初中数学知识要点归纳
请仔细理解并牢固掌握,可能会提高你10~20分的成绩。
一、数与式
1、科学计数法:N =a ⨯10n (1≤a
-n
111-11=n 例:3-2=2=; 92=1= a 933
92
1
3、π是无理数。例:(3. 14-π) 2=π-3. 14 二、方程与方程组:
4、最简方程ax =b :
(1) 当a ≠0时,有唯一解:x =(2) 当a =0, b ≠0时,无解 (3) 当a =0, b =0时,有无数解。
例:当m =2, n =-3,方程(m -2) x =3+n 有无数解。
5、解不等式要注意符号的变化:
例:
-3x >6x
b a
(符号改变)
3x >-9
(符号不变)
x >-3
6、一元二次方程:ax 2+bx +c =0 (1)方程有两个实数根⇔
∆=b 2-4ac ≥0a ≠0∆≥0
(2)方程有两根同号⇔
x 1∙x 2=
c >0a
(3)方程有两根异号⇔ 7、二次三项式的因式分解:
>0x 1∙x 2
ax 2+bx +c =a (x -x 1)(x -x 2) ,其中x 1, x 2为方程ax 2+bx +c =0的根。 8、黄金分割:
若P 是线段AB 的黄金分割点,且AP>BP,则AP =
3-AP BP -1
AB , 且==
2AB AP 2
-1
AB ≈0. 618AB , 2
BP =
9、换元法:
(1) 倒数关系:
x 2-33x 3x 2-333例:,则原方程化为y += -2=,可设y =
x y 2x x -32
46
+=3x +y x -y a +6b =311
, b = 可设a =,则原方程组化为
91x +y x -y b -a =1
-=1x -y x +y (2) 平方关系:
111
例:x 2+2-3(x +) =8,可设y =x +,则原方程化为:y 2-3y -10=0
x x x 2x 2+x -52x 2+x =6, 可设y =2x 2+x ,则原方程化为:y 2-5y -6=0 三、函数
10、点P (x , y ) 关于x 轴的对称点是P x (x , -y ) ,关于y 轴的对称点是P y (-x , y ) ;关于原点的对称点是P O (-x , -y )
11,两点A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 距离:AB =(x 1-x 2) 2+(y 1-y 2) 2 在x 轴上两点:AB =x 1-x 2 在y 轴上两点:AB =y 1-y 2 12、一次函数y =kx +b (k ≠0) ,b 叫截距,b 可以为任何数。 例:y =2(x -1) +5=2x +3的截距是3 13、二次函数:
b 24ac -b 2
(1) 一般式:y =ax +bx +c =a (x +) +
2a 4a
2
对称轴是
b b 4ac -b 2
x =-, 顶点是(-, )
2a 2a 4a
(2) 顶点式:y =a (x +m ) 2+k 的对称轴是x =-m , 顶点是(-m,k)
(3) 交点式:y =a (x -x 1)(x -x 2) ,其中(x 1, 0),(x 2, 0)是抛物线与x 轴的交点 四、统计初步:
14、中位数:将一组数据按照从小到大依次排列,处在最中间的一个数据(或中间两个数据的平均数)
⎡_⎤__1
15、方差:S 2=⎢(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2⎥
⎥n ⎢
⎢⎥⎣⎦16、频率=
频数频数,总数=,频数=总数×频率 总数频率
所有的频率之和等于1,即所有的小长方形的面积之和等于1。
五、三角形四边形
18平行四边形只是中心对称图形,等腰梯形只是轴对称图形.
