设计计算研究····
基于CFD的液压阻尼器低速特性仿真分析*
贺李平
顾
亮
刘建勇
王
猛
（北京理工大学）
以液压阻尼器结构特点为基础，采用预留液体间隙层方法模拟阻尼器的内部泄漏，建立了具有较高精度【摘要】
的阻尼器流体网格模型，应用计算流体动力学(CFD)数值方法对其进行了仿真分析，获得了阻尼器低速特性以及内流场规律。测试结果验证了CFD仿真分析的准确性。
主题词：液压阻尼器CFD仿真分析
中图分类号：U463.213文献标识码：A
文章编号：1000－3703（2010）05－0010－04
SimulativeAnalysisofLowSpeedCharacteristicsforHydraulic
DampersbasedonCFD
HeLiping,GuLiang,LiuJianyong,WangMeng
（BeijingInstituteofTechnology）
【Abstract】Theinternalleakageofhydraulicdampersismodeledwithprearrangedfluidlayeronthebasisof
structuralcharacteristicofdampers,then,thefluidgridmodelofdamperswithhighaccuracyisestablished,andusedforCFDsimulation.Finally,thelowspeedcharacteristicsandinternalfluidfielddistributionofdampersareobtained.TheexperimentsprovethattheCFDsimulationissatisfactoryaccurate.
Keywords:Hydraulicdampers,CFD,Simulativeanalysis
CFD数值方法对阻尼器建立了精度较高的流体网格模型，并对其进行了CFD仿真分析及试验验证，
获得了阻尼器低速特性以及内流场规律，也为进一步进行流-固耦合仿真奠定了基础。
1前言
液压阻尼器的阻尼减振作用由内部的阻尼阀
产生，因此，阻尼阀特性对阻尼器特性有决定性影响[1,2]。在传统的阻尼器参数模型中，通常采用工程流体力学的半经验公式对阻尼阀特性进行估算，而模型参数主要依赖于试验，同时阻尼阀的阀片变形量、流量系数和节流指数等关键参数也不容易准确得到[3~6]，导致估算结果误差较大。随着有限元方法（FEM）和计算流体动力学（CFD）技术的进步，在阻尼器设计阶段准确预测其性能并进行优化设计已经成为可能，这对于提高阻尼器的设计效率、缩短开发周期具有重要意义。
本文在分析阻尼器结构特点的基础上，应用
觹基金项目：国家部委预研项目（[1**********]BQ0146）。
2液压阻尼器结构及特性分析
图1为液压阻尼器活塞阀结构图。活塞阀包括
工作于拉伸行程的复原阀1以及工作于压缩行程的流通阀2两部分，其中，Q1为流经复原阀的流量，Q2为流经流通阀的流量。
拉伸行程中，液压油液从左侧腔室流经活塞孔，再由复原阀阀片常通小孔及活塞与阀片变形缝隙流入右侧腔室（图1箭头所示Q1），从而产生阻尼力。低速时，油液压力不足以推动处于预压载荷
456
TheMathworksInc.I/OReferenceGuide.XpcTargetWithReal-Timeworkshop,2004.
AdvantechCANCardPCI-1680UUser’sManual.Taiwan:AdvantechCoLtd,2004.
孟诏，杨建武，孙树文.基于VC供Labview调用的CAN
卡驱动设计.微计算机信息,2008,（25）:177~179.
7赵亚明,马旭东.Simulink/RTW下xPCTarget的S函数驱动模块开发.机械工程与自动化,2007（3）:50~52.
