匀变速直线运动的规律
（1）速度公式：v t =v 0+at
（v t =at ）
12at 2
22
（3）课本推论：v t -v 0=2ax
（2）位移公式：x =v 0t +
x =
111
(v 0+v t ) t （x =at 2 x =v t t ） 222
2
（v t =2ax ）
知三求二：每个公式里都有4个未知量，将3个已知量带入有这3个量的公式里求出另一个未知量
一般设初速度v 0的方向为正，方向与v 0相同的物理量为正，与v 0相反的为负
例题1一辆汽车在平路上以速度为72km/h行驶，它以这个速度开始上坡，坡长为100m ，
上坡后速度为36km/h。求它上坡的加速度与上坡所用的时间？
例题2. 一隧道限速36km/h.一列火车长100m ，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m 处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200m. 求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度； (2)火车全部通过隧道的最短时间．
专题： 刹车类问题
1. 匀减速到速度为零即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时 间。 由公式v t =v 0+at ，v t =0, t
2. 如果问题涉及到最后阶段（到速度为零）的运动，可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。x =
12at 2
例题1. 一辆汽车以72km/h速率行驶，现因故紧急刹车并最终终止运动，已知汽车刹车过程加 速度的大小为5m/s2 ，则从开始刹车经过5秒 汽车通过的位移是多大
例题2. 已知一汽车在平直公路上以速度v 0 匀速行驶，
（1）司机突然发现在前方x=90m的地方有路障，开始紧急刹车，已知刹车 的加速度是
a 1=5m/s2，汽车刚好在路障前面停下，求汽车原来的速度v 0是多少？
（2）若汽车的刹车加速度是a 2=3m/s2，初速度不变，为使汽车不撞上路障， 司机必须提早
多少米发现路障？
例题3. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以2 m/s2的 加速度在粗糙
水平面上滑行，则在制动后2s 末和4 s内汽车的速度与通过的位移分别为？
专题：竖直上抛运动与类竖直上抛运动问题
物体先做匀减速运动，到速度为零后，反向做匀加速运动，加速过程的加速度与减速运动过程的加速度相同。此类问题要注意到过程的对称性
专题：纸带问题求加速度与速度(有固定周期T 的题目)
分析纸带问题的核心公式
a =
x m -x n
求加速度a
（m -n ）T 2
_x m +x m +1v o +v t x
v == 求某点瞬时速度v v =a ~b 求a~b的
2T 2t a ~b
平均速度
1．有一条电磁打点计时器打下的纸带如图-1所示，图中所示的是每打5个点所取的记数点，自计数A 点起，相邻计数两点间的距离分别为10cm 、14cm 、18cm 、22cm 、26cm ，则纸带在运动中，AF 段的平均速度为 ____ m/s，E 点的瞬时速度为 m/s，纸带运动的加速度为__________m/s2
图-1
2．图-2为接在50Hz 低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出。由图数据可求得：
（1）该物体的加速度为 m/s2，
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为 cm ， （3）打第3个点时该物体的速度为 m/s。
图-2
3．某同学在研究小车运动实验中, 获得一条点迹清楚的纸带, 已知打点计时器每隔0.02秒打一个计时点, 该同学选择ABCDEF 六个计数点, 对计数点进行测量的结果记录在图中, 单位是cm,
B 、C 、D 、E 、F 各点时小车的瞬时速度v m/s，v B = m/s， v m/s
(2)小车的加速度为m/s。
2
(1)则在打下A 、
4. 从斜面上某位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求
（1）小球的加速度. （2）拍摄时B 球的速度v B
=?
5. 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4s ，求质点的初速度和加速度大小.
