第24卷第12期2005年12月。。)大L。差物H嚣。。
Vol24No
Dec
12
2005
电磁学中国际单位制和实用单位制之间的转换
孙宗扬
中国科学技术大学天文与应用物邢系,安徽台肥230026)
摘要:给出_『电磁学中通用的国际单位制及相当流行的实用单位制之问的简单并且便于记忆及使用的转换方式关键词:单位制;电磁对称性;转换中国分类号:o
44l
文献标识码:A
文章编号:1000—0712(2005)12001803
现在电磁学中常用的单位制是国际单位制“j,我们教科书和各种试题都采用国际单位制,但有相当一部分专著,特别是英美等国的专著12仍然使用
A=^BC(3)
这里|五=}。A,A是原来单位制下的量值,A是在新
单位制下呈现出来的量值,一般说来六是有量纲的
另一种单位制——我们称之为实用单位制,这里将
分析这两种单位制之间的关系,并目.给出简单的、易于记忆的转换关系
参量.例如,如果A代表长度,并设原始单位制是堍
・m・s(千克・米・秒)制,新单位制是g・cm-s(克-厘米
・秒)制,则氕=100cm/m同理,可记B=毛B,c=
冉c,而i是在新单位制下的比例系数.由式(3):
1库仑定律
由于国际单位制在科技书籍中占有主导地位,如果不加以特别声明,书籍中所使用的单位制都是国际单位制本文中以q代表常用的,即国际单位制中的电荷,q2是电荷的平方,e。是真空介电常量等;如果涉及实用单位制,则在相应的量之上加“~”以
^A=;・岛B・免c,而考虑到式(2)有A={宅塑Bc
=^B(、,从而确定出
{=兽
;Bec
(4)
现在,将这个一般性的讨论应用到库仑定律式(1)中
示区别,如以q代表在实用单位制下与g相应的电
荷,而q2是相应于q!的电荷平方等.
在国际单位制下,两个电荷同为q的带电质点在相距r的条件下,彼此之问的作用力由库仑定律给出:
F
去这里原始的单位制是国际单位制,新单位制是实用单位制,从国际单位制转换到实用单位制在原始
的国际单位制中,有三个量:F,q2和r,比例常量
^2di,转换到新的实用单位制时有靠21,即p
=F,同样}221,而选取{。2
:寿
2杀i,从而建立了实
注意本文着重于研讨单位制之间的转换问题,仅讨
论式(1)中所示的最简单形式的库仑定律即已足够,
用单位制与国际单位制间的基本关系,}。z是带量纲的转换系数根据式(4),可以求出在实用单位制下的比例参量
其余较复杂的情况,如两个电荷q.,q:不相等,或者
矢量形式的库仑定律可不必研究从单位制转换方面来看,式(1)的库仑定律是如下物理公式:
A=女BC
(2)
;=熹=参=t
而在实用单位制下库仑定律的形式为
(5)
的一个特例公式(2)是指:在我们确认为讨论出发点的单位制中,量A正比于量B和量C的乘积,而
这里已注意到F
2
F=譬
r一
(6)
女是比例系数,一般说^是有量纲的.如果换到另外
一种单位制,相应的量在原符号上加“~”以示区别,有
F,;1
2
r2,而j
2
2矗i
q:=
9×109罢口:,公式中右方的数字“9”实际上是指
收稿日期:2004
0823;修回日期:200508
26
作者简介:孙宗扬(1937一).男.浙江温岭^,中国科学技术大学天文与应用物理系教授,长期从事物理与理沧物理的教学与研究
万方数据
第12期孙宗扬:电磷学中国际单位制和实用单位制之间的转换
19
(299792458)2≈9,此数字与光速大小的平方有关.现在若有q2=lc!的电荷量平方,在实用单位制中,相应的
;!=9×lou坐兰=
9×109[电荷量单位]!三9×109[‘2]2
(7)
在实用单位制中,单位电荷量并无专有名称,这里称之为[电荷量单位],为了书写方便,又简记为[Q],
[Q]一[电荷量单位]由式(7)可以看到
