基于开环对数幅频特性求系统传递函数的方法
王渝１） 杨建新２） 王玉彩１）
（石家庄铁路职业技术学院
１）
河北石家庄 ０５００４１ 太原理工大学２） 山西太原 ０３００２４）
摘要：由开环对数幅频特性求系统传递函数的问题类型较多，对这类问题的求解方法进行分析、总结，并通过例题加以说明。
关键词：传递函数 环节性质 转折频率 斜率
中图分类号：ＴＰ３１１．１１ 文献标识码 ： Ａ 文章编号： １６７３－１８１６（２００６）０１－００７５－０５
在工程实际中常常要针对给定的控制对象和所要求达到的一定的性能指标，设计和选择控制器的结构与参数来校正系统。当选用频率法来校正系统时经常会遇到一类问题，即由已知的开环对数幅频特性求系统的传递函数，如不摸清这类问题的规律，就不知道该从何处下手解决，且很容易将一些环节丢掉，不能完整的求出系统的传递函数。因此提出这类问题的求解方法，以供同行参考。
由开环对数幅频特性求系统传递函数的解算方法可以分为以下四个步骤：
１ 由低频段渐近线斜率求出系统含有积分环节的个数
具体做法是：先在系统开环对数幅频特性的渐近线上找出第一个转折频率ω１ ，然后由ω１之前渐近线的斜率求出系统开环传递函数含有的积分环节的个数，即 ： ―２０×Ｖ ＝ 第一个转折频率ω１之前渐近线的斜率 （Ｖ表示积分环节的个数），求出积分环节的个数后，可将积分环节的传递函数表示为G (s
) =
1
νs
例１． 第一个转折频率ω1 ＝ ２ ，ω1之前渐近线的斜率为 ０ ，
所以 ―２０×Ｖ ＝ ０ ， 得 Ｖ ＝ ０ ，
该系统不含有积分环节。 例２． 第一个转折频率ω1 ＝ ０．１ ，ω1之前渐近线的斜率为―４０ ，所以 ―２０×Ｖ ＝ ―４０ ，
得 Ｖ ＝ ２ ，
该系统含有两个积分环节，积分环节的传递函数为
G (s ) =
1s
2
。
收稿日期：２００５－１２－１２ 作者简介：王渝（１９７８－），女，蒙族，河南镇平人，本科，助教，研究方向自动化。
７５
石家庄铁路职业技术学院学报 ２００６年第１期
因为系统的开环对数幅频特性在第一个转折频率之前渐近线的斜率就是 ―２０×Ｖ ｄＢ／ｄｅｃ ，即由积分环节的个数Ｖ来决定的，因此可以用
―２０×Ｖ ＝ 第一个转折频率ω1之前渐近线的斜率
来求Ｖ的值。
２ 确定系统所含其它环节的性质
找出所有的转折频率ω1 、ω2 、ω3 、…… ，由每个转折频率前后渐近线的斜率确定系统含有的环节的性质。通过观察转折频率前后渐近线的斜率是减小了，还是增加了，就可以判断出系统中是否含有惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节，之后再写出表示这些环节的传递函数。具体的做法见表１ ，
表１
转折频率ω前后渐
近线斜率的变化
减小２０ｄＢ／ｄｅｃ 增加２０ｄＢ／ｄｅｃ
系统所含 环节性质 惯性环节 一阶微分环
节 振荡环节 二阶微分环
节
对应环节的时间常数
对应环节的传递函数
1 ω1τ=
ωT =1T =
ωT =
1ω
G (s ) =
1
Ts +1
G (s ) =τs +1
减小４０ｄＢ／ｄｅｃ
G (s ) =
1
T s +2ξTs +1
2
2
增加４０ｄＢ／ｄｅｃ
G (s ) =T 2s 2+2ξ
Ts +1
例３．
第一个转折频率ω1 ＝ ２ ，ω1前后渐近线的斜率由―２０ｄＢ／ｄｅｃ 变到了―４０ｄＢ／ｄｅｃ ，减小了２０ｄＢ／ｄｅｃ ， 所以系统含有一个惯性环节，其时间常数T =
1
