第
3章 数据的概括性度量
（二）主要公式
第6、7章 抽样与参数估计
49名顾客组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
σ=
=
=2.143 (2)在95
％的置信水平下，求边际误差。
∆=t ⋅σ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z α2
因此，∆=
t ⋅σ=
z α⋅σ=z 0.025⋅σ=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：
(-∆, +∆)=(120-4.2,120+4.2)=（115.8，124.2）
7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本, 得到=81，s=12。
要求：
⎛σ2⎫⎛s 2⎫
大样本，样本均值服从正态分布： N μ, ⎪或 N μ, ⎪
⎝n ⎭⎝n ⎭
⎛
置信区间为： -z α2=1.2 +z α2⎝
(1)构建μ的90％的置信区间。
置信区间为：（79.03，82.97） z α=z 0.05=1.645，(81-1.645⨯1.2,81+1.645⨯1.2)=(2)构建μ的95％的置信区间。
z α=z 0.025=1.96，置信区间为：(81-1.96⨯1.2,81+1.96⨯1.2)=（78.65，83.35）(3)构建μ的99％的置信区间。
z α=z 0.005=2.576，置信区间为：(81-2.576⨯1.2,81+2.576⨯1.2)=（77.91，84.09）
7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此
间的90%的置信区间。
解：小样本，总体方差未知，用t 统计量
t = t (n -1)
均值=13.56，样本标准差s=7.801 置信区间：
⎛
-t n -1+t n -1(
)(
)α2α2
⎝
1-α
=0.90，n=18，
t α2(n -1)=t 0.05(17)=1.7369
⎛
-t n -1+t n -1()()α2α2
⎝
⎛
= 13.56-1.7369+1.7369=（10.36，16.75）
⎝
第8、9章 假设检验
抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H 0：μ≥700；H 1：μ＜700
已知：＝680 σ＝
60
由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：
z =
＝-2 当α＝0.05，查表得z α＝1.645。因为z ＜-z α，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。
8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验
一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克) 如下： 99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H 0：μ＝100；H 1：μ≠100
经计算得：＝99.9778 S ＝1.21221 检验统计量：
t =
-0.055 当α＝0.05，自由度n －1＝9时，查表得t α(9)＝2.262。因为t ＜t α2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效
率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟) 如下：
甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设
H 0：μ1－μ2=0 H 1：μ1－μ2≠0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t =
-
根据样本数据计算，得n 1＝12，n 2=121＝31.75，2＝28.6667，s 1＝3.19446s 2=2.46183。
s
2
p
2
n 1-1)s 12+(n 1-1)s 2( =
n 1+n 2-2
12-1)⨯0.922162+(12-1)⨯0.710672( ＝＝8.1326
12+12-2
t =
-＝2.648
α＝0.05时，临界点为t α(n 1+n 2-2)＝t 0.025(22)＝2.074，此题中t ＞t α2，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。
8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管
炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)? 解：建立假设
H 0：π1≤π2；H 1：π1＞π2
p 1＝43/205=0.2097 n1=205 p 2＝13/134=0.097 n2=134 检验统计量
z =
p -p -d
0.2098-0.097-0
＝3
当α＝0.05，查表得z α＝1.645。因为z ＞z α，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢
性气管炎。
8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中
随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论?
解：首先进行方差是否相等的检验：
建立假设
22
H 0：σ12＝σ2；H 1：σ12≠σ2 2n1=25，s 12=56，n2=16，s 2=49
56s 12
＝1.143 F =2＝49s 2
当α＝0.02时，由于F 1-α2(24,15)F α(24,15)＝3.294，F 1-α2(24,15)＝0.346。＜F ＜F α(24,15)，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。
检验均值差： 建立假设
H 0：μ1－μ2≤0 H 1：μ1－μ2＞0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t =
-
2
根据样本数据计算，得n 1＝25，n 2=16，1＝82，s 12=56，2＝78，s 2=49
s
2
p
2
n 1-1)s 12+(n 1-1)s 2(＝53.308
=
n 1+n 2-2
t =
-＝1.711
α＝0.02时，临界点为t α(n 1+n 2-2)＝t 0.02(39)＝2.125，t ＜t α，故不能拒绝原假
设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
第10章 方差分析
第11章 相关与回归分析
之间的线性关系是否显著，即检验假设：H 0:β1=0。
(1)线性关系检验的统计量F 值是多少? (2)给定显著性水平a ＝0.05，F a 是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?
