第３１卷 第２期 陕西科技大学学报 Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．２
ｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏ ０１３年４月 Ｊｒ．２０１３ｙｇｙ ２ Ａｐ
＊
（）１０００５８１１２０１３０２０１４６０４ 文章编号：－－－
基于ＺＥＭＡＸ的折反射式望远物镜的设计
范应娟
（）陕西科技大学电气与信息工程学院，陕西西安 ７１００２１
摘 要：折反射式望远物镜顾名思义是将折射系统与反射系统相结合的一种光学系统，这种系统的特点是便于校正轴外像差．以球面镜为基础，加入适当的折射元件，用以校正球差，得以取在设计过程中通过对计算数据的优化、对像差的校正，逐步达到了预期的得良好的光学质量．
要求．这次设计的折反射式望远物镜由两片球面反射镜及五片折射透镜组成．关键词：望远物镜；折反射式；像差；ＺＥＭＡＸ中图法分类号：ＴＢ１３３ 文献标识码：Ａ
ＤｅｓｉｎｏｆａｃａｔａｄｉｏｔｒｉｃｔｅｌｅｓｃｏｅｏｂｅｃｔｉｖｅｂａｓｅｄｏｎＺＥＭＡＸ ｇｐｐｊ
ＦＡＮ Ｙｉｎｕａｎ－ｇｊ
（，Ｓ，ＸＣｏｌｌｅｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｉｎｅｅｒｉｎｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｉ′ａｎ ｇｇｇｙｇｙ ）７１００２１，Ｃｈｉｎａ
：ＡｂｓｔｒａｃｔＣａｔａｄｉｏｔｒｉｃｔｅｌｅｓｃｏｅｏｂｅｃｔｉｖｅｂｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｉｓｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎａｎｄｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓｓｔｅｍ ｐｐｊｙｙ ａｎｏｔｉｃａｌｓｓｔｅｍ．Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｉｓｓｓｔｅｍｉｓｔｏｆａｃｉｌｉｔａｔｅｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｏｆｃｏｍｂｉｎｉｎ ｐｙｙｇ
，ａｘｉｓａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ．Ｓｈｅｒｉｃａｌｍｉｒｒｏｒａｄｄｉｎｔｈｅａｒｏｒｉａｔｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｃｏｍｏｎｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｃｏｒ －ｐｇｐｐｐｐ ，ｃ，ｏｏｄｕａｌｉｔ．Ｉｎｒｏｃｅｓｓｒｅｃｔｉｏｎｏｆｓｈｅｒｉｃａｌａｂｅｒｒａｔｉｏｎａｎａｃｈｉｅｖｅｏｔｉｃａｌｔｈｅｄｅｓｉｎ ｇｑｙｐｐｐｇｔｈｒｏｕｈｔｈｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｄａｔａｓａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｏｒａｂｅｒｒａｔｉｏｎｔｈｅｅｘｅｃｔｅｄｒｅｕｉｒｅ －ｇｐｐｑｍｅｎｔｓａｒｅｒｅａｃｈｅｄｒａｄｕａｌｌ．Ｔｈｅｄｅｓｉｎｏｆｔｈｉｓｃａｔａｄｉｏｔｒｉｃｔｅｌｅｓｃｏｅｏｂｅｃｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｓｔｗｏ ｇｙｇｐｐｊｉｅｃｅｓｏｆｓｈｅｒｉｃａｌｍｉｒｒｏｒｓａｎｄｆｉｖｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｌｅｎｓ． ｐｐ
：；；；ＫｅｗｏｒｄｓｔｅｌｅｓｃｏｅｏｂｅｃｔｉｖｅｃａｔａｄｉｏｔｒｉｃａｂｅｒｒａｔｉｏｎＺＥＭＡＸ ｐｊｐｙ
外像差．以球面镜为基础，加入适当的折射元件，用得以取得良好的光学质量．由于折反以校正球差，
射式望远镜能兼顾折射望远镜和反射望远镜两种的优点，非常适合业余的天文观测和天文摄影，此类望远镜视场大、光力强，适合观测流星、彗星，以及巡天寻找新天体，得到了广大天文爱好者的喜爱．
１ ＺＥＭＡＸ介绍
ＺＥＭＡＸ是美国ＲａｎｄａｎｔＺｅｍａｘ公司所发展
０ 引言
为避免非球面的制造困难和改善轴外像质，可采用球面反射镜作主镜，然后用透镜来校正球面镜的像差，这样就形成了折反射系统．折反射式望远物镜顾名思义是将折射系统与反射系统相结合的一种光学系统，光线先经一片透镜产生曲折，再经这种结合折射与反射的一面反射镜将光反射聚焦，
光学系统就称为折反射式望远镜，它的物镜既包含透镜又包含反射镜．这种系统的特点是便于校正轴
２０１２１１２９＊收稿日期：－－
，作者简介：范应娟（女，重庆万州人，讲师，研究方向：光学设计１９７８－）
第２期范应娟：基于ＺＥＭＡＸ的折反射式望远物镜的设计
·１４７·
出的光学设计软件，是一套综合性的光学设计优化其中，可使用软件．ＺＥＭＡＸ使用最小阻尼二乘法，也可同时对任意数量的默认或自定义的优化函数，
在Ｚ变量优化．ＥＭＡＸ中有２０个默认优化函数，包括使光点半径或波像差或ＲＭＳ最小，可以预先定义控制目标数，包括像差系数等．ＺＥＭＡＸ可以包括曲率半径、厚度、玻璃优化系统中任何参数，
等．输出各种像差ＺＥＭＡＸ在对系统进行优化后，实现对镜头的优化设计．分析图，
２ 折反射式物镜技术指标要求
要求设计一种折反射式望远物镜，其主要技术
１］
：指标如下［
Ｒ３Ｄ
１０７＝－２．
Ｄ′ｆ
）
０．９８３－
（）１
／由公式可得主００ｍｍ，Ｄ／′＝１８， 已知Ｄ＝３ｆ反射镜的曲率半径Ｒ＝８８３．３ｍｍ．
（）主反射镜厚度的计算２
因此只要中由于主反射镜是一个凹面反射镜，故取ｄ＝２心厚度大于最小要求即可，０ｍｍ．
（）主反射镜孔径的计算３
反射系统中，幅面一般只有主反射镜直径的／中心遮光比通常大于０．主反射镜的口１３左右，５．那么，幅面的尺寸为１初步径为３００ｍｍ，００ｍｍ，取主反射镜上的开孔直径ｃ＝１２０ｍｍ．４．２ 次反射镜的外形尺寸计算
（）次反射镜口径的计算１
次反射镜的计算按照边沿光线的追迹方法来计算．反射镜的物、像之间的关系可以写成以下形式：
１１２
＋＝ＬＬ′Ｒ
（）２
′
／′＝１８；①相对孔径Ｄ／②视场角２ω′ｆ
全口径视场５°；００ｍｍ；③入瞳直径３④畸变：＝４．
／小于５％；０１ｐｍｍ⑤传递函数轴上空间频率为４／时，不小于０．轴外２４；３视场不小于０．２．
２］
：根据技术要求可求得［
焦距：′＝８Ｄ＝８×３００ｍｍ＝２４００ｍｍ； ｆ／分辨率：４０°Ｄ＝０．４６６７°．σ＝１ ３ 物镜的初步选型
基本结构分两部分：一部分是反射（基本）结构，即由主反射镜和次反射镜组成的基本结构，其作用是折转光路，达到减小光学系统轴向尺寸的目的；另一部分是由５片透镜组成的校正结构，用来校正基本结构的球差和慧差，提高系统的成像质
］３６－
量［．
可以求得ｆ主Ｌ′是反射镜的焦距， 由Ｌ＝∞，
对于光学部分，设计要求总长不能＝４４１．６５ｍｍ．初步取Ｄ主的值为３并且认大于５００ｍｍ．００ｍｍ，为反射镜的厚度可以忽略不计，那么就可得到以下的关系式：