=0. 5 ， ω1
该惯性环节的传递函数为 G (s ) =例４．
第一个转折频率ω１ ＝ ０．５
1
。
0. 5s +1
第二个转折频率ω２ ＝ ２
ω１前后渐近线的斜率由―４０ｄＢ／ｄｅｃ变到了―２０ｄＢ／ｄｅｃ ，增加了２０ｄＢ／ｄｅｃ ，则系统含有一个一阶微分环节，其时间常数
τ=
1
=2 ，该一阶微分环节传递函数为G (s ) =2s +1 ；ω2ω1
前后渐近线的斜率由―２０ｄＢ／ｄｅｃ变到了―４０ｄＢ／ｄｅｃ ，减小了２０ｄＢ／ｄｅｃ ，则系统含有一个惯性环节，其时间常数T =
11
=0. 5 ，该惯性环节的传递函数为 G (s ) = 。 ω20. 5s +1
76
第1期 王渝，等 基于开环对数幅频特性求系统传递函数的方法
例５．
第一个转折频率ω1 ＝ ０．１ ，ω1前后渐近线的斜率由―４０ｄＢ／ｄｅｃ，变到了―８０ｄＢ／ｄｅｃ ，减小了４０ｄＢ／ｄｅｃ ，则系统含有一个振荡环节，其时间常数T =
1
=10 ， ω1
。
该振荡环节的传递函数为G (s ) =
1
100s
2
+20s ξ+1
３ 求开环放大倍数K 的值
在任何系统的开环传递函数中都含有比例环节，其比例系数即为Ｋ ，Ｋ的值可大于、小于或等于１ ，但Ｋ的值一定是大于０的，因此还要求出Ｋ的值。
求Ｋ的值有很多方法，每一种方法都有其特有的前提条件，对于不同的情况应该用不同的方法求Ｋ的值，现将这些方法总结如下：
３．１ 由ω ＝ １时的Ｌ（ω）值求Ｋ ，即 Ｌ（ω）＝ ２０ｌｇＫ ， 此方法还要由第一个转折频率ω１的取值再细分为两种：
３．１．１ 当ω１ ≥ １ 时， 直接由已知的开环对数幅频特性求ω ＝ １
时Ｌ（ω）的值，然后算出Ｋ的值。
例６． 第一个转折频率ω１ ＝ １０ ， ω１ ＞ １ ，
由图可知当ω ＝ １时， Ｌ（ω）＝ ２０ ｄＢ ， 所以Ｌ（ω）＝ ２０ｌｇＫ ＝ ２０ ， 得Ｋ ＝ １０ 。
例７． 第一个转折频率ω１ ＝ １ ，
图上已经标出当ω ＝ １时， Ｌ（ω）＝ １０ ｄＢ ， 所以Ｌ（ω）＝ ２０ｌｇＫ ＝ １０ ， 得Ｋ ＝ ３．１６ 。
例８． 第一个转折频率ω１ ＝ ２ ， ω１ ＞ １ ，
但图中未标出ω ＝ １时Ｌ（ω）的值，所以要先经过计算
得出ω ＝ １时Ｌ（ω）的值，计算方法如下：
L (2) −0
＝ ―４０ ， 得Ｌ（２）＝ ４５．８９ ｄＢ ，
lg 2−lg 28
L (1) −45. 89
＝ ―２０ ， 得Ｌ（１）＝ ５１．８９ ｄＢ ， 而Ｌ（１）的值即为ω ＝ １时Ｌ（ω）的值，
lg 1−lg 2
所以Ｌ（１）＝ ２０ｌｇＫ ＝ ５１．８９ ， 得Ｋ ＝ ３９３ 。
３．１．２ 当ω1＜ １ 时， 先将第一个转折频率之前低频段的渐近线延长，与过横轴ω＝１处的垂线相交，求出交点处的纵坐标，然后由“交点的纵坐标 ＝ ２０ｌｇＫ”算出Ｋ的值。 例９．第一个转折频率ω１ ＝ ０．５ ， ω１＜ １ ，
将ω１之前低频段的渐近线延长，并从横轴ω＝１
处做垂
77
石家庄铁路职业技术学院学报 ２００６年第１期
线，与刚才做的延长线相交与Ａ点，如图所示，下面先求ＡＬ（０．５）＝ ６ ｄＢ ，
L (0. 5) −0
＝ ―２０ ， 得
lg 0. 5−lg 1
6−L A (ω) lg 0. 5−lg 1
＝ ―４０ ， 得ＬA （ω）＝ ―６ ｄＢ ， 所以ＬA （ω）＝ ２０ｌｇＫ ＝ ―６ ，得Ｋ ＝ ０．５ 。
