初中数学知识要点归纳
请仔细理解并牢固掌握，可能会提高你10～20分的成绩。
一、数与式
1、科学计数法：N ＝a ⨯10n （1≤a
-n
111-11=n 例：3-2=2=; 92=1= a 933
92
1
3、π是无理数。例：(3. 14-π) 2=π-3. 14 二、方程与方程组：
4、最简方程ax =b ：
（1） 当a ≠0时，有唯一解：x =（2） 当a =0, b ≠0时，无解 （3） 当a =0, b =0时，有无数解。
例：当m =2, n =-3，方程(m -2) x =3+n 有无数解。
5、解不等式要注意符号的变化：
例：
-3x >6x
b a
（符号改变）
3x >-9
（符号不变）
x >-3
6、一元二次方程：ax 2+bx +c =0 （1）方程有两个实数根⇔
∆=b 2-4ac ≥0a ≠0∆≥0
（2）方程有两根同号⇔
x 1∙x 2=
c >0a
（3）方程有两根异号⇔ 7、二次三项式的因式分解：
>0x 1∙x 2
ax 2+bx +c =a (x -x 1)(x -x 2) ，其中x 1, x 2为方程ax 2+bx +c =0的根。 8、黄金分割：
若P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP，则AP =
3-AP BP -1
AB , 且==
2AB AP 2
-1
AB ≈0. 618AB ， 2
BP =
9、换元法：
（1） 倒数关系：
x 2-33x 3x 2-333例：，则原方程化为y += -2=，可设y =
x y 2x x -32
46
+=3x +y x -y a +6b =311
, b = 可设a =，则原方程组化为
91x +y x -y b -a =1
-=1x -y x +y （2） 平方关系：
111
例：x 2+2-3(x +) =8，可设y =x +，则原方程化为：y 2-3y -10=0
x x x 2x 2+x -52x 2+x =6, 可设y =2x 2+x ，则原方程化为：y 2-5y -6=0 三、函数
10、点P (x , y ) 关于x 轴的对称点是P x (x , -y ) ，关于y 轴的对称点是P y (-x , y ) ；关于原点的对称点是P O (-x , -y )
11，两点A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 距离：AB =(x 1-x 2) 2+(y 1-y 2) 2 在x 轴上两点：AB =x 1-x 2 在y 轴上两点：AB =y 1-y 2 12、一次函数y =kx +b (k ≠0) ，b 叫截距，b 可以为任何数。 例：y =2(x -1) +5＝2x +3的截距是3 13、二次函数：
b 24ac -b 2
（1） 一般式：y =ax +bx +c =a (x +) +
2a 4a
2
对称轴是
b b 4ac -b 2
x =-, 顶点是（－, )
2a 2a 4a
（2） 顶点式：y =a (x +m ) 2+k 的对称轴是x =-m , 顶点是（－m,k)
（3） 交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2) ，其中（x 1, 0），（x 2, 0）是抛物线与x 轴的交点 四、统计初步：
14、中位数：将一组数据按照从小到大依次排列，处在最中间的一个数据（或中间两个数据的平均数）
⎡_⎤__1
15、方差：S 2=⎢(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2⎥
⎥n ⎢
⎢⎥⎣⎦16、频率＝
频数频数，总数＝，频数＝总数×频率 总数频率
所有的频率之和等于1，即所有的小长方形的面积之和等于1。
五、三角形四边形
18平行四边形只是中心对称图形，等腰梯形只是轴对称图形.