（责任编辑
修改稿收到日期为2010年3月29日。
汽
车
技
术
帘青）
—10—
作用下的阀片产生挠度变形，因此油液仅能由阀片常通小孔流出；中高速时，油液压力克服阀片预压载荷，推动阀片产生挠度变形，油液通过阀片常通小孔以及活塞与阀片变形缝隙流入右侧腔室，同样产生阻尼力。
压缩行程中，油液从右侧腔室流经活塞常通孔，推动流通阀阀片产生挠度变形，从而流入左侧腔室（图1箭头所示Q2）。由于流通阀阀片很薄，且不存在预压载荷，使阀门开启压力很小，阀片挠度变形较大，因此可将其看作单向阀而不考虑节流作用。
图2为典型的液压阻尼器拉伸行程速度特性曲线。曲线主要分为3段：第1段为低速特性，即阀片未产生挠度变形；第2段为中速特性，阀片产生挠度变形且未达到最大变形量；第3段为高速特性，阀片已达最大挠度变形量，变形不再增加。其中，Vd为活塞运动速度，Vd1为开阀点活塞运动速度，Vd2为最大开阀点活塞运动速度；Fd为阻尼力，Fd1为开阀点阻尼力，Fd2为最大开阀点阻尼力。
图1液压阻尼器活塞阀结构
图2液压阻尼器速度特性曲线
3CFD数值方法
一般情况下，阻尼器所用油液可看作不可压缩
的牛顿流体，满足连续方程及运动方程（N-S方程）。由于节流通道复杂，阻尼器内流场一般应为湍流，流体控制方程采用数值解法求解。
3.1湍流平均运动控制方程
湍流运动可看作由时间平均流动和瞬时脉动流
动两个流动叠加而成[7]。例如，将速度矢量V看作平
均速度矢量軍V
和脉动速度矢量V′之和，即：2010年
第5期
V=軍V
+V′（1）
以下为表示方便，除脉动量的时均值外，省略表
示平均值的上划线符号“—”，如軍V
用V来表示。由质量守恒定律可得连续方程：
荦gV=0
（2）
由动量守恒定律可得运动方程：
坠ρ
+荦g（ρVV）=ρf-荦gp+荦g（-ρ）+μ荦2V=0（3）式（2）、式（3）中，荦为哈密顿算子；ρ为密度；t为时间；ρf为体积力；p为压力；μ为动力粘度；-ρ为雷诺应力张量的时均值。
3.2湍流模型
由于在N-S方程中引入了雷诺应力，因此还需
引入湍流模型才能使控制方程封闭。
基于k-ω模型的SST湍流模型综合了近壁k-
ω模型的稳定性及边界层外部k-ε模型的独立性的
优点，计算性能优于后两者。SST湍流模型的控制方程为[8~10]：
（）
+荦g（ρ荦荦μ+坠t
Vk）=荦gσk2
荦荦k荦
+Pk
-β′ρkω（4）（）+荦g（坠tρVω）=荦g荦荦μ+σω2
荦荦ω荦+（1-F1）2ρ
荦k荦ω+α2
σω2ωk
Pk-β2ρω2
（5）式中，k为湍动能；ω为湍动频率；μt为涡粘性系数；σk2、β′、σω2、α2、β2为经验常数，一般分别取为1、0.09、1.168、0.44、0.0828。
另外，Pk表示由粘性力引起的产生项：
Pk=μt荦Vg[荦V+（荦V）T]
（6）F1为合成函数：
F1=tanh（arg14）
（7）
其中，
arg1=min荦max，500
v，4ρk1kωω211荦（8）
式中，y1为到壁面的距离；v为运动粘度。
CDkω=max荦
2ρσω2ω
荦k荦ω，1.0×10-10
荦
（9）
引入涡粘性系数Vt：
Vt=
αk
（1，（2）10）
式中，α1=5/9；S为应变率的不变测度。
Vt=
μt（11）
F2为合成函数：
F2=tanh（arg22）（12）—11—
其中，
arg2=max2β′ωy，500v1y12
ω
ω
（13）
3.3
方程离散及流场求解
采用有限体积法对控制方程进行离散，并采用
SIMPLE算法求解流场。首先使用预测的压力场求解离散形式的N-S方程，得出速度场；接着求解通
过连续方程离散形式建立的压力修正方程，得到压力场的修正值；然后利用压力修正值更新速度场和压力场。这样反复迭代直至收敛。
4液压阻尼器流场网格模型
活塞阀在拉伸行程中，油液主要流经图1所示
的流道。除此之外，部分油液将流过活塞与缸体之间的环形缝隙以及导向器与活塞杆之间的环形缝隙，从而产生一定泄漏。然而，若在流场仿真模型中建立这两处泄漏模型将极大增加计算量，难以取得精确结果。为模拟油液泄漏，本文在阀片与活塞之间预留液体间隙层，这样还可用来进行开阀后的流-固耦合仿真。
为提高计算精度，以六面体优先方式对复原阀流场进行网格划分，并将预留间隙层划分为10层六面体。复原阀下游较长，以设置合理的边界条件。考虑复原阀流场的对称性，建立1/4网格模型，如图3所示。模型网格特征列于表1，在关键节流区域网格较密。
（a）复原阀网格模型
（b）复原阀局部网格
（c）常通小孔局部网格图3
复原阀流场1/4网格模型
—12—
表1
复原阀流场网格特征
个
网格形式六面体
楔形体
金字塔
四面体
网格数量[***********]5
合计
512131
5
CFD仿真分析与试验
5.1
边界条件
上游入口边界均匀速度与时间关系如图4所