３．２ 若已知截止频率ωc ，由Ａ（ωc ）＝ １求Ｋ的值。
例１０．
由图可知截止频率ωc ＝ ２８ ，
第一个转折频率ω1 ＝ ２ ，ω1之前渐近线的斜率为―２０ ， 所以 ―２０×Ｖ ＝ ―２０ ，得Ｖ ＝ １ ，该系统含有一个积分环节， 其传递函数为G (s ) =
1
； s
1
，
0. 5s +1
由例３可知该系统还含有一个惯性环节，其传递函数为 G (s ) =由此可写出系统传递函数的表达式为G (s ) =
K
，其中Ｋ的值未知，待求，下面求Ｋ：
s (0. 5s +1)
系统的频率特性为G (j ω) =
K K
， 幅频特性为A (ω) = ，
2j ω(j 0. 5ω+1) ω1+(0. 5ω)
K
ωc +(0. 5ωc )
2
因Ｌ（ωc ）＝ ０ ，即Ｌ（ωc ）＝ ２０ｌｇＡ（ωc ）＝ ０ ， 故 Ａ（ωc ）＝ １ ，A (ωc ) =
＝ １ ，
代入ωc ＝ ２８ ，得A (ωc ) =
K
28×1+(0. 5×28)
2
＝ １ ，
于是得Ｋ ＝ ３９３ ，此结果与例８所求Ｋ值一样。
３．３ 由低频段渐近线的延长线与横轴交点处的频率值ω0求Ｋ ，即 Ｋ ＝ ων。 0 （Ｖ表示积分环节的个数）
例１１．
第一个转折频率ω1 ＝ ２ ，ω1之前渐近线的斜率为―２０ ，所以 ―２０×Ｖ ＝ ―２０ ， 得Ｖ ＝ １ ； 由图可知ω1之前低频段渐近线的延长线与横轴
1
交点处的频率ω0 ＝ １０ ， 所以 Ｋ ＝ ων 0＝ １０＝ １０ 。
４ 确定系统开环传递函数
具体做法：将已确定的典型环节的传递函数相乘，得出系统的开环传递函数Ｇ（ｓ）。例１２． 综合示例：已知某最小相位系统的开环对数幅频特
性如图所示，试写出系统的开环传递函数。
78
第1期 王渝，等 基于开环对数幅频特性求系统传递函数的方法
（１）第一个转折频率ω１ ＝ ０．０１ ， 第二个转折频率ω２ ＝ ０．１ ， 第三个转折频率ω３ ＝ ８ ， 第四个转折频率ω４ ＝ ２０ ， ω１之前渐近线的斜率为―４０ ，所以 ―２０×Ｖ ＝ ―４０ ， 得Ｖ ＝ ２ ，
该系统含有两个积分环节，其传递函数为 G (s ) =
表２
转折频率
转折频率前后渐 近线斜率的变化 增加４０ｄＢ／ｄｅｃ
系统所含 环节性质 二阶微分环节
对应环节 的时间常数
对应环节的传递函数
1 ；（２）系统所含其它环节的性质分析见表2 ， 2s
ω1
1G (s ) =104s 2+200s ξ+1T ==100
ω1
ω2
减小２０ｄＢ／ｄｅｃ 惯性环节
T =
1
=10 ω2
G (s ) =
1 10s +1
ω3
减小２０ｄＢ／ｄｅｃ 惯性环节
T =
1
=0. 125 ω3
G (s ) =
1 0. 125s +1
ω4
减小２０ｄＢ／ｄｅｃ 惯性环节
T =
1
=0. 05 ω4
G (s ) =
1 0. 05s +1
（３）由图可知ω1之前低频段渐近线的延长线与过横轴ω＝１处的垂线相交，交点处的纵坐标
Ｌ（ω）＝ －４０ ｄＢ ， 所以Ｌ（ω）＝ ２０ｌｇＫ ＝ －４０ ， 得Ｋ ＝ ０．０１ ； （４）将系统包含的所有典型环节的传递函数相乘，得出系统的开环传递函数为 G (s ) =
0. 01(104s 2+200s ξ+1) s (10s +1)(0. 125s +1)(0. 05s +1)
2
（责任编辑 张宇平）
参考文献：
[1]刘祖润. 自动控制原理[M].北京:机械工业出版社,2000,6