6一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7秒内的位移比第5秒内的位移多4m 。求：
（1）物体的加速度；（2）物体在5s 内的位移
专题：直线运动中的追击和相遇问题
(一). （开始时v 1
v 1
v 1= v2时，两者距离最大；由公式v t =v 0+at 得v 0+at =v 2求出时间t
v 1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x 1 = x2+Δx (Δx 是开始运动前两物体的距离) ，全程只相遇(即追上) 一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二). 运动追（开始时v 1> v2）：
v 1> v2时，两者距离变小；
v 1= v2时，①若满足x 1
②若满足x 1= x2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
由公式v t =v 0+at 得v 0+at =v 2求出时间t
v 1
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s2 的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
(三). 匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v2）： v 1> v2时，两者距离变小；
v 1= v2时，①若满足x 1
②若满足x 1= x2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
由公式v t =v 0+at 得v 0+at =v 2求出时间t
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
训练1：一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？
(四) ．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1
v 1= v2时，两者距离最远；由公式v t =v 0+at 得v 0+at =v 2求出时间t v 1> v2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x2+Δx ，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时速度v B =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
针对训练：
1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为 时，决定前去追赶，经2.5s ，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。 试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
2、汽车的制动性能经测定, 当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时, 制动后需40s 才停下, 现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶, 司机发现前方180m 处一货车正以6m/s的速度同向行驶, 于是立即制动, 问是否会发生撞车事故?
3、汽车从静止开始以a = 1m/s2的加速度前进，相距汽车x 0 = 25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以v = 6m/s的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小距离．
专题：x-t 图象与v-t 图象
（一）x-t 图象
1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t 图象并不是物体运动的轨迹。 2. 若图线为一条直线表示物体的速度不变。做匀速直线运动
3. 曲线表示物体做变速运动, 图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小 4. 直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。图线与纵轴的交点表示物体的初位置，图线与时间轴的交点表示物体回到原点。 （二）v-t 图象
1．匀速直线运动的v-t 图象是一条平行于时间轴的直线
2．图线与纵轴的交点表示物体的初速度，图线与时间轴的交点表示物体的速度为0 3判断速度方向：当图线位于t 轴上方时，v 的方向为正，图线位于t 轴下方时，v 的方向为负。
4在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。
例1 矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求矿井的深度？
例2 如图所示为一物体做直线运动的v-t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ） A. 物体始终沿正方向运动
B. 物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动
C. 在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上 D. 在t = 2 s时，物体距出发点最远
【针对训练】
1. 下图①中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象, 下列说法正确的是 （ ） A. 运动速率相同,3秒内经过路程相同, 起点位置相同 B. 运动速率相同,3秒内经过路程相同, 起点位置不同
C. 运动速率不同,3秒内经过路程不同, 但起点位置相同 D. 均无共同点
2、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如上图②所示，由图象可知（ ） A ．0－t 1时间内火箭的加速度小于t 1－t 2时间内火箭的加速度 B ．在0－t 2时间内火箭上升，t 2－t 3时间内火箭下落