示，湍流强度为5%；下游出口压强P=0（相对大气压强）；对称面采用对称边界；其余壁面为无滑移壁面边界条件。
图4
入口速度与时间曲线
5.2预留液体间隙层
通过监测流经阀片常通小孔和预留液体间隙层
的流量，可确定不同预留液体间隙层厚度所引起的泄漏量（图5），从而确定用于阻尼仿真的最终计算模型。
图5
阀片常通小孔流量与速度曲线
图5中，δ为预留液体间隙层厚度。由图5可知，在δ
5.3
阻尼仿真与试验
随着入口速度由零逐渐增大，流场将经历从层
流到紊流的转变。因此在Vd≤60mm/s时采用层流
汽
车
技
术
模型，在60mm/s≤Vd≤100mm/s时采用SST湍流模型进行仿真。
通过监测固壁所受力值，可以直接获取活塞阀阻尼值。为进行对比分析，分别采用层流模型与SST湍流模型进行了仿真，如图6所示。
图6
活塞阀低速速度特性对比
图6中，CFD仿真所得的阻尼值包含了试验实测的机械摩擦阻力（28.4N）。由图6可知，层流模型在Vd≤60mm/s时与试验值吻合很好，但随着活塞运动速度的增加，计算值偏离试验值不断上升；SST湍流模型在Vd≤60mm/s时相对试验值略偏小；层流-SST湍流模型考虑了初始层流流动和后续湍流流动，在整个速度区间与试验值吻合较好。
5.4流场分析
CFD仿真分析可以获取试验难以测试、理论难以计算的流场细节。图7为复原阀压力云图（Vd=100mm/s），图8为对应的流线图。
图7复原阀压力云图（Vd=100mm/s）
图8
复原阀流线图（Vd=100mm/s）
由图7可知，阻尼阀的低速特性由阀片常通小孔决定，即阀片常通小孔起主要节流作用。由图8
2010年
第5期
可知，油液流经阀片常通小孔后，流场处于紊流状态，也进一步说明出口位置有必要设置在远离阀口的下游区域。
6结束语
a.
可采用预留液体间隙层模拟阻尼阀泄漏方
法模拟液压阻尼器的动态特性。这种模拟方法不仅适用于阻尼阀低速特性仿真，而且适用于中、高速的流-固耦合仿真。
b.采用层流-SST湍流混合模型能充分考虑
到流场历经层流到湍流的全过程，符合实际情况，试验也验证了这一事实。
c.
采用CFD仿真方法对阻尼器进行动态特
性模拟可以取得满意的计算精度。这种仿真方法对于深入理解阻尼器的工作原理、改进结构设计、减少试验费用、缩短产品研发周期具有重要意义。
参
考
文
献
1贺李平,顾亮,辛国国,等.减振器环形阀片大挠曲变形的高精度解析式.北京理工大学学报,2009,29(6):510~514.2
吕振华,姜利泉.基于液-固耦合有限元分析方法的气-液型减振器补偿阀性能研究.工程力学,2006,23（11）:
163~169.3
RichardKasteel,WangChengguo,QianLixin,etal.Anewshockabsorbermodelforuseinvehicledynamicsstudies.VehicleSystemDynamics,2005,43（9):613~631.4
DuymS.Simulationtools,modellingandidentification,foranautomotiveshockabsorberinthecontextofvehicledynamics.VehicleSystemDynamics,2000,33:261~285.5
DuymS,StiensR,ReybrouckK.Evaluationofshockabsorbermodels.VehicleSystemDynamics,1997,27:109~127.6
KwanginLee.Numericalmodellingforthehydraulicperfor-mancepredictionofautomotivemonotubedampers.VehicleSystemDynamics,1997,28:25~39.7
林建忠,阮晓东,陈邦国,等.流体力学.北京:清华大学出版社,2005.
8WilcoxDC.Multiscalemodelforturbulentflows.AIAA24thAerospaceSciencesMeeting.USA:AmericanInstituteofAeronauticsandAstronautics,1986.
9MenterFR.Multiscalemodelforturbulentflows.24thFluid
DynamicsConference.USA:AmericanInstituteofAeronau-ticsandAstronautics,1993.10
MenterFR.Two-equationeddy-viscosityturbulencemodelsforengineeringapplications.AIAA,1994,32（8）:1598~1605.