[2]史忠科, 卢京潮. 自动控制原理常见题型解析及模拟题[M].西安:西北工业大学出版社,1998,9 [3]谢克明, 刘文定. 自动控制原理[M].北京:兵器工业出版社,1998,9
Method for Obtaining System Transfer Function Based on Open Loop Logarithm Amplitude Frequency Characteristic
Wang Yu１） Yang Jianxin２） Wang Yucai１）
(Shijiazhuang Institute of Railway Technology Shijiazhuang Hebei 050041
TaiYuan University of Technology Taiyuan Shanxi 030024 China)
２）
１）
Abstract: There are many types of problems on obtaining system transfer function based on open loop logarithm amplitude frequency characteristic. Answer on this type problem is analysed and summarized with some examples.
Key words: transfer function link character corner frequency slope
79
基于开环对数幅频特性求系统传递函数的方法
王渝１） 杨建新２） 王玉彩１）
（石家庄铁路职业技术学院
１）
河北石家庄 ０５００４１ 太原理工大学２） 山西太原 ０３００２４）
摘要：由开环对数幅频特性求系统传递函数的问题类型较多，对这类问题的求解方法进行分析、总结，并通过例题加以说明。
关键词：传递函数 环节性质 转折频率 斜率
中图分类号：ＴＰ３１１．１１ 文献标识码 ： Ａ 文章编号： １６７３－１８１６（２００６）０１－００７５－０５
在工程实际中常常要针对给定的控制对象和所要求达到的一定的性能指标，设计和选择控制器的结构与参数来校正系统。当选用频率法来校正系统时经常会遇到一类问题，即由已知的开环对数幅频特性求系统的传递函数，如不摸清这类问题的规律，就不知道该从何处下手解决，且很容易将一些环节丢掉，不能完整的求出系统的传递函数。因此提出这类问题的求解方法，以供同行参考。
由开环对数幅频特性求系统传递函数的解算方法可以分为以下四个步骤：
１ 由低频段渐近线斜率求出系统含有积分环节的个数
具体做法是：先在系统开环对数幅频特性的渐近线上找出第一个转折频率ω１ ，然后由ω１之前渐近线的斜率求出系统开环传递函数含有的积分环节的个数，即 ： ―２０×Ｖ ＝ 第一个转折频率ω１之前渐近线的斜率 （Ｖ表示积分环节的个数），求出积分环节的个数后，可将积分环节的传递函数表示为G (s
) =
1
νs
例１． 第一个转折频率ω1 ＝ ２ ，ω1之前渐近线的斜率为 ０ ，
所以 ―２０×Ｖ ＝ ０ ， 得 Ｖ ＝ ０ ，
该系统不含有积分环节。 例２． 第一个转折频率ω1 ＝ ０．１ ，ω1之前渐近线的斜率为―４０ ，所以 ―２０×Ｖ ＝ ―４０ ，
得 Ｖ ＝ ２ ，
该系统含有两个积分环节，积分环节的传递函数为
G (s ) =
1s
2
。
收稿日期：２００５－１２－１２ 作者简介：王渝（１９７８－），女，蒙族，河南镇平人，本科，助教，研究方向自动化。