[Q]2=詈c,詈=(粤):
(8)
当q=l
c时,由式(7)可以看到;=3×10”[静电
单位];3×lO…2[Q],这就是实用单位制下1c电
荷量的表达式.另外大家相当熟悉的是绝对静电单位制与国际单位制之间的关系,这时q=1C的电荷量相应地在绝对静电单位制中是q={。q=3×109[绝对静电单位]=3×109[q],或者{。=3×109
[q]/c,这是因为现在式(1)中的库仑定律各量的转换系数分别是靠=105
dyn/N,∈,一器%},而{。z
=去。吉=,×-酽警。箐。(罟卜。×-旷
[q]2/c2,这就证明了确实有毛=(岛z)“2=3×109
[q]/c
现在仍然回到国际单位制和实用单位制之间的
讨论上来参照式(5),如果形式上记^=÷,则有
qⅡE
n
e。2赤
(9)
上面的结果也可以从另外的途径得到:从式(1)出
发,记s。2未知,并且将它看作是复合的物理量,
则在实用单位制下有;n=矗知=南’寺=
去,与式(9)的结论一致
2
电场强度E和电位移D
电场强度E由下列关系定义:电荷q在电场强
度为E的地点,所受到的力F=业;在实用单位制中所受的力也是F=;E=qE,由这里得到
豆=隔E
(10)
在国际单位制中E的量纲与v/m的量纲相同,所以
在实用单位制中相应的重的量纲与(三)112・羔=
万
方数据【场强单位J的量纲相I—J
在电学中引进电位移D主要是为了讨论介质的性质,在国际单位制中,在相对介电常量为s的介
质中
D=s。£E
(11)
这是式(2)的一个实例,这里£。是式(2)所指出的比
例系数^;而在实用单位制中西=岳,即调整西的
量纲使得比例系数{=1.由式(4)有矗=鲁毛}c,应
用到这里有如=去皂&=寺+1‘厩二√芸,故
西=油2√筹D
(12)
在国际单位制中,对面积为S,距离为f,而其中充有相对介电常量为e电介质的平板电容器,其电容为
c=罟=等=%,孚
。一可一丁_F~‘q’丁
(13)
、1。7
在实用单位制中,电容e仍然是板上电荷石与两板
间电压矿之比
芦:呈:旦.!:—L.!堕:盟。矿 ̄,百面√酉iv
4ne
o
z4“o
(14)
或直接从式(13)导出已=e;。芋=磊.
静电场的能量密度,在真空中用国际单位制写出是
w。=≥E2=去∥=丢皿(15)
而在实用单位制中,能量密度;。2w。2矗兰‘4”e。
’E2
2志宣2;从电位移D考虑,由式(15)可得
w。=去・芸D2=占西!=去豆6
(16)
3磁学量及一般电磁学公式的转换关系
根据电学量和磁学量之间的对称性”’“,在电学
公式中按照下述关系
E~H,D~B,Et,~Ⅳ¨…
(17)
将电学量换成相应的磁学量,找们就能将电学公式
换成相应的磁学公式,这里H是磁场强度,B是磁
感应强度∥。是真空磁导率,……
现在我们根据上二一节中的讨沦,导出各种磁学量在两种单位制之间的关系:
百!=4“岸oH!
(18)
大学物理第24卷
磁场能量密度
而在实用单位制中有”o
w。=等H2=壶齑2
(19)
亩2去(j“”)×”
(27)
同样,考虑到电、磁之间的对称性,由电学关系得出
现在用本文给出的单位制变换规则,从式(27)导出
相应的磁学关系:
式(26).实际上,由式(27)有
B2mH,西=青,青2瓜H,豆2√筹B(20)
隔E=去(志,舶)×一
对于有电学量和磁学量同时出现的公式,亦可由此可推出
用上述原则处理.例如:一个速度为口的点电荷q在电磁场中所受到的洛伦兹力是(国际单位制)
E2磊≥(;×n)×n2蒜(;×n)×n
F=q(E+口×B)
(21)
这就是式(26),证毕.
而在实用单位制中
肛隔引志¨×√矧2
4结论
;(富+}×五)
由i=。!
出发及考虑电磁之间的对称性,
(22)
√4Ⅱ80
则有如下关系:
!
是光速.