′ｄ次ｆ主－ｄ
（）３＝ ′
Ｄ主ｆ主
由此得到ｄ＝３００ｍｍ；Ｄ主＝３００ｍｍ． 式中，
ｄ次＝９６．２ｍｍ．
（）次反射镜曲率半径的计算２
次反射镜的曲率半径可以根据光焦度来计算．可求得
１′
７３ｍｍ ｆ次＝＝－３
次
′
４６ｍｍ Ｒ次＝２ｆ次＝－７
）次反射镜厚度的计算３ （
与主反射镜相同，次反射镜为一个凸反射镜，所以初步取ｄ次＝１０ｍｍ．
图１ 初始结构
表１ 反射结构的初始参数
ＳｕｒｆＴｅ ｙｐＯＢＪＳＴＡＮＤＡＲＤ ＳＴＯＳＴＡＮＤＡＲＤ
［７］
Ｒａｄｉｕｓｈｉｃｋｎｅｓｓｌａｓｓ Ｔ ＧＩｎｆｉｎｉｔｙ －８８３．３－７４６ Ｉｎｆｉｎｉｔｙ
Ｉｎｆｉｎｉｔｙ－３００３７０－
－ＭＩＲＲＯＲＭＩＲＲＯＲ
－
４ 系统的外形尺寸计算４．１ 主反射镜的外形尺寸计算
２ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＭＡＳＴＡＮＤＡＲＤ
（）主反射镜曲率半径的计算１
主镜的初始结构尺寸由下式确定：）初始结构的获得４ （
设计校正透镜组时，可以根据反射系统的像差
·１４８·
陕西科技大学学报
第
３１卷
确定对校正透镜组的像差要求，然后用初级像差公最后计算实际像差并进式求解透镜组的初始结构，
也可以直接给出一个结构，通过逐行最后的校正；
对前校正组来说，要求校正步的修改来校正像差．
的是系统的球差和慧差，而且自行消色差．本设计选择了后一种办法，即直接给出一个结构，通过逐需用后校正透镜组来校正系步的修改来校正像差．
统的像散，同时也要求透镜组自行校正垂轴色差，
８］并且可能减小慧差［最终的设计结果如表２所．
曲线和横轴重合，所有孔径的光线对都在一点成像．
图４ 系统的初始点列图
从一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于一点，而形成一个散
９］
布在一定范围的弥散图形，即点列图［如图４所．
示．
表２ 添加校正透镜组后的系统初始结构参数
ＳｕｒｆＴｅ ｙｐＯＢＪＳＴＡＮＤＡＲＤ １ＳＴＡＮＤＡＲＤ ２ＳＴＡＮＤＡＲＤ ３ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＳＴＯＳＴＡＮＤＡＲＤ ５ＳＴＡＮＤＡＲＤ６ＳＴＡＮＤＡＲＤ７ＳＴＡＮＤＡＲＤ８ＳＴＡＮＤＡＲＤ９ＳＴＡＮＤＡＲＤ１０ＳＴＡＮＤＡＲＤ１１ＳＴＡＮＤＡＲＤ１２ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＭＡＳＴＡＮＤＡＲＤ
Ｒａｄｉｕｓｈｉｃｋｎｅｓｓｌａｓｓ Ｔ ＧＩｎｆｉｎｉｔｙ ６２１．０５ ６０４．９０ ６００．００ ６４０．０３ －７４２．５７ －９２９．５４ －１４００ －１３００ －７００．００ －５００．００ －３０２．８２ Ｉｎｆｉｎｉｔｙ
Ｉｎｆｉｎｉｔｙ３０２０３４３５２５３０１－３００２００１２２０１２－
－ＺＫ７－ＺＫ７－ＺＫ７－ＭＩＲＲＯＲＭＩＲＲＯＲＺＦ６－ＺＫ７－－
，示，均方根半径和几何半径（最大半径）由该图可以看出以上两值在三个视场内都很大，造成以上情视场内的球差较大；视场内的轴况有两种可能性：
１０，１１］向色差较大［．
－３２９．０８１５６．１１ １
５ 系统的初始图分析
将初始结构参数代入Ｚ得到初ＥＭＡＸ软件，始图如下．
图５ 系统的初始ＭＴＦ曲线图
可以看出该系统的光ＭＴＦ曲线如图５所示，／学传递函数在空间频率为４０１ｐｍｍ的时候就已且曲线所围面积极小，不符合设计要经截止了，
１２］求［．
根据上述情况很容易得出结论：系统并不符合技术指标的要求，需要对系统进行优化．