７５
石家庄铁路职业技术学院学报 ２００６年第１期
因为系统的开环对数幅频特性在第一个转折频率之前渐近线的斜率就是 ―２０×Ｖ ｄＢ／ｄｅｃ ，即由积分环节的个数Ｖ来决定的，因此可以用
―２０×Ｖ ＝ 第一个转折频率ω1之前渐近线的斜率
来求Ｖ的值。
２ 确定系统所含其它环节的性质
找出所有的转折频率ω1 、ω2 、ω3 、…… ，由每个转折频率前后渐近线的斜率确定系统含有的环节的性质。通过观察转折频率前后渐近线的斜率是减小了，还是增加了，就可以判断出系统中是否含有惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节，之后再写出表示这些环节的传递函数。具体的做法见表１ ，
表１
转折频率ω前后渐
近线斜率的变化
减小２０ｄＢ／ｄｅｃ 增加２０ｄＢ／ｄｅｃ
系统所含 环节性质 惯性环节 一阶微分环
节 振荡环节 二阶微分环
节
对应环节的时间常数
对应环节的传递函数
1 ω1τ=
ωT =1T =
ωT =
1ω
G (s ) =
1
Ts +1
G (s ) =τs +1
减小４０ｄＢ／ｄｅｃ
G (s ) =
1
T s +2ξTs +1
2
2
增加４０ｄＢ／ｄｅｃ
G (s ) =T 2s 2+2ξ
Ts +1
例３．
第一个转折频率ω1 ＝ ２ ，ω1前后渐近线的斜率由―２０ｄＢ／ｄｅｃ 变到了―４０ｄＢ／ｄｅｃ ，减小了２０ｄＢ／ｄｅｃ ， 所以系统含有一个惯性环节，其时间常数T =
1
=0. 5 ， ω1
该惯性环节的传递函数为 G (s ) =例４．
第一个转折频率ω１ ＝ ０．５
1
。
0. 5s +1
第二个转折频率ω２ ＝ ２
ω１前后渐近线的斜率由―４０ｄＢ／ｄｅｃ变到了―２０ｄＢ／ｄｅｃ ，增加了２０ｄＢ／ｄｅｃ ，则系统含有一个一阶微分环节，其时间常数
τ=
1
=2 ，该一阶微分环节传递函数为G (s ) =2s +1 ；ω2ω1
前后渐近线的斜率由―２０ｄＢ／ｄｅｃ变到了―４０ｄＢ／ｄｅｃ ，减小了２０ｄＢ／ｄｅｃ ，则系统含有一个惯性环节，其时间常数T =
11
=0. 5 ，该惯性环节的传递函数为 G (s ) = 。 ω20. 5s +1
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第1期 王渝，等 基于开环对数幅频特性求系统传递函数的方法
例５．
第一个转折频率ω1 ＝ ０．１ ，ω1前后渐近线的斜率由―４０ｄＢ／ｄｅｃ，变到了―８０ｄＢ／ｄｅｃ ，减小了４０ｄＢ／ｄｅｃ ，则系统含有一个振荡环节，其时间常数T =
1
=10 ， ω1
。
该振荡环节的传递函数为G (s ) =
1
100s
2
+20s ξ+1
３ 求开环放大倍数K 的值
在任何系统的开环传递函数中都含有比例环节，其比例系数即为Ｋ ，Ｋ的值可大于、小于或等于１ ，但Ｋ的值一定是大于０的，因此还要求出Ｋ的值。
求Ｋ的值有很多方法，每一种方法都有其特有的前提条件，对于不同的情况应该用不同的方法求Ｋ的值，现将这些方法总结如下：
３．１ 由ω ＝ １时的Ｌ（ω）值求Ｋ ，即 Ｌ（ω）＝ ２０ｌｇＫ ， 此方法还要由第一个转折频率ω１的取值再细分为两种：
３．１．１ 当ω１ ≥ １ 时， 直接由已知的开环对数幅频特性求ω ＝ １
时Ｌ（ω）的值，然后算出Ｋ的值。
例６． 第一个转折频率ω１ ＝ １０ ， ω１ ＞ １ ，