C ．t 2时刻火箭离地面最远 D．t 3时刻火箭回到地面
3、上图③所示为A 和B 两质点的位移—时间图象, 以下说法中正确的是：（ ）
A. 当t=0时, A、B 两质点的速度均不为零 B. 在运动过程中, A质点运动得比B 快. C. 当t=t1时, 两质点的位移相等. D. 当t=t1时, 两质点的速度大小相等.
4、(1)如下左图质点的加速度方向为，0~t0时间内速度方向为 ，t 0时刻后的速度方向为 。
(2)如下中图质点加速度方向为，0~t0时间内速度方向为 ，t 0时刻后的速度方向为
(3) 甲乙两质点的速度图线如上右图所示： a 、二者的速度方向是否相同； b 、二图线的交点表示 ； c 、若开始计时时，甲、乙二质点的位置相
同，则在0－t 0时间内，甲、乙二质点的距离将 ， 相距最大。
匀变速直线运动的规律
（1）速度公式：v t =v 0+at
（v t =at ）
12at 2
22
（3）课本推论：v t -v 0=2ax
（2）位移公式：x =v 0t +
x =
111
(v 0+v t ) t （x =at 2 x =v t t ） 222
2
（v t =2ax ）
知三求二：每个公式里都有4个未知量，将3个已知量带入有这3个量的公式里求出另一个未知量
一般设初速度v 0的方向为正，方向与v 0相同的物理量为正，与v 0相反的为负
例题1一辆汽车在平路上以速度为72km/h行驶，它以这个速度开始上坡，坡长为100m ，
上坡后速度为36km/h。求它上坡的加速度与上坡所用的时间？
例题2. 一隧道限速36km/h.一列火车长100m ，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m 处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200m. 求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度； (2)火车全部通过隧道的最短时间．
专题： 刹车类问题
1. 匀减速到速度为零即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时 间。 由公式v t =v 0+at ，v t =0, t
2. 如果问题涉及到最后阶段（到速度为零）的运动，可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。x =
12at 2
例题1. 一辆汽车以72km/h速率行驶，现因故紧急刹车并最终终止运动，已知汽车刹车过程加 速度的大小为5m/s2 ，则从开始刹车经过5秒 汽车通过的位移是多大
例题2. 已知一汽车在平直公路上以速度v 0 匀速行驶，
（1）司机突然发现在前方x=90m的地方有路障，开始紧急刹车，已知刹车 的加速度是
a 1=5m/s2，汽车刚好在路障前面停下，求汽车原来的速度v 0是多少？
（2）若汽车的刹车加速度是a 2=3m/s2，初速度不变，为使汽车不撞上路障， 司机必须提早
多少米发现路障？
例题3. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以2 m/s2的 加速度在粗糙
水平面上滑行，则在制动后2s 末和4 s内汽车的速度与通过的位移分别为？
专题：竖直上抛运动与类竖直上抛运动问题
物体先做匀减速运动，到速度为零后，反向做匀加速运动，加速过程的加速度与减速运动过程的加速度相同。此类问题要注意到过程的对称性
专题：纸带问题求加速度与速度(有固定周期T 的题目)
分析纸带问题的核心公式
a =
x m -x n
求加速度a
（m -n ）T 2
_x m +x m +1v o +v t x
v == 求某点瞬时速度v v =a ~b 求a~b的
2T 2t a ~b
平均速度
1．有一条电磁打点计时器打下的纸带如图-1所示，图中所示的是每打5个点所取的记数点，自计数A 点起，相邻计数两点间的距离分别为10cm 、14cm 、18cm 、22cm 、26cm ，则纸带在运动中，AF 段的平均速度为 ____ m/s，E 点的瞬时速度为 m/s，纸带运动的加速度为__________m/s2
图-1
2．图-2为接在50Hz 低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出。由图数据可求得：
（1）该物体的加速度为 m/s2，
（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为 cm ， （3）打第3个点时该物体的速度为 m/s。
图-2
3．某同学在研究小车运动实验中, 获得一条点迹清楚的纸带, 已知打点计时器每隔0.02秒打一个计时点, 该同学选择ABCDEF 六个计数点, 对计数点进行测量的结果记录在图中, 单位是cm,
B 、C 、D 、E 、F 各点时小车的瞬时速度v m/s，v B = m/s， v m/s
(2)小车的加速度为m/s。
2
(1)则在打下A 、
4. 从斜面上某位置，每隔0.1 s 释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求
（1）小球的加速度. （2）拍摄时B 球的速度v B
=?
5. 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24ｍ和64ｍ，连续相等的时间为4s ，求质点的初速度和加速度大小.
