初中数学知识要点归纳

初中数学知识要点归纳

请仔细理解并牢固掌握,可能会提高你10~20分的成绩。

一、数与式

1、科学计数法:N =a ⨯10n (1≤a

-n

111-11=n 例:3-2=2=; 92=1= a 933

92

1

3、π是无理数。例:(3. 14-π) 2=π-3. 14 二、方程与方程组:

4、最简方程ax =b :

(1) 当a ≠0时,有唯一解:x =(2) 当a =0, b ≠0时,无解 (3) 当a =0, b =0时,有无数解。

例:当m =2, n =-3,方程(m -2) x =3+n 有无数解。

5、解不等式要注意符号的变化:

例:

-3x >6x

b a

(符号改变)

3x >-9

(符号不变)

x >-3

6、一元二次方程:ax 2+bx +c =0 (1)方程有两个实数根⇔

∆=b 2-4ac ≥0a ≠0∆≥0

(2)方程有两根同号⇔

x 1∙x 2=

c >0a

(3)方程有两根异号⇔ 7、二次三项式的因式分解:

>0x 1∙x 2

ax 2+bx +c =a (x -x 1)(x -x 2) ,其中x 1, x 2为方程ax 2+bx +c =0的根。 8、黄金分割:

若P 是线段AB 的黄金分割点,且AP>BP,则AP =

3-AP BP -1

AB , 且==

2AB AP 2

-1

AB ≈0. 618AB , 2

BP =

9、换元法:

(1) 倒数关系:

x 2-33x 3x 2-333例:,则原方程化为y += -2=,可设y =

x y 2x x -32

46

+=3x +y x -y a +6b =311

, b = 可设a =,则原方程组化为

91x +y x -y b -a =1

-=1x -y x +y (2) 平方关系:

111

例:x 2+2-3(x +) =8,可设y =x +,则原方程化为:y 2-3y -10=0

x x x 2x 2+x -52x 2+x =6, 可设y =2x 2+x ,则原方程化为:y 2-5y -6=0 三、函数

10、点P (x , y ) 关于x 轴的对称点是P x (x , -y ) ,关于y 轴的对称点是P y (-x , y ) ;关于原点的对称点是P O (-x , -y )

11,两点A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 距离:AB =(x 1-x 2) 2+(y 1-y 2) 2 在x 轴上两点:AB =x 1-x 2 在y 轴上两点:AB =y 1-y 2 12、一次函数y =kx +b (k ≠0) ,b 叫截距,b 可以为任何数。 例:y =2(x -1) +5=2x +3的截距是3 13、二次函数:

b 24ac -b 2

(1) 一般式:y =ax +bx +c =a (x +) +

2a 4a

2

对称轴是

b b 4ac -b 2

x =-, 顶点是(-, )

2a 2a 4a

(2) 顶点式:y =a (x +m ) 2+k 的对称轴是x =-m , 顶点是(-m,k)

(3) 交点式:y =a (x -x 1)(x -x 2) ,其中(x 1, 0),(x 2, 0)是抛物线与x 轴的交点 四、统计初步:

14、中位数:将一组数据按照从小到大依次排列,处在最中间的一个数据(或中间两个数据的平均数)

⎡_⎤__1

15、方差:S 2=⎢(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2⎥

⎥n ⎢

⎢⎥⎣⎦16、频率=

频数频数,总数=,频数=总数×频率 总数频率

所有的频率之和等于1,即所有的小长方形的面积之和等于1。

五、三角形四边形

18平行四边形只是中心对称图形,等腰梯形只是轴对称图形.

