勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
考试范围：全章综合测试 解答参考时间：90分钟 满分120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝2(x －3) 2＋1的顶点坐标是（ ） A ．(3，1)
B ．(3，－1)
C ．(－3，1)
D ．(－3，－1)
1
2．抛物线y =-x 2+3x -2与y ＝ax 2的形状相同，而开口方向相反，则a 的值是（ ）
31A ．-
3
A ．－2 A ．x ＜1
B ．3
C ．－3
D ．
1 3
3．抛物线y ＝ax 2＋bx －3过点(2，4) ，则代数式8a ＋4b ＋1的值为（ ）
B ．2
C ．15
D ．－15 D ．x ＞－1 D ．y ＝(x ＋1) 2－2
4．在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象上，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）
B ．x ＞1
C ．x ＜－1
5．把二次函数y ＝x 2－2x －1配方成顶点式为（ ） A ．y ＝(x －1) 2
B ．y ＝(x －1) 2－2
C ．y ＝(x ＋1) 2＋1
6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x =
1
2
C ．当，y 随x 的增大而减小 D ．当－1＜x ＜2时，y ＞0
7．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 C ．k ≤3
B ．k ＜3且k ≠0 D ．k ≤3且k ≠0
B ．y ＝－(x ＋1) 2＋2 D ．y ＝－(x －1) 2－2
8．把抛物线y ＝(x －1) 2＋2绕原点，旋转180°后，得到的抛物线为（ ） A ．y ＝－(x －1) 2＋2 C ．y ＝－(x ＋1) 2－2
9．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，则下列结论：① abc ＞0；② b ＋2a ＝0；③ 抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0) ；④ a ＋c ＞b ；⑤ 3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：
下列结论：① ac ＜0；② 当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③ 3是方程ax 2＋(b －1) x ＋c ＞0的一个根；④ 当1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1) x ＋c ＞0，其中正确的个数为（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y ＝－x 2＋15有最_______点，其坐标是__________
12．若抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为__________ 13．已知二次函数y ＝x 2－(m －4) x ＋2m －3，当m ＝__________时，图象顶点在x 轴上 14．在距离地面2 m 高的某处把一物体以初速度v 0（m /s ）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度（s m ）与抛出时间（t s ）满足：s ＝v 0t －
12
gt （其中g 是常数，通常取10 m /s 2）．若2
v 0＝10 m /s ，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m
15．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ．当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒
16．当x ≤3时，函数y ＝x －2x －3的图象记为G ，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图
2
象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y ＝x ＋b 与图象M 有且只有两个公共点，则b 的取值范围是_____________________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1
(1) 当二次函数的图象经过坐标原点O (0，0) 时，求二次函数的解析式
(2) 如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标
18．（本题8分）已知二次函数y =(1) 把二次函数y =
12
x -3x +4 2
12
x -3x +4配方成y ＝a (x －k ) 2＋h 的形式 2
(2) 求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程 (3) 求y ＜0时x 的取值范围
19．（本题8分）如图，抛物线y 1＝x 2－2x －3与直线y 2＝2x －1交于A 、B 两点 (1) 求A 、B 两点的坐标 (2) 当x 取何值时，y 1＜y 2？
20．（本题8分）已知抛物线的解析式为y ＝x 2－(2m －1) x ＋m 2－m (1) 求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点
(2) 若此抛物线与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值
21．（本题8分）已知抛物线y ＝(m －1) x 2－2mx ＋m ＋1（m ＞1） (1) 求抛物线与x 轴的交点坐标
(2) 若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值
22．（本题10分）如图，用一块长为50 cm 、宽为30 cm 的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm
(1) 底面的长AB ＝__________cm ，宽BC ＝__________cm （用含x 的代数式表示） (2) 当做成盒子的底面积为300 cm 2时，求该盒子的容积