图２ 系统初始二维图
从图２可以看出，三个视场的光线没有会聚在是一个粗略的图．像面上，
６ 最终的设计及优化
加入前后校正透镜并优化后系统的结构参数如表３所示．
表３ 光学系统的最终结构参数
ＳｕｒｆＴｅ ｙｐＯＢＪＳＴＡＮＤＡＲＤ １ＳＴＡＮＤＡＲＤ ２ＳＴＡＮＤＡＲＤ ３ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＳＴＯＳＴＡＮＤＡＲＤ ５ＳＴＡＮＤＡＲＤ６ＳＴＡＮＤＡＲＤ７ＳＴＡＮＤＡＲＤ８ＳＴＡＮＤＡＲＤ９ＳＴＡＮＤＡＲＤ
Ｒａｄｉｕｓｈｉｃｋｎｅｓｓｌａｓｓ Ｔ ＧＩｎｆｉｎｉｔｙ ５７２．２１ １１６８．２０ ７７５．２８ ５１７．１０ －９８７．５０ －１８９９．４５ －１３３０．０６ －１２００．３４ －４９６２．９０
Ｉｎｆｉｎｉｔｙ３０２０３４３５２５３０１－２９０２００１２
－ＺＫ７－ＺＫ７－ＺＫ７－ＭＩＲＲＯＲＭＩＲＲＯＲＺＦ６
图３ 系统的初始横向像差图
横向像差图如图３所示，可以看出曲线的最大数值范围为±２不同视场的子午／弧０００．０００μｍ． ／纵坐标Ｅ横坐矢像差曲线，ＹＥＸ代表像差大小，／标Ｐ理想的成像效果应当是ＹＰＸ代表入瞳大小．
第２期
ＳｕｒｆＴｅ ｙｐ１０ＳＴＡＮＤＡＲＤ１１ＳＴＡＮＤＡＲＤ１２ＳＴＡＮＤＡＲＤＳＴＡＮＤＡＲＤＭＡ
范应娟：基于ＺＥＭＡＸ的折反射式望远物镜的设计
Ｒａｄｉｕｓｈｉｃｋｎｅｓｓｌａｓｓ Ｔ Ｇ－２８９５．２９ －３４５．４１ Ｉｎｆｉｎｉｔｙ
２０１２－
－ＺＫ７－Ｉ－
·１４９·
本设计在保证技术指标要求的相对孔径Ｄ／
／、仪器视场２入瞳直径为３′＝１８、′＝４．５°００ωｆ
传递函数由图９的ＭＴｍｍ的前提下，Ｆ曲线可以／空间频率为４轴上传递函数值看出，０ｌｐｍｍ时，／为０．轴外２满足要求的轴５５，３视场为０．５左右，／上传递函数不小于０．轴外２４，３视场不小于０．２，且设计的光学部分结构简单，体积小，满足光学设计的基本要求．
－３８１．５５１１２．９７ １
系统最终的二维输出图及部分像质评价图如下
．
图６
系统最终的二维图
７ 结束语
本文设计了一款折反射式望远物镜，先用公式计算得到它的初始结构，折射镜的玻璃材料均采用然后在ＺＺＫ７和ＺＦ６，ＥＭＡＸ中使用合适的优化函数和权重对象进行像差校正，逐步消除了各种像差，获得了较好的成像质量．ＭＴＦ曲线也很理想，而且结构简单，消除了各种像差．参考文献
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出版社，２００６．
［］李 林，林家明，王 平，等．工程光学［北京：北京理２Ｍ］．
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［］丁延卫，王立国．反射（折反）式望远镜物镜的形式及其像５
图７ 系统最终的横向像差图
横向像差图如图７所示，与图３比较可以看出横向像差图中的最大尺寸由原来的±２０００．０００ 曲线比较靠近横坐０．０００μｍ，μｍ减小到现在±５
标，像质有了很明显的改善
．
图８ 系统最终的点列图
点列图如图８所示，与图４比较可以看出点列图中的均方根半径和几何半径也较之前减小了很多，球差和轴向色差有了很明显的改善，３种光
线
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［８］ＭｉｌｔｏｎＬａｉｋｉｎ．ＬｅｎｓＤｅｓｉｎ［Ｍ］．ＦｏｒｔｈＥｄｉｔｉｏｎ．ＣＲＣ ｇ
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［］郁道银，谈恒英．工程光学［北京：机械工业出版社，１１Ｍ］．
