基于幅频特性的相频特性的测试法研究及仿真_贺素霞

DOI:10.14022/j.cnki.dzsjgc.2013.21.042

第21卷

Vol.21

第21

期电子设计工程

No.21Electronic Design Engineering

2013年11月Nov. 2013

基于幅频特性的相频特性的测试法研究及仿真

贺素霞，乐丽琴

（黄河科技学院信息工程学院，河南郑州450063）

摘要：目前关于相频特性的检测是基于相位检波的原理而成的，由于其价格昂贵而使其应用受到限制。该文由幅频特性出发，通过幅频特性和相频特性的关系，采用测量其幅频特性作为相频特性的初始值，讨论了利用求参数法，利用特殊值法以及求f 0、BW 0.7法求解相频特性的方法，并应用MATLAB 编程精确的给出相频特性的测试图。关键词：幅频特性；相频特性；仿真；测试中图分类号：TN93

文献标识码：A

文章编号：1674－6236（2013）21-0123-03

The research and simulation of phase-frequency characteristics based on the

amplitude frequency characteristics

HE Su -xia ，YUE Li -qin

（Information Engineering College ，HuangHe Science and Technology College ，Zhengzhou 450063，China ）

Abstract:The current detection is based on the phase-frequency characteristic from the principle of the phase detector ，and its application is limited due to its expensive price. In this paper ，Through discussion amplitude frequency characteristic and phase -frequency characteristics of the relationship ，Measure the amplitude -frequency characteristics as the initial value of the phase -frequency characteristic ，Discussed the parameters method ，the special value method and f 0、BW 0.7requirements method for the Solving of phase frequency characteristics ，and the accurate test chart of phase frequency characteristics is given. Key words:amplitude -frequency characteristics ；phase -frequency characteristics ；simulation ；test method

网络的频率特性包含幅频特性和相频特性两个方面，其中关于幅频特性的测量仪器技术成熟，应用广泛，在处理声音信号情况下已能满足实际需要。但对图像信号的处理要求极为严格的相频特性，否则将造成相位失真。因此对于相频特性的测量将显得尤为重要，纵观国内外关于相频特性的测量，都是采用相敏检波即鉴相器实现的。而这种测量尽管其测量精度高，适用范围广，但最终因为其价格极为昂贵，结构复杂，维修不便而无法得到广泛的应用。同时，目前多媒体的广泛应用，图像信息的广泛交流，而图像信息的优质传输与相频特性密切相关，基于此，在研究开发、生产维修等方面，急需一种性能可靠，价格低廉，使用方便，精确度高这一良好性能的相位特性的检测仪器[1-7]。

（相频特性）。以频率为横坐标，以振幅比或（相位差）为纵坐标，就可以逐点描绘出如图1（b ）所示的频率特性曲线。点频法原理简单，需要的设备也不复杂。但由于要逐点测量，操作繁琐费时，并且由于频率离散而不连续，非常容易遗漏某些特性突变点，而这常常是我们在测试和分析电路性能时非常关注的问题[4]。

图1点频法测量系统的幅频特性

Fig. 1

1.1

线性电路幅频特性的测量

点频法测量幅频特性

所谓点频法，简单说就是“逐点”测量幅频特性或相频特

Amplitude -frequency characteristics of the frequency

measurement system

1.2扫频法测量频率特性

扫频法测量电路幅频特性的原理图示于图2中，在图2的

原理框图中，除被测网络外，其余部分通常都安装于称为频率特性测试仪（也称扫频仪）的同一仪器中，扫频信号发生器实际上是频率可控的正弦振荡器，它的振荡频率受扫描电压控制。

性的方法，如图1所示。图1中ui （t ）为正弦信号源，接于被测电路的输入端，由低到高不断改变信号源频率，信号电压不应超过被测电路的线性工作范围，用测量仪器在各个频率点上测出输出信号与输入信号的振幅比（幅频特性）和相位差收稿日期：2013-04-15