、,eo∥o
再以一些麦克斯韦方程为例,在真空中(国际单壶2隔E'西。√筹。㈣,
位制)
V’E=p/£o
(23)
亩2瓜H,豆=√筹B
以式(28)为基础,可以将两种单位制下同样内容的公式互相转换,并且转换过程相当简单,见上面所举
的例子另外,式(28)并不难记
cdf
票:v×富
(24)
参考文献:
[1]赵凯华,陈熙谋电磁学(下册)[M]第2版北京:高
等教育出版社,1985873~875
[2]
[美]马丁・哈威特天体物理概念[M:北京:科学出版(齑佤)=岳(屈卜厩j,即
社.1981
249
[3]孙宗扬.孙兴从静电静磁对称性原理导出毕奥一萨
伐尔定律[J]大学物理,1998,17(7):26
V×白=兰+警j
(25)
[4]孙宗扬电磁学(讲义)[M]合肥:中国科学技术大学
对于由李纳维谢尔理论算出的电场是…
基础物理中心,199l
78~79;142
E2盎(i×n)×n
(26)
Thetransformbetween.theinternationalandthepractical
systemsofunitsinelectromagnetism
SUNZong—yang
(Departm朗tofAstmnomyandAppliedPhyslcs,UniversItyofSclenceandTechn。l。gy。fChlna,He㈦230026,chlna)
Abstract:ThetransformrelationSbetweentheinternationalsystemofunitsand
me
practical
oneare
given
a
simpIeand
easy
remembarablefashi。n.
Keywords:systemunits;symmetryineIectricityandmagnetism;transform
万
方数据这里。:
这里P是电荷密度在实用单位制中,V・富=;店。=
4而;电磁感应定律一雾=可×E,在实用单位制中
对于全电流定律可×H=筹+J,其中J是电流密度
矢量,若在实用单位制系统中写出有审o
m
电磁学中国际单位制和实用单位制之间的转换
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):引用次数:
孙宗扬, SUN Zong-yang
中国科学技术大学,天文与应用物理系,安徽,合肥,230026大学物理
COLLEGE PHYSICS2005,24(12)0次
参考文献(4条)
1.赵凯华.陈熙谋 电磁学 19852.马丁·哈威特 天体物理概念 1981
3.孙宗扬.孙兴 从静电-静磁对称性原理导出毕奥-萨伐尔定律[期刊论文]-大学物理 1998(7)4.孙宗扬 电磁学(讲义) 1991
相似文献(0条)
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第24卷第12期2005年12月。。)大L。差物H嚣。。
Vol24No
Dec
12
2005
电磁学中国际单位制和实用单位制之间的转换
孙宗扬
中国科学技术大学天文与应用物邢系,安徽台肥230026)
摘要:给出_『电磁学中通用的国际单位制及相当流行的实用单位制之问的简单并且便于记忆及使用的转换方式关键词:单位制;电磁对称性;转换中国分类号:o
44l
文献标识码:A
文章编号:1000—0712(2005)12001803
现在电磁学中常用的单位制是国际单位制“j,我们教科书和各种试题都采用国际单位制,但有相当一部分专著,特别是英美等国的专著12仍然使用
A=^BC(3)
这里|五=}。A,A是原来单位制下的量值,A是在新
单位制下呈现出来的量值,一般说来六是有量纲的
另一种单位制——我们称之为实用单位制,这里将
分析这两种单位制之间的关系,并目.给出简单的、易于记忆的转换关系
参量.例如,如果A代表长度,并设原始单位制是堍
・m・s(千克・米・秒)制,新单位制是g・cm-s(克-厘米
・秒)制,则氕=100cm/m同理,可记B=毛B,c=
冉c,而i是在新单位制下的比例系数.由式(3):
1库仑定律
由于国际单位制在科技书籍中占有主导地位,如果不加以特别声明,书籍中所使用的单位制都是国际单位制本文中以q代表常用的,即国际单位制中的电荷,q2是电荷的平方,e。是真空介电常量等;如果涉及实用单位制,则在相应的量之上加“~”以
^A=;・岛B・免c,而考虑到式(2)有A={宅塑Bc
=^B(、,从而确定出
{=兽
;Bec
(4)
现在,将这个一般性的讨论应用到库仑定律式(1)中
示区别,如以q代表在实用单位制下与g相应的电
荷,而q2是相应于q!的电荷平方等.