11
19、面积:S ∆=ah , S 矩=ab , S 正=a 2, S 平=ah , S 菱=d 1∙d 2(d 是对角线)
22
1n πr 22
S 梯=a +b ) h , S 圆=πr , S 扇=
2360
六、相似形
20、比例尺:例在1:60000的地图上,地图上5厘米的长度表示实际距离是:
5×60000=300000厘米=3千米 21、平行线分线段成比例:
上上上上下下=== 下下全全全全
22、相似三角形对应线段(周长)的比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
26、两圆外离⇔d >R +r ⇔两圆有4条公切线
两圆内含⇔0≤d
3条公切线
两圆内切⇔d =R -r ⇔两圆有1条公切线 两圆相交⇔R -r
360
例:一个正多边形的中心角是15°,则这个n
多边形是(360÷15=24)边形。
28、两圆的外公切线长=d 2-(R -r ) 2 两圆的内公切线长=d 2-(R +r ) 2 29、切点三角形:∆ABC 是直角三角形。 30、多边形的内角和=(n -2) ⨯180︒
(n -2) ⨯180
n
例:正15边形的内角=(15-2)×180°÷15=156°
正多边形的内角=
初中数学知识要点归纳
请仔细理解并牢固掌握,可能会提高你10~20分的成绩。
一、数与式
1、科学计数法:N =a ⨯10n (1≤a
-n
111-11=n 例:3-2=2=; 92=1= a 933
92
1
3、π是无理数。例:(3. 14-π) 2=π-3. 14 二、方程与方程组:
4、最简方程ax =b :
(1) 当a ≠0时,有唯一解:x =(2) 当a =0, b ≠0时,无解 (3) 当a =0, b =0时,有无数解。
例:当m =2, n =-3,方程(m -2) x =3+n 有无数解。
5、解不等式要注意符号的变化:
例:
-3x >6x
b a
(符号改变)
3x >-9
(符号不变)
x >-3
6、一元二次方程:ax 2+bx +c =0 (1)方程有两个实数根⇔
∆=b 2-4ac ≥0a ≠0∆≥0
(2)方程有两根同号⇔
x 1∙x 2=
c >0a
(3)方程有两根异号⇔ 7、二次三项式的因式分解:
>0x 1∙x 2
ax 2+bx +c =a (x -x 1)(x -x 2) ,其中x 1, x 2为方程ax 2+bx +c =0的根。 8、黄金分割:
若P 是线段AB 的黄金分割点,且AP>BP,则AP =
3-AP BP -1
AB , 且==
2AB AP 2
-1
AB ≈0. 618AB , 2
BP =
9、换元法:
(1) 倒数关系:
x 2-33x 3x 2-333例:,则原方程化为y += -2=,可设y =
x y 2x x -32
46
+=3x +y x -y a +6b =311
, b = 可设a =,则原方程组化为
91x +y x -y b -a =1
-=1x -y x +y (2) 平方关系:
111
例:x 2+2-3(x +) =8,可设y =x +,则原方程化为:y 2-3y -10=0
x x x 2x 2+x -52x 2+x =6, 可设y =2x 2+x ,则原方程化为:y 2-5y -6=0 三、函数
10、点P (x , y ) 关于x 轴的对称点是P x (x , -y ) ,关于y 轴的对称点是P y (-x , y ) ;关于原点的对称点是P O (-x , -y )
11,两点A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) 距离:AB =(x 1-x 2) 2+(y 1-y 2) 2 在x 轴上两点:AB =x 1-x 2 在y 轴上两点:AB =y 1-y 2 12、一次函数y =kx +b (k ≠0) ,b 叫截距,b 可以为任何数。 例:y =2(x -1) +5=2x +3的截距是3 13、二次函数:
b 24ac -b 2
(1) 一般式:y =ax +bx +c =a (x +) +
2a 4a
2
对称轴是
b b 4ac -b 2
x =-, 顶点是(-, )
2a 2a 4a
(2) 顶点式:y =a (x +m ) 2+k 的对称轴是x =-m , 顶点是(-m,k)
(3) 交点式:y =a (x -x 1)(x -x 2) ,其中(x 1, 0),(x 2, 0)是抛物线与x 轴的交点 四、统计初步:
14、中位数:将一组数据按照从小到大依次排列,处在最中间的一个数据(或中间两个数据的平均数)
⎡_⎤__1
15、方差:S 2=⎢(x 1-x ) 2+(x 2-x ) 2+ +(x n -x ) 2⎥
⎥n ⎢
⎢⎥⎣⎦16、频率=
频数频数,总数=,频数=总数×频率 总数频率
所有的频率之和等于1,即所有的小长方形的面积之和等于1。
五、三角形四边形
18平行四边形只是中心对称图形,等腰梯形只是轴对称图形.
11
19、面积:S ∆=ah , S 矩=ab , S 正=a 2, S 平=ah , S 菱=d 1∙d 2(d 是对角线)
22
1n πr 22
S 梯=a +b ) h , S 圆=πr , S 扇=
2360
六、相似形
20、比例尺:例在1:60000的地图上,地图上5厘米的长度表示实际距离是:
5×60000=300000厘米=3千米 21、平行线分线段成比例:
上上上上下下=== 下下全全全全
22、相似三角形对应线段(周长)的比等于相似比。 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
26、两圆外离⇔d >R +r ⇔两圆有4条公切线
两圆内含⇔0≤d
3条公切线
两圆内切⇔d =R -r ⇔两圆有1条公切线 两圆相交⇔R -r
360
例:一个正多边形的中心角是15°,则这个n
多边形是(360÷15=24)边形。
28、两圆的外公切线长=d 2-(R -r ) 2 两圆的内公切线长=d 2-(R +r ) 2 29、切点三角形:∆ABC 是直角三角形。 30、多边形的内角和=(n -2) ⨯180︒
(n -2) ⨯180
n
例:正15边形的内角=(15-2)×180°÷15=156°
正多边形的内角=