(3) 该盒子的侧面积S 是否存在最大的情况？若存在，求出x 的值及最大值是多少？若不存在，请说明理由
23.(2015·武汉四调) （本题10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝150(1＋x %)），经过市场调研发现：这种商品的日销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y ＝－2x ＋24．若该公司按浮动－12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10% (1) 求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
(2) 当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格－成本）×日销售量）
(3) 该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现：当价格浮动的百分点大于－2时，扣除捐赠后的日销售利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围
24．（本题12分）已知点M (2，1) ，点M 关于直线y ＝x 的对称点为N ，以M 为顶点的抛物线过点N ，与y 轴交于C 点 (1) 求抛物线的解析式
(2) 如图，点D 为对称轴右侧抛物线上一点，延长CD ，交射线OM 于k ．当DK ＝DC 时，求点D 的坐标
(3) 如图，过N 作直线l 交抛物线于P ，直线l 交y 轴于E ，延长CP 、PE 分别交x 轴于G ．若PF ＝PG ，求直线l 的解析式
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
12．4 15．36
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．高，(0，15) 14．7
13．2或4 16．－3＜b ＜1或b =-
21 4
14．提示：易错，最开始离地面2 m 高 15．提示：横坐标代表的意义是时间
∵AB ＝26－10＝16 ∴DA ＝DB ＝8 ∵OA ＝10 ∴OD ＝10＋8＝18
三、解答题（共8题，共72分）
当m ＝1时，y ＝x 2－2x 当m ＝－1时，y ＝x 2＋2x (2) 当m ＝2时，y ＝x 2－4x ＋3 令x ＝0，则y ＝3，∴C (0，3) ∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2) 2－1 ∴D (2，－1) 18．解：(1) y =
17．解：将O (0，0) 代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1中，得m ＝±1
1211x -3x +4=(x -3) 2- 222
17
) ，对称轴为x ＝3 2
(2) 开口向上，顶点坐标(3，(3) 令y ＝0，则
12
x -3x +4=0，解得x 1＝2，x 2＝4 2
当y ＜0时，2＜x ＜4
2⎧⎧⎧⎪y 1=x -2x -3⎪x =2-6⎪x =2+19．解：(1) 联立⎨，解得⎨或⎨
⎪y =2x -1⎪⎩2⎩y =3-26⎪⎩y =3+26
∴A (2-，3-2) 、B (2+6，3+26)
(2) 由图可知，当y 1＜y 2时，2-
∵△＝[－(2m －1)]2－4×(m 2－m ) ＝1＞0 ∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点 (2) 令x 0，则y 1＝m 2－m ，y 2＝－3m ＋4
∴m 2－m ＝－3m ＋4，解得m 1=-1+，m 2=-1- 21．解：(1) ∵y ＝(m －1) x 2－2mx ＋m ＋1＝[(m －1) x －(m ＋1)]
∴x 1=
m +1
，x 2=1 m -1
(2) ∵|x 1－x 2|＝2 ∴|
m +1
-1|＝2，解得m 1＝0，m 2＝2 m -1
∵m ＞1 ∴m ＝2
22．解：(1) 50－2x ，30－2x
(2) (50－2x )(30－2x ) ＝300，解得x 1＝10，x 2＝30（舍去） ∴盒子的容积为x (50－2x )(30－2x ) ＝3000
(3) 2×(50－2x ) ×x ＋2×(30－2x ) ×x ＝－8x 2＋16x ＝－8(x －10) 2＋800 当x ＝10时，S 有最大值为800
23．解：(1) 设该公司生产销售每件商品的成本为y 元
1500(1－12%)＝y (1+10%)，解得y ＝120 答：该公司生产销售每件商品的成本为120元
(2) (－2x ＋24)[150(1＋x %)－120]＝660，解得x 1＝－10，x 2＝2 答：商品定价为每件135元或153元时，日销售利润为660元 (3) 1≤a ≤6 24．解：(1) N (1，2)
设y ＝a (x －2) 2＋1
将N (1，2) 代入y ＝a (x －2) 2＋1中，得 a (1－2) 2＋1＝2，a ＝1 ∴y ＝(x －2) 2＋1
注：关于y ＝x 轴对称，横纵坐标交换位置 (2) 令x ＝0，则y ＝5 ∴C (0，5)
直线OM 的解析式为y =设K (m ，
1x 2
1m ) 2
∵KD ＝KC ∴D (将D (
115m m +) 242
115115m m +) 代入y ＝(x －2) 2＋1中，得(m -2) 2+1=m + 242242
整理得m 2－9m ＋10＝0，解得x =∵D 在对称轴的右侧 ∴x =∴D (
9± 2
9+41
2
9+4129+) 28
(3) 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b 将N (1，2) 代入中，得b ＝2－k ∴y ＝kx ＋2－k 令x ＝0，则y ＝2－k ∴E (0，2－k )
过点P 作PH ⊥y 轴于H ∵PF ＝PG ∴CH ＝HE ∴H (0，
7-k
) 2
⎧⎪y =kx +2-k 联立⎨，整理得x 2－(4＋k ) x ＋3＋k ＝0 2
⎪⎩y =x -4x +5
∴x N ＋x P ＝4＋k ∵x N ＝1 ∴x P ＝k ＋3
7-k ∴P (k +3)
2
7-k 7-k
将P (k +3) 代入y ＝kx ＋2－k 中，得k (k ＋3) ＋2－k ＝
22
解得k 1＝－3，k 2＝
1
2
当k ＝－3时，y ＝－3x ＋5 此时，P (0，5) 与C 点重合，舍去 当k ＝
