力学专题复习——斜面类问题
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键．
按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体、 等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类，可分为平衡、加速等等．
一．例题
1. 如右图所示，小木块放在倾角为α的斜面上，它受到一个水平向右的力F(F≠0) 的作用下 处于静止状态，以竖直向上为y 轴的正方向，则小木块受到斜面的支持力 摩擦力的合力的方向可能是()
A. 沿y 轴正方向 B.向右上方，与y 轴夹角小于α C. 向左上方, 与y 轴夹角小于α D.向左上方，与y 轴夹角大于α
2．如图示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上下表面均与斜面平行，它们以共同的速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑。则：()
A 、A 、B 间没有摩擦力 B、A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向下
C 、A 受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsin θ D、A 与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ
3．如图所示，光滑固定斜面C 倾角为θ，质量均为m 的A 、B 一起以某一初速靠惯性沿斜面向上做匀减速运动，已知A 上表面是水平的。则（）
A ．A 受到B 的摩擦力水平向右，B.A 受到B 的摩擦力水平向左，
C ．A 、B 之间的摩擦力为零 D.A、B 之间的摩擦力为mgsin θcos θ
4年重庆市第一轮复习第三次月考卷6. 物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体B 上表面水平，如图所示，在水平力F 的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B 相对静止，设物体A 受摩擦力为f 1，水平地面给斜面体C 的摩擦为f 2(f2≠0) ，则：（） A ．f 1=0 B ．f 2水平向左 C ．f 1水平向左 D ．f 2水平向右
5．如图，竖直放置的圆环O 为圆心，A 为最高点，将物体从A 点释放经t 1落到B 点，沿光滑斜面物体从C 点由静止释放经t 2落到B 点，沿光滑斜面将物体从D 点由静止释放经t 3落到B 点，关于t 1、t 2、t 3的大小，以下说法中正确的是：（）
A 、t 1＞t 2＞t 3 B、t 1＝t 2＝t 3 C、t 1＞t 2＝t 3 D、以上答案均不正确
6．物块M 置于倾角为α的斜面上，受到平行于斜面的水平力F 的作用处于静止状态，如图所示. 如果将水平力F 撤去，则物块（） A ．会沿斜面下滑
B ．摩擦力的方向一定变化
C ．摩擦力的大小变大 D ．摩擦力的大小不变
7．如图所示，质量为5kg 的物体m 在平行于斜面向上的力F 作用下，沿斜面匀加速向上运
2
动，加速度大小为a =2m/s，F=50N，θ=37︒，
若突然撤去外力F ，则在刚撤去外力的瞬间，物体m 的加速度大小和方向是（） A ．2m/s2，沿斜面向上
B ．4m/s2，沿斜面向下 C ．6m/s，沿斜面向下 D ．8m/s2，沿斜面向下
2
8. 如图示，两物块质量为M 和m ，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
9. ( 12 分) 如图所示．斜面MN 的倾角θ=370，斜面上有一质量为 m 的物体 A , B 是一带竖直推板的直杆，其质量为 2 m．现使直杆 B 以水平加速度a = 0. 4g 向右运动，从而推动物体 A 沿斜面向上运动．
物体 A 与直杆 B 及斜面之间的摩擦均不计，直杆 B o o
始终保持竖直状态， sin37 = 0.6, cos37= 0 .8 ( l )物体 A 的加速度大小． ( 2 )直杆 B 对物体 A 的推力大小．
10．如图所示，质量为m 的物体从斜面上的A 处由静止 滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变， 最后停在水平面上的B 处。量得A 、B 两点间的 水平距离为s ，A 高为h ，已知物体与斜面及水平 面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数μ=。
课后练习
1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（）
A. mg B. mgsinθ C. mgcosθ D. 0
2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（） A. N1增大 B. N1先减小后增大 C. N2增大 D. N2减少