11
19、面积：S ∆=ah , S 矩＝ab , S 正＝a 2, S 平＝ah , S 菱＝d 1∙d 2(d 是对角线）
22
1n πr 22
S 梯＝a +b ) h , S 圆＝πr , S 扇＝
2360
六、相似形
20、比例尺：例在1：60000的地图上，地图上5厘米的长度表示实际距离是：
5×60000＝300000厘米＝3千米 21、平行线分线段成比例：
上上上上下下＝＝＝ 下下全全全全
22、相似三角形对应线段（周长）的比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
26、两圆外离⇔d >R +r ⇔两圆有4条公切线
两圆内含⇔0≤d
3条公切线
两圆内切⇔d =R -r ⇔两圆有1条公切线 两圆相交⇔R -r
360
例：一个正多边形的中心角是15°，则这个n
多边形是（360÷15＝24）边形。
28、两圆的外公切线长＝d 2-(R -r ) 2 两圆的内公切线长＝d 2-(R +r ) 2 29、切点三角形：∆ABC 是直角三角形。 30、多边形的内角和＝(n -2) ⨯180︒
(n -2) ⨯180
n
例：正15边形的内角＝（15－2）×180°÷15=156°
正多边形的内角＝
初中数学知识要点归纳
请仔细理解并牢固掌握，可能会提高你10～20分的成绩。
一、数与式
1、科学计数法：N ＝a ⨯10n （1≤a
-n
111-11=n 例：3-2=2=; 92=1= a 933
92
1
3、π是无理数。例：(3. 14-π) 2=π-3. 14 二、方程与方程组：
4、最简方程ax =b ：
（1） 当a ≠0时，有唯一解：x =（2） 当a =0, b ≠0时，无解 （3） 当a =0, b =0时，有无数解。
例：当m =2, n =-3，方程(m -2) x =3+n 有无数解。
5、解不等式要注意符号的变化：
例：
-3x >6x
b a
（符号改变）
3x >-9
（符号不变）
x >-3
6、一元二次方程：ax 2+bx +c =0 （1）方程有两个实数根⇔
∆=b 2-4ac ≥0a ≠0∆≥0
（2）方程有两根同号⇔
x 1∙x 2=
c >0a
（3）方程有两根异号⇔ 7、二次三项式的因式分解：
>0x 1∙x 2
ax 2+bx +c =a (x -x 1)(x -x 2) ，其中x 1, x 2为方程ax 2+bx +c =0的根。 8、黄金分割：
若P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP，则AP =
3-AP BP -1
AB , 且==
2AB AP 2
-1
AB ≈0. 618AB ， 2
BP =
9、换元法：
（1） 倒数关系：
x 2-33x 3x 2-333例：，则原方程化为y += -2=，可设y =
x y 2x x -32
46
+=3x +y x -y a +6b =311
, b = 可设a =，则原方程组化为
91x +y x -y b -a =1
-=1x -y x +y （2） 平方关系：
111
例：x 2+2-3(x +) =8，可设y =x +，则原方程化为：y 2-3y -10=0
x x x 2x 2+x -52x 2+x =6, 可设y =2x 2+x ，则原方程化为：y 2-5y -6=0 三、函数
10、点P (x , y ) 关于x 轴的对称点是P x (x , -y ) ，关于y 轴的对称点是P y (-x , y ) ；关于原点的对称点是P O (-x , -y )
11，两点A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 距离：AB =(x 1-x 2) 2+(y 1-y 2) 2 在x 轴上两点：AB =x 1-x 2 在y 轴上两点：AB =y 1-y 2 12、一次函数y =kx +b (k ≠0) ，b 叫截距，b 可以为任何数。 例：y =2(x -1) +5＝2x +3的截距是3 13、二次函数：
b 24ac -b 2
（1） 一般式：y =ax +bx +c =a (x +) +
2a 4a
2
对称轴是
b b 4ac -b 2
x =-, 顶点是（－, )
2a 2a 4a
（2） 顶点式：y =a (x +m ) 2+k 的对称轴是x =-m , 顶点是（－m,k)
（3） 交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2) ，其中（x 1, 0），（x 2, 0）是抛物线与x 轴的交点 四、统计初步：
14、中位数：将一组数据按照从小到大依次排列，处在最中间的一个数据（或中间两个数据的平均数）
⎡_⎤__1
15、方差：S 2=⎢(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2⎥
⎥n ⎢
⎢⎥⎣⎦16、频率＝
频数频数，总数＝，频数＝总数×频率 总数频率
所有的频率之和等于1，即所有的小长方形的面积之和等于1。
五、三角形四边形
18平行四边形只是中心对称图形，等腰梯形只是轴对称图形.
11
19、面积：S ∆=ah , S 矩＝ab , S 正＝a 2, S 平＝ah , S 菱＝d 1∙d 2(d 是对角线）
22
1n πr 22
S 梯＝a +b ) h , S 圆＝πr , S 扇＝
2360
六、相似形
20、比例尺：例在1：60000的地图上，地图上5厘米的长度表示实际距离是：
5×60000＝300000厘米＝3千米 21、平行线分线段成比例：
上上上上下下＝＝＝ 下下全全全全
22、相似三角形对应线段（周长）的比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
26、两圆外离⇔d >R +r ⇔两圆有4条公切线
两圆内含⇔0≤d
3条公切线
两圆内切⇔d =R -r ⇔两圆有1条公切线 两圆相交⇔R -r
360
例：一个正多边形的中心角是15°，则这个n
多边形是（360÷15＝24）边形。
28、两圆的外公切线长＝d 2-(R -r ) 2 两圆的内公切线长＝d 2-(R +r ) 2 29、切点三角形：∆ABC 是直角三角形。 30、多边形的内角和＝(n -2) ⨯180︒
(n -2) ⨯180
n
例：正15边形的内角＝（15－2）×180°÷15=156°
正多边形的内角＝