稿件编号：201304176

2相频特性的描述方法

以LC R 并联谐振电路作为代表，利用其幅频特性来求得

基金项目：郑州市重点实验室光电信息技术及应用（114PYFZ505）

作者简介：贺素霞（1980—），女，河南商丘人，硕士，讲师。研究方向：电路系统。

《电子设计工程》2013年第21期

将式（11）代入到式（10）中可求得：

1-1-ω23-ω1

（1-1）=[1**********]22ω43-ω1ω3+ω1ω2-ω3ω2

213

图2扫频法测量网络频率特性原理

所以

1=|A1|2-|A3|2-ω3-ω1|A1|2-|A2|2

1321212

22ω21ω2ω3222222

ω43-ω1ω3+ω1ω2-ω3ω2

Fig. 2

Principle of frequency characteristics based on the scanning

frequency measurement

（12）

相频特性，具体方法又分为求参数法，利用特殊值法以及求f 0、

BW 0.7法。2.1

求参数法

用频率特性测试仪（即扫频仪）测得LC R 并联谐振电路的幅频特性并显示，任选3个频率ω1、ω2、ω3，并读出所对应的幅值|A 1|、|A 2|、|A 3|或采用“逐点”法测量其频率特性，当输入频率为ω1、ω2、ω3时分别测得其幅值为|A 1|、|A 2|、|A 3|，然后将其代入到幅频特性公式Z=

按同样方法可求出电容C 和谐振电导g e o 两个参数，并

ωC -1

的相频特性式子中，最后利将其代入到φ=-arctan

e 0

用MATLAB 编程画出波形图，如图3所示，即得到网络的相频特性。

程序如下：

姨g +（ωC -）

2e 0

当中，可得谐振

clc

A1=1.0；A2=2.0；A3=3.9；w1=1.0；w2=6.0；w3=3.9；

L=1/sqrt（（（A1*A1-A3*A3）/（A1*A1*A3*A3）-（（w3*w3-（1）

电导g e 0，电感L ，电容关于ω1、ω2、ω3和|A 1|、|A 2|、|A 3|的函数方程组。即

A 1=

姨

g +（ω1C -）2

12e 0

w1*w1）/（w2*w2

（A1*A1*A2*A2）））*

-w1*w1））*（（A1*A1-A2*A2）/

（w1*w2*w3）^2/（w3^4-（w1*w3）^2+

|A2|=

姨g +（ωC -）

2e 0

（2）

（w2*w1）^2-（w2*w3）^2））

C =sqrt

（3）

（（1/（A2*A2）-1/（A1*A1）-（w1*w1-w2*w2）/

|A3|=

所以

（w2*w1*L）^2）/（w2*w2-w1*w1））

姨

g +（ω3C -）2

32e 0

ge0=sqrt（1/（A1*A1）-（w1*C-1/（w1*L））^2）x=1:0.1:10；

y=-atan（（C*x-1./（x*L））/ge0）*180.0/3.14

1=1-（ωC -1）2+（ωC -1）2

21121=1-（ωC -1）2+（ωC -1）2

321213经整理得：

（4）（5）

h=plot（x ，y ，‘b ’，‘linewidth ’，2）；axis （[0，10，-200，200]）；grid on

xlabel （‘频率ω’）；ylabel （‘相位ψ’）；title （‘相频特性曲线’）；2.2

利用f 0、BW 0.7求相频特性法

1-1-（ωC -1）2-（ωC -1）2

21211-1-（ωC -1）2-（ωC -1）2

321231又（ω2C -1

（6）（7）

2）2+（ω1C -1

）2

ωC -1ωC ω0L -ω0L

==Q ω-ω0

由0

0e 0e 00ω

（13）

又Q 0=

=（ω2C ）2-（ω1C ）2+

即

（1）1

（1）（8）

f BW 0.7

所以φ=-arctan

f 0（ω-ω0）0.70f （f -f ）0.70（14）

1-1=C 2（ω2-ω2）+ω21-ω2

212121（9）

=-arctan

同理可求得：

21-1=C 2（ω2-ω2）+ω21-ω2

3122

|A3|2|A1|2ω23ω1L

从扫频仪上纪录下待测网络的谐振频率、通频带，利用

（10）

MATLAB 对其编程，画出其相频特性波形图，如图4所示。这

种方法快速简便，适合精确度要求不高的场合使用。

程序如下：

由式（9）可得：

）2C 2=（1-1-ω1-ω2-ω1（11）2121clc

f0=5.0；BW=2.0；w0=2*pi*f0；；

贺素霞，等

x=1:0.1:100；

基于幅频特性的相频特性的测试法研究及仿真

22ω1

L =1ω21

y=-atan（（x/w0-w0./x）*（f0/BW））*180.0/pih=plot（x ，y ，'b' ，'linewidth' ，2）；axis （[0，100，-100，100]）；grid on