（责任编辑
帘青）
修改稿收到日期为2010年2月17日。
—13—
设计计算研究····
基于CFD的液压阻尼器低速特性仿真分析*
贺李平
顾
亮
刘建勇
王
猛
（北京理工大学）
以液压阻尼器结构特点为基础，采用预留液体间隙层方法模拟阻尼器的内部泄漏，建立了具有较高精度【摘要】
的阻尼器流体网格模型，应用计算流体动力学(CFD)数值方法对其进行了仿真分析，获得了阻尼器低速特性以及内流场规律。测试结果验证了CFD仿真分析的准确性。
主题词：液压阻尼器CFD仿真分析
中图分类号：U463.213文献标识码：A
文章编号：1000－3703（2010）05－0010－04
SimulativeAnalysisofLowSpeedCharacteristicsforHydraulic
DampersbasedonCFD
HeLiping,GuLiang,LiuJianyong,WangMeng
（BeijingInstituteofTechnology）
【Abstract】Theinternalleakageofhydraulicdampersismodeledwithprearrangedfluidlayeronthebasisof
structuralcharacteristicofdampers,then,thefluidgridmodelofdamperswithhighaccuracyisestablished,andusedforCFDsimulation.Finally,thelowspeedcharacteristicsandinternalfluidfielddistributionofdampersareobtained.TheexperimentsprovethattheCFDsimulationissatisfactoryaccurate.
Keywords:Hydraulicdampers,CFD,Simulativeanalysis
CFD数值方法对阻尼器建立了精度较高的流体网格模型，并对其进行了CFD仿真分析及试验验证，
获得了阻尼器低速特性以及内流场规律，也为进一步进行流-固耦合仿真奠定了基础。
1前言
液压阻尼器的阻尼减振作用由内部的阻尼阀
产生，因此，阻尼阀特性对阻尼器特性有决定性影响[1,2]。在传统的阻尼器参数模型中，通常采用工程流体力学的半经验公式对阻尼阀特性进行估算，而模型参数主要依赖于试验，同时阻尼阀的阀片变形量、流量系数和节流指数等关键参数也不容易准确得到[3~6]，导致估算结果误差较大。随着有限元方法（FEM）和计算流体动力学（CFD）技术的进步，在阻尼器设计阶段准确预测其性能并进行优化设计已经成为可能，这对于提高阻尼器的设计效率、缩短开发周期具有重要意义。
本文在分析阻尼器结构特点的基础上，应用
觹基金项目：国家部委预研项目（[1**********]BQ0146）。
2液压阻尼器结构及特性分析
图1为液压阻尼器活塞阀结构图。活塞阀包括
工作于拉伸行程的复原阀1以及工作于压缩行程的流通阀2两部分，其中，Q1为流经复原阀的流量，Q2为流经流通阀的流量。
拉伸行程中，液压油液从左侧腔室流经活塞孔，再由复原阀阀片常通小孔及活塞与阀片变形缝隙流入右侧腔室（图1箭头所示Q1），从而产生阻尼力。低速时，油液压力不足以推动处于预压载荷
456
TheMathworksInc.I/OReferenceGuide.XpcTargetWithReal-Timeworkshop,2004.
AdvantechCANCardPCI-1680UUser’sManual.Taiwan:AdvantechCoLtd,2004.
孟诏，杨建武，孙树文.基于VC供Labview调用的CAN
卡驱动设计.微计算机信息,2008,（25）:177~179.
7赵亚明,马旭东.Simulink/RTW下xPCTarget的S函数驱动模块开发.机械工程与自动化,2007（3）:50~52.
