散度和旋度的物理意义是什么?

散度是闭合曲面围成空间中的通量除以围成空间体积,然后令曲面无限小。

旋度是闭合曲线围成面积中的环流除以围成范围面积,然后令曲线无限小。

@王广辉 提醒,这个旋度的概念还要加一句,就是“这个闭合曲线围成的面要选择环流最大的那个面,而旋度的方向就是这个最大面的法线方向”。怎么理解呢?因为围成面的曲线无限小后,其实就围住了一个点,我们讨论的也是这个点的旋度。复杂计算不说,旋度是一个矢量,就有它的方向。而一个点的旋度方向指的就是环流密度最大的那个方向,所以选择闭合曲线围面的时候就要选得到结果最大的那个面,方向也就是这个法线方向。

这么解释不好懂,我明白。给个直观点的。

散度:曲面范围内,如果场线(比如电场线和磁场线)穿过范围内进出量不一样,那这个场在这个点就是有散度的。直观讲,以电场为例,如果这个点包围了一个电子(当然电子有一定的体积,可能让曲面无穷小时仍被包尾,这里只是打个比方),那么肯定是个有源场,有电场线穿入范围,而没有电场线穿出,散度不为零。

旋度:换一条闭合曲线,如果场沿曲线做积分不为零,说明这个面积内旋度不为零。积分是不是不好理解?这么说,沿着曲线一点一点叠加场量,场量和曲线同向就取正,反向就取负。因为曲线是闭合的,所以如果叠加出来不为零,说明沿曲线转了一圈的方向,场叠加也不为零。

最极端的例子,我们的闭合曲线取正圆,包围了一个通电导线,导线周围的磁场也是一个正圆,那么正圆磁场沿着正圆曲线一点一点叠加一圈(因为都是同向或反向)肯定不为零,所以这就是一个有旋场。

散度是闭合曲面围成空间中的通量除以围成空间体积,然后令曲面无限小。

旋度是闭合曲线围成面积中的环流除以围成范围面积,然后令曲线无限小。

@王广辉 提醒,这个旋度的概念还要加一句,就是“这个闭合曲线围成的面要选择环流最大的那个面,而旋度的方向就是这个最大面的法线方向”。怎么理解呢?因为围成面的曲线无限小后,其实就围住了一个点,我们讨论的也是这个点的旋度。复杂计算不说,旋度是一个矢量,就有它的方向。而一个点的旋度方向指的就是环流密度最大的那个方向,所以选择闭合曲线围面的时候就要选得到结果最大的那个面,方向也就是这个法线方向。

这么解释不好懂,我明白。给个直观点的。

散度:曲面范围内,如果场线(比如电场线和磁场线)穿过范围内进出量不一样,那这个场在这个点就是有散度的。直观讲,以电场为例,如果这个点包围了一个电子(当然电子有一定的体积,可能让曲面无穷小时仍被包尾,这里只是打个比方),那么肯定是个有源场,有电场线穿入范围,而没有电场线穿出,散度不为零。

旋度:换一条闭合曲线,如果场沿曲线做积分不为零,说明这个面积内旋度不为零。积分是不是不好理解?这么说,沿着曲线一点一点叠加场量,场量和曲线同向就取正,反向就取负。因为曲线是闭合的,所以如果叠加出来不为零,说明沿曲线转了一圈的方向,场叠加也不为零。

最极端的例子,我们的闭合曲线取正圆,包围了一个通电导线,导线周围的磁场也是一个正圆,那么正圆磁场沿着正圆曲线一点一点叠加一圈(因为都是同向或反向)肯定不为零,所以这就是一个有旋场。


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