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图９ 系统最终的ＭＴＦ曲线图
的会聚程度较优化之前更好了．
［］宋东璠，张 萍，王 诚，等．基于Ｚ１２ＥＭＡＸ的手机镜头设
］（）：计［应用光学，Ｊ．２０１０，３１１３４３８．－
第３１卷 第２期 陕西科技大学学报 Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．２
ｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏ ０１３年４月 Ｊｒ．２０１３ｙｇｙ ２ Ａｐ
＊
（）１０００５８１１２０１３０２０１４６０４ 文章编号：－－－
基于ＺＥＭＡＸ的折反射式望远物镜的设计
范应娟
（）陕西科技大学电气与信息工程学院，陕西西安 ７１００２１
摘 要：折反射式望远物镜顾名思义是将折射系统与反射系统相结合的一种光学系统，这种系统的特点是便于校正轴外像差．以球面镜为基础，加入适当的折射元件，用以校正球差，得以取在设计过程中通过对计算数据的优化、对像差的校正，逐步达到了预期的得良好的光学质量．
要求．这次设计的折反射式望远物镜由两片球面反射镜及五片折射透镜组成．关键词：望远物镜；折反射式；像差；ＺＥＭＡＸ中图法分类号：ＴＢ１３３ 文献标识码：Ａ
ＤｅｓｉｎｏｆａｃａｔａｄｉｏｔｒｉｃｔｅｌｅｓｃｏｅｏｂｅｃｔｉｖｅｂａｓｅｄｏｎＺＥＭＡＸ ｇｐｐｊ
ＦＡＮ Ｙｉｎｕａｎ－ｇｊ
（，Ｓ，ＸＣｏｌｌｅｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｉｎｅｅｒｉｎｈａａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｉ′ａｎ ｇｇｇｙｇｙ ）７１００２１，Ｃｈｉｎａ
：ＡｂｓｔｒａｃｔＣａｔａｄｉｏｔｒｉｃｔｅｌｅｓｃｏｅｏｂｅｃｔｉｖｅｂｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｉｓｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｏｎａｎｄｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓｓｔｅｍ ｐｐｊｙｙ ａｎｏｔｉｃａｌｓｓｔｅｍ．Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｉｓｓｓｔｅｍｉｓｔｏｆａｃｉｌｉｔａｔｅｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｏｆｃｏｍｂｉｎｉｎ ｐｙｙｇ
，ａｘｉｓａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓ．Ｓｈｅｒｉｃａｌｍｉｒｒｏｒａｄｄｉｎｔｈｅａｒｏｒｉａｔｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｃｏｍｏｎｅｎｔｓｆｏｒｔｈｅｃｏｒ －ｐｇｐｐｐｐ ，ｃ，ｏｏｄｕａｌｉｔ．Ｉｎｒｏｃｅｓｓｒｅｃｔｉｏｎｏｆｓｈｅｒｉｃａｌａｂｅｒｒａｔｉｏｎａｎａｃｈｉｅｖｅｏｔｉｃａｌｔｈｅｄｅｓｉｎ ｇｑｙｐｐｐｇｔｈｒｏｕｈｔｈｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｄａｔａｓａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎｆｏｒａｂｅｒｒａｔｉｏｎｔｈｅｅｘｅｃｔｅｄｒｅｕｉｒｅ －ｇｐｐｑｍｅｎｔｓａｒｅｒｅａｃｈｅｄｒａｄｕａｌｌ．Ｔｈｅｄｅｓｉｎｏｆｔｈｉｓｃａｔａｄｉｏｔｒｉｃｔｅｌｅｓｃｏｅｏｂｅｃｔｉｖｅｃｏｎｓｉｓｔｓｔｗｏ ｇｙｇｐｐｊｉｅｃｅｓｏｆｓｈｅｒｉｃａｌｍｉｒｒｏｒｓａｎｄｆｉｖｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｌｅｎｓ． ｐｐ
：；；；ＫｅｗｏｒｄｓｔｅｌｅｓｃｏｅｏｂｅｃｔｉｖｅｃａｔａｄｉｏｔｒｉｃａｂｅｒｒａｔｉｏｎＺＥＭＡＸ ｐｊｐｙ
外像差．以球面镜为基础，加入适当的折射元件，用得以取得良好的光学质量．由于折反以校正球差，
射式望远镜能兼顾折射望远镜和反射望远镜两种的优点，非常适合业余的天文观测和天文摄影，此类望远镜视场大、光力强，适合观测流星、彗星，以及巡天寻找新天体，得到了广大天文爱好者的喜爱．
１ ＺＥＭＡＸ介绍
ＺＥＭＡＸ是美国ＲａｎｄａｎｔＺｅｍａｘ公司所发展
０ 引言
为避免非球面的制造困难和改善轴外像质，可采用球面反射镜作主镜，然后用透镜来校正球面镜的像差，这样就形成了折反射系统．折反射式望远物镜顾名思义是将折射系统与反射系统相结合的一种光学系统，光线先经一片透镜产生曲折，再经这种结合折射与反射的一面反射镜将光反射聚焦，
光学系统就称为折反射式望远镜，它的物镜既包含透镜又包含反射镜．这种系统的特点是便于校正轴
２０１２１１２９＊收稿日期：－－
，作者简介：范应娟（女，重庆万州人，讲师，研究方向：光学设计１９７８－）
第２期范应娟：基于ＺＥＭＡＸ的折反射式望远物镜的设计
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出的光学设计软件，是一套综合性的光学设计优化其中，可使用软件．ＺＥＭＡＸ使用最小阻尼二乘法，也可同时对任意数量的默认或自定义的优化函数，
在Ｚ变量优化．ＥＭＡＸ中有２０个默认优化函数，包括使光点半径或波像差或ＲＭＳ最小，可以预先定义控制目标数，包括像差系数等．ＺＥＭＡＸ可以包括曲率半径、厚度、玻璃优化系统中任何参数，
等．输出各种像差ＺＥＭＡＸ在对系统进行优化后，实现对镜头的优化设计．分析图，
２ 折反射式物镜技术指标要求
要求设计一种折反射式望远物镜，其主要技术
１］
：指标如下［
Ｒ３Ｄ
１０７＝－２．
Ｄ′ｆ
）
０．９８３－
（）１
／由公式可得主００ｍｍ，Ｄ／′＝１８， 已知Ｄ＝３ｆ反射镜的曲率半径Ｒ＝８８３．３ｍｍ．
（）主反射镜厚度的计算２
因此只要中由于主反射镜是一个凹面反射镜，故取ｄ＝２心厚度大于最小要求即可，０ｍｍ．
（）主反射镜孔径的计算３
反射系统中，幅面一般只有主反射镜直径的／中心遮光比通常大于０．主反射镜的口１３左右，５．那么，幅面的尺寸为１初步径为３００ｍｍ，００ｍｍ，取主反射镜上的开孔直径ｃ＝１２０ｍｍ．４．２ 次反射镜的外形尺寸计算
（）次反射镜口径的计算１
次反射镜的计算按照边沿光线的追迹方法来计算．反射镜的物、像之间的关系可以写成以下形式：
１１２
＋＝ＬＬ′Ｒ
（）２
′
／′＝１８；①相对孔径Ｄ／②视场角２ω′ｆ
全口径视场５°；００ｍｍ；③入瞳直径３④畸变：＝４．
／小于５％；０１ｐｍｍ⑤传递函数轴上空间频率为４／时，不小于０．轴外２４；３视场不小于０．２．
２］
：根据技术要求可求得［
焦距：′＝８Ｄ＝８×３００ｍｍ＝２４００ｍｍ； ｆ／分辨率：４０°Ｄ＝０．４６６７°．σ＝１ ３ 物镜的初步选型