xlabel （‘频率ω’）；ylabel （‘相位ψ’）；title （‘相频特性曲线’）；

又

-12

A 1

姨

（19）

g e 0=1

1ωC -1

ωL 式子中可得g e 0

φ=ω2A 1

A 2

（20）

所以将式（18）、（19）、（20）代入相频特性φ=-arctan

-A 2

姨（ω2-ω

1）

A 22

（ω22-ω1）ω

（21）

式（21）即网络的相频特性，利用MATLAB 对其编程，画出其相频特性波形图，如图5所示。此种方法设计简单，精确度较高，容易在实践中得到应用推广[4-10]。

程序如下：

clc

A1=1.0；A2=2.0；w1=1.0；w2=6.0；x=1:0.01:10

图3

相频特性求参数法波形图

Fig. 3Diagram of Phase -frequency characteristics based on parameter

y=-w2*（A1*A1-A2*A2）*w1*w1./（A2*A1*A1*（w2*w2-w1*w1）*x）

y =y+w2*（A1*A1-A2*A2）*x./（A2*A1*A1*（w2*w2-w1*w1）*x）

y=y*180.0/3.14

h=plot（x ，y ，‘b ’，‘linewidth ’，2）；axis （[0，10，-30，30]）；grid on

xlabel （‘频率ω’）；ylabel （‘相位ψ’）；title （‘相频特性曲线’）；

图4利用f 0、BW 0.7求相频特性法波形图

Fig. 4Diagram of Phase -frequency characteristics based on f 0、BW 0.7

2.3求特殊值法

在扫频仪上读取频率ω1=ω0、ω2，其对应的幅值为|A 1|、

|A 2|，当回路谐振时有ω0L =1/ω0C ，将其代入到相频特性式子

中有

|A 1|=1

e 0

又

（15）

|A2|=

姨22e 0

（16）（17）

图5利用求特殊值法求相频特性波形图

Fig. 5Diagram of phase -frequency characteristics

based

special value

L =10

所以

结束语

研究排除了传统的设计思想，采用了幅频特性来描述相

C =2ω22

1-1姨（18）

频特性的方法，从而解决了大面积使用网络的相频特性问题；本文分析采用初等函数表示的方法便于推广、使用；采用

将式（18）代入到式（17）可得

MATLAB 编程，精确的给出了相频特性，

（下转第129页）

杨斌，等基于ARM-Linux 和单片机的数据通信系统设计

的数据通信系统，成功的实现了LPC3250和C8051F120基于

4Linux 应用程序设计与测试

系统应用程序一方面实现系统功能，另一方面可以对驱

SPI 总线的通信。该系统通信速率高，数据处理能力强，扩展

性好，且稳定、可靠，具有实际的工程应用价值，且对于其他单片机和ARM 的通信系统也有一定的参考价值。参考文献：

动程序进行测试。此处介绍的应用程序主要用于测试使用。应用程序的流程如图

5所示。

[1]陈萍，姜秀杰. 基于FPGA 的CAN 总线通信系统[J].计算机

测量与控制，2009，17（12）:2482-2484.

CHEN Ping ，JIANG Xiu -jie. System for CAN BUS

communication based on FPGA[J].Computer Measurement &Control ，2009，17（12）:2482-2484.

[2]易志明，林凌. SPI 串行总线接口及其实现[J].自动化与仪

器仪表，2002（6）:45-48.

YI Zhi -ming ，LIN Ling. SPI serial bus interface and implementation[J].Automation &Instrumentation ，2002（6）:45-48.