(4)假定x 与y 之间是负相关，计算相关系数r 。 (5)检验x 与y 之间的线性关系是否显著?
解：（1）SSR 的自由度为k=1；SSE 的自由度为n-k-1=18；
SSR 60 因此：F===27 40n -k -118
（2）F α(1,18)=F 0.05(1,18)=4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。 （4），由于是负相关，因此r=-0.7746
（5）从F 检验看线性关系显著。
第12章 解：自变量3个，观察值15个。
ˆ=657.0534+5.710311X1-0.416917X 2-3.471481X 3 回归方程：y
拟合优度：判定系数R 2=0.70965，调整的R a 2=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。
估计的标准误差S yx =109.429596，说明随即变动程度为109.429596 回归方程的检验：F 检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方
程线性关系显著。
回归系数的检验：β1的t 检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y 与X 1线性关系显著。
β2的t 检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y 与X 2
线性关系不显著。
β3的t 检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y 与X 3
线性关系显著。
因此，可以考虑采用逐步回归去除X 2，从新构建线性回归模型。
ˆ=-18.4+2.01x 1+4.74x 2，并且已知12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为y
n ＝10，SST ＝6 724.125，SSR ＝6 216.375，s βˆ=0.0813，s βˆ＝0.056 7。要求：
1
2
(1)在a=0.05的显著性水平下，x 1, x 2与y 的线性关系是否显著? (2)在a ＝0.05的显著性水平下，β1是否显著?
(3)在a ＝0.05的显著性水平下，β2是否显著? 解（1）回归方程的显著性检验：
假设：H 0：β1=β2=0 H 1：β1，β2不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=
SSR p 2
==42.85
SSE n -p -1-2-1
F α(2,7)=4.74，F>F α(2,7)，认为线性关系显著。 （2）回归系数的显著性检验： 假设：H 0：β1=0 H 1：β1≠0
t=
2.01β1==24.72 S β0.0813
1
t α2(n -p -1)=2.36，t >t α2(7)，认为y 与x 1线性关系显著。 （3）回归系数的显著性检验： 假设：H 0：β2=0 H 1：β2≠0 t=
4.74β2==83.6 S β0.0567
2
t α2(n -p -1)=2.36，t >t α2(7)，认为y 与x 2线性关系显著。
12.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据：
(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。 (2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。
(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同? 对其回归系数分别进行解释。
(4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少?
(5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(a=0.05)。
ˆ=88.64+1.6x 解：（1）回归方程为：y
ˆ=83.23+2.29x 1+1.3x 2 （2）回归方程为：y
（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6
万元；（2）中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。
（4）判定系数R 2= 0.919，调整的R a 2= 0.8866，比例为88.66%。
（5）回归系数的显著性检验：
Coefficien 标准误Lower Upper 下限 上限
ts 差 t Stat P-value 95% 95% 95.0% 95.0%
1.5738652.88244.57E-0
Intercept 83.23009 9 8 8 79.18433 87.27585 79.18433 87.27585 电视广告费用工：x1 (万0.304067.531890.00065元) 2.290184 5 9 3 1.508561 3.071806 1.508561 3.071806
0.320704.056690.00976
报纸广告费用x2(万元) 1.300989 2 7 1 0.476599 2.125379 0.476599 2.125379
假设：H 0：β1=0 H 1：β1≠0 t=
β12.29==7.53 S β0.304
1
t 0.025(5)=2.57，t >t 0.025(5)，认为y 与x 1线性关系显著。 （3）回归系数的显著性检验： 假设：H 0：β2=0 H 1：β2≠0 t=
β21.3==4.05 S β0.32
2
t 0.025(5)=2.57，t >t 0.025(5)，认为y 与x 2线性关系显著。
第13章 时间序列分析和预测
第14章 指数
（1） 总平均劳动生产率指数：
k xf =
10
x f f =
x f f
10
111
11
00
4.5⨯240+6.4⨯180+9.2⨯120
6.18===97.78%
6.32
200+160+150
该企业总平均劳动生产率变动量为：
∆xf =
x f -x f f f
00
=6.18-6.32=-0.14（元/件）
（2）各个车间职工人数结构变动对总平均劳动生产率变动的影响：
k f
x f f =
x f f
10
011
01
00
4.4⨯240+6.2⨯180+9.0⨯120
6.02===95.29%
6.32
200+160+150
∆f =
x f -x f f f
00
=6.02-6.32=-0.3（元/件）
（3）各个车间劳动生产率变动对总平均劳动生产率变动的影响：