基本结构分两部分：一部分是反射（基本）结构，即由主反射镜和次反射镜组成的基本结构，其作用是折转光路，达到减小光学系统轴向尺寸的目的；另一部分是由５片透镜组成的校正结构，用来校正基本结构的球差和慧差，提高系统的成像质
］３６－
量［．
可以求得ｆ主Ｌ′是反射镜的焦距， 由Ｌ＝∞，
对于光学部分，设计要求总长不能＝４４１．６５ｍｍ．初步取Ｄ主的值为３并且认大于５００ｍｍ．００ｍｍ，为反射镜的厚度可以忽略不计，那么就可得到以下的关系式：
′ｄ次ｆ主－ｄ
（）３＝ ′
Ｄ主ｆ主
由此得到ｄ＝３００ｍｍ；Ｄ主＝３００ｍｍ． 式中，
ｄ次＝９６．２ｍｍ．
（）次反射镜曲率半径的计算２
次反射镜的曲率半径可以根据光焦度来计算．可求得
１′
７３ｍｍ ｆ次＝＝－３
次
′
４６ｍｍ Ｒ次＝２ｆ次＝－７
）次反射镜厚度的计算３ （
与主反射镜相同，次反射镜为一个凸反射镜，所以初步取ｄ次＝１０ｍｍ．
图１ 初始结构
表１ 反射结构的初始参数
ＳｕｒｆＴｅ ｙｐＯＢＪＳＴＡＮＤＡＲＤ ＳＴＯＳＴＡＮＤＡＲＤ
［７］
Ｒａｄｉｕｓｈｉｃｋｎｅｓｓｌａｓｓ Ｔ ＧＩｎｆｉｎｉｔｙ －８８３．３－７４６ Ｉｎｆｉｎｉｔｙ
Ｉｎｆｉｎｉｔｙ－３００３７０－
－ＭＩＲＲＯＲＭＩＲＲＯＲ
－
４ 系统的外形尺寸计算４．１ 主反射镜的外形尺寸计算
２ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＭＡＳＴＡＮＤＡＲＤ
（）主反射镜曲率半径的计算１
主镜的初始结构尺寸由下式确定：）初始结构的获得４ （
设计校正透镜组时，可以根据反射系统的像差
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陕西科技大学学报
第
３１卷
确定对校正透镜组的像差要求，然后用初级像差公最后计算实际像差并进式求解透镜组的初始结构，
也可以直接给出一个结构，通过逐行最后的校正；
对前校正组来说，要求校正步的修改来校正像差．
的是系统的球差和慧差，而且自行消色差．本设计选择了后一种办法，即直接给出一个结构，通过逐需用后校正透镜组来校正系步的修改来校正像差．
统的像散，同时也要求透镜组自行校正垂轴色差，
８］并且可能减小慧差［最终的设计结果如表２所．
曲线和横轴重合，所有孔径的光线对都在一点成像．
图４ 系统的初始点列图
从一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与像面的交点不再集中于一点，而形成一个散
９］
布在一定范围的弥散图形，即点列图［如图４所．
示．
表２ 添加校正透镜组后的系统初始结构参数
ＳｕｒｆＴｅ ｙｐＯＢＪＳＴＡＮＤＡＲＤ １ＳＴＡＮＤＡＲＤ ２ＳＴＡＮＤＡＲＤ ３ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＳＴＯＳＴＡＮＤＡＲＤ ５ＳＴＡＮＤＡＲＤ６ＳＴＡＮＤＡＲＤ７ＳＴＡＮＤＡＲＤ８ＳＴＡＮＤＡＲＤ９ＳＴＡＮＤＡＲＤ１０ＳＴＡＮＤＡＲＤ１１ＳＴＡＮＤＡＲＤ１２ＳＴＡＮＤＡＲＤＩＭＡＳＴＡＮＤＡＲＤ
Ｒａｄｉｕｓｈｉｃｋｎｅｓｓｌａｓｓ Ｔ ＧＩｎｆｉｎｉｔｙ ６２１．０５ ６０４．９０ ６００．００ ６４０．０３ －７４２．５７ －９２９．５４ －１４００ －１３００ －７００．００ －５００．００ －３０２．８２ Ｉｎｆｉｎｉｔｙ
Ｉｎｆｉｎｉｔｙ３０２０３４３５２５３０１－３００２００１２２０１２－
－ＺＫ７－ＺＫ７－ＺＫ７－ＭＩＲＲＯＲＭＩＲＲＯＲＺＦ６－ＺＫ７－－
，示，均方根半径和几何半径（最大半径）由该图可以看出以上两值在三个视场内都很大，造成以上情视场内的球差较大；视场内的轴况有两种可能性：
１０，１１］向色差较大［．
－３２９．０８１５６．１１ １