图5

Fig. 5

Linux 下应用程序流程图

Application flow chart under Linux

[3]蔡尧，崔峰. Linux 环境下基于MPC8250的SPI 接口驱动程

序开发[J].电子元器件应用，2007，9（11）:12-15.

程序中，先读单片机数据，然后再向单片机发送秒脉冲信号，让其进入外部中断0更新待发送数据，这样做的原因是，系统读取数据并通过以太网发送数据和向SD 卡存储数据所用时间很短，所以在此之后让单片机产生中断，单片机可以有1秒的时间更新数据。

通过以太网接收和SD 卡上的已存数据以及单片机实际所发数据可以验证ARM 和单片机的数据通信系统。测试表明，本文所介绍的系统，完全满足LPC3250和C8051F120的通信要求。

CAI Yao ，CUI Feng. SPI interface and driver development based on MPC8250under Linux. Electronic Component &Device Applications ，2007，9（11）:12-15.

[4]李俊. 嵌入式Linux 设备驱动开发详解[M].北京：人民邮电

出版社，2008.

[5]张雷. 嵌入式Linux 设备驱动程序设计与实现[D].成都：西

南交通大学，2011.

[6]魏永明，耿岳. Linux 设备驱动程序[M].北京：中国电力出

版社，2006.

5结论

根据项目需求，文中设计了基于ARM-Linux 和单片机

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

（上接第125页）

具有较高的实用价值。方案科学合理，简单易性，测量精度高，成本低廉，便于推广和应用，因而具有一定的实用价值和较高的理论意义。如何同时获得良好的幅频特性和良好的相频特性，还有待进一步的研究。参考文献：

HAN Zhong -hua ，MA Bin. The design of the frequency characteristics tester that based on the Microcontroller [J].Electronic Engineering &Product World ，2010（6）：29-30. [6]胡见堂等．固态高频电路[M].长沙:国防科技大学出版社，

1987.

[7]艾庆国，张潞英. 基于LabView 的RLC 电路稳态特性仿真

仪[J].高校实验室工作研究，2010（4）：49-50.

[1]张永瑞. 电子测量技术基础[M].西安:西安电子科技大学

出版社，1994.

[2]张乃国. 电子测量技术基础[M].北京:人民邮电出版社，1985. [3]鞠文云. 基于AD9850的频率特性测试仪[J].硅谷，2009（21）：

13-14.

JIN Wen -yun. The tester of frequency characteristics based on the AD9850[J].Silicon Valley ，2009（21）：13-14. [4]沈伟慈. 通信电路[M].西安:西安电子科技大学出版社，

2004.

[5]韩忠华，马斌. 基于单片机的频率特性测试仪设计[J].电

子产品世界，2010（6）：29-30.

AI Guo -qing ，ZHANG Lu -ying. The RLC circuit steady -state characteristics emulator based on the LabView [J].College Laboratory Research ，2010（4）：49-50.

[8]陈永春. MATLAB 语言高级编程[M].北京:清华大学出版

社，2004.

[9]Rafael C. Gonzalez ，Richard E. Woods. Digital Image Processing Using MATLAB [M].Prentice Hall ，2003. [10]VinayK ，Ingle. J ，Proakis G. Digital Signal Processing Using MATLAB [M].PWS Pup. Co.19989.

DOI:10.14022/j.cnki.dzsjgc.2013.21.042

第21卷

Vol.21

第21

期电子设计工程

No.21Electronic Design Engineering

2013年11月Nov. 2013

基于幅频特性的相频特性的测试法研究及仿真

贺素霞，乐丽琴

（黄河科技学院信息工程学院，河南郑州450063）

文献标识码：A

文章编号：1674－6236（2013）21-0123-03

The research and simulation of phase-frequency characteristics based on the

amplitude frequency characteristics

HE Su -xia ，YUE Li -qin

（Information Engineering College ，HuangHe Science and Technology College ，Zhengzhou 450063，China ）

