高二月考理科

郸城一高东校区高二下学期第一次月考（理）

一．选择题（每题5分，共60分）

3⎫12⎛1，－ 1．曲线y ＝－2x 在点处的切线的倾斜角为( ) 2⎪2⎝⎭

A ．－1 B ．45° C ．－45° D ．135°

2．已知f (x ) ＝x 3＋ax 2＋(a ＋6) x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为

( )

A ．－12 D ．a 6

3. f ′(x ) 是f (x ) 的导函数，f ′(x ) 的图象如图所示，则f (x ) 的图象可能是(

)

14．已知三次函数f (x ) ＝x 3－(4m －1) x 2＋(15m 2－2m －7) x ＋2在R 上是增函数，3

则m 的取值范围是( )

A ．m 4 B ．－4

5、函数f (x )=a ln x +x 在x =1处取到极值, 则a 的值为 ( ) 11A. B.-1 C.0 D.- 22

6、已知函数f (x ) =-x 3+ax 2-x -1在(-∞, +∞) 上是单调函数, 则实数a 的取值范围是( )

A. (-∞, -] [, +∞) B.[-3, 3] C.(-∞, -) (, +∞) D.(-, )

7、对于R 上可导的任意函数f (x ) , 若满足(x -1) f '(x ) ≥0, 则必有( )

A. f (0)+f (2)

C. f (0)+f (2)>2f (1) D.f (0)+f (2)≥2f (1)

8、若函数f (x ) =x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限, 则函数f '(x ) 的图象是

( )

π9、函数y =x +2cos x 在[0,]上取最大值时, x 的值为( ) 2

A. 0 B. π

6 C. π

3 D. π

10、f (x ) =x 3-x 2-x 的单调减区间是( ) 1A.(-∞, -) 31 B.(1, ∞) C.(-∞, -) , (1, ∞) 31 D.(-, 1) 3

11、某工厂生产的机器销售收入y 1(万元) 是产量x (千台) 的函数:y 1=17x 2, 生产总成本y 2(万元) 也是产量x (千台) 的函数; y 2=2x 3-x 2(x >0) , 为使利润最大, 应生产( )

A.6千台

12、函数f (x ) =-

B. 7千台 C.8千台 D.9千台 x (a

A. f (a ) =f (b ) B. f (a ) f (b ) D.f (a ), f (b ) 大小关系不能确定

二．填空题（每题5分，共20分）

13．经过点(2,0)且与曲线y ＝x 相切的直线方程为______________．

ax 2－114．14．若函数f (x ) ＝(0，＋∞) 上为增函数，则实数a 的取值范围是________． x 115. 若函数f (x ) =x (x -c ) 2在x =2处有极大值, 则常数c 的值为_________ 16、对正整数n , 设曲线y =x n (1-x ) 在x =2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n , 则数列⎨⎧a n ⎫⎬的前n 项和的公式是 n +1⎩⎭

三、解答题

17．(本题满分10分) 设函数f (x ) ＝2x 3－3(a ＋1) x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R.

(1)若f (x ) 在x ＝3处取得极值，求常数a 的值；

(2)若f (x ) 在(－∞，0) 上为增函数，求a 的取值范围．

18． (本题满分12分) 已知向量a ＝(x 2，x ＋1) ，b ＝(1－x ，t ) ．若函数f (x ) ＝a ·b 在区间(－1,1) 上是增函数，求t 的取值范围．

19(本题满分12分)

2已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx +c 在x =-与x =1时都取得极值 3

(1)求

a , b 的值与函数f (x ) 的单调区间 3

(2)若对x ∈[-1,2], 不等式f (x )

20．(本题满分12分) 已知函数f (x ) =ln x -

(1)判断f (x ) 在定义域上的单调性;

(2)若f (x ) 在[1,e ]上的最小值为2, 求a 的值.

21．(本题满分12分)

1求证：方程x －sin x ＝0只有一个根x ＝0. 2

22、(本小题满分12分)

已知f (x ) ＝x ＋(m ∈R) ，

⎡3⎤(1)若m ＝2，求函数g (x ) ＝f (x ) －ln x 在区间⎢1，2⎥上的最大值； ⎣⎦

1(2)若函数y ＝log [f (x ) ＋2]在区间[1，＋∞) 上是减函数，求实数m 的取2a (a ∈R ) . x m x

值范围．