3．如图所示, 在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力
F =
G
2推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦
因数为（）
2
3
6
6
A．2 B．3 C．3 D．6
4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（） A ．随倾角θ的增大而减小
B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小
C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大 D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小
5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为f 1、f 2．现使力F 变大，系统仍静止，则（） A. f 1、f 2都变大
B. f 1变大，f 2不一定变大 C. f 2变大，f 1不一定变大 D. f 1、f 2都不一定变大
6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（） A. A、B 间没有静摩擦力
B. A受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上 C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sinθ D. A与斜面间的动摩擦因数, μ=tanθ
答案
1. C D 2.B D 3.A D 4.C D 5.B 6.B 7. D 8. 解：画出M 和m 的受力图如图示：由牛顿运动定律， 对M 有 F - T - Mgsinθ-μMgcos θ= Ma （1） 对m 有 T - mgsinθ-μmgcos θ= ma （2） ∴a = F/(M+m)-gsinθ-μgcos θ（3）
（3）代入（2）式得T= m（a+ gsinθ-μgcos θ）= mF／( M+m) 由上式可知： T 的大小与θ无关， T 的大小与μ无关， T 的大小与运动情况无关
9. 解：( l )物体 A 与直杆 B的加速度关系为a a A =
cos θ
解得物体 A的加速度a A =0.5g
( 2 ) 对于物体A Fcosθ-mgsin θ=ma A 解得推力 F=1.4mg
h
10. s 课后练习：
1.A 2.AD 3.C 4.B 5.C 6. D
力学专题复习——斜面类问题
求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）是解决问题的关键．
按研究对象分类，斜面问题可分为单个质点、连接体、 等；按斜面本身分类，可分为单斜面、双斜面及多个斜面体；按运动性质分类，可分为平衡、加速等等．
一．例题
1. 如右图所示，小木块放在倾角为α的斜面上，它受到一个水平向右的力F(F≠0) 的作用下 处于静止状态，以竖直向上为y 轴的正方向，则小木块受到斜面的支持力 摩擦力的合力的方向可能是()
A. 沿y 轴正方向 B.向右上方，与y 轴夹角小于α C. 向左上方, 与y 轴夹角小于α D.向左上方，与y 轴夹角大于α
2．如图示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上下表面均与斜面平行，它们以共同的速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑。则：()
A 、A 、B 间没有摩擦力 B、A 受到B 的静摩擦力方向沿斜面向下
C 、A 受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsin θ D、A 与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ
3．如图所示，光滑固定斜面C 倾角为θ，质量均为m 的A 、B 一起以某一初速靠惯性沿斜面向上做匀减速运动，已知A 上表面是水平的。则（）
A ．A 受到B 的摩擦力水平向右，B.A 受到B 的摩擦力水平向左，
C ．A 、B 之间的摩擦力为零 D.A、B 之间的摩擦力为mgsin θcos θ
4年重庆市第一轮复习第三次月考卷6. 物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体B 上表面水平，如图所示，在水平力F 的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B 相对静止，设物体A 受摩擦力为f 1，水平地面给斜面体C 的摩擦为f 2(f2≠0) ，则：（） A ．f 1=0 B ．f 2水平向左 C ．f 1水平向左 D ．f 2水平向右
