电磁场中磁聚焦和有界问题
1、如图所示在xoy坐标平面内以O’为圆心，半径r=0.1m的圆
形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度B=0.1T的匀强磁场，圆形
区域的下端与x轴相切于坐标原点O。现从坐标原点O沿xoy平面在
y轴两侧各30º角的范围内，发射速率均为v0=1.0×10m/s的带正电粒
子，粒子在磁场中的偏转半径R也为0.1m，不计粒子的重力，粒子对 6O
5E 磁场的影响及粒子间的相互作用力，求①粒子的比荷q/m，②沿y轴正方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间。③若在x≥0.1m，y>0的区域有竖直向下的匀强电场，其电场强度E=1.0×10N/C则粒子到达x轴
的范围。
2.如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径
为R，磁感应强度为B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的区
域II和区域III内分别存在垂直Oxy平面向外和垂直Oxy平面
向里的匀强磁场，磁场宽度相等，磁感应强度大小分别为B和2B。
质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从圆形区域I最
x
qBR高点Q（Q和圆心A连线与y轴平行）进入区域I，其速度v＝ m
已知a在离开圆形区域I后，从某点P进入区域II。该粒子a离开区域II时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b从P点进入区域II，其速度沿x轴正向，大 小是粒子a的。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：（1）区域II的宽度；（2）当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差。
3、如图所示,在xoy平面内,以O'(0,R）为圆心、R为半径的
圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀
强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°
角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上,且OP两点间的距离
大于2R,在圆形磁场的左侧0
m、电荷量为＋q的一簇带电粒子,当所有粒子均沿x轴正向以速
度v射入圆形磁场区域时,粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁
场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力.求:(1)磁场的磁感应强度B的大小。(2)挡板端点P的坐标。(3)挡板上被粒子打中的区域长度。
4、如图所示，在y轴左侧放置一加速电场和偏转电场构成的发射装置，C、D两板的中心线处于y=8cm的直线上；右侧圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B=2/3T、方向垂直xoy平面向里，在x轴上方11cm处放置一个与x轴平行的光屏。已知A、B两板间电压UAB＝100V, C、D两板间电压 UCD=300V, 偏转电场极板长L=4cm，两板间距离d=6cm, 磁场圆心坐标为（6，0）、半径R＝3cm。现有带正电的某种粒子从A极板附近由静止开始经电场加速，穿过B板沿C、D两板间中心线y = 8cm进入偏转电场，由y轴上某点射出偏转电场，经磁场偏转后打在屏上。带电粒子比荷q/m=106 c/kg，不计带电粒子的重力。求：(1)该粒子射出偏转电场时速度大小和方向；(2)该粒子打在屏上的位置坐标；(3)若将发射装置整体向下移13
动，试判断粒子能否垂直打到
屏上？若不能，请简要说
明理由。若能，请计算该
粒子垂直打在屏上的位置
坐标和发射装置移动的距
离。
5、如图所示的直角坐标系中，在直线个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向
沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，在电场左边界
上A（-2L0，-L0，）到C（-2L0，0）区域内，连续分布着电量为+q，
质量为m的粒子，从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以
相同的速度V0沿x轴正方向射入电场，若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A'（0，L0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图，不计粒子的重力及它们间的相互作用．（1）求匀强电场的电场强度E；（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？（3）若以直线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？
6、如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度
大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中
未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固
定在x轴上的A点，A点横坐标为-L。粒子源沿y轴正方向释放出
速度大小为口的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点纵坐标为
2L，电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m， 电荷量为P，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。求：（1）第二象限内电场强度的大小；（
2）圆 形磁场的最小半径。
7、如图，在直角坐标xoy平面内有足够长的OP、OQ两挡板，O与平
面直角坐标系xoy的坐标原点重合，竖直挡板OQ位于y轴上，倾
斜挡板OP与OQ成θ=60°角。平行正对的金属板AB间距d=0.5 m，
板长L
m，A板置于x轴上，B板的右侧边缘恰好位于OP上 的一个小孔K处。现有一质子从AB左端紧贴A板处沿x轴正方向以v02105m／s
的速度射入，能恰好通过小孔K。质子从小孔K射向位于OP、OQ两挡板间，存在磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里，边界为矩形的磁场区域。已知该粒子在运动过程中始终不碰及两挡板，且在飞出磁场区后能垂直打在OQ面上，质子比荷q108C／kg，重力不计，不考虑极板外的电场。求：(1)A、B两板间电场强度m
大小E；(2)质子到达K点速度v的大小和方向；(3)所加矩形磁场的最小面积.
