解读《义务教育数学课程标准》
峨眉山市教育科学研究室 冯勤军
什么是“课程标准”
顾明远主编的《教育大辞典》（第一卷）对课程标准的定义是：课程标准是确定一定学段的课程水平及课程结构的纲领性文件。课程标准（结构）一般包括课程标准总纲和各科课程标准
课程标准在课程目标部分明确了各门学科在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等三方面共同而又各具特点的课程总目标和学段目标。此次课程改革，力图通过制定课程标准的形式，从知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观三个维度阐述各门课程的标准，强调每一门课程对学生终身学习与发展的价值，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合。
《义务教育数学课程标准》（一下简称“数学课程标准”或“标准”）的目标、内容、教学和评价建议以及对学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求是怎样的呢？
义务教育阶段的数学教育不是培养数学家，也不是为培养少数数学精英，而要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般的发展。为改变长期以来过分强调知识的掌握、技能的形成，而忽视学生的态度、情感和价值观。课程标准中提出这样的理念：
● 体现义务教育的基础性、普及性和发展性。
● 强调数学的作用。
● 重视学习的内容和学习的方式。
● 强调在数学教学活动中学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 ● 强调过程性评价，全面地评价学生。
● 重视现代信息技术对数学教育的影响。
这六个基本理念突出体现了：
㈠数学课程的功能
数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性这一义务教育阶段的总目标，使数学教育面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学；
——人人都能获得必需的数学；
——不同的人在数学上得到不同的发展。
数学课程（修改稿）提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”。 数学课程（修改稿）提倡每一个人都能获得良好的数学教育。那么，什么叫良好的数学教育？良好的数学教育就是：学生在学习活动中不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，并在学习过程中得到磨练。
不同的人在数学上得到不同的发展。就是强调每个人都有自己的生活背景、家庭环境、特定的生活与社会文化氛围，这导致了不同的人有着不同的思维方式、不同的兴趣爱好、不同的发展潜能。新体系下的数学课程将在使所有学生获得共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的需要，对有特殊数学才能和爱好
的学生提供更多的发展机会。
㈡数学的意义和价值
数学的意义和价值体现在：
数学是一种工具对人们的生活、劳动和学习不可缺少，可以帮助人们处理处理，进行计算、推理和证明。数学模型可以用来描述自然现象和社会现象。
数学是一切重大技术发展的基础，它为其他科学提供了语言、思想和方法。
数学是在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有独特作用。
数学是一种人类文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
㈢数学学习
《标准》从学习内容、学习方式和学习活动三个方面阐述了数学学习：
①学习内容：学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，这些内容应采取不同的表达方式呈现，以满足多样化的学习要求。
②学习方式：有效的数学学习，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。
③学习活动：由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
《课程标准（修改稿）》提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式„„”。在解释中提出注重启发式和探究式教学，接受式也是一种学习方式。《课程标准（修改稿）》更加明确了：学生的有效的学习方式并不是唯一的，真正有效学习方式应该是多种学习方式的有机组合。动手实践、自主探索与合作交流，并不是所有学习内容都适合，如：上下左右、东南西北，计量单位，平行线定义（同一平面）等。这些内容更适合于接受式的学习方式。
㈣数学教学活动
《标准》提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，在数学教学活动中，教师的作用是激发学生的学习积极性，向提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在师生的角色定位上，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
《课程标准（修改稿）》提出“数学教学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”。
《课程标准（修改稿）》进一步明确了数学教学活动是教与学的统一。在教学活动中学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认知水平，其中也包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。教学活动应向他们提供自主探索数学知识、掌握基本技能的情境和机会，更进一步积累数学活动的经验。
㈤数学教学评价
《标准》在评价目的上强调全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。 《标准》在评价内容上既关注学生学习的结果（知识、技能、基本思想、基本活动经验），更关注他们的学习过程（学法、情感与态度）。
《标准》在评价体系上要求目标多元、方法和主体多样。与传统的数学课程评价方式相比, 它在以下方面反映出改革:（1）变单一的静态评价方式为静、动结合的评价方式。即既要评价学生数学学习的结果, 更要评价学生在数学学习过程中的变化和发展。(2)评价指标的全面性。既要评价学生数学学习的水平, 也要评价他们在数学活动中表现出来的情感、态度以及合作交流的意识和素质；
(3)评价方式的多样化。除考试、测验、作业批改方式可求新求变外, 还可以有活动报告、小组讨论分析、论文撰写、数学实验报告、数学日记、问卷调查、过程诊断等方式。
㈥现代信息技术在数学教育中的作用
现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、数学课程标准的特点
《标准》的特点是：围绕一个中心, 突出两个基本策略。
一个中心是指：以促进学生的全面发展为中心。两个基本策略是指：提供有现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容；倡导有意义的学习方式（动手实践、自主探索与合作交流）。
四、数学课程的目标
