CBD=45°, ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD =57°+45°=102°. 23.【解析】∵DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,∴∠1=错误！未找到引用源。∠ADC, ∠2=错误！未找到引用源。∠BCD. ∵∠1+∠2=90°, ∴∠ADC+ ∠BCD=180°,∴AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°. ∵CB⊥AB,∴∠B=90°,∴∠A=90°,∴DA⊥AB.