x f 4.5⨯240+6.4⨯180+9.2⨯120
f 6.18k ====102.66%
x f 6.02240+180+120f
x f x f ∆=-=6.18-6.02=0.16（元/件） f f x f x f x f
f f f =⨯（4）相对分析：k =k ⨯k x f x f x f f f f
111
x
011111
011
x
111
111
011
x f
000
011
000
97.78%=95.29%⨯102.66%
绝对分析：
∆xf =∆x ⨯∆f
x f
f
1
11
x f -
f
00
x f =(
f
1
11
x f -
f
01
1
x f ) +(
f
01
1
x f -
f
00
)
-0.14=-0.3+0.16
经济意义：由于三个车间职工人数变化，使总平均劳动生产率价格提高了2.66%，即平均每
人增长了0.16万元，又由于三个车间劳动生产率的变化，使总平均劳动生产率降低了4.81%，即平均每人减少0.3万元，两者共同的影响，使总平均劳动生产率下降了2.22%，即平均每人减少0.14万元。
第
3章 数据的概括性度量
（二）主要公式
第6、7章 抽样与参数估计
49名顾客组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
σ=
=
=2.143 (2)在95
％的置信水平下，求边际误差。
∆=t ⋅σ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z α2
因此，∆=
t ⋅σ=
z α⋅σ=z 0.025⋅σ=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：
(-∆, +∆)=(120-4.2,120+4.2)=（115.8，124.2）
7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本, 得到=81，s=12。
要求：
⎛σ2⎫⎛s 2⎫
大样本，样本均值服从正态分布： N μ, ⎪或 N μ, ⎪
⎝n ⎭⎝n ⎭
⎛
置信区间为： -z α2=1.2 +z α2⎝
(1)构建μ的90％的置信区间。
置信区间为：（79.03，82.97） z α=z 0.05=1.645，(81-1.645⨯1.2,81+1.645⨯1.2)=(2)构建μ的95％的置信区间。
z α=z 0.025=1.96，置信区间为：(81-1.96⨯1.2,81+1.96⨯1.2)=（78.65，83.35）(3)构建μ的99％的置信区间。
z α=z 0.005=2.576，置信区间为：(81-2.576⨯1.2,81+2.576⨯1.2)=（77.91，84.09）
7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此
间的90%的置信区间。
解：小样本，总体方差未知，用t 统计量
t = t (n -1)
均值=13.56，样本标准差s=7.801 置信区间：
⎛
-t n -1+t n -1(
)(
)α2α2
⎝
1-α
=0.90，n=18，
t α2(n -1)=t 0.05(17)=1.7369
⎛
-t n -1+t n -1()()α2α2
⎝
⎛
= 13.56-1.7369+1.7369=（10.36，16.75）
⎝
第8、9章 假设检验
抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H 0：μ≥700；H 1：μ＜700
已知：＝680 σ＝
60
由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：
z =
＝-2 当α＝0.05，查表得z α＝1.645。因为z ＜-z α，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。
8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验
一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克) 如下： 99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H 0：μ＝100；H 1：μ≠100
经计算得：＝99.9778 S ＝1.21221 检验统计量：
t =
-0.055 当α＝0.05，自由度n －1＝9时，查表得t α(9)＝2.262。因为t ＜t α2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效
率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟) 如下：
甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设
H 0：μ1－μ2=0 H 1：μ1－μ2≠0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t =
-
根据样本数据计算，得n 1＝12，n 2=121＝31.75，2＝28.6667，s 1＝3.19446s 2=2.46183。
s
2
p
2
n 1-1)s 12+(n 1-1)s 2( =
n 1+n 2-2
12-1)⨯0.922162+(12-1)⨯0.710672( ＝＝8.1326
12+12-2
t =
-＝2.648
α＝0.05时，临界点为t α(n 1+n 2-2)＝t 0.025(22)＝2.074，此题中t ＞t α2，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。
8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管
炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)? 解：建立假设
H 0：π1≤π2；H 1：π1＞π2
p 1＝43/205=0.2097 n1=205 p 2＝13/134=0.097 n2=134 检验统计量
z =
p -p -d
0.2098-0.097-0
＝3
当α＝0.05，查表得z α＝1.645。因为z ＞z α，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢
性气管炎。
8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中
随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论?