５ 系统的初始图分析
将初始结构参数代入Ｚ得到初ＥＭＡＸ软件，始图如下．
图５ 系统的初始ＭＴＦ曲线图
可以看出该系统的光ＭＴＦ曲线如图５所示，／学传递函数在空间频率为４０１ｐｍｍ的时候就已且曲线所围面积极小，不符合设计要经截止了，
１２］求［．
根据上述情况很容易得出结论：系统并不符合技术指标的要求，需要对系统进行优化．
图２ 系统初始二维图
从图２可以看出，三个视场的光线没有会聚在是一个粗略的图．像面上，
６ 最终的设计及优化
加入前后校正透镜并优化后系统的结构参数如表３所示．
表３ 光学系统的最终结构参数
ＳｕｒｆＴｅ ｙｐＯＢＪＳＴＡＮＤＡＲＤ １ＳＴＡＮＤＡＲＤ ２ＳＴＡＮＤＡＲＤ ３ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＳＴＯＳＴＡＮＤＡＲＤ ５ＳＴＡＮＤＡＲＤ６ＳＴＡＮＤＡＲＤ７ＳＴＡＮＤＡＲＤ８ＳＴＡＮＤＡＲＤ９ＳＴＡＮＤＡＲＤ
Ｒａｄｉｕｓｈｉｃｋｎｅｓｓｌａｓｓ Ｔ ＧＩｎｆｉｎｉｔｙ ５７２．２１ １１６８．２０ ７７５．２８ ５１７．１０ －９８７．５０ －１８９９．４５ －１３３０．０６ －１２００．３４ －４９６２．９０
Ｉｎｆｉｎｉｔｙ３０２０３４３５２５３０１－２９０２００１２
－ＺＫ７－ＺＫ７－ＺＫ７－ＭＩＲＲＯＲＭＩＲＲＯＲＺＦ６
图３ 系统的初始横向像差图
横向像差图如图３所示，可以看出曲线的最大数值范围为±２不同视场的子午／弧０００．０００μｍ． ／纵坐标Ｅ横坐矢像差曲线，ＹＥＸ代表像差大小，／标Ｐ理想的成像效果应当是ＹＰＸ代表入瞳大小．
第２期
ＳｕｒｆＴｅ ｙｐ１０ＳＴＡＮＤＡＲＤ１１ＳＴＡＮＤＡＲＤ１２ＳＴＡＮＤＡＲＤＳＴＡＮＤＡＲＤＭＡ
范应娟：基于ＺＥＭＡＸ的折反射式望远物镜的设计
Ｒａｄｉｕｓｈｉｃｋｎｅｓｓｌａｓｓ Ｔ Ｇ－２８９５．２９ －３４５．４１ Ｉｎｆｉｎｉｔｙ
２０１２－
－ＺＫ７－Ｉ－
·１４９·
本设计在保证技术指标要求的相对孔径Ｄ／
／、仪器视场２入瞳直径为３′＝１８、′＝４．５°００ωｆ
传递函数由图９的ＭＴｍｍ的前提下，Ｆ曲线可以／空间频率为４轴上传递函数值看出，０ｌｐｍｍ时，／为０．轴外２满足要求的轴５５，３视场为０．５左右，／上传递函数不小于０．轴外２４，３视场不小于０．２，且设计的光学部分结构简单，体积小，满足光学设计的基本要求．
－３８１．５５１１２．９７ １
系统最终的二维输出图及部分像质评价图如下
．
图６
系统最终的二维图
７ 结束语
本文设计了一款折反射式望远物镜，先用公式计算得到它的初始结构，折射镜的玻璃材料均采用然后在ＺＺＫ７和ＺＦ６，ＥＭＡＸ中使用合适的优化函数和权重对象进行像差校正，逐步消除了各种像差，获得了较好的成像质量．ＭＴＦ曲线也很理想，而且结构简单，消除了各种像差．参考文献
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图７ 系统最终的横向像差图
横向像差图如图７所示，与图３比较可以看出横向像差图中的最大尺寸由原来的±２０００．０００ 曲线比较靠近横坐０．０００μｍ，μｍ减小到现在±５
标，像质有了很明显的改善
．
图８ 系统最终的点列图
点列图如图８所示，与图４比较可以看出点列图中的均方根半径和几何半径也较之前减小了很多，球差和轴向色差有了很明显的改善，３种光
线
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图９ 系统最终的ＭＴＦ曲线图
的会聚程度较优化之前更好了．
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