（责任编辑
修改稿收到日期为2010年3月29日。
汽
车
技
术
帘青）
—10—
作用下的阀片产生挠度变形，因此油液仅能由阀片常通小孔流出；中高速时，油液压力克服阀片预压载荷，推动阀片产生挠度变形，油液通过阀片常通小孔以及活塞与阀片变形缝隙流入右侧腔室，同样产生阻尼力。
压缩行程中，油液从右侧腔室流经活塞常通孔，推动流通阀阀片产生挠度变形，从而流入左侧腔室（图1箭头所示Q2）。由于流通阀阀片很薄，且不存在预压载荷，使阀门开启压力很小，阀片挠度变形较大，因此可将其看作单向阀而不考虑节流作用。
图2为典型的液压阻尼器拉伸行程速度特性曲线。曲线主要分为3段：第1段为低速特性，即阀片未产生挠度变形；第2段为中速特性，阀片产生挠度变形且未达到最大变形量；第3段为高速特性，阀片已达最大挠度变形量，变形不再增加。其中，Vd为活塞运动速度，Vd1为开阀点活塞运动速度，Vd2为最大开阀点活塞运动速度；Fd为阻尼力，Fd1为开阀点阻尼力，Fd2为最大开阀点阻尼力。
图1液压阻尼器活塞阀结构
图2液压阻尼器速度特性曲线
3CFD数值方法
一般情况下，阻尼器所用油液可看作不可压缩
的牛顿流体，满足连续方程及运动方程（N-S方程）。由于节流通道复杂，阻尼器内流场一般应为湍流，流体控制方程采用数值解法求解。
3.1湍流平均运动控制方程
湍流运动可看作由时间平均流动和瞬时脉动流
动两个流动叠加而成[7]。例如，将速度矢量V看作平
均速度矢量軍V
和脉动速度矢量V′之和，即：2010年
第5期
V=軍V
+V′（1）
以下为表示方便，除脉动量的时均值外，省略表
示平均值的上划线符号“—”，如軍V
用V来表示。由质量守恒定律可得连续方程：
荦gV=0
（2）
由动量守恒定律可得运动方程：
坠ρ
+荦g（ρVV）=ρf-荦gp+荦g（-ρ）+μ荦2V=0（3）式（2）、式（3）中，荦为哈密顿算子；ρ为密度；t为时间；ρf为体积力；p为压力；μ为动力粘度；-ρ为雷诺应力张量的时均值。
3.2湍流模型
由于在N-S方程中引入了雷诺应力，因此还需
引入湍流模型才能使控制方程封闭。
基于k-ω模型的SST湍流模型综合了近壁k-
ω模型的稳定性及边界层外部k-ε模型的独立性的
优点，计算性能优于后两者。SST湍流模型的控制方程为[8~10]：
（）
+荦g（ρ荦荦μ+坠t
Vk）=荦gσk2
荦荦k荦
+Pk
-β′ρkω（4）（）+荦g（坠tρVω）=荦g荦荦μ+σω2
荦荦ω荦+（1-F1）2ρ
荦k荦ω+α2
σω2ωk
Pk-β2ρω2
（5）式中，k为湍动能；ω为湍动频率；μt为涡粘性系数；σk2、β′、σω2、α2、β2为经验常数，一般分别取为1、0.09、1.168、0.44、0.0828。
另外，Pk表示由粘性力引起的产生项：
Pk=μt荦Vg[荦V+（荦V）T]
（6）F1为合成函数：
F1=tanh（arg14）
（7）
其中，
arg1=min荦max，500
v，4ρk1kωω211荦（8）
式中，y1为到壁面的距离；v为运动粘度。
CDkω=max荦
2ρσω2ω
荦k荦ω，1.0×10-10
荦
（9）
引入涡粘性系数Vt：
Vt=
αk
（1，（2）10）
式中，α1=5/9；S为应变率的不变测度。
Vt=
μt（11）
F2为合成函数：
F2=tanh（arg22）（12）—11—
其中，
arg2=max2β′ωy，500v1y12
ω
ω
（13）
3.3
方程离散及流场求解
采用有限体积法对控制方程进行离散，并采用
SIMPLE算法求解流场。首先使用预测的压力场求解离散形式的N-S方程，得出速度场；接着求解通
过连续方程离散形式建立的压力修正方程，得到压力场的修正值；然后利用压力修正值更新速度场和压力场。这样反复迭代直至收敛。
4液压阻尼器流场网格模型
活塞阀在拉伸行程中，油液主要流经图1所示
的流道。除此之外，部分油液将流过活塞与缸体之间的环形缝隙以及导向器与活塞杆之间的环形缝隙，从而产生一定泄漏。然而，若在流场仿真模型中建立这两处泄漏模型将极大增加计算量，难以取得精确结果。为模拟油液泄漏，本文在阀片与活塞之间预留液体间隙层，这样还可用来进行开阀后的流-固耦合仿真。
为提高计算精度，以六面体优先方式对复原阀流场进行网格划分，并将预留间隙层划分为10层六面体。复原阀下游较长，以设置合理的边界条件。考虑复原阀流场的对称性，建立1/4网格模型，如图3所示。模型网格特征列于表1，在关键节流区域网格较密。
（a）复原阀网格模型
（b）复原阀局部网格
（c）常通小孔局部网格图3
复原阀流场1/4网格模型
—12—
表1
复原阀流场网格特征
个
网格形式六面体
楔形体
金字塔
四面体
网格数量[***********]5
合计
512131
5
CFD仿真分析与试验
5.1
边界条件
上游入口边界均匀速度与时间关系如图4所
示，湍流强度为5%；下游出口压强P=0（相对大气压强）；对称面采用对称边界；其余壁面为无滑移壁面边界条件。