解：首先进行方差是否相等的检验：
建立假设
22
H 0：σ12＝σ2；H 1：σ12≠σ2 2n1=25，s 12=56，n2=16，s 2=49
56s 12
＝1.143 F =2＝49s 2
当α＝0.02时，由于F 1-α2(24,15)F α(24,15)＝3.294，F 1-α2(24,15)＝0.346。＜F ＜F α(24,15)，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。
检验均值差： 建立假设
H 0：μ1－μ2≤0 H 1：μ1－μ2＞0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量
t =
-
2
根据样本数据计算，得n 1＝25，n 2=16，1＝82，s 12=56，2＝78，s 2=49
s
2
p
2
n 1-1)s 12+(n 1-1)s 2(＝53.308
=
n 1+n 2-2
t =
-＝1.711
α＝0.02时，临界点为t α(n 1+n 2-2)＝t 0.02(39)＝2.125，t ＜t α，故不能拒绝原假
设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
第10章 方差分析
第11章 相关与回归分析
之间的线性关系是否显著，即检验假设：H 0:β1=0。
(1)线性关系检验的统计量F 值是多少? (2)给定显著性水平a ＝0.05，F a 是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?
(4)假定x 与y 之间是负相关，计算相关系数r 。 (5)检验x 与y 之间的线性关系是否显著?
解：（1）SSR 的自由度为k=1；SSE 的自由度为n-k-1=18；
SSR 60 因此：F===27 40n -k -118
（2）F α(1,18)=F 0.05(1,18)=4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。 （4），由于是负相关，因此r=-0.7746
（5）从F 检验看线性关系显著。
第12章 解：自变量3个，观察值15个。
ˆ=657.0534+5.710311X1-0.416917X 2-3.471481X 3 回归方程：y
拟合优度：判定系数R 2=0.70965，调整的R a 2=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。
估计的标准误差S yx =109.429596，说明随即变动程度为109.429596 回归方程的检验：F 检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方
程线性关系显著。
回归系数的检验：β1的t 检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y 与X 1线性关系显著。
β2的t 检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y 与X 2
线性关系不显著。
β3的t 检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y 与X 3
线性关系显著。
因此，可以考虑采用逐步回归去除X 2，从新构建线性回归模型。
ˆ=-18.4+2.01x 1+4.74x 2，并且已知12.3 根据两个自变量得到的多元回归方程为y
n ＝10，SST ＝6 724.125，SSR ＝6 216.375，s βˆ=0.0813，s βˆ＝0.056 7。要求：
1
2
(1)在a=0.05的显著性水平下，x 1, x 2与y 的线性关系是否显著? (2)在a ＝0.05的显著性水平下，β1是否显著?