图1点频法测量系统的幅频特性

Fig. 1

1.1

线性电路幅频特性的测量

点频法测量幅频特性

所谓点频法，简单说就是“逐点”测量幅频特性或相频特

Amplitude -frequency characteristics of the frequency

measurement system

1.2扫频法测量频率特性

扫频法测量电路幅频特性的原理图示于图2中，在图2的

稿件编号：201304176

2相频特性的描述方法

以LC R 并联谐振电路作为代表，利用其幅频特性来求得

基金项目：郑州市重点实验室光电信息技术及应用（114PYFZ505）

作者简介：贺素霞（1980—），女，河南商丘人，硕士，讲师。研究方向：电路系统。

《电子设计工程》2013年第21期

将式（11）代入到式（10）中可求得：

1-1-ω23-ω1

（1-1）=[1**********]22ω43-ω1ω3+ω1ω2-ω3ω2

213

图2扫频法测量网络频率特性原理

所以

1=|A1|2-|A3|2-ω3-ω1|A1|2-|A2|2

1321212

22ω21ω2ω3222222

ω43-ω1ω3+ω1ω2-ω3ω2

Fig. 2

Principle of frequency characteristics based on the scanning

frequency measurement

（12）

相频特性，具体方法又分为求参数法，利用特殊值法以及求f 0、

BW 0.7法。2.1

求参数法

按同样方法可求出电容C 和谐振电导g e o 两个参数，并

ωC -1

的相频特性式子中，最后利将其代入到φ=-arctan

e 0

用MATLAB 编程画出波形图，如图3所示，即得到网络的相频特性。

程序如下：

姨g +（ωC -）

2e 0

当中，可得谐振

clc

A1=1.0；A2=2.0；A3=3.9；w1=1.0；w2=6.0；w3=3.9；

L=1/sqrt（（（A1*A1-A3*A3）/（A1*A1*A3*A3）-（（w3*w3-（1）

电导g e 0，电感L ，电容关于ω1、ω2、ω3和|A 1|、|A 2|、|A 3|的函数方程组。即

A 1=

姨

g +（ω1C -）2

12e 0

w1*w1）/（w2*w2

（A1*A1*A2*A2）））*

-w1*w1））*（（A1*A1-A2*A2）/

（w1*w2*w3）^2/（w3^4-（w1*w3）^2+

|A2|=

姨g +（ωC -）

2e 0

（2）

（w2*w1）^2-（w2*w3）^2））

C =sqrt

（3）

（（1/（A2*A2）-1/（A1*A1）-（w1*w1-w2*w2）/

|A3|=

所以

（w2*w1*L）^2）/（w2*w2-w1*w1））

姨

g +（ω3C -）2

32e 0

ge0=sqrt（1/（A1*A1）-（w1*C-1/（w1*L））^2）x=1:0.1:10；

y=-atan（（C*x-1./（x*L））/ge0）*180.0/3.14

1=1-（ωC -1）2+（ωC -1）2

21121=1-（ωC -1）2+（ωC -1）2

321213经整理得：

（4）（5）

h=plot（x ，y ，‘b ’，‘linewidth ’，2）；axis （[0，10，-200，200]）；grid on

xlabel （‘频率ω’）；ylabel （‘相位ψ’）；title （‘相频特性曲线’）；2.2

利用f 0、BW 0.7求相频特性法

1-1-（ωC -1）2-（ωC -1）2

21211-1-（ωC -1）2-（ωC -1）2

321231又（ω2C -1

（6）（7）

2）2+（ω1C -1

）2

ωC -1ωC ω0L -ω0L

==Q ω-ω0

由0

0e 0e 00ω

（13）

又Q 0=

=（ω2C ）2-（ω1C ）2+

即

（1）1

（1）（8）

f BW 0.7

所以φ=-arctan

f 0（ω-ω0）0.70f （f -f ）0.70（14）

1-1=C 2（ω2-ω2）+ω21-ω2

212121（9）

=-arctan

同理可求得：

21-1=C 2（ω2-ω2）+ω21-ω2

3122

|A3|2|A1|2ω23ω1L

从扫频仪上纪录下待测网络的谐振频率、通频带，利用

（10）

MATLAB 对其编程，画出其相频特性波形图，如图4所示。这

种方法快速简便，适合精确度要求不高的场合使用。

程序如下：

由式（9）可得：

）2C 2=（1-1-ω1-ω2-ω1（11）2121clc

f0=5.0；BW=2.0；w0=2*pi*f0；；

贺素霞，等

x=1:0.1:100；

基于幅频特性的相频特性的测试法研究及仿真

22ω1

L =1ω21

y=-atan（（x/w0-w0./x）*（f0/BW））*180.0/pih=plot（x ，y ，'b' ，'linewidth' ，2）；axis （[0，100，-100，100]）；grid on