《标准》明确将“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”列为课程目标，这是《标准》的一个特色。四个方面的目标是密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，是在知识、技能的学习中实现的。同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
1、关于知识与技能目标
知识与技能目标中首次出现了过程性目标。《标准》在知识与技能目标中提出：经历从日常生活中抽象出数的过程，经历直观认识简单几何体和平面图形的过程。
过程如何进行——就是数学学习由单纯的“听结果”变成“学生实践、探索、交流验证结论的过程”。
如：平行四边形的面积等于底乘高是“割补、平移的结果”，三角形的面积等于底乘高除以2是“割补、旋转的结果”或是“两个一样的三角形拼组的结果”。
2、关于数学思考目标
这一目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。“数学的思考”是要求在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题、能够发现其中所存在的数学现象、并运用数学的知识与方法去解决问题。
3、关于解决问题目标
解决问题不等同于解题活动：
首先，在内容方面，“解决问题”不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维性活动就能够解决的“题”。这里所说的解决问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题(如2年级数学下册第9页“你能提出那些数学问题？”) 。核心是需要学生通过富有思维成分的活动才能够解决。即能够识别存在于数学现象或者日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提出来，然后，才是应用知识与技能解决问题。
其次，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，更多地存在于使学生体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。
因此，在教学活动中，要给学生提供思考与交流的机会，允许学生表达自己对问题的理解，通过合作与交流的活动，学习与他人合作、交流的基本技能，感受到解决问题可以有不同的策略，经历认同一种解决问题的合理方式。
4、关于情感与态度目标
情感与态度是完成任何任务的前提和特征，是素质结构中重要的部分，对人的发展影响巨大。我们不能片面的理解“失败是成功之母”，。许多学生是“失败、失败、再失败，直至彻底失败”。只有当学生愿意亲近数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心。学生才会自觉地，经常地用“数学眼光”观察事物，将“数学眼光”从课堂转向更为宽阔的现实生活，乐于了解数学和应用数学。
实现情感与态度目标，应当关注学生的学习兴趣，学生良好的学习习惯和学生良好的身心素质。培养出活泼、开朗、善于思考、敢于提问题的学生。
《义务教育数学课程标准》是国家对基础教育数学课程的基本规范和要求，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础，对不同学段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，我们只有通过不断的、深入的学习才能领会其中的精髓，更好地把课堂教学落到实处——让“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”。
解读《义务教育数学课程标准》
峨眉山市教育科学研究室 冯勤军
什么是“课程标准”
顾明远主编的《教育大辞典》（第一卷）对课程标准的定义是：课程标准是确定一定学段的课程水平及课程结构的纲领性文件。课程标准（结构）一般包括课程标准总纲和各科课程标准
课程标准在课程目标部分明确了各门学科在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观等三方面共同而又各具特点的课程总目标和学段目标。此次课程改革，力图通过制定课程标准的形式，从知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观三个维度阐述各门课程的标准，强调每一门课程对学生终身学习与发展的价值，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合。
《义务教育数学课程标准》（一下简称“数学课程标准”或“标准”）的目标、内容、教学和评价建议以及对学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求是怎样的呢？
义务教育阶段的数学教育不是培养数学家，也不是为培养少数数学精英，而要面向全体学生，使每一个学生都能得到一般的发展。为改变长期以来过分强调知识的掌握、技能的形成，而忽视学生的态度、情感和价值观。课程标准中提出这样的理念：
● 体现义务教育的基础性、普及性和发展性。
● 强调数学的作用。
● 重视学习的内容和学习的方式。
● 强调在数学教学活动中学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 ● 强调过程性评价，全面地评价学生。
● 重视现代信息技术对数学教育的影响。
这六个基本理念突出体现了：
㈠数学课程的功能
数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性这一义务教育阶段的总目标，使数学教育面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学；
——人人都能获得必需的数学；
——不同的人在数学上得到不同的发展。
数学课程（修改稿）提出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”。 数学课程（修改稿）提倡每一个人都能获得良好的数学教育。那么，什么叫良好的数学教育？良好的数学教育就是：学生在学习活动中不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，并在学习过程中得到磨练。
不同的人在数学上得到不同的发展。就是强调每个人都有自己的生活背景、家庭环境、特定的生活与社会文化氛围，这导致了不同的人有着不同的思维方式、不同的兴趣爱好、不同的发展潜能。新体系下的数学课程将在使所有学生获得共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的需要，对有特殊数学才能和爱好
的学生提供更多的发展机会。
㈡数学的意义和价值
数学的意义和价值体现在：
数学是一种工具对人们的生活、劳动和学习不可缺少，可以帮助人们处理处理，进行计算、推理和证明。数学模型可以用来描述自然现象和社会现象。
数学是一切重大技术发展的基础，它为其他科学提供了语言、思想和方法。
数学是在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有独特作用。
数学是一种人类文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
㈢数学学习
《标准》从学习内容、学习方式和学习活动三个方面阐述了数学学习：