电磁场中磁聚焦和有界问题
1、如图所示在xoy坐标平面内以O’为圆心，半径r=0.1m的圆
形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度B=0.1T的匀强磁场，圆形
区域的下端与x轴相切于坐标原点O。现从坐标原点O沿xoy平面在
y轴两侧各30º角的范围内，发射速率均为v0=1.0×10m/s的带正电粒
子，粒子在磁场中的偏转半径R也为0.1m，不计粒子的重力，粒子对 6O
5E 磁场的影响及粒子间的相互作用力，求①粒子的比荷q/m，②沿y轴正方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间。③若在x≥0.1m，y>0的区域有竖直向下的匀强电场，其电场强度E=1.0×10N/C则粒子到达x轴
的范围。
2.如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径
为R，磁感应强度为B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的区
域II和区域III内分别存在垂直Oxy平面向外和垂直Oxy平面
向里的匀强磁场，磁场宽度相等，磁感应强度大小分别为B和2B。
质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从圆形区域I最
x
qBR高点Q（Q和圆心A连线与y轴平行）进入区域I，其速度v＝ m
已知a在离开圆形区域I后，从某点P进入区域II。该粒子a离开区域II时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b从P点进入区域II，其速度沿x轴正向，大 小是粒子a的。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：（1）区域II的宽度；（2）当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差。
3、如图所示,在xoy平面内,以O'(0,R）为圆心、R为半径的
圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀
强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°
角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上,且OP两点间的距离
大于2R,在圆形磁场的左侧0
m、电荷量为＋q的一簇带电粒子,当所有粒子均沿x轴正向以速
度v射入圆形磁场区域时,粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁
场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力.求:(1)磁场的磁感应强度B的大小。(2)挡板端点P的坐标。(3)挡板上被粒子打中的区域长度。
4、如图所示，在y轴左侧放置一加速电场和偏转电场构成的发射装置，C、D两板的中心线处于y=8cm的直线上；右侧圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B=2/3T、方向垂直xoy平面向里，在x轴上方11cm处放置一个与x轴平行的光屏。已知A、B两板间电压UAB＝100V, C、D两板间电压 UCD=300V, 偏转电场极板长L=4cm，两板间距离d=6cm, 磁场圆心坐标为（6，0）、半径R＝3cm。现有带正电的某种粒子从A极板附近由静止开始经电场加速，穿过B板沿C、D两板间中心线y = 8cm进入偏转电场，由y轴上某点射出偏转电场，经磁场偏转后打在屏上。带电粒子比荷q/m=106 c/kg，不计带电粒子的重力。求：(1)该粒子射出偏转电场时速度大小和方向；(2)该粒子打在屏上的位置坐标；(3)若将发射装置整体向下移13
动，试判断粒子能否垂直打到
屏上？若不能，请简要说
明理由。若能，请计算该
粒子垂直打在屏上的位置
坐标和发射装置移动的距
离。
5、如图所示的直角坐标系中，在直线个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向
沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，在电场左边界
上A（-2L0，-L0，）到C（-2L0，0）区域内，连续分布着电量为+q，
质量为m的粒子，从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以
相同的速度V0沿x轴正方向射入电场，若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A'（0，L0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图，不计粒子的重力及它们间的相互作用．（1）求匀强电场的电场强度E；（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？（3）若以直线x=2L0上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2L0与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？
6、如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度
大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中
未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固
定在x轴上的A点，A点横坐标为-L。粒子源沿y轴正方向释放出
速度大小为口的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点纵坐标为
2L，电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m， 电荷量为P，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。求：（1）第二象限内电场强度的大小；（
2）圆 形磁场的最小半径。
7、如图，在直角坐标xoy平面内有足够长的OP、OQ两挡板，O与平
面直角坐标系xoy的坐标原点重合，竖直挡板OQ位于y轴上，倾
斜挡板OP与OQ成θ=60°角。平行正对的金属板AB间距d=0.5 m，
板长L
m，A板置于x轴上，B板的右侧边缘恰好位于OP上 的一个小孔K处。现有一质子从AB左端紧贴A板处沿x轴正方向以v02105m／s
的速度射入，能恰好通过小孔K。质子从小孔K射向位于OP、OQ两挡板间，存在磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里，边界为矩形的磁场区域。已知该粒子在运动过程中始终不碰及两挡板，且在飞出磁场区后能垂直打在OQ面上，质子比荷q108C／kg，重力不计，不考虑极板外的电场。求：(1)A、B两板间电场强度m
大小E；(2)质子到达K点速度v的大小和方向；(3)所加矩形磁场的最小面积.