xlabel （‘频率ω’）；ylabel （‘相位ψ’）；title （‘相频特性曲线’）；

又

-12

A 1

姨

（19）

g e 0=1

1ωC -1

ωL 式子中可得g e 0

φ=ω2A 1

A 2

（20）

所以将式（18）、（19）、（20）代入相频特性φ=-arctan

-A 2

姨（ω2-ω

1）

A 22

（ω22-ω1）ω

（21）

程序如下：

clc

A1=1.0；A2=2.0；w1=1.0；w2=6.0；x=1:0.01:10

图3

相频特性求参数法波形图

Fig. 3Diagram of Phase -frequency characteristics based on parameter

y=-w2*（A1*A1-A2*A2）*w1*w1./（A2*A1*A1*（w2*w2-w1*w1）*x）

y =y+w2*（A1*A1-A2*A2）*x./（A2*A1*A1*（w2*w2-w1*w1）*x）

y=y*180.0/3.14

h=plot（x ，y ，‘b ’，‘linewidth ’，2）；axis （[0，10，-30，30]）；grid on

xlabel （‘频率ω’）；ylabel （‘相位ψ’）；title （‘相频特性曲线’）；

图4利用f 0、BW 0.7求相频特性法波形图

Fig. 4Diagram of Phase -frequency characteristics based on f 0、BW 0.7

2.3求特殊值法

在扫频仪上读取频率ω1=ω0、ω2，其对应的幅值为|A 1|、

|A 2|，当回路谐振时有ω0L =1/ω0C ，将其代入到相频特性式子

中有

|A 1|=1

e 0

又

（15）

|A2|=

姨22e 0

（16）（17）

图5利用求特殊值法求相频特性波形图

Fig. 5Diagram of phase -frequency characteristics

based

special value

L =10

所以

结束语

研究排除了传统的设计思想，采用了幅频特性来描述相

C =2ω22

1-1姨（18）

频特性的方法，从而解决了大面积使用网络的相频特性问题；本文分析采用初等函数表示的方法便于推广、使用；采用

将式（18）代入到式（17）可得

MATLAB 编程，精确的给出了相频特性，

（下转第129页）

杨斌，等基于ARM-Linux 和单片机的数据通信系统设计

的数据通信系统，成功的实现了LPC3250和C8051F120基于

4Linux 应用程序设计与测试

系统应用程序一方面实现系统功能，另一方面可以对驱

SPI 总线的通信。该系统通信速率高，数据处理能力强，扩展

性好，且稳定、可靠，具有实际的工程应用价值，且对于其他单片机和ARM 的通信系统也有一定的参考价值。参考文献：

动程序进行测试。此处介绍的应用程序主要用于测试使用。应用程序的流程如图

5所示。

[1]陈萍，姜秀杰. 基于FPGA 的CAN 总线通信系统[J].计算机

测量与控制，2009，17（12）:2482-2484.

CHEN Ping ，JIANG Xiu -jie. System for CAN BUS

communication based on FPGA[J].Computer Measurement &Control ，2009，17（12）:2482-2484.

[2]易志明，林凌. SPI 串行总线接口及其实现[J].自动化与仪

器仪表，2002（6）:45-48.

YI Zhi -ming ，LIN Ling. SPI serial bus interface and implementation[J].Automation &Instrumentation ，2002（6）:45-48.

图5

Fig. 5

Linux 下应用程序流程图

Application flow chart under Linux

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5结论

根据项目需求，文中设计了基于ARM-Linux 和单片机

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

（上接第125页）

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基于幅频特性的相频特性的测试法研究及仿真_贺素霞

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