由图可知当ω ＝ １时， Ｌ（ω）＝ ２０ ｄＢ ， 所以Ｌ（ω）＝ ２０ｌｇＫ ＝ ２０ ， 得Ｋ ＝ １０ 。
例７． 第一个转折频率ω１ ＝ １ ，
图上已经标出当ω ＝ １时， Ｌ（ω）＝ １０ ｄＢ ， 所以Ｌ（ω）＝ ２０ｌｇＫ ＝ １０ ， 得Ｋ ＝ ３．１６ 。
例８． 第一个转折频率ω１ ＝ ２ ， ω１ ＞ １ ，
但图中未标出ω ＝ １时Ｌ（ω）的值，所以要先经过计算
得出ω ＝ １时Ｌ（ω）的值，计算方法如下：
L (2) −0
＝ ―４０ ， 得Ｌ（２）＝ ４５．８９ ｄＢ ，
lg 2−lg 28
L (1) −45. 89
＝ ―２０ ， 得Ｌ（１）＝ ５１．８９ ｄＢ ， 而Ｌ（１）的值即为ω ＝ １时Ｌ（ω）的值，
lg 1−lg 2
所以Ｌ（１）＝ ２０ｌｇＫ ＝ ５１．８９ ， 得Ｋ ＝ ３９３ 。
３．１．２ 当ω1＜ １ 时， 先将第一个转折频率之前低频段的渐近线延长，与过横轴ω＝１处的垂线相交，求出交点处的纵坐标，然后由“交点的纵坐标 ＝ ２０ｌｇＫ”算出Ｋ的值。 例９．第一个转折频率ω１ ＝ ０．５ ， ω１＜ １ ，
将ω１之前低频段的渐近线延长，并从横轴ω＝１
处做垂
77
石家庄铁路职业技术学院学报 ２００６年第１期
线，与刚才做的延长线相交与Ａ点，如图所示，下面先求ＡＬ（０．５）＝ ６ ｄＢ ，
L (0. 5) −0
＝ ―２０ ， 得
lg 0. 5−lg 1
6−L A (ω) lg 0. 5−lg 1
＝ ―４０ ， 得ＬA （ω）＝ ―６ ｄＢ ， 所以ＬA （ω）＝ ２０ｌｇＫ ＝ ―６ ，得Ｋ ＝ ０．５ 。
３．２ 若已知截止频率ωc ，由Ａ（ωc ）＝ １求Ｋ的值。
例１０．
由图可知截止频率ωc ＝ ２８ ，
第一个转折频率ω1 ＝ ２ ，ω1之前渐近线的斜率为―２０ ， 所以 ―２０×Ｖ ＝ ―２０ ，得Ｖ ＝ １ ，该系统含有一个积分环节， 其传递函数为G (s ) =
1
； s
1
，
0. 5s +1
由例３可知该系统还含有一个惯性环节，其传递函数为 G (s ) =由此可写出系统传递函数的表达式为G (s ) =
K
，其中Ｋ的值未知，待求，下面求Ｋ：
s (0. 5s +1)
系统的频率特性为G (j ω) =
K K
， 幅频特性为A (ω) = ，
2j ω(j 0. 5ω+1) ω1+(0. 5ω)
K
ωc +(0. 5ωc )
2
因Ｌ（ωc ）＝ ０ ，即Ｌ（ωc ）＝ ２０ｌｇＡ（ωc ）＝ ０ ， 故 Ａ（ωc ）＝ １ ，A (ωc ) =
＝ １ ，
代入ωc ＝ ２８ ，得A (ωc ) =
K
28×1+(0. 5×28)
2
＝ １ ，
于是得Ｋ ＝ ３９３ ，此结果与例８所求Ｋ值一样。
３．３ 由低频段渐近线的延长线与横轴交点处的频率值ω0求Ｋ ，即 Ｋ ＝ ων。 0 （Ｖ表示积分环节的个数）
例１１．
第一个转折频率ω1 ＝ ２ ，ω1之前渐近线的斜率为―２０ ，所以 ―２０×Ｖ ＝ ―２０ ， 得Ｖ ＝ １ ； 由图可知ω1之前低频段渐近线的延长线与横轴
1
交点处的频率ω0 ＝ １０ ， 所以 Ｋ ＝ ων 0＝ １０＝ １０ 。
４ 确定系统开环传递函数
具体做法：将已确定的典型环节的传递函数相乘，得出系统的开环传递函数Ｇ（ｓ）。例１２． 综合示例：已知某最小相位系统的开环对数幅频特
性如图所示，试写出系统的开环传递函数。