11

19、面积:S ∆=ah , S 矩=ab , S 正=a 2, S 平=ah , S 菱=d 1∙d 2(d 是对角线)

22

1n πr 22

S 梯=a +b ) h , S 圆=πr , S 扇=

2360

六、相似形

20、比例尺:例在1:60000的地图上,地图上5厘米的长度表示实际距离是:

5×60000=300000厘米=3千米 21、平行线分线段成比例:

上上上上下下=== 下下全全全全

22、相似三角形对应线段(周长)的比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。

26、两圆外离⇔d >R +r ⇔两圆有4条公切线

两圆内含⇔0≤d

3条公切线

两圆内切⇔d =R -r ⇔两圆有1条公切线 两圆相交⇔R -r

360

例:一个正多边形的中心角是15°,则这个n

多边形是(360÷15=24)边形。

28、两圆的外公切线长=d 2-(R -r ) 2 两圆的内公切线长=d 2-(R +r ) 2 29、切点三角形:∆ABC 是直角三角形。 30、多边形的内角和=(n -2) ⨯180︒

(n -2) ⨯180

n

例:正15边形的内角=(15-2)×180°÷15=156°

正多边形的内角=

初中数学知识要点归纳

请仔细理解并牢固掌握,可能会提高你10~20分的成绩。

一、数与式

1、科学计数法:N =a ⨯10n (1≤a

-n

111-11=n 例:3-2=2=; 92=1= a 933

92

1

3、π是无理数。例:(3. 14-π) 2=π-3. 14 二、方程与方程组:

4、最简方程ax =b :

(1) 当a ≠0时,有唯一解:x =(2) 当a =0, b ≠0时,无解 (3) 当a =0, b =0时,有无数解。

例:当m =2, n =-3,方程(m -2) x =3+n 有无数解。

5、解不等式要注意符号的变化:

例:

-3x >6x

b a

(符号改变)

3x >-9

(符号不变)

x >-3

6、一元二次方程:ax 2+bx +c =0 (1)方程有两个实数根⇔

∆=b 2-4ac ≥0a ≠0∆≥0

(2)方程有两根同号⇔

x 1∙x 2=

c >0a

(3)方程有两根异号⇔ 7、二次三项式的因式分解:

>0x 1∙x 2

ax 2+bx +c =a (x -x 1)(x -x 2) ,其中x 1, x 2为方程ax 2+bx +c =0的根。 8、黄金分割:

若P 是线段AB 的黄金分割点,且AP>BP,则AP =

3-AP BP -1

AB , 且==

2AB AP 2

-1

AB ≈0. 618AB , 2

BP =

9、换元法:

(1) 倒数关系:

x 2-33x 3x 2-333例:,则原方程化为y += -2=,可设y =

x y 2x x -32

46

+=3x +y x -y a +6b =311

, b = 可设a =,则原方程组化为

91x +y x -y b -a =1

-=1x -y x +y (2) 平方关系:

111

例:x 2+2-3(x +) =8,可设y =x +,则原方程化为:y 2-3y -10=0

x x x 2x 2+x -52x 2+x =6, 可设y =2x 2+x ,则原方程化为:y 2-5y -6=0 三、函数

10、点P (x , y ) 关于x 轴的对称点是P x (x , -y ) ,关于y 轴的对称点是P y (-x , y ) ;关于原点的对称点是P O (-x , -y )

11,两点A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 距离:AB =(x 1-x 2) 2+(y 1-y 2) 2 在x 轴上两点:AB =x 1-x 2 在y 轴上两点:AB =y 1-y 2 12、一次函数y =kx +b (k ≠0) ,b 叫截距,b 可以为任何数。 例:y =2(x -1) +5=2x +3的截距是3 13、二次函数:

b 24ac -b 2

(1) 一般式:y =ax +bx +c =a (x +) +

2a 4a

2

对称轴是

b b 4ac -b 2

x =-, 顶点是(-, )

2a 2a 4a

(2) 顶点式:y =a (x +m ) 2+k 的对称轴是x =-m , 顶点是(-m,k)

(3) 交点式:y =a (x -x 1)(x -x 2) ,其中(x 1, 0),(x 2, 0)是抛物线与x 轴的交点 四、统计初步:

14、中位数:将一组数据按照从小到大依次排列,处在最中间的一个数据(或中间两个数据的平均数)

⎡_⎤__1

15、方差:S 2=⎢(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2⎥

⎥n ⎢

⎢⎥⎣⎦16、频率=

频数频数,总数=,频数=总数×频率 总数频率

所有的频率之和等于1,即所有的小长方形的面积之和等于1。

五、三角形四边形

18平行四边形只是中心对称图形,等腰梯形只是轴对称图形.