在国际单位制下,两个电荷同为q的带电质点在相距r的条件下,彼此之问的作用力由库仑定律给出:
F
去这里原始的单位制是国际单位制,新单位制是实用单位制,从国际单位制转换到实用单位制在原始
的国际单位制中,有三个量:F,q2和r,比例常量
^2di,转换到新的实用单位制时有靠21,即p
=F,同样}221,而选取{。2
:寿
2杀i,从而建立了实
注意本文着重于研讨单位制之间的转换问题,仅讨
论式(1)中所示的最简单形式的库仑定律即已足够,
用单位制与国际单位制间的基本关系,}。z是带量纲的转换系数根据式(4),可以求出在实用单位制下的比例参量
其余较复杂的情况,如两个电荷q.,q:不相等,或者
矢量形式的库仑定律可不必研究从单位制转换方面来看,式(1)的库仑定律是如下物理公式:
A=女BC
(2)
;=熹=参=t
而在实用单位制下库仑定律的形式为
(5)
的一个特例公式(2)是指:在我们确认为讨论出发点的单位制中,量A正比于量B和量C的乘积,而
这里已注意到F
2
F=譬
r一
(6)
女是比例系数,一般说^是有量纲的.如果换到另外
一种单位制,相应的量在原符号上加“~”以示区别,有
F,;1
2
r2,而j
2
2矗i
q:=
9×109罢口:,公式中右方的数字“9”实际上是指
收稿日期:2004
0823;修回日期:200508
26
作者简介:孙宗扬(1937一).男.浙江温岭^,中国科学技术大学天文与应用物理系教授,长期从事物理与理沧物理的教学与研究
万方数据
第12期孙宗扬:电磷学中国际单位制和实用单位制之间的转换
19
(299792458)2≈9,此数字与光速大小的平方有关.现在若有q2=lc!的电荷量平方,在实用单位制中,相应的
;!=9×lou坐兰=
9×109[电荷量单位]!三9×109[‘2]2
(7)
在实用单位制中,单位电荷量并无专有名称,这里称之为[电荷量单位],为了书写方便,又简记为[Q],
[Q]一[电荷量单位]由式(7)可以看到
[Q]2=詈c,詈=(粤):
(8)
当q=l
c时,由式(7)可以看到;=3×10”[静电
单位];3×lO…2[Q],这就是实用单位制下1c电
荷量的表达式.另外大家相当熟悉的是绝对静电单位制与国际单位制之间的关系,这时q=1C的电荷量相应地在绝对静电单位制中是q={。q=3×109[绝对静电单位]=3×109[q],或者{。=3×109
[q]/c,这是因为现在式(1)中的库仑定律各量的转换系数分别是靠=105
dyn/N,∈,一器%},而{。z
=去。吉=,×-酽警。箐。(罟卜。×-旷
[q]2/c2,这就证明了确实有毛=(岛z)“2=3×109
[q]/c
现在仍然回到国际单位制和实用单位制之间的
讨论上来参照式(5),如果形式上记^=÷,则有
qⅡE
n
e。2赤
(9)
上面的结果也可以从另外的途径得到:从式(1)出
发,记s。2未知,并且将它看作是复合的物理量,
则在实用单位制下有;n=矗知=南’寺=
去,与式(9)的结论一致
2
电场强度E和电位移D
电场强度E由下列关系定义:电荷q在电场强
度为E的地点,所受到的力F=业;在实用单位制中所受的力也是F=;E=qE,由这里得到
豆=隔E
(10)
在国际单位制中E的量纲与v/m的量纲相同,所以
在实用单位制中相应的重的量纲与(三)112・羔=
万
方数据【场强单位J的量纲相I—J
在电学中引进电位移D主要是为了讨论介质的性质,在国际单位制中,在相对介电常量为s的介
质中
D=s。£E
(11)
这是式(2)的一个实例,这里£。是式(2)所指出的比
例系数^;而在实用单位制中西=岳,即调整西的
量纲使得比例系数{=1.由式(4)有矗=鲁毛}c,应
用到这里有如=去皂&=寺+1‘厩二√芸,故
西=油2√筹D
(12)
在国际单位制中,对面积为S,距离为f,而其中充有相对介电常量为e电介质的平板电容器,其电容为
c=罟=等=%,孚
。一可一丁_F~‘q’丁
(13)
、1。7
在实用单位制中,电容e仍然是板上电荷石与两板
间电压矿之比
芦:呈:旦.!:—L.!堕:盟。矿 ̄,百面√酉iv
4ne
o
z4“o
(14)
或直接从式(13)导出已=e;。芋=磊.