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第1期 王渝，等 基于开环对数幅频特性求系统传递函数的方法
（１）第一个转折频率ω１ ＝ ０．０１ ， 第二个转折频率ω２ ＝ ０．１ ， 第三个转折频率ω３ ＝ ８ ， 第四个转折频率ω４ ＝ ２０ ， ω１之前渐近线的斜率为―４０ ，所以 ―２０×Ｖ ＝ ―４０ ， 得Ｖ ＝ ２ ，
该系统含有两个积分环节，其传递函数为 G (s ) =
表２
转折频率
转折频率前后渐 近线斜率的变化 增加４０ｄＢ／ｄｅｃ
系统所含 环节性质 二阶微分环节
对应环节 的时间常数
对应环节的传递函数
1 ；（２）系统所含其它环节的性质分析见表2 ， 2s
ω1
1G (s ) =104s 2+200s ξ+1T ==100
ω1
ω2
减小２０ｄＢ／ｄｅｃ 惯性环节
T =
1
=10 ω2
G (s ) =
1 10s +1
ω3
减小２０ｄＢ／ｄｅｃ 惯性环节
T =
1
=0. 125 ω3
G (s ) =
1 0. 125s +1
ω4
减小２０ｄＢ／ｄｅｃ 惯性环节
T =
1
=0. 05 ω4
G (s ) =
1 0. 05s +1
（３）由图可知ω1之前低频段渐近线的延长线与过横轴ω＝１处的垂线相交，交点处的纵坐标
Ｌ（ω）＝ －４０ ｄＢ ， 所以Ｌ（ω）＝ ２０ｌｇＫ ＝ －４０ ， 得Ｋ ＝ ０．０１ ； （４）将系统包含的所有典型环节的传递函数相乘，得出系统的开环传递函数为 G (s ) =
0. 01(104s 2+200s ξ+1) s (10s +1)(0. 125s +1)(0. 05s +1)
2
（责任编辑 张宇平）
参考文献：
[1]刘祖润. 自动控制原理[M].北京:机械工业出版社,2000,6
[2]史忠科, 卢京潮. 自动控制原理常见题型解析及模拟题[M].西安:西北工业大学出版社,1998,9 [3]谢克明, 刘文定. 自动控制原理[M].北京:兵器工业出版社,1998,9
Method for Obtaining System Transfer Function Based on Open Loop Logarithm Amplitude Frequency Characteristic
Wang Yu１） Yang Jianxin２） Wang Yucai１）
(Shijiazhuang Institute of Railway Technology Shijiazhuang Hebei 050041
TaiYuan University of Technology Taiyuan Shanxi 030024 China)
２）
１）
Abstract: There are many types of problems on obtaining system transfer function based on open loop logarithm amplitude frequency characteristic. Answer on this type problem is analysed and summarized with some examples.
Key words: transfer function link character corner frequency slope
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