5．如图，竖直放置的圆环O 为圆心，A 为最高点，将物体从A 点释放经t 1落到B 点，沿光滑斜面物体从C 点由静止释放经t 2落到B 点，沿光滑斜面将物体从D 点由静止释放经t 3落到B 点，关于t 1、t 2、t 3的大小，以下说法中正确的是：（）
A 、t 1＞t 2＞t 3 B、t 1＝t 2＝t 3 C、t 1＞t 2＝t 3 D、以上答案均不正确
6．物块M 置于倾角为α的斜面上，受到平行于斜面的水平力F 的作用处于静止状态，如图所示. 如果将水平力F 撤去，则物块（） A ．会沿斜面下滑
B ．摩擦力的方向一定变化
C ．摩擦力的大小变大 D ．摩擦力的大小不变
7．如图所示，质量为5kg 的物体m 在平行于斜面向上的力F 作用下，沿斜面匀加速向上运
2
动，加速度大小为a =2m/s，F=50N，θ=37︒，
若突然撤去外力F ，则在刚撤去外力的瞬间，物体m 的加速度大小和方向是（） A ．2m/s2，沿斜面向上
B ．4m/s2，沿斜面向下 C ．6m/s，沿斜面向下 D ．8m/s2，沿斜面向下
2
8. 如图示，两物块质量为M 和m ，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
9. ( 12 分) 如图所示．斜面MN 的倾角θ=370，斜面上有一质量为 m 的物体 A , B 是一带竖直推板的直杆，其质量为 2 m．现使直杆 B 以水平加速度a = 0. 4g 向右运动，从而推动物体 A 沿斜面向上运动．
物体 A 与直杆 B 及斜面之间的摩擦均不计，直杆 B o o
始终保持竖直状态， sin37 = 0.6, cos37= 0 .8 ( l )物体 A 的加速度大小． ( 2 )直杆 B 对物体 A 的推力大小．
10．如图所示，质量为m 的物体从斜面上的A 处由静止 滑下，在由斜面底端进入水平面时速度大小不变， 最后停在水平面上的B 处。量得A 、B 两点间的 水平距离为s ，A 高为h ，已知物体与斜面及水平 面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数μ=。
课后练习
1．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水平方向以相同的速度v 0一起向左做匀速直线运动，则A 和B 之间的相互作用力大小为（）
A. mg B. mgsinθ C. mgcosθ D. 0
2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（） A. N1增大 B. N1先减小后增大 C. N2增大 D. N2减少
3．如图所示, 在倾角为300的粗糙斜面上有一重为G 的物体，若用与斜面底边平行的恒力
F =
G
2推它，恰好能使它做匀速直线运动。物体与斜面之间的动摩擦
因数为（）
2
3
6
6
A．2 B．3 C．3 D．6
4．如图所示，在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕A 端缓慢抬起时，铁块所受的摩擦力（） A ．随倾角θ的增大而减小
B ．开始滑一动前，随倾角θ的增大而增大，滑动后，随倾角θ的增大而减小
C ．开始滑动前，随倾角θ的增大而减小，滑动后，随倾角θ的增大而增大 D ．开始滑动前保持不变，滑动后，随倾角θ的增大而减小
5．如图所示，斜面体P 放在水平面上，物体Q 放在斜面上．Q 受一水平作用力F ，Q 和P 都静止．这时P 对Q 的静摩擦力和水平面对P 的静摩擦力分别为f 1、f 2．现使力F 变大，系统仍静止，则（） A. f 1、f 2都变大
B. f 1变大，f 2不一定变大 C. f 2变大，f 1不一定变大 D. f 1、f 2都不一定变大
6．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C 匀速下滑，则（） A. A、B 间没有静摩擦力
B. A受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上 C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sinθ D. A与斜面间的动摩擦因数, μ=tanθ
答案
1. C D 2.B D 3.A D 4.C D 5.B 6.B 7. D 8. 解：画出M 和m 的受力图如图示：由牛顿运动定律， 对M 有 F - T - Mgsinθ-μMgcos θ= Ma （1） 对m 有 T - mgsinθ-μmgcos θ= ma （2） ∴a = F/(M+m)-gsinθ-μgcos θ（3）
（3）代入（2）式得T= m（a+ gsinθ-μgcos θ）= mF／( M+m) 由上式可知： T 的大小与θ无关， T 的大小与μ无关， T 的大小与运动情况无关
9. 解：( l )物体 A 与直杆 B的加速度关系为a a A =
cos θ
解得物体 A的加速度a A =0.5g
( 2 ) 对于物体A Fcosθ-mgsin θ=ma A 解得推力 F=1.4mg
h
10. s 课后练习：
1.A 2.AD 3.C 4.B 5.C 6. D