2016年合肥幼儿师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案)

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2016年合肥幼儿师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答

案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 设集合I{0,1,2,3},A{1},B{0,2},则A∪(CIB)等于

（ ）

B. {1,3} C. {0,3} D. {0,1,3}

A．{1} 2. 不等式|

1

|2的解集为 x1

（ ）

A. (,) C. (,1)∪(1,)

132212

B. (,)∪(,)

1232

32

D. (,1)∪(,)

1232

3．用数字0，1，2，4，5组成无重复数字的三位数，其中偶数有

（ ）

B. 30个

C. 40个

A．24个

D. 60个

4．函数y1

1 x1

（ ）

A．在(1,)内单调递增 B. 在(1,)内单调递减 C．在(1,)内单调递增

D. 在(1,)内单调递减

5．等差数列{an}中，已知S10:S54:1，则S20:S10等于

（ ）

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A．2:1 8:1

B. 3:1 C. 4:1

D.

6．已知函数f(x)=3sin

x

k

x2y2k2上，则函数f(x)的最小正周期为

（ ） D. 4

B. 2

图象上相邻的一个最大值点和最小值点恰好都在曲线

A．1

C. 3

7. 直角三角形ABC的三边长分别为6，8，10，则到三个顶点A、B、C距离都为3的平面有且仅有

（ ）

C. 5个

A．2个

B. 3个

D. 7个

x2xnn1

(xR,且x,nN*），f(x)的最小值为an,f(x)8．设函数f(x)2

xx12

的最大值为bn，设cn(1an)(1bn)，则数列{cn}

（ ）

B. 是公比不为1的公比数列

D. 不是等差数列也

A．是公差不为0的等差数列 C. 是常数列 不是等比数列

9．一条光线从点A(1,0)出发，射到直线l:yx2上的B点，光线经此直接反射后又射到x轴上的C点，设B(x1,y1),C(x2,0)，若1x21，则y1的取值范围是（ ）

A．(,) B. (,1) C. (,) D. (1,3)

10. 某种商品的进货规则是：若进货不超过50件，则每件b元，若超过50件，则每件为(b30)元. 现进货不超过50件，共花了a元，若多进11件，则花费仍是a元.设每件进货价都是整数元，则a等于

（ ）

33

42231524

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A. 1980

D. 7200

B. 3690

C. 6600

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11．已知(

202x6

展开式中的常数项为,则p的值为_______. )2

27x3p

12. 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为

3

5

2

，则比赛以甲比乙为3比1获胜的概率为______. 5

13．坐标平面内，点P与两个定点P1(2,0),P2(2,0)连线的斜率之积为常数k，当P点

轨迹是一条准线方程为x14. 给出下列四个命题

①过平面外一点作与该平面成角的直线一定有无穷多条；

②一条直线与两个相交平面都平行，则它与这两个平面的交线平行；

③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；

④对确定的两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等. 其中正确命题的序号是__________.

2

的双曲线时，k的值为______. 3

y0

y1

15．实数x、y满足不等式组xy0，则u的取值范围是_____.

x12xy20



16. 已知a2b0，则a2

8

的最小值为_______.

b(a2b)

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知(cos,sin),(2cos,2sin)，且||

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（1）求与的夹角； （2）若0

18. （本小题满分14分）

已知函数f(x)x33x2ax

（1）若直线yx是函数f(x)图象的切线，求a的值;

（2）若函数f(x)在[1，2]上是减函数，在[3，4]上是增函数，求实数a的取值范围.

19. （本小题满分14分）

已知正三棱柱ABCA1B1C1的每条棱长都为a，M为棱A1C1上的动点.

（1）求三棱锥BAMB1体积的最大值.

（2）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之;



2

,



3

0，且sin，求sin. 25

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（3）在（2）的条件下，求平面MB1A与平面BCC1B1所成锐二面角的大小.

20. （本小题满分15分）

已知函数f(x)在(1,1)上有意义，f()1，且满足x、y(1,1)时，有

12

xy

f(x)f(y)f(）

1xy

（1）证明f(x)在(1,1)上是奇函数; （2）对数列x1

12xn，xn1(nN*)，求f(xn); 221xn

2n5111

. …

n2f(x1)f(x2)f(xn)

（3）对于（2）中的数列{xn}，求证：

21.（本小题满分15分）

x2y2

已知椭圆C:221(ab0)，F1,F2为其左、右焦点，A为右顶点，l为

ab

左准线，过F1的直线l':xmyc（ca2b2）与椭圆相交于P,Q两点，且有

1

(ac)2. 2

（1）若AP∩lM,AQ∩l=N，求证：M,N两点的纵坐标之积为定值;