6一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7秒内的位移比第5秒内的位移多4m 。求：
（1）物体的加速度；（2）物体在5s 内的位移
专题：直线运动中的追击和相遇问题
(一). （开始时v 1
v 1
v 1= v2时，两者距离最大；由公式v t =v 0+at 得v 0+at =v 2求出时间t
v 1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x 1 = x2+Δx (Δx 是开始运动前两物体的距离) ，全程只相遇(即追上) 一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二). 运动追（开始时v 1> v2）：
v 1> v2时，两者距离变小；
v 1= v2时，①若满足x 1
②若满足x 1= x2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
由公式v t =v 0+at 得v 0+at =v 2求出时间t
v 1
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s2 的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
(三). 匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v2）： v 1> v2时，两者距离变小；
v 1= v2时，①若满足x 1
②若满足x 1= x2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次； ③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
由公式v t =v 0+at 得v 0+at =v 2求出时间t
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
训练1：一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m 处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？
(四) ．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1
v 1= v2时，两者距离最远；由公式v t =v 0+at 得v 0+at =v 2求出时间t v 1> v2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x2+Δx ，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时速度v B =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
针对训练：
1、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为 时，决定前去追赶，经2.5s ，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。 试问：（1）警车要多长时间才能追上货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
2、汽车的制动性能经测定, 当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时, 制动后需40s 才停下, 现这列车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶, 司机发现前方180m 处一货车正以6m/s的速度同向行驶, 于是立即制动, 问是否会发生撞车事故?
3、汽车从静止开始以a = 1m/s2的加速度前进，相距汽车x 0 = 25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以v = 6m/s的速度匀速追赶汽车，问人能否追上？若追不上，求人与汽车间的最小距离．
专题：x-t 图象与v-t 图象
（一）x-t 图象
1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t 图象并不是物体运动的轨迹。 2. 若图线为一条直线表示物体的速度不变。做匀速直线运动
3. 曲线表示物体做变速运动, 图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小 4. 直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。图线与纵轴的交点表示物体的初位置，图线与时间轴的交点表示物体回到原点。 （二）v-t 图象
1．匀速直线运动的v-t 图象是一条平行于时间轴的直线
2．图线与纵轴的交点表示物体的初速度，图线与时间轴的交点表示物体的速度为0 3判断速度方向：当图线位于t 轴上方时，v 的方向为正，图线位于t 轴下方时，v 的方向为负。
4在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。
例1 矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，求矿井的深度？
例2 如图所示为一物体做直线运动的v-t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ） A. 物体始终沿正方向运动
B. 物体先沿负方向运动，在t =2 s后开始沿正方向运动
C. 在t = 2 s前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s后位于出发点正方向上 D. 在t = 2 s时，物体距出发点最远
【针对训练】
1. 下图①中表示三个物体运动位置和时间的函数关系图象, 下列说法正确的是 （ ） A. 运动速率相同,3秒内经过路程相同, 起点位置相同 B. 运动速率相同,3秒内经过路程相同, 起点位置不同
C. 运动速率不同,3秒内经过路程不同, 但起点位置相同 D. 均无共同点
2、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如上图②所示，由图象可知（ ） A ．0－t 1时间内火箭的加速度小于t 1－t 2时间内火箭的加速度 B ．在0－t 2时间内火箭上升，t 2－t 3时间内火箭下落
C ．t 2时刻火箭离地面最远 D．t 3时刻火箭回到地面
3、上图③所示为A 和B 两质点的位移—时间图象, 以下说法中正确的是：（ ）
A. 当t=0时, A、B 两质点的速度均不为零 B. 在运动过程中, A质点运动得比B 快. C. 当t=t1时, 两质点的位移相等. D. 当t=t1时, 两质点的速度大小相等.
4、(1)如下左图质点的加速度方向为，0~t0时间内速度方向为 ，t 0时刻后的速度方向为 。
(2)如下中图质点加速度方向为，0~t0时间内速度方向为 ，t 0时刻后的速度方向为
(3) 甲乙两质点的速度图线如上右图所示： a 、二者的速度方向是否相同； b 、二图线的交点表示 ； c 、若开始计时时，甲、乙二质点的位置相
同，则在0－t 0时间内，甲、乙二质点的距离将 ， 相距最大。