(3)在a ＝0.05的显著性水平下，β2是否显著? 解（1）回归方程的显著性检验：
假设：H 0：β1=β2=0 H 1：β1，β2不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=
SSR p 2
==42.85
SSE n -p -1-2-1
F α(2,7)=4.74，F>F α(2,7)，认为线性关系显著。 （2）回归系数的显著性检验： 假设：H 0：β1=0 H 1：β1≠0
t=
2.01β1==24.72 S β0.0813
1
t α2(n -p -1)=2.36，t >t α2(7)，认为y 与x 1线性关系显著。 （3）回归系数的显著性检验： 假设：H 0：β2=0 H 1：β2≠0 t=
4.74β2==83.6 S β0.0567
2
t α2(n -p -1)=2.36，t >t α2(7)，认为y 与x 2线性关系显著。
12.4 一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是近8个月的销售额与广告费用数据：
(1)用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。 (2)用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。
(3)上述(1)和(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同? 对其回归系数分别进行解释。
(4)根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少?
(5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著(a=0.05)。
ˆ=88.64+1.6x 解：（1）回归方程为：y
ˆ=83.23+2.29x 1+1.3x 2 （2）回归方程为：y
（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6
万元；（2）中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。
（4）判定系数R 2= 0.919，调整的R a 2= 0.8866，比例为88.66%。
（5）回归系数的显著性检验：
Coefficien 标准误Lower Upper 下限 上限
ts 差 t Stat P-value 95% 95% 95.0% 95.0%
1.5738652.88244.57E-0
Intercept 83.23009 9 8 8 79.18433 87.27585 79.18433 87.27585 电视广告费用工：x1 (万0.304067.531890.00065元) 2.290184 5 9 3 1.508561 3.071806 1.508561 3.071806
0.320704.056690.00976
报纸广告费用x2(万元) 1.300989 2 7 1 0.476599 2.125379 0.476599 2.125379
假设：H 0：β1=0 H 1：β1≠0 t=
β12.29==7.53 S β0.304
1
t 0.025(5)=2.57，t >t 0.025(5)，认为y 与x 1线性关系显著。 （3）回归系数的显著性检验： 假设：H 0：β2=0 H 1：β2≠0 t=
β21.3==4.05 S β0.32
2
t 0.025(5)=2.57，t >t 0.025(5)，认为y 与x 2线性关系显著。
第13章 时间序列分析和预测
第14章 指数
（1） 总平均劳动生产率指数：
k xf =
10
x f f =
x f f
10
111
11
00
4.5⨯240+6.4⨯180+9.2⨯120
6.18===97.78%
6.32
200+160+150
该企业总平均劳动生产率变动量为：
∆xf =
x f -x f f f
00
=6.18-6.32=-0.14（元/件）
（2）各个车间职工人数结构变动对总平均劳动生产率变动的影响：
k f
x f f =
x f f
10
011
01
00
4.4⨯240+6.2⨯180+9.0⨯120
6.02===95.29%
6.32
200+160+150
∆f =
x f -x f f f
00
=6.02-6.32=-0.3（元/件）
（3）各个车间劳动生产率变动对总平均劳动生产率变动的影响：
x f 4.5⨯240+6.4⨯180+9.2⨯120
f 6.18k ====102.66%
x f 6.02240+180+120f
x f x f ∆=-=6.18-6.02=0.16（元/件） f f x f x f x f
f f f =⨯（4）相对分析：k =k ⨯k x f x f x f f f f
111
x
011111
011
x
111
111
011
x f
000
011
000
97.78%=95.29%⨯102.66%
绝对分析：
∆xf =∆x ⨯∆f
x f
f
1
11
x f -
f
00
x f =(
f
1
11
x f -
f
01
1
x f ) +(
f
01
1
x f -
f
00
)
-0.14=-0.3+0.16
经济意义：由于三个车间职工人数变化，使总平均劳动生产率价格提高了2.66%，即平均每
人增长了0.16万元，又由于三个车间劳动生产率的变化，使总平均劳动生产率降低了4.81%，即平均每人减少0.3万元，两者共同的影响，使总平均劳动生产率下降了2.22%，即平均每人减少0.14万元。