（2）求椭圆C的离心率的最小值； （3）若e(,

12

），求m的范围. 23

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案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 设集合I{0,1,2,3},A{1},B{0,2},则A∪(CIB)等于

（ ）

B. {1,3} C. {0,3} D. {0,1,3}

A．{1} 2. 不等式|

1

|2的解集为 x1

（ ）

A. (,) C. (,1)∪(1,)

132212

B. (,)∪(,)

1232

32

D. (,1)∪(,)

1232

3．用数字0，1，2，4，5组成无重复数字的三位数，其中偶数有

（ ）

B. 30个

C. 40个

A．24个

D. 60个

4．函数y1

1 x1

（ ）

A．在(1,)内单调递增 B. 在(1,)内单调递减 C．在(1,)内单调递增

D. 在(1,)内单调递减

5．等差数列{an}中，已知S10:S54:1，则S20:S10等于

（ ）

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A．2:1 8:1

B. 3:1 C. 4:1

D.

6．已知函数f(x)=3sin

x

k

x2y2k2上，则函数f(x)的最小正周期为

（ ） D. 4

B. 2

图象上相邻的一个最大值点和最小值点恰好都在曲线

A．1

C. 3

7. 直角三角形ABC的三边长分别为6，8，10，则到三个顶点A、B、C距离都为3的平面有且仅有

（ ）

C. 5个

A．2个

B. 3个

D. 7个

x2xnn1

(xR,且x,nN*），f(x)的最小值为an,f(x)8．设函数f(x)2

xx12

的最大值为bn，设cn(1an)(1bn)，则数列{cn}

（ ）

B. 是公比不为1的公比数列

D. 不是等差数列也

A．是公差不为0的等差数列 C. 是常数列 不是等比数列

9．一条光线从点A(1,0)出发，射到直线l:yx2上的B点，光线经此直接反射后又射到x轴上的C点，设B(x1,y1),C(x2,0)，若1x21，则y1的取值范围是（ ）

A．(,) B. (,1) C. (,) D. (1,3)

10. 某种商品的进货规则是：若进货不超过50件，则每件b元，若超过50件，则每件为(b30)元. 现进货不超过50件，共花了a元，若多进11件，则花费仍是a元.设每件进货价都是整数元，则a等于

（ ）

33

42231524

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A. 1980

D. 7200

B. 3690

C. 6600

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11．已知(

202x6

展开式中的常数项为,则p的值为_______. )2

27x3p

12. 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘获胜的概率为，乙每盘获胜的概率为

3

5

2

，则比赛以甲比乙为3比1获胜的概率为______. 5

13．坐标平面内，点P与两个定点P1(2,0),P2(2,0)连线的斜率之积为常数k，当P点

轨迹是一条准线方程为x14. 给出下列四个命题

①过平面外一点作与该平面成角的直线一定有无穷多条；

②一条直线与两个相交平面都平行，则它与这两个平面的交线平行；

③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；

④对确定的两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等. 其中正确命题的序号是__________.

2

的双曲线时，k的值为______. 3

y0

y1

15．实数x、y满足不等式组xy0，则u的取值范围是_____.

x12xy20



16. 已知a2b0，则a2

8

的最小值为_______.

b(a2b)

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知(cos,sin),(2cos,2sin)，且||

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（1）求与的夹角； （2）若0

18. （本小题满分14分）

已知函数f(x)x33x2ax

（1）若直线yx是函数f(x)图象的切线，求a的值;

（2）若函数f(x)在[1，2]上是减函数，在[3，4]上是增函数，求实数a的取值范围.

19. （本小题满分14分）

已知正三棱柱ABCA1B1C1的每条棱长都为a，M为棱A1C1上的动点.

（1）求三棱锥BAMB1体积的最大值.

（2）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之;



2

,



3

0，且sin，求sin. 25

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（3）在（2）的条件下，求平面MB1A与平面BCC1B1所成锐二面角的大小.

20. （本小题满分15分）

已知函数f(x)在(1,1)上有意义，f()1，且满足x、y(1,1)时，有

12

xy

f(x)f(y)f(）

1xy

（1）证明f(x)在(1,1)上是奇函数; （2）对数列x1

12xn，xn1(nN*)，求f(xn); 221xn

2n5111

. …

n2f(x1)f(x2)f(xn)

（3）对于（2）中的数列{xn}，求证：

21.（本小题满分15分）

x2y2

已知椭圆C:221(ab0)，F1,F2为其左、右焦点，A为右顶点，l为

ab

左准线，过F1的直线l':xmyc（ca2b2）与椭圆相交于P,Q两点，且有

1

(ac)2. 2

（1）若AP∩lM,AQ∩l=N，求证：M,N两点的纵坐标之积为定值;

（2）求椭圆C的离心率的最小值； （3）若e(,

12

），求m的范围. 23

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