113时，y =x + 222
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
考试范围：全章综合测试 解答参考时间：90分钟 满分120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝2(x －3) 2＋1的顶点坐标是（ ） A ．(3，1)
B ．(3，－1)
C ．(－3，1)
D ．(－3，－1)
1
2．抛物线y =-x 2+3x -2与y ＝ax 2的形状相同，而开口方向相反，则a 的值是（ ）
31A ．-
3
A ．－2 A ．x ＜1
B ．3
C ．－3
D ．
1 3
3．抛物线y ＝ax 2＋bx －3过点(2，4) ，则代数式8a ＋4b ＋1的值为（ ）
B ．2
C ．15
D ．－15 D ．x ＞－1 D ．y ＝(x ＋1) 2－2
4．在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象上，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）
B ．x ＞1
C ．x ＜－1
5．把二次函数y ＝x 2－2x －1配方成顶点式为（ ） A ．y ＝(x －1) 2
B ．y ＝(x －1) 2－2
C ．y ＝(x ＋1) 2＋1
6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x =
1
2
C ．当，y 随x 的增大而减小 D ．当－1＜x ＜2时，y ＞0
7．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 C ．k ≤3
B ．k ＜3且k ≠0 D ．k ≤3且k ≠0
B ．y ＝－(x ＋1) 2＋2 D ．y ＝－(x －1) 2－2
8．把抛物线y ＝(x －1) 2＋2绕原点，旋转180°后，得到的抛物线为（ ） A ．y ＝－(x －1) 2＋2 C ．y ＝－(x ＋1) 2－2
9．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，则下列结论：① abc ＞0；② b ＋2a ＝0；③ 抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0) ；④ a ＋c ＞b ；⑤ 3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：
下列结论：① ac ＜0；② 当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③ 3是方程ax 2＋(b －1) x ＋c ＞0的一个根；④ 当1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1) x ＋c ＞0，其中正确的个数为（ ） A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y ＝－x 2＋15有最_______点，其坐标是__________
12．若抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为__________ 13．已知二次函数y ＝x 2－(m －4) x ＋2m －3，当m ＝__________时，图象顶点在x 轴上 14．在距离地面2 m 高的某处把一物体以初速度v 0（m /s ）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度（s m ）与抛出时间（t s ）满足：s ＝v 0t －
12
gt （其中g 是常数，通常取10 m /s 2）．若2
v 0＝10 m /s ，则该物体在运动过程中最高点距地面__________m
15．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ．当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需__________秒
16．当x ≤3时，函数y ＝x －2x －3的图象记为G ，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图
2
象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若直线y ＝x ＋b 与图象M 有且只有两个公共点，则b 的取值范围是_____________________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1
(1) 当二次函数的图象经过坐标原点O (0，0) 时，求二次函数的解析式
(2) 如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标
18．（本题8分）已知二次函数y =(1) 把二次函数y =
12
x -3x +4 2
12
x -3x +4配方成y ＝a (x －k ) 2＋h 的形式 2
(2) 求出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴方程 (3) 求y ＜0时x 的取值范围
19．（本题8分）如图，抛物线y 1＝x 2－2x －3与直线y 2＝2x －1交于A 、B 两点 (1) 求A 、B 两点的坐标 (2) 当x 取何值时，y 1＜y 2？
20．（本题8分）已知抛物线的解析式为y ＝x 2－(2m －1) x ＋m 2－m (1) 求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点
(2) 若此抛物线与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值
21．（本题8分）已知抛物线y ＝(m －1) x 2－2mx ＋m ＋1（m ＞1） (1) 求抛物线与x 轴的交点坐标
(2) 若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值
22．（本题10分）如图，用一块长为50 cm 、宽为30 cm 的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm
(1) 底面的长AB ＝__________cm ，宽BC ＝__________cm （用含x 的代数式表示） (2) 当做成盒子的底面积为300 cm 2时，求该盒子的容积