①学习内容：学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，这些内容应采取不同的表达方式呈现，以满足多样化的学习要求。
②学习方式：有效的数学学习，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方式。
③学习活动：由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
《课程标准（修改稿）》提出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式„„”。在解释中提出注重启发式和探究式教学，接受式也是一种学习方式。《课程标准（修改稿）》更加明确了：学生的有效的学习方式并不是唯一的，真正有效学习方式应该是多种学习方式的有机组合。动手实践、自主探索与合作交流，并不是所有学习内容都适合，如：上下左右、东南西北，计量单位，平行线定义（同一平面）等。这些内容更适合于接受式的学习方式。
㈣数学教学活动
《标准》提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，在数学教学活动中，教师的作用是激发学生的学习积极性，向提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在师生的角色定位上，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
《课程标准（修改稿）》提出“数学教学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者”。
《课程标准（修改稿）》进一步明确了数学教学活动是教与学的统一。在教学活动中学生不是一张白纸，即使是一年级的儿童，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认知水平，其中也包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。教学活动应向他们提供自主探索数学知识、掌握基本技能的情境和机会，更进一步积累数学活动的经验。
㈤数学教学评价
《标准》在评价目的上强调全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。 《标准》在评价内容上既关注学生学习的结果（知识、技能、基本思想、基本活动经验），更关注他们的学习过程（学法、情感与态度）。
《标准》在评价体系上要求目标多元、方法和主体多样。与传统的数学课程评价方式相比, 它在以下方面反映出改革:（1）变单一的静态评价方式为静、动结合的评价方式。即既要评价学生数学学习的结果, 更要评价学生在数学学习过程中的变化和发展。(2)评价指标的全面性。既要评价学生数学学习的水平, 也要评价他们在数学活动中表现出来的情感、态度以及合作交流的意识和素质；
(3)评价方式的多样化。除考试、测验、作业批改方式可求新求变外, 还可以有活动报告、小组讨论分析、论文撰写、数学实验报告、数学日记、问卷调查、过程诊断等方式。
㈥现代信息技术在数学教育中的作用
现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
三、数学课程标准的特点
《标准》的特点是：围绕一个中心, 突出两个基本策略。
一个中心是指：以促进学生的全面发展为中心。两个基本策略是指：提供有现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容；倡导有意义的学习方式（动手实践、自主探索与合作交流）。
四、数学课程的目标
《标准》明确将“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”列为课程目标，这是《标准》的一个特色。四个方面的目标是密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，是在知识、技能的学习中实现的。同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
1、关于知识与技能目标
知识与技能目标中首次出现了过程性目标。《标准》在知识与技能目标中提出：经历从日常生活中抽象出数的过程，经历直观认识简单几何体和平面图形的过程。
过程如何进行——就是数学学习由单纯的“听结果”变成“学生实践、探索、交流验证结论的过程”。
如：平行四边形的面积等于底乘高是“割补、平移的结果”，三角形的面积等于底乘高除以2是“割补、旋转的结果”或是“两个一样的三角形拼组的结果”。
2、关于数学思考目标
这一目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。“数学的思考”是要求在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题、能够发现其中所存在的数学现象、并运用数学的知识与方法去解决问题。
3、关于解决问题目标
解决问题不等同于解题活动：
首先，在内容方面，“解决问题”不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非思维性活动就能够解决的“题”。这里所说的解决问题既可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学题形式呈现的各种问题(如2年级数学下册第9页“你能提出那些数学问题？”) 。核心是需要学生通过富有思维成分的活动才能够解决。即能够识别存在于数学现象或者日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系，并将它们提出来，然后，才是应用知识与技能解决问题。
其次，解决问题活动的价值不只是获得具体的结论，更多地存在于使学生体会到解决问题是可以有不同策略的，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。
因此，在教学活动中，要给学生提供思考与交流的机会，允许学生表达自己对问题的理解，通过合作与交流的活动，学习与他人合作、交流的基本技能，感受到解决问题可以有不同的策略，经历认同一种解决问题的合理方式。
4、关于情感与态度目标
情感与态度是完成任何任务的前提和特征，是素质结构中重要的部分，对人的发展影响巨大。我们不能片面的理解“失败是成功之母”，。许多学生是“失败、失败、再失败，直至彻底失败”。只有当学生愿意亲近数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心。学生才会自觉地，经常地用“数学眼光”观察事物，将“数学眼光”从课堂转向更为宽阔的现实生活，乐于了解数学和应用数学。
实现情感与态度目标，应当关注学生的学习兴趣，学生良好的学习习惯和学生良好的身心素质。培养出活泼、开朗、善于思考、敢于提问题的学生。
《义务教育数学课程标准》是国家对基础教育数学课程的基本规范和要求，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础，对不同学段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，我们只有通过不断的、深入的学习才能领会其中的精髓，更好地把课堂教学落到实处——让“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”。