11

19、面积:S ∆=ah , S 矩=ab , S 正=a 2, S 平=ah , S 菱=d 1∙d 2(d 是对角线)

22

1n πr 22

S 梯=a +b ) h , S 圆=πr , S 扇=

2360

六、相似形

20、比例尺:例在1:60000的地图上,地图上5厘米的长度表示实际距离是:

5×60000=300000厘米=3千米 21、平行线分线段成比例:

上上上上下下=== 下下全全全全

22、相似三角形对应线段(周长)的比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。

26、两圆外离⇔d >R +r ⇔两圆有4条公切线

两圆内含⇔0≤d

3条公切线

两圆内切⇔d =R -r ⇔两圆有1条公切线 两圆相交⇔R -r

360

例:一个正多边形的中心角是15°,则这个n

多边形是(360÷15=24)边形。

28、两圆的外公切线长=d 2-(R -r ) 2 两圆的内公切线长=d 2-(R +r ) 2 29、切点三角形:∆ABC 是直角三角形。 30、多边形的内角和=(n -2) ⨯180︒

(n -2) ⨯180

n

例:正15边形的内角=(15-2)×180°÷15=156°

正多边形的内角=


相关文章

  • 数学手抄报:学习初中数学应掌握的方法
  • 一.掌握预习学习方法,培养数学自学能力 预习就是在课前学习课本新知识的学习方法,要学好初中数学,首先要学会预习数学新知识,因为预习是听好课,掌握好课堂知识的先决条件,是数学学习中必不可少的环节.预习可以用"一划.二批.三试.四分& ...查看


  • [学习方法]谈谈怎样学好高中数学
  • 和初中数学相比,高中数学的内容多,抽象性.理论性强,因为不少同学进入高中之后很不适应,特别是高一年级,进校后,代数里首先遇到的是理论性很强的函数,再加上立体几何,空间概念.空间想象能力又不可能一下子就建立起来,这就使一些初中数学学得还不错的 ...查看


  • 如何整理数学笔记
  • 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 如何整理数学笔记 作者:刘惠分 来源:<速读·上旬>2015年第05期 摘 要:整理数学笔记,是一种重要的学习方法,也是中学生应具备的一项基本功.整理笔记就是把所学知识 ...查看


  • 教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记自己整理
  • 数学学科知识与教学 模块二:课程知识 . ................................................................................................... ...查看


  • 初中数学学科知识与教学能力(严格按新考纲整理)打印版
  • 数学学科知识与技能(初级中学) 模块二 课程知识 第一章 初中数学课程的性质与基本理念 第一节:影响初中数学课程的主要因素 1.初中数学课程是一门国家课程,内容主要包括课程目标.教学内容.教学过程和评价手段.它体现了郭嘉从数学教育与教学的角 ...查看


  • 初中学习过渡的方法
  • 初中过渡的方法-偷来的资料,赶紧下载打印. 分享到: 新浪微博 腾讯微博 开心网 人人网 从小学升入初一以后,科目增加.知识深化,尤其是数学,从具体发展到抽象,从文字发展到符号,由静态发展到动态„„学生认知结构发生了根本变化.加上一部分学生 ...查看


  • 高中数学学习方法讲座
  • 高中数学学习方法 临沂第二十四中学 马克锋 同学们,很高兴今天能和同学们交流.倘若就我们的学习喻作航船,勤奋则是轮船的马达,正确的学习方法便是轮船的方向盘与航线,让我们驾上这艘希冀之船在知识的海洋中园游,让船儿载着我们驶向美好!俗话说,良好 ...查看


  • 初中数学基础知识手册
  • 为不负广大读者对<初中数学基础知识手册>的厚望,我们再次特邀全国各省市部分一线特.高级专家型教师,对其进行了全新修订.在编修过程中,专家们全面.深入地研究了最新<全日制义务教育课程标准>.各版本教材和各地的<考 ...查看


  • 初中生学习过程管理及方法(2)
  • 2009年04月17日 星期五 21:20 三.关于如何做笔记 (一)原则:1.为有用认真记,不为好看漂亮记笔记:2.以听懂为主,记录为辅,未记下的以后再整理,必须有整理笔记的习惯.3.为今后复习提供资料. (二)方法: 1.及时记清没听懂 ...查看


热门内容