(3) 该盒子的侧面积S 是否存在最大的情况？若存在，求出x 的值及最大值是多少？若不存在，请说明理由
23.(2015·武汉四调) （本题10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格＝150(1＋x %)），经过市场调研发现：这种商品的日销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y ＝－2x ＋24．若该公司按浮动－12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10% (1) 求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
(2) 当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格－成本）×日销售量）
(3) 该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现：当价格浮动的百分点大于－2时，扣除捐赠后的日销售利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围
24．（本题12分）已知点M (2，1) ，点M 关于直线y ＝x 的对称点为N ，以M 为顶点的抛物线过点N ，与y 轴交于C 点 (1) 求抛物线的解析式
(2) 如图，点D 为对称轴右侧抛物线上一点，延长CD ，交射线OM 于k ．当DK ＝DC 时，求点D 的坐标
(3) 如图，过N 作直线l 交抛物线于P ，直线l 交y 轴于E ，延长CP 、PE 分别交x 轴于G ．若PF ＝PG ，求直线l 的解析式
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
12．4 15．36
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．高，(0，15) 14．7
13．2或4 16．－3＜b ＜1或b =-
21 4
14．提示：易错，最开始离地面2 m 高 15．提示：横坐标代表的意义是时间
∵AB ＝26－10＝16 ∴DA ＝DB ＝8 ∵OA ＝10 ∴OD ＝10＋8＝18
三、解答题（共8题，共72分）
当m ＝1时，y ＝x 2－2x 当m ＝－1时，y ＝x 2＋2x (2) 当m ＝2时，y ＝x 2－4x ＋3 令x ＝0，则y ＝3，∴C (0，3) ∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2) 2－1 ∴D (2，－1) 18．解：(1) y =
17．解：将O (0，0) 代入y ＝x 2－2mx ＋m 2－1中，得m ＝±1
1211x -3x +4=(x -3) 2- 222
17
) ，对称轴为x ＝3 2
(2) 开口向上，顶点坐标(3，(3) 令y ＝0，则
12
x -3x +4=0，解得x 1＝2，x 2＝4 2
当y ＜0时，2＜x ＜4
2⎧⎧⎧⎪y 1=x -2x -3⎪x =2-6⎪x =2+19．解：(1) 联立⎨，解得⎨或⎨
⎪y =2x -1⎪⎩2⎩y =3-26⎪⎩y =3+26
∴A (2-，3-2) 、B (2+6，3+26)
(2) 由图可知，当y 1＜y 2时，2-
∵△＝[－(2m －1)]2－4×(m 2－m ) ＝1＞0 ∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点 (2) 令x 0，则y 1＝m 2－m ，y 2＝－3m ＋4
∴m 2－m ＝－3m ＋4，解得m 1=-1+，m 2=-1- 21．解：(1) ∵y ＝(m －1) x 2－2mx ＋m ＋1＝[(m －1) x －(m ＋1)]
∴x 1=
m +1
，x 2=1 m -1
(2) ∵|x 1－x 2|＝2 ∴|
m +1
-1|＝2，解得m 1＝0，m 2＝2 m -1
∵m ＞1 ∴m ＝2
22．解：(1) 50－2x ，30－2x
(2) (50－2x )(30－2x ) ＝300，解得x 1＝10，x 2＝30（舍去） ∴盒子的容积为x (50－2x )(30－2x ) ＝3000
(3) 2×(50－2x ) ×x ＋2×(30－2x ) ×x ＝－8x 2＋16x ＝－8(x －10) 2＋800 当x ＝10时，S 有最大值为800
23．解：(1) 设该公司生产销售每件商品的成本为y 元
1500(1－12%)＝y (1+10%)，解得y ＝120 答：该公司生产销售每件商品的成本为120元
(2) (－2x ＋24)[150(1＋x %)－120]＝660，解得x 1＝－10，x 2＝2 答：商品定价为每件135元或153元时，日销售利润为660元 (3) 1≤a ≤6 24．解：(1) N (1，2)
设y ＝a (x －2) 2＋1
将N (1，2) 代入y ＝a (x －2) 2＋1中，得 a (1－2) 2＋1＝2，a ＝1 ∴y ＝(x －2) 2＋1
注：关于y ＝x 轴对称，横纵坐标交换位置 (2) 令x ＝0，则y ＝5 ∴C (0，5)
直线OM 的解析式为y =设K (m ，
1x 2
1m ) 2
∵KD ＝KC ∴D (将D (
115m m +) 242
115115m m +) 代入y ＝(x －2) 2＋1中，得(m -2) 2+1=m + 242242
整理得m 2－9m ＋10＝0，解得x =∵D 在对称轴的右侧 ∴x =∴D (
9± 2
9+41
2
9+4129+) 28
(3) 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b 将N (1，2) 代入中，得b ＝2－k ∴y ＝kx ＋2－k 令x ＝0，则y ＝2－k ∴E (0，2－k )
过点P 作PH ⊥y 轴于H ∵PF ＝PG ∴CH ＝HE ∴H (0，
7-k
) 2
⎧⎪y =kx +2-k 联立⎨，整理得x 2－(4＋k ) x ＋3＋k ＝0 2
⎪⎩y =x -4x +5
∴x N ＋x P ＝4＋k ∵x N ＝1 ∴x P ＝k ＋3
7-k ∴P (k +3)
2
7-k 7-k
将P (k +3) 代入y ＝kx ＋2－k 中，得k (k ＋3) ＋2－k ＝
22
解得k 1＝－3，k 2＝
1
2
当k ＝－3时，y ＝－3x ＋5 此时，P (0，5) 与C 点重合，舍去 当k ＝
113时，y =x + 222