图4
入口速度与时间曲线
5.2预留液体间隙层
通过监测流经阀片常通小孔和预留液体间隙层
的流量，可确定不同预留液体间隙层厚度所引起的泄漏量（图5），从而确定用于阻尼仿真的最终计算模型。
图5
阀片常通小孔流量与速度曲线
图5中，δ为预留液体间隙层厚度。由图5可知，在δ
5.3
阻尼仿真与试验
随着入口速度由零逐渐增大，流场将经历从层
流到紊流的转变。因此在Vd≤60mm/s时采用层流
汽
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术
模型，在60mm/s≤Vd≤100mm/s时采用SST湍流模型进行仿真。
通过监测固壁所受力值，可以直接获取活塞阀阻尼值。为进行对比分析，分别采用层流模型与SST湍流模型进行了仿真，如图6所示。
图6
活塞阀低速速度特性对比
图6中，CFD仿真所得的阻尼值包含了试验实测的机械摩擦阻力（28.4N）。由图6可知，层流模型在Vd≤60mm/s时与试验值吻合很好，但随着活塞运动速度的增加，计算值偏离试验值不断上升；SST湍流模型在Vd≤60mm/s时相对试验值略偏小；层流-SST湍流模型考虑了初始层流流动和后续湍流流动，在整个速度区间与试验值吻合较好。
5.4流场分析
CFD仿真分析可以获取试验难以测试、理论难以计算的流场细节。图7为复原阀压力云图（Vd=100mm/s），图8为对应的流线图。
图7复原阀压力云图（Vd=100mm/s）
图8
复原阀流线图（Vd=100mm/s）
由图7可知，阻尼阀的低速特性由阀片常通小孔决定，即阀片常通小孔起主要节流作用。由图8
2010年
第5期
可知，油液流经阀片常通小孔后，流场处于紊流状态，也进一步说明出口位置有必要设置在远离阀口的下游区域。
6结束语
a.
可采用预留液体间隙层模拟阻尼阀泄漏方
法模拟液压阻尼器的动态特性。这种模拟方法不仅适用于阻尼阀低速特性仿真，而且适用于中、高速的流-固耦合仿真。
b.采用层流-SST湍流混合模型能充分考虑
到流场历经层流到湍流的全过程，符合实际情况，试验也验证了这一事实。
c.
采用CFD仿真方法对阻尼器进行动态特
性模拟可以取得满意的计算精度。这种仿真方法对于深入理解阻尼器的工作原理、改进结构设计、减少试验费用、缩短产品研发周期具有重要意义。
参
考
文
献
1贺李平,顾亮,辛国国,等.减振器环形阀片大挠曲变形的高精度解析式.北京理工大学学报,2009,29(6):510~514.2
吕振华,姜利泉.基于液-固耦合有限元分析方法的气-液型减振器补偿阀性能研究.工程力学,2006,23（11）:
163~169.3
RichardKasteel,WangChengguo,QianLixin,etal.Anewshockabsorbermodelforuseinvehicledynamicsstudies.VehicleSystemDynamics,2005,43（9):613~631.4
DuymS.Simulationtools,modellingandidentification,foranautomotiveshockabsorberinthecontextofvehicledynamics.VehicleSystemDynamics,2000,33:261~285.5
DuymS,StiensR,ReybrouckK.Evaluationofshockabsorbermodels.VehicleSystemDynamics,1997,27:109~127.6
KwanginLee.Numericalmodellingforthehydraulicperfor-mancepredictionofautomotivemonotubedampers.VehicleSystemDynamics,1997,28:25~39.7
林建忠,阮晓东,陈邦国,等.流体力学.北京:清华大学出版社,2005.
8WilcoxDC.Multiscalemodelforturbulentflows.AIAA24thAerospaceSciencesMeeting.USA:AmericanInstituteofAeronauticsandAstronautics,1986.
9MenterFR.Multiscalemodelforturbulentflows.24thFluid
DynamicsConference.USA:AmericanInstituteofAeronau-ticsandAstronautics,1993.10
MenterFR.Two-equationeddy-viscosityturbulencemodelsforengineeringapplications.AIAA,1994,32（8）:1598~1605.
（责任编辑
帘青）
修改稿收到日期为2010年2月17日。
—13—