003全等三角形(截长补短法)定稿版

第三讲

全等三角形中的截长

补短

中考要求

知识点总结

1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．

3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

4．全等三角形的表示：

（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．

5．全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．

6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换． 7．全等三角形基本图形

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

8．两个三角形全等的条件

（1）全等三角形的判定1——边边边定理

三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．

“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．（2）全等三角形的判定2——边角边定理

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（3）全等三角形的判定3——角边角定理

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．

（4）全等三角形的判定4——角角边推论

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．（5）直角三角形全等的判定——斜边直角边定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法： ①一般三角形全等的判定方法都适用； ②斜边-直角边公定理

9、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；

（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中

（3）分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角（5）先证明缺少的条件（6）再证明两个三角形全等

（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）

截长补短法

截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以证明．这种做法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

例题精讲

【例1】如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥A C

【例2】如图，AD∥BC，EA, EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证：AB＝AD+BC

C40，【例3】如图，已知在ABC内，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，BAC60，

ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

【例4】如图，在四边形ABCD中，BC＞BA, AD＝CD，BD平分ABC，求证： AC180

【例5】如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证：AB-AC＞PB-PC A

【例6】已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

【习题1】如图，在ABC中，BAC60，AD是BAC的平分线，且ACABBD，求ABC的度数.

课堂作业

BDC

【习题2】点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．

【例3】已知ABC中，A60，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．

【习题5】如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MNDM且与∠ABC外角的平分线交于点N，

MD与MN有怎样的数量关系？

AMBE

第三讲