静电场的能量密度,在真空中用国际单位制写出是
w。=≥E2=去∥=丢皿(15)
而在实用单位制中,能量密度;。2w。2矗兰‘4”e。
’E2
2志宣2;从电位移D考虑,由式(15)可得
w。=去・芸D2=占西!=去豆6
(16)
3磁学量及一般电磁学公式的转换关系
根据电学量和磁学量之间的对称性”’“,在电学
公式中按照下述关系
E~H,D~B,Et,~Ⅳ¨…
(17)
将电学量换成相应的磁学量,找们就能将电学公式
换成相应的磁学公式,这里H是磁场强度,B是磁
感应强度∥。是真空磁导率,……
现在我们根据上二一节中的讨沦,导出各种磁学量在两种单位制之间的关系:
百!=4“岸oH!
(18)
大学物理第24卷
磁场能量密度
而在实用单位制中有”o
w。=等H2=壶齑2
(19)
亩2去(j“”)×”
(27)
同样,考虑到电、磁之间的对称性,由电学关系得出
现在用本文给出的单位制变换规则,从式(27)导出
相应的磁学关系:
式(26).实际上,由式(27)有
B2mH,西=青,青2瓜H,豆2√筹B(20)
隔E=去(志,舶)×一
对于有电学量和磁学量同时出现的公式,亦可由此可推出
用上述原则处理.例如:一个速度为口的点电荷q在电磁场中所受到的洛伦兹力是(国际单位制)
E2磊≥(;×n)×n2蒜(;×n)×n
F=q(E+口×B)
(21)
这就是式(26),证毕.
而在实用单位制中
肛隔引志¨×√矧2
4结论
;(富+}×五)
由i=。!
出发及考虑电磁之间的对称性,
(22)
√4Ⅱ80
则有如下关系:
!
是光速.
、,eo∥o
再以一些麦克斯韦方程为例,在真空中(国际单壶2隔E'西。√筹。㈣,
位制)
V’E=p/£o
(23)
亩2瓜H,豆=√筹B
以式(28)为基础,可以将两种单位制下同样内容的公式互相转换,并且转换过程相当简单,见上面所举
的例子另外,式(28)并不难记
cdf
票:v×富
(24)
参考文献:
[1]赵凯华,陈熙谋电磁学(下册)[M]第2版北京:高
等教育出版社,1985873~875
[2]
[美]马丁・哈威特天体物理概念[M:北京:科学出版(齑佤)=岳(屈卜厩j,即
社.1981
249
[3]孙宗扬.孙兴从静电静磁对称性原理导出毕奥一萨
伐尔定律[J]大学物理,1998,17(7):26
V×白=兰+警j
(25)
[4]孙宗扬电磁学(讲义)[M]合肥:中国科学技术大学
对于由李纳维谢尔理论算出的电场是…
基础物理中心,199l
78~79;142
E2盎(i×n)×n
(26)
Thetransformbetween.theinternationalandthepractical
systemsofunitsinelectromagnetism
SUNZong—yang
(Departm朗tofAstmnomyandAppliedPhyslcs,UniversItyofSclenceandTechn。l。gy。fChlna,He㈦230026,chlna)
Abstract:ThetransformrelationSbetweentheinternationalsystemofunitsand
me
practical
oneare
given
a
simpIeand
easy
remembarablefashi。n.
Keywords:systemunits;symmetryineIectricityandmagnetism;transform
万
方数据这里。:
这里P是电荷密度在实用单位制中,V・富=;店。=
4而;电磁感应定律一雾=可×E,在实用单位制中
对于全电流定律可×H=筹+J,其中J是电流密度
矢量,若在实用单位制系统中写出有审o
m
电磁学中国际单位制和实用单位制之间的转换
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):引用次数:
孙宗扬, SUN Zong-yang
中国科学技术大学,天文与应用物理系,安徽,合肥,230026大学物理
COLLEGE PHYSICS2005,24(12)0次
参考文献(4条)
1.赵凯华.陈熙谋 电磁学 19852.马丁·哈威特 天体物理概念 1981
3.孙宗扬.孙兴 从静电-静磁对称性原理导出毕奥-萨伐尔定律[期刊论文]-大学物理 1998(7)4.孙宗扬 电磁学(讲义) 1991
相似文献(0